VIBRACOES P1

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Quando necessário, XX = 2 últimos dígitos do RGM. 
ADOTE PARA OS CÁLCULOS ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE DE 10 m/s2. 
Questão 1 (2,5 Pontos) – Na figura 1, uma ponte rolante sobre uma 
viga bi engastada de comprimento de 10 m, módulo elástico de 210 
GPa e momento de inércia de 1,08 x 109 mm4, é usada para 
transportar pesos através de um gancho suspenso por dois cabos, 
ambos de comprimento de 2,5 m e diâmetro de 15 mm, módulo 
elástico de 180 GPa e densidade de 7860 kg/m³. Estime a rigidez 
equivalente do sistema na vertical e o peso máximo que poderá 
suportar quando a frequência do movimento for de 60 rad/s e com 
XX% de amortecimento. Despreze os pesos dos conjuntos viga-
motor-rotor e polia-gancho. 
Questão 2 (2,5 Pontos) – Um caminhão de bombeiros utiliza uma lança telescópica com uma caçamba na 
extremidade, que dentro das devidas proporções e considerações, pode ser analisado como um sistema de 1 GL 
na vertical (figura 2). Desprezando-se a massa da lança e assumindo que a deformação ocorra somente na sua 
direção axial, com base no seu movimento (vide diagrama), determine: 
a) Para uma massa combinada na caçamba de 3XX kg, a rigidez equivalente do conjunto; 
b) O módulo de Young do material da lança; 
c) A velocidade máxima do movimento. 
Dados: seções da lança, comprimentos l1 = l2 = l3 = 3 m; áreas transversais A1 = 20 cm
2, A2 = 12 cm
2, A3 = 5 
cm2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engenharia Mecânica 
Vibrações Mecânicas 
Mogi das Cruzes 
01/10/2020 
Noite 8ºA 
Rolamentos 
Rotor 
Motor 
Cabos 
Polia 
Gancho 
Rolamentos 
H 
Figura 2 y(t), (m) 
tempo, (s) 
Figura 1 
Questão 3 (2,5 Pontos) – Na figura 3, tem-se uma mola de rigidez k e uma massa m = 3XX0 kg num sistema 
vertical com 1 GL. Divide-se a mola de rigidez k pela proporção 1:3 em duas novas molas com rigidez k1 e k2, 
respectivamente. Ao se posicionar a massa m entre ambas as molas, apresenta o movimento representado no 
diagrama, então pede-se: 
a) A rigidez k inicial; 
b) A equação temporal que descreve o movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 (2,5 Pontos) – Na equação diferencial de 2ª ordem ẍ + cẋ + kx = 0, com x(0) = 20 mm e ẋ(0) = 3 
mm/s, tem-se a constante de amortecimento de 300 Ns/m e rigidez de 5XX kN/m. Determine o período do 
movimento, a equação deslocamento, a velocidade máxima e o tempo decorrido para que a proporção entre as 
amplitudes seja igual a 100. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3