Aula 6 - Hidráulica II - Resolução

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PROFª JULIANA OTOMO
EMAIL: JULIANAOTOMO@UNI9.PRO.BR
HIDRÁULICA DE CONDUTOS LIVRES
AULA 6 
Rede de esgoto
Galerias de 
águas pluviais
Canais de seção circular
Canais circulares são mais usuais em sistemas de drenagem
urbana como sistema de esgoto sanitário e galerias pluviais.
Fonte: http://site.sabesp.com.br/uploads/file/Folhetos/2014/aguas_pluviais.pdf
Fonte: http://www.tubosmidea.com.br/imagens/informacoes/manilha-concreto-fossa-preco-01.jpg
Equações da seção circular
D
y
𝐴𝑚 =
𝐷2 ∙ 𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃
8
𝑃𝑚 =
𝜃𝐷
2
𝑅ℎ =
𝐷 ∙ 1 −
sin 𝜃
𝜃
4
𝑦 =
𝐷 ∙ 1 − cos
𝜃
2
2
𝜃 = 2 ∙ arccos 1 − 2 ∙
𝑦
𝐷
𝐵 = 𝐷 ∙ 𝑠𝑖𝑛
𝜃
2
𝐴𝑚 =
𝜋 ∙ 𝐷2
8
𝑃𝑚 =
𝜋 ∙ 𝐷
2
𝑅ℎ =
𝐷
4
𝑦 =
𝜋 ∙ 𝐷
8
𝐵 = 𝐷
Semicircular
Particularidades da seção circular
A vazão de projeto deve se ajustar às dimensões das tubulações comercialmente
pré existentes.
Comercialmente estão disponíveis manilhas (tubulações em concreto) de diâmetro
entre 0,3 e 1,5 m;
Os mais usuais são:
D=0,3 m: drenagem interna de pátios e estacionamentos;
D=0,4 m: mínimo aceito para drenagem urbana, ligando boca de lobo à
tubulações maiores;
D=0,6 m: comumente utilizada para ligar duas bocas de lobo;
D=0,8 m: coletar várias tubulações menores;
D=1,0 a 1,2 m: drenagem de áreas de 10 a 15 ha e superiores a 15 ha,
respectivamente.
Isso reflete na velocidade e vazão do canal circular, sendo:
Tanto a velocidade quanto a vazão aumentam proporcionalmente com o Rh,
que por sua vez não aumenta com a altura da lâmina d’água;
Assim, a velocidade máxima e vazão máxima não são obtidas quando o canal
estiver completamente cheio (seção plena).
Particularidades da seção circular
Velocidade máxima em 
canais de seção circular
Ou
y = 0,81D, ou seja, a altura da lâmina d’água equivale a 81% do diâmetro
Sendo, n, D e I constantes, derivando em relação a θ e igualando a zero, 
tem-se:
temos:
Substituindo a equação do 
Rh na Eq do Manning:
y = 0,81D
Vazão máxima em 
canais de seção circular
Ou
y = 0,94D, ou seja, a altura da lâmina d’água equivale a 94% do diâmetro
Sendo, n, D e I constantes, derivando em relação a θ e igualando a zero, 
tem-se:
temos:
y = 0,94D
Substituindo a equação da Am
e do Rh na Eq do Manning:
𝐴𝑚 =
𝐷2 ∙ 𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃
8
𝑅ℎ =
𝐷 ∙ 1 −
sin 𝜃
𝜃
4
𝑄 =
1
20,2𝑛
∙ 𝐷
8
3 ∙ 𝐼0 ∙
𝜃 − sin 𝜃
5
3
𝜃
2
3
Restrições para 
seção circular
• A partir da relação y/D = 0,94, pequenos acréscimos em y
ocasionam pequenos acréscimos na área molhada (A) e maiores
acréscimos no perímetro molhado (P); em razão disso, o raio
hidráulico (R) diminui, diminuindo consequentemente a vazão (Q).
• Nas condições de máxima vazão, o escoamento é
hidraulicamente instável podendo o canal operar como conduto
forçado para pequenos acréscimos em y o que seria desastroso no
caso de uma rede de esgotos.
• Por medida de segurança, a NBR – 568 recomenda a relação y/D
= 0,75 em vez de y/D = 0,94D para projetos!
0,94 D ?
𝜃 = 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠−1 1 − 2 ∙
𝑦
𝐷
=2 ∙ 𝑐𝑜𝑠−1 1 − 2 ∙
0,8
1,2
=3,82 𝑟𝑎𝑑
𝐴𝑚 =
𝐷2
8
∙ 𝜃 − sin 𝜃 =
1,22
8
∙ 3,82 − sin 3,82 =0,80 𝑚2
𝑃𝑚 =
𝜃 ∙ 𝐷
2
=
3,82 ∙ 1,2
2
= 2,29 𝑚
𝑅ℎ =
𝐴𝑚
𝑃𝑚
=
0,80
2,29
=0,35 𝑚
𝑄 =
𝐴𝑚
𝑛
∙ 𝑅ℎ Τ2 3 ∙ 𝐼0 =
0,80
0,014
∙ 0,35 Τ2 3 ∙ 0,0025 =1,42 Τ𝑚3 𝑠
𝑣 =
𝑄
𝐴𝑚
=
1,42
0,80
= 1,775 Τ𝑚 𝑠
Exemplo 1: Uma tubulação de concreto (coeficiente de Manning n = 0,014) com 1200 mm
de diâmetro e declividade de fundo de 0,0025 m/m está operando com lâmina de 800 mm.
