1a prova -sao gabriel

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TIPO AVALIAÇÃO 1a PROVA VALOR: 30,0 PONTOS
CURSO:
ENGENHARIA CIVIL
UNID. SÃO GABRIEL
DISCIPLINA:
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS III TURNO
M T N PERÍODO
6o Período
Turma 5230.1.00
X
PROFESSOR: WILLIAM LUIZ FERNANDES
INSTRUÇÕES (Entrega Virtual):
 Colocar nome e número de matrícula em cada página de solução. 
 A solução deverá ser feita à mão. Não é permitido o uso de ferramentas como processador de texto Word ou similares.
 Escanear as páginas de solução com scanner ou aplicativo de celular. Páginas não legíveis ou muito escuras serão
avaliadas com nota zero.
 A solução da prova deverá ser anexada, EXCLUSIVAMENTE, à Tarefa aberta no CANVAS até o tempo limite da
prova. Provas entregues por outros meios serão avaliadas com nota zero.
 Responder as questões de forma clara e objetiva, apresentando todas as etapas de cálculo. A interpretação das questões
também é parte da avaliação. Questões resolvidas por tentativa e erro ou sem justificativas (cálculo ou por dissertação)
serão avaliadas com nota zero.
 As respostas finais das questões deverão ser feitas à caneta, sem rasuras. Caso contrário, o aluno não terá direito à
revisão de prova.
 O tempo de realização da prova corresponde ao tempo de duração normal das aulas (1h40m+30min).
 Não haverá atendimento individual durante a prova.
 Utilizar, no mínimo, 03 casas decimais na solução dos exercícios. Se necessário, usar notação científica.
 O aluno declara, no ato da assinatura, estar ciente de todas as instruções acima listadas.
BOA PROVA!
ALUNO(A): MATR.:
DATA: 25/09/2020 NOTA:
FORMULÁRIO – Resistência dos Materiais III
Pcr=
π
2 EI
(kL)2
I=
πd4
64
I x=
bh3
12
I y=
hb3
12
J=
πd 4
32
σ cr=
Pcr
A
P cr
FS
=Patuante λ=
k L
r
≤200
σ1=
pr
t
σ2=
pr
2 t
rx=√
I x
A
r y=√
I y
A
Q= y ' A ' ε=
Lf−Li
Li
σ=E ε
σ x'=
σ x+σ y
2
+
(σ x−σ y )
2
cos(2θ)+τ xysin (2θ)
σ y'=
σ x+σ y
2
−
(σ x−σ y)
2
cos(2θ)−τxy sin(2θ)
τ x' y '=−
(σ x−σ y)
2
sin (2θ)+τxy cos (2θ)
C=(σmed ,0)
A=(σ x , τxy)
B=(σ y ,−τxy)
R=√(σ x−σ y2 )
2
+τxy
2
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
INSTITUTO POLITÉCNICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
1ª QUESTÃO 10,0 pontos
CORREÇÃO: ________ pontos
Item por questão: -
A treliça ao lado é composta por duas barras de
seção tubular circular, AB e BC. No nó B atua uma
força W (ver tabela abaixo com o valor para cada
aluno(a)). Sabendo que E=70GPa, que σY=250MPa
e que o fator de segurança mínimo exigido contra a
flambagem é 1.5, determine:
a) O fator de segurança para a barra
comprimida devido ao carregamento
aplicado, justificando se a mesma poderá
apresentar flambagem ou não;
b) O índice de esbeltez para a barra
comprimida.
Os dados adicionais para a solução do problema
encontram-se na tabela abaixo com o valor para cada aluno(a).
