APLO 1 ANALISE DE CIRCUITOS ELETRICOS

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APLO 1 ANALISE DE CIRCUITOS ELETRICOS 
 
Questão 1/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do 
matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Existem várias operações complexos que nos ajudarão na 
análise de circuitos elétricos. A seguir pede-se que faça a trasnformação do modo polar para o retangular dos 
seguintes termos: 
 
Z1=100∠45°Z1=50∠30°Z1=40∠−20°Z1=100∠45°Z1=50∠30°Z1=40∠−20° 
Nota: 10.0 
 
A Z1=70.71+j70.71,Z2=43.30+j25,Z3=37.60−j13.68Z1=70.71+j70.71,Z2=43.30+j25,Z3=3
7.60−j13.68 
Você acertou! 
Y1=100.sen45°=70.71X1=100.cos45°=70.71Z1=70.71+j70.71 
 
Questão 2/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Obtenha a transformada de laplace de f(t)=δ(t)+2u(t)−3e−2t,t≥0f(t)=δ(t)+2u(t)−3e−2t,t≥0. 
 
D s2+s+4s(s+2)s2+s+4s(s+2) 
Você acertou! 
F(s)=L[δ(t)]+2L[u(t)]−3L[e−2t]=1+21s−31s+2=s2+s+4s(s+2) 
 
Questão 3/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
A partir do circuito abaixo, sabendo que a tensão inicial do capacitor v(0) = 5 V e a corrente inicial do 
indutor é iL(0) = 0 A, calcule como ficará a resposta em tensão do capacitor vC(t). 
 
Nota: 10.0 
 
A vC(t) = -0,2083.e-2t+5,2083.e-50t 
Você acertou! 
α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26 
 
ω0=1√ L.C =1√1.0,01=10,1=10ω0=1L.C=11.0,01=10,1=10 
 
Logo, como α>ω0α>ω0, o circuito possui uma resposta superamortecida, 
logo: vC(t)=A1.es1.t+A2.es2.tvC(t)=A1.es1.t+A2.es2.t 
 
Primeiramente, pode-se calcular s1 e s2: 
s1,2=−α±√ α2−ω20 =−26±√262−102=−26±24s1,2=−α±α2−ω02=−26±262−102=−26±24 
s1=−2s1=−2 e s2=−50s2=−50 
 
Sabendo que vC(0)=5VvC(0)=5V, pode-se escrever toda a equação para t=0t=0. 
vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0 
5=A1+A25=A1+A2 
 
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0t=0 novamente. 
dvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dtdvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dt 
dvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.tdvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.t 
dvC(0)dt=−2.A1−50.A2dvC(0)dt=−2.A1−50.A2 
 
Sabendo que iC(t)=C.dvC(t)dtiC(t)=C.dvC(t)dt então dvC(t)dt=iC(t)CdvC(t)dt=iC(t)C, portando 
pode-se substituir a derivada da tensão da equação pela corrente dividida pela 
capacitância. 
Considerando que podemos considerar a equação em t=0t=0, por Lei das Correntes de 
Kirchhoff pode-se concluir que: iC(t)=−iR(t)−iL(t)iC(t)=−iR(t)−iL(t). 
Utilizando Lei de Ohm: 
iC(0)=−51,923−0iC(0)=−51,923−0 
 
Logo: 
−51,923−00,01=−2.A1−50.A2−51,923−00,01=−2.A1−50.A2 
 
−260=−2.A1−50.A2−260=−2.A1−50.A2 
 
Desta maneira tem-se duas equações e duas variáveis, de forma que pode-se calcular o 
valor de A1 e A2: 
5=A1+A25=A1+A2 
−260=−2.A1−50.A2−260=−2.A1−50.A2 
 
Portanto: A1=−0,2083A1=−0,2083 e A2=5,2083A2=5,2083 
Logo, a resposta completa será: vC(t)=5,2083.e−2.t−0,2083.e−50.t 
 
Questão 3/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
A partir do circuito abaixo, sabendo que a tensão inicial do capacitor v(0) = 5 V e a corrente inicial do 
indutor é iL(0) = 0 A, calcule como ficará a resposta em tensão do capacitor vC(t). 
 
