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FASORES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 
PROFESSOR: MARCUS ROGERIO DE CASTRO 
 
 
 
 
FASORES 
 
 
 
 
ALUNO MATRÍCULA 
ANDERSON ALEXANDRE CARVALHO DE ARAÚJO 397729 
 
 
 
 
 
Sobral – CE 
2020.1 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 2 
 
 
FASORES 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .............................................................................. 1 
 
2. OBJETIVOS .................................................................................. 5 
 
3. PROCEDIMENTOS / RESULTADOS ........................................... 6 
 
4. PÓS-LABORATÓRIO ................................................................. 17 
 
5. CONCLUSÃO ............................................................................. 19 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................... 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 3 
 
 
FASORES 
1. INTRODUÇÃO 
 
Fasores é um elemento indispensável para a análise de circuitos com 
fontes senoidais, como por exemplo circuitos AC, e esses são usados com um 
objetivo de simplificar expressões, pois são mais facilmente manipulados do que 
as funções seno e cosseno. 
Como definição, o fasor é um número complexo que representa a 
amplitude e a fase de uma senóide (SADIKU,2013). 
Tendo em vista que o fasor é um número complexo, faz-se importante 
mostrar as representações desses números na forma retangular e polar 
expressas respectivamente pelas equações (1) e (2). 
𝑧 = 𝑥 + 𝑦𝑗 (1) 
𝑧 = 𝑟∠𝜙 (2) 
Onde, 𝑗 = √−1 ; 𝑥 é a parte real de 𝑧; 𝑦 é a parte imaginária de 𝑧; 𝑟 é a 
magnitude ou amplitude de 𝑧; 𝜙 é a fase de 𝑧. 
Para deixar mais clara as representações dos números complexo, a figura 
1 a seguir, representa bem tais representações. 
Figura 1: Representação de um número complexo. 
 
Fonte: (SADIKU,2013) 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 4 
 
 
FASORES 
Observando a figura 1, pode-se tirar algumas relações entre as variáveis 
mostradas no gráfico. Onde conhecendo 𝑥 e 𝑦 pode-se descobrir 𝑟 e 𝜙 pelas 
equações (3) e (4) respectivamente. Mas caso tenha só os valores de 𝑟 e 𝜙, 
pode-se calcular e achar 𝑥 e 𝑦 pelas equações (5) e (6). 
 𝑟 = √𝑥2 + 𝑦² (3) 
𝜙 = 𝑡𝑔−1 =
𝑦
𝑥
 (4) 
𝑥 = 𝑟. cos⁡(𝜙) (5) 
𝑦 = 𝑟. sin⁡(𝜙) (6) 
O número complexo 𝑧 ainda pode ser escrito da forma trigonométrica, 
como mostrado na equação (7). 
𝑧 = 𝑟. (cos(𝜙) + 𝑗 sin(𝜙))⁡ (7) 
Visto as representações dos números complexos, o fasor é representado 
na identidade de Euler, dada pela equação (8). 
𝑒±𝑗𝜙 = cos(𝜙)± 𝑗sin⁡(𝜙) (8) 
E todas as operações envolvendo fasores neste relatório, foram feitos em 
um software de computação numérica chamado MATLAB. Nele foram 
analisados e visualizados dados com o propósito de entender bem como se 
comportam os fasores. 
Os comandos foram colocados no prompt, onde lá o MATLAB vai estar 
esperando um comando e após finalizado basta dar enter. E a facilidade do 
MATLAB está nos comandos em se parecerem muito com as expressões 
algébrica que escrevemos por escrito. 
Na figura 2 representa como é o visual do prompt do MATLAB. 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 5 
 
 
FASORES 
Figura 2: Prompt do MATLAB. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
 
2. OBJETIVOS 
 
• Entender o propósito dos fasores e como eles se comportam; 
 
• Aprender a fazer operações de fasores no software MATLAB e 
simular seus comportamentos em gráficos. 
 
 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 6 
 
 
FASORES 
3. PROCEDIMENTOS / RESULTADOS 
 
Sabendo que a 1° questão possuem itens, estes serão expostos todos a 
seguir mostrando imagens do prompt do MATLAB com as questões resolvidas. 
a) Para os números complexos 𝐴 = −3⁡. 4𝑗, 𝐵 = 3 + 4𝑗 e 𝐶 = −3 − 4𝑗, 
foram usadas as funções real() e imag() para descobrir a parte real e imaginaria 
dos números complexos 𝐴, 𝐵 e 𝐶. Na figura 3, mostra esse resultado. 
 
Figura 3: Aplicação das funções real() e imag(). 
 
Fonte: (AUTOR, 2020). 
 
b) Calculando o módulo do número complexo 𝐴, onde algebricamente 
utilizaria a equação (3), onde no MATLAB foi usado a função sqrt, como mostra 
a figura 4 a seguir. 
Figura 4: Aplicação da função sqrt para 𝐴. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 7 
 
 
FASORES 
c) Agora neste item, vai ser usada a função abs(), uma função que 
descobre o módulo ou amplitude do número complexo, sem ser pelo método dos 
catetos como no item “b”. Na figura 5 a seguir, mostra como essa função 
funciona. 
Figura 5: Aplicação da função abs(). 
 
Fonte: (AUTOR, 2020). 
Percebe-se que o valor é diferente do item “b”, isso pelo fato da função 
sqrt não ter deixado a parte real do numero complexo A positiva após a 
potenciação. 
d) Calculando os valores dos ângulos de A e C usando as seguintes 
funções: atan(imag()/real()), atan2(imag(),real()) e angle(). Nas figuras 6 e 7 
mostraram respectivamente os ângulos de A e C. 
 
Figura 6: Ângulo calculado para A 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 8 
 
 
FASORES 
Figura 7: Ângulo calculado para C 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
 
Importante notar que no prompt do MATLAB quando for colocado duas 
funções entre vírgulas como “atan(imag()/real()), atan2(imag(),real()) e angle()”, 
ele vai entender para mostrar os resultados das três operações ao mesmo, 
separando seus resultados. 
Observando estas funções, percebe-se que “atan2(imag(),real()) e angle()”, 
mostram o mesmo ângulo, ou seja no mesmo quadrante. Onde na função 
“atan(imag()/real())” mostra a mesma tangente das outras funções anteriores, só 
que em outro quadrante. 
Agora para a 2° questão tem-se os seguintes resultados comentados e 
seguidos dos comandos no prompt do MATLAB. 
 
a) Para calcular A + B algebricamente por escrito, teria que somar 
suas partes reais e suas partes imaginárias separadamente, e assim teria a 
soma de destes números complexos. Na figura 8, mostra como se faz essa 
operação no prompt do MATLAB. 
 
Figura 8: Soma A + B. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 9 
 
 
FASORES 
b) Aplicando a mesma função no item “a” para A + B, tem-se o 
resultado mostrado na figura 9 a seguir. 
 
Figura 9: Soma A + B. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
 
c) Sabendo que a forma retangular de um número complexo é dada pela 
equação (1), calcula-se seu conjugado mostrado na equação (9). 
 
𝑧 = 𝑥 − 𝑦𝑖 (9) 
 
Percebe-se que comparando as equações (1) e (9), só mudou o sinal da 
parte imaginaria do número complexo. Tendo em vista isso, no MATLAB usa-se 
a função conj(_) para mostrar o conjugado de qualquer número complexo. 
Na Figura 10, mostra a operação B+conj(B). 
 
Figura 10: Calculando B+conj(B) 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
 
d) Na figura 11,

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