Matrícula Aluno(a) W (kN) Teta (°) L1 (m)
666289 Alexandre Augusto de Aguiar Miranda 30.0 20.0 2.0 120 7.5 80 3.0
567056 Ana Clara Gouvea Campos 35.0 25.0 2.2 115 7.0 85 3.5
482383 Ana Cláudia Costa Torres 40.0 30.0 2.4 110 6.5 90 4.0
630756 Andreza Cristina Soares 45.0 35.0 2.6 105 6.0 95 4.5
640320 Bruno de Souza Teixeira 50.0 40.0 2.8 100 5.5 100 5.0
521143 Carolyne Rezende Coelho 55.0 45.0 3.0 95 5.0 105 5.5
580400 Christian Pedro Nolasco Santos 60.0 40.0 3.2 90 4.5 110 6.0
551628 Daniane Fernandes de Carvalho 65.0 35.0 3.4 85 4.0 115 6.5
571954 Debora Pereira Lemos 70.0 30.0 3.6 80 3.5 120 7.0
515028 Edmar Silva Maia 30.0 25.0 3.8 85 3.0 115 7.5
601370 Eduarda Melo Rocha 35.0 20.0 2.4 90 3.5 110 7.0
566218 Felippe Bernardes Barbosa Moura 40.0 25.0 2.6 95 4.0 105 6.5
505650 Grégori Marcial Alves 45.0 30.0 2.8 100 4.5 100 6.0
685227 Igor Arcelino Ramires 50.0 35.0 3.0 105 5.0 95 5.5
550484 Jenyfer Lorrayne Oliveira de Almeida 55.0 40.0 3.2 110 5.5 90 5.0
630766 Jessica Almeida Aleixo 60.0 45.0 3.4 115 6.0 85 4.5
521641 Jessica das Graças Alves Menezes 65.0 40.0 2.0 120 6.5 80 4.0
630769 Luan Fernando Ferreira Silva 70.0 35.0 2.2 115 7.0 85 3.5
630770 Lucas Felix Moncao 30.0 30.0 2.4 110 7.5 90 3.0
592782 Marcus Vinicius Cardoso de Souza 35.0 25.0 2.6 105 7.0 95 3.5
570026 Mariana Rios de Melo 40.0 20.0 2.8 100 6.5 100 4.0
572290 Nilson Nunes Meira 45.0 25.0 3.0 95 6.0 105 4.5
573009 Nuno Alexandre Rodrigues Pereira Neves Lopes 50.0 30.0 3.2 90 5.5 110 5.0
667735 Priscila Rodrigues Neto 55.0 35.0 3.4 85 5.0 115 5.5
526855 Rafael Marques Gomes Pedrosa 60.0 40.0 3.6 80 4.5 120 6.0
555063 Raissa Bambirra de Morais Barros 65.0 45.0 2.2 85 4.0 115 6.5
680155 Rogério Márcio Galantine 70.0 40.0 2.4 90 3.5 110 7.0
641596 Romario Felipe Neris 30.0 35.0 2.6 95 3.0 105 7.5
556086 Samuel Lima Brumati Filho 35.0 30.0 2.8 100 3.5 100 7.0
572376 Sergio Vinicius de Carvalho 40.0 25.0 3.0 105 4.0 95 6.5
568150 Thais Camila Teixeira Novais 45.0 20.0 3.2 110 4.5 90 6.0
630775 William da Cruz Orfanó 50.0 25.0 3.4 115 5.0 85 5.5
Diâm. Ext. 
d_AB (mm)
Espess. 
t_AB 
(mm)
Diâm. Ext. 
d_BC (mm)
Espess. 
t_BC 
(mm)
2ª QUESTÃO 10,0 pontos
CORREÇÃO: ________ pontos
Item por questão: -
A barra de seção circular e comprimento L ao
lado está submetida aos esforços indicados. As
grandezas encontram-se na tabela abaixo com o
valor para cada aluno(a). De posse dessas
informações, determine o estado de tensão nos
pontos também indicados na tabela abaixo com a
descrição para cada aluno(a). Represente os
valores de tensão calculados em um elemento de
volume situado nestes pontos.
Obs.: os pontos A e C estão na extremidade
superior da seção, o ponto D na extremidade
inferior e o ponto B na extremidade esquerda da
mesma. 
Matrícula Aluno(a) T(kNm) P(kN) L(m) b(m)
666289 Alexandre Augusto de Aguiar Miranda 0.5 1.0 1.0 0.70 A e B 40
567056 Ana Clara Gouvea Campos 1.0 1.5 1.1 0.77 A e B 44
482383 Ana Cláudia Costa Torres 1.5 2.0 1.2 0.84 C e D 48
630756 Andreza Cristina Soares 2.0 2.5 1.3 0.91 C e D 52
640320 Bruno de Souza Teixeira 2.5 3.0 1.4 0.98 A e B 56
521143 Carolyne Rezende Coelho 3.0 2.5 1.5 1.05 A e B 60
580400 Christian Pedro Nolasco Santos 2.5 2.0 1.6 1.12 C e D 64
551628 Daniane Fernandes de Carvalho 2.0 1.5 1.7 1.19 C e D 68
571954 Debora Pereira Lemos 1.5 1.0 1.8 1.26 A e B 72
515028 Edmar Silva Maia 1.0 1.5 1.9 1.33 A e B 76
601370 Eduarda Melo Rocha 0.5 2.0 2.0 1.40 C e D 80
566218 Felippe Bernardes Barbosa Moura 1.0 2.5 2.1 1.47 C e D 76
505650 Grégori Marcial Alves 1.5 3.0 2.2 1.54 A e B 72