Nota: 10.0 
 
A vC(t) = -0,2083.e-2t+5,2083.e-50t 
Você acertou! 
α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26 
 
ω0=1√ L.C =1√1.0,01=10,1=10ω0=1L.C=11.0,01=10,1=10 
 
Logo, como α>ω0α>ω0, o circuito possui uma resposta superamortecida, 
logo: vC(t)=A1.es1.t+A2.es2.tvC(t)=A1.es1.t+A2.es2.t 
 
Primeiramente, pode-se calcular s1 e s2: 
s1,2=−α±√ α2−ω20 =−26±√262−102=−26±24s1,2=−α±α2−ω02=−26±262−102=−26±24 
s1=−2s1=−2 e s2=−50s2=−50 
 
Sabendo que vC(0)=5VvC(0)=5V, pode-se escrever toda a equação para t=0t=0. 
vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0 
5=A1+A25=A1+A2 
 
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0t=0 novamente. 
dvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dtdvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dt 
dvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.tdvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.t 
dvC(0)dt=−2.A1−50.A2dvC(0)dt=−2.A1−50.A2 
 
Sabendo que iC(t)=C.dvC(t)dtiC(t)=C.dvC(t)dt então dvC(t)dt=iC(t)CdvC(t)dt=iC(t)C, portando 
pode-se substituir a derivada da tensão da equação pela corrente dividida pela 
capacitância. 
Considerando que podemos considerar a equação em t=0t=0, por Lei das Correntes de 
Kirchhoff pode-se concluir que: iC(t)=−iR(t)−iL(t)iC(t)=−iR(t)−iL(t). 
Utilizando Lei de Ohm: 
iC(0)=−51,923−0iC(0)=−51,923−0 
 
Logo: 
−51,923−00,01=−2.A1−50.A2−51,923−00,01=−2.A1−50.A2 
 
−260=−2.A1−50.A2−260=−2.A1−50.A2 
 
Desta maneira tem-se duas equações e duas variáveis, de forma que pode-se calcular o 
valor de A1 e A2: 
5=A1+A25=A1+A2 
−260=−2.A1−50.A2−260=−2.A1−50.A2 
 
Portanto: A1=−0,2083A1=−0,2083 e A2=5,2083A2=5,2083 
Logo, a resposta completa será: vC(t)=5,2083.e−2.t−0,2083.e−50.t 
 
Questão 5/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Os números complexos são úteis para resolver equações do tipo x²+1=0 uma vez que não existe qualquer 
número real com a propriedade que o seu quadrado seja igual a -1. Seja Z1=3+j4Z1=3+j4 calcule Z12Z12 
(ache a resposta na forma polar). 
Nota: 10.0 
 
A Z1=25∠106,26°Z1=25∠106,26° 
Você acertou! 
PassandooZ1deretangularparapolarZ1=3+j4=5∠53.13°Z12=Z1xZ1Z12=5∠53.13°x5∠53.13°=25∠
106,26° 
 
Questão 6/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Dada a operação com números complexos: 
 
Calcular o valor de x 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 7/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se 
depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. E é uma ferramenta útil 
para circuitos elétricos. 
Transforme os seguintes numeros complexos na forma retangular para a polar: 
 
Z1=4+j5Z2=4−j5Z3=j3Z4=6Z1=4+j5Z2=4−j5Z3=j3Z4=6 
 
 
Nota: 10.0 
 
A Z1=6.4∠51.34°,Z2=6.4∠−51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°Z1=6.4∠51.34°,Z2=6.4∠−51.34°,Z
3=3∠90°,Z4=6∠0° 
Você acertou! 
r1=√42+52 =6,4eϕ1=arctg54=51,34° 
 
Questão 8/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Dada a operação com números complexos: 
 
Calcular o valor de x 
Nota: 10.0 
B 
 
Você acertou! 
 
