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Thales R. Barboza Prof. Thales R. Barboza Thales R. Barboza MOVIMENTO CIRCULAR VELOCIDADE ANGULAR (W) Um ponto material "P", descrevendo uma trajetória circular de raio "r", apresenta uma variação angular (∆𝜑) em um determinado intervalo de tempo (∆𝑡). A relação entre a variação angular (∆𝜑) e o intervalo de tempo (∆t) define a velocidade angular do movimento. 𝜔 = ∆𝜑 ∆𝑡 Em que: 𝜔 - velocidade angular [rad/s] ∆𝜑 - variação angular [rad] ∆𝑡 - variação de tempo [s] Thales R. Barboza É o tempo necessário para que um ponto material "P", movimentando-se em uma trajetória circular de raio "r’ , complete um ciclo. Em que: T - período [s] 𝜔 - velocidade angular [rad/s] 𝑇 = 2𝜋 𝜔 Thales R. Barboza É o número de ciclos que um ponto material "P" descreve em um segundo, movimentando-se em trajetória circular de raio "r" . Em que: f - frequência [Hz] T - período [s] 𝜔 - velocidade angular [rad/s] 𝑓 = 1 𝑇 = 𝜔 2𝜋 Radiano É o arco de circunferência cuja medida é o raio . Thales R. Barboza É o número de ciclos que um ponto material "P", movimentando-se em trajetória circular de raio "r", descreve em um minuto. Desta forma, podemos escrever que: 𝑛 = 60𝑓 𝑛 = 30𝜔 𝜋 n - rotação [ rpm] f - frequência [Hz] 𝜔 - velocidade angular [rad/s] Thales R. Barboza A velocidade tangencial ou periférica tem como característica a mudança de trajetória a cada instante, porém o seu módulo permanece constante. 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = 𝑉4 = 𝑉 A relação entre a velocidade tangencial (V) e a velocidade angular (𝜔) é definida pelo raio da peça. V/𝜔 = 𝑟 V = 𝜋. 𝑛. 𝑟 30 V- velocidade periférica [m/s] n - rotação [rpm] r - raio [m] 𝜔 - velocidade angular [rad/s] Thales R. Barboza A roda da figura possui d = 300mm, gira com velocidade angular𝜔 = 10 𝜋 rad/s. Determinar para o movimento da roda: a) Período (T) b) Frequência (f) c) Rotação (n) d) Velocidade periférica (V) 0,2 s 5 Hz 300 rpm 1,5𝜋 m/s ou 4,71 m/s Thales R. Barboza O motor elétrico da figura possui como característica de desempenho a rotação n = 1740 rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: a) Velocidade angular (𝜔) b) Período (T) c) Frequência (f) ω = 58π rad/s T = 1/29 s ou 0,03448 f = 29 Hz Thales R. Barboza O ciclista da figura monta uma bicicleta aro 26 (d = 660mm), viajando com um movimento que faz com que as rodas girem com n = 240rpm. Qual a velocidade do ciclista? V [km/h] 30 km/h Thales R. Barboza Prof. Thales R. Barboza Thales R. Barboza 𝑖 = 𝑑2 𝑑1 = 𝜔1 𝜔2 = 𝑓1 𝑓2 = 𝑛1 𝑛2 = 𝑀𝑇2 𝑀𝑇1 Thales R. Barboza A transmissão por correias, representada na figura, e ́ composta de duas polias com os seguintes diâmetros respectivamente: Polia 1 motora d1 = 100 mm Polia 2 movida d2 = 180 mm A polia 1 (motora) atua com velocidade angular ω = 39πrad/s. Determinar para transmissão: a) Período da polia 1 (T1) b) Frequência da polia 1 (f1) c) Rotação da polia 1 (n1) d) Velocidade angular da polia 2 (ω2) e) Frequência da polia 2 (f2) f) Período da polia 2 (T2) g) Rotação da polia 2 (n2) h) Velocidade periférica da transmissão (V) Relação de transmissão (i) Thales R. Barboza ▪ Relac ̧a ̃o de transmissa ̃o i1 (motor/ bomba d’a ́gua) ▪ Relac ̧a ̃o de transmissa ̃o i2 (motor/ alternador) ▪ Relac ̧a ̃o de transmissa ̃o i3 (bomba d’água/ alternador) 𝑖1 = 𝑑1 𝑑2 = 𝜔2 𝜔1 = 𝑓2 𝑓1 = 𝑛2 𝑛1 = 𝑀𝑇1 𝑀𝑇2 𝑖2 = 𝑑1 𝑑3 = 𝜔3 𝜔1 = 𝑓3 𝑓1 = 𝑛3 𝑛1 = 𝑀𝑇1 𝑀𝑇3 𝑖3 = 𝑑2 𝑑3 = 𝜔3 𝜔2 = 𝑓3 𝑓2 = 𝑛3 𝑛2 = 𝑀𝑇2 𝑀𝑇3 Thales R. Barboza A transmissão por correias da figura representa um motor a combustão para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d’a ́gua e do alternador. Dimensões das polias: d1 = 120mm [motor] d2 = 90 mm [bomba d'água] d3 = 80 mm [alternador] A velocidade econômica do motor ocorre a rotação n = 2800 rpm. Nessa condição , pede-se determinar para as polias: Polia 1 (motor) a) velocidade angular (𝜔1) b) frequência (f1) Polia 2 (bomba-d’água) c) velocidade angular (𝜔2) d) frequência (f2 ) e) rotação (n2 ) Polia 3 (alternador) f) velocidade angular (𝜔3) g) frequência (f3) h) rotação (n3)Características da transmissão: i) velocidade periférica (V) j) Relação de transmissão (i1) (motor/ bomba-d’ água) k) Relação de transmissão (i2) (motor/ alternador) Thales R. Barboza Thales R. Barboza Thales R. Barboza ▪ Diâmetro primitivo da engrenagem 𝑑0 - diâmetro primitivo m - módulo da engrenagem Z - número de dentes 𝑑0 = 𝑚. 𝑧 Para que haja engrenamento entre duas engrenagens, é condição indispensável que os módulos sejam iguais. 𝑖 = 𝑑02 𝑑01 = 𝑚. 𝑧2 𝑚. 𝑧1 = 𝜔1 𝜔2 = 𝑓1 𝑓2 = 𝑛1 𝑛2 = 𝑀𝑇2 𝑀𝑇1 Thales R. Barboza REDUTOR DE VELOCIDADE Quando o pinhão acionar a coroa. AMPLIADOR DE VELOCIDADE Quando a coroa acionar o pinhão. Thales R. Barboza ▪ MELCONIAN, Sarkis. Elementos de máquinas. 10. ed. São Paulo: Érica, 2012. 376p.
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