685227 Igor Arcelino Ramires 2.0 2.5 2.3 1.61 A e B 68
550484 Jenyfer Lorrayne Oliveira de Almeida 2.5 2.0 2.4 1.68 C e D 64
630766 Jessica Almeida Aleixo 3.0 1.5 2.5 1.75 C e D 60
521641 Jessica das Graças Alves Menezes 2.5 1.0 1.0 0.70 A e B 56
630769 Luan Fernando Ferreira Silva 2.0 1.5 1.1 0.77 A e B 52
630770 Lucas Felix Moncao 1.5 2.0 1.2 0.84 C e D 48
592782 Marcus Vinicius Cardoso de Souza 1.0 2.5 1.3 0.91 C e D 44
570026 Mariana Rios de Melo 0.5 3.0 1.4 0.98 A e B 40
572290 Nilson Nunes Meira 1.0 2.5 1.5 1.05 A e B 44
573009 Nuno Alexandre Rodrigues Pereira Neves 1.5 2.0 1.6 1.12 C e D 48
667735 Priscila Rodrigues Neto 2.0 1.5 1.7 1.19 C e D 52
526855 Rafael Marques Gomes Pedrosa 2.5 1.0 1.8 1.26 A e B 56
555063 Raissa Bambirra de Morais Barros 3.0 1.5 1.9 1.33 A e B 60
680155 Rogério Márcio Galantine 2.5 2.0 2.0 1.40 C e D 64
641596 Romario Felipe Neris 2.0 2.5 2.1 1.47 C e D 68
556086 Samuel Lima Brumati Filho 1.5 3.0 2.2 1.54 A e B 72
572376 Sergio Vinicius de Carvalho 1.0 2.5 2.3 1.61 A e B 76
568150 Thais Camila Teixeira Novais 0.5 2.0 2.4 1.68 C e D 80
630775 William da Cruz Orfanó 1.0 1.5 2.5 1.75 C e D 76
Pontos de 
análise
Diametro 
barra (mm)
y
x
z
3ª QUESTÃO 10,0 pontos
CORREÇÃO: ________ pontos
Item por questão: -
Um ponto situado em um trilho de uma
linha férrea encontra-se sob o estado de
tensão indicado à direita da foto (ver
tabela abaixo com o valor para cada
aluno(a). Considere que os valores
negativos possuem os sentidos
contrários aos das setas indicadas,
conforme convenção de sinais adotada
no curso). Trace o Círculo de Mohr
para esteelemento, calculando e
indicando as tensões principais, a
tensão de cisalhamento máxima no
plano e os ângulos de rotação θP e θS
que representam, respectivamente, a
direção das tensões principais e da
tensão de cisalhamento máxima.
Represente o elemento rotacionado
nestas direções. Obs.: Fazer o círculo
em escala!
Matrícula Aluno(a) Sigma x (MPa) Sigma y (MPa) Tau xy (MPa)
666289 Alexandre Augusto de Aguiar Miranda 30.0 30.0 20.0
567056 Ana Clara Gouvea Campos 60.0 60.0 30.0
482383 Ana Cláudia Costa Torres 90.0 90.0 40.0
630756 Andreza Cristina Soares 120.0 120.0 50.0
640320 Bruno de Souza Teixeira -120.0 150.0 60.0
521143 Carolyne Rezende Coelho -90.0 180.0 70.0
580400 Christian Pedro Nolasco Santos -60.0 210.0 80.0
551628 Daniane Fernandes de Carvalho -30.0 -210.0 90.0
571954 Debora Pereira Lemos 30.0 -180.0 -90.0
515028 Edmar Silva Maia 60.0 -150.0 -80.0
601370 Eduarda Melo Rocha 90.0 -120.0 -70.0
566218 Felippe Bernardes Barbosa Moura 120.0 -90.0 -60.0
505650 Grégori Marcial Alves -120.0 -60.0 -50.0
685227 Igor Arcelino Ramires -90.0 30.0 -40.0
550484 Jenyfer Lorrayne Oliveira de Almeida -60.0 60.0 -30.0
630766 Jessica Almeida Aleixo -30.0 90.0 -20.0
521641 Jessica das Graças Alves Menezes 30.0 120.0 20.0
630769 Luan Fernando Ferreira Silva 60.0 150.0 30.0
630770 Lucas Felix Moncao 90.0 180.0 40.0
592782 Marcus Vinicius Cardoso de Souza 120.0 210.0 50.0
570026 Mariana Rios de Melo -120.0 -210.0 60.0
572290 Nilson Nunes Meira -90.0 -180.0 70.0
573009 Nuno Alexandre Rodrigues Pereira Neves Lopes -60.0 -150.0 80.0
667735 Priscila Rodrigues Neto -30.0 -120.0 90.0
526855 Rafael Marques Gomes Pedrosa 30.0 -90.0 -90.0
555063 Raissa Bambirra de Morais Barros 60.0 -60.0 -80.0
680155 Rogério Márcio Galantine 90.0 30.0 -70.0
641596 Romario Felipe Neris 120.0 60.0 -60.0
556086 Samuel Lima Brumati Filho -120.0 90.0 -50.0
572376 Sergio Vinicius de Carvalho -90.0 120.0 -40.0
568150 Thais Camila Teixeira Novais -60.0 150.0 -30.0
630775 William da Cruz Orfanó -30.0 180.0 -20.0