 
 
Questão 9/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Circuitos RLC paralelo possuem uma resposta característica. Considere o circuito abaixo com os valores: 
Tensão inicial do capacitor v(0)=40 V 
Corrente inicial no indutor i(0)=5 A 
Is=30 A, R=10 ΩΩ, L=4 H e C=10 mF 
 
 
 
Calcule a corrente no indutor i(t). 
Nota: 10.0 
 
 
 
B i(t)=30+(-25-115.t).e-5t 
Você acertou! 
α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5 
 
ω0=1√ L.C =1√ 4.0,01 =10,2=5ω0=1L.C=14.0,01=10,2=5 
 
Logo, como α=ω0α=ω0, o circuito possui uma resposta criticamente amortecida, 
logo: iL(t)=Is+(A1+A2.t)e−α.tiL(t)=Is+(A1+A2.t)e−α.t 
 
Sabendo que iL(0)=5AiL(0)=5A, pode-se escrever toda a equação para t=0t=0. 
iL(0)=30+(A1+A2.0)e−5.0iL(0)=30+(A1+A2.0)e−5.0 
5=30+A15=30+A1 
A1=−25A1=−25 
 
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0t=0 novamente. 
diL(t)dt=d(Is+(A1+A2.t)e−α.t)dtdiL(t)dt=d(Is+(A1+A2.t)e−α.t)dt 
diL(t)dt=−α.A1.e−α.t−α.A2.t.e−α.t+A2.e−α.tdiL(t)dt=−α.A1.e−α.t−α.A2.t.e−α.t+A2.e−α.t 
diL(0)dt=−5.(−25)+A2diL(0)dt=−5.(−25)+A2 
diL(0)dt=125+A2diL(0)dt=125+A2 
 
Sabendo que vL(t)=L.diL(t)dtvL(t)=L.diL(t)dt então diL(t)dt=vL(t)LdiL(t)dt=vL(t)L, portando 
pode-se substituir a derivada da corrente da equação pela tensão dividida pela 
indutância. 
Considerando que podemos considerar a equação 
em t=0t=0: vL(0)=vC(0)vL(0)=vC(0). 
 
vL(0)=40VvL(0)=40V 
 
Logo: 
404=125+A2404=125+A2 
10=125+A210=125+A2 
 
 
Portanto: A2=−115A2=−115 
Logo, a resposta completa será: iL(t)=30+(−25−115.t).e−5.t 
 
Questão 10/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Circuitos RC são compostos por capacitores e resistores. 
Sobre um circuito RC sem fonte, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 
A O capacitor dissipa a energia presente no resistor. 
Errado, pois o capacitor não dissipa energia. Em um circuito RC o resistor dissipa a 
energia previamente presente no capacitor. 
 
B O capacitor apenas armazena energia,o resistor é responsável por dissipar a 
energia previamente armazenada no capacitor. 
Você acertou! 
Correta. 
 
C Se o capacitor ainda carregado for removido do circuito, ele irá descarregar 
instantaneamente. 
Errada, pois um capacitor com carga, se for removido do circuito, irá continuar 
carregado (idealmente). 
 
D Capacitores possuem inércia à variação de corrente. 
Errado, pois capacitores possuem inércia à variação de tensão e indutores possuem 
inércia à variação de corrente. 
 
E Quanto maior for a tensão inicial do capacitor em um circuito RC, mais tempo irá 
demorar para que ele seja descarregado. 
Errado, pois o tempo de carga não depende da tensão do capacitor, depende apenas do 
valor da capacitância e do valor da resistência, como demonstrado na 
equação: Td=5.R.C 
 
APOL OBJETIVA peso 15% 
Título: APOL Objetiva 1 (Regular) 
ENTREGUE em 22/10/20 (15:04h) 
NOTA: 100