Qual é a velocidade e a vazão da água nesta tubulação? Para esta vazão, seria possível
substituir esta tubulação por outra com 1000 mm de diâmetro operando no máximo com
0,94 D?
Não será possível substituir a tubulação de 1,2 m para 1,0 m de diâmetro
𝜃 = 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠−1 1 − 2 ∙
𝑦
𝐷
=2 ∙ 𝑐𝑜𝑠−1 1 − 2 ∙ 0,94 =5,29 𝑟𝑎𝑑
𝐴𝑚 =
𝐷2
8
∙ 𝜃 − sin 𝜃 =
1,02
8
∙ 5,29 − sin 5,29 =0,77 𝑚2
𝑃𝑚 =
𝜃 ∙ 𝐷
2
=
5,29 ∙ 1,0
2
= 2,645 𝑚
𝑅ℎ =
𝐴𝑚
𝑃𝑚
=
0,77
2,645
= 0,29 𝑚
𝑄 =
𝐴𝑚
𝑛
∙ 𝑅ℎ Τ2 3 ∙ 𝐼0 =
0,77
0,014
∙ 0,29 Τ2 3 ∙ 0,0025 =1,20 Τ𝑚3 𝑠
Exemplo 1: Uma tubulação de concreto (coeficiente de Manning n = 0,014) com 1200 mm
de diâmetro e declividade de fundo de 0,0025 m/m está operando com lâmina de 800 mm.
Qual é a velocidade e a vazão da água nesta tubulação? Para esta vazão, seria possível
substituir esta tubulação por outra com 1000 mm de diâmetro operando no máximo com
0,94 D?
Elementos Hidráulicos da Seção 
Circular
Relacionam-se os elementos da seção parcialmente cheia com os
elementos da seção plena (totalmente cheia). Assim, constroem-se
diagramas ou tabelas que facilitam os cálculos de canais circulares.
Conhecendo-se a relação altura da lâmina d’água pelo diâmetro (y/D), é
possível determinar os elementos da seção pela relação com a seção
cheia.
Elementos Hidráulicos da Seção 
Circular
Elementos Hidráulicos da Seção 
Circular
* Esta é apenas metade da tabela
Exemplo
Para o abastecimento de Belo Horizonte, a adução tem um trecho em
canal com seção circular. O trecho tem diâmetro de 2,4 m, declividade
de 0,001 m/m e n = 0,012. O abastecimento foi previsto em três etapas:
a) vmáx e Qmáx da adutora e suas respectivas profundidades
b) Altura da lâmina de água em cada etapa.
Exemplo - Resolução
Dados:
D = 2,4 m
I0 = 0,001 m/m
n = 0,012.
a) vmáx e Qmáx da adutora e suas respectivas profundidades
Passo 1: Calcular os elementos hidráulicos da seção plena
Passo 2: Calcular a vazão e a velocidade da seção plena
𝐴𝑝 =
𝜋 ∙ 𝐷2
4
=
𝜋 ∙ 2,42
4
= 4,52 𝑚2
𝑃𝑝 = 𝜋 ∙ 𝐷 = 𝜋 ∙ 2,4 = 7,54 m
𝑅ℎ𝑝 =
𝐴𝑝
𝑃𝑝
=
4,52
7,54
= 0,60 𝑚
𝑄𝑝 =
𝐴𝑝
𝑛
∙ 𝑅ℎ Τ2 3 ∙ 𝐼𝑝 =
4,52
0,012
∙ 0,60 Τ2 3 ∙ 0,001 = 8,47 Τ𝑚3 𝑠
𝑣𝑝 =
𝑄𝑝
𝐴𝑝
=
8,47
4,52
= 1,87 Τ𝑚 𝑠
Exemplo - Resolução
a) vmáx e Qmáx da adutora e suas respectivas profundidades
Passo 3: Calcular a velocidade e vazão máxima
Para velocidade máxima y/D = 0,81
Para vazão máxima y/D = 0,94
Passo 4: Calcular a profundidade
Na condição de vmáx
Na condição de Qmáx 8,47 Τ𝑚3 𝑠
0,81
0,94
𝑣𝑚á𝑥
𝑣𝑝
= 1,14 →
𝑣𝑚á𝑥
1,87
= 1,14 → 𝑣𝑚á𝑥 = 1,14 ∙ 1,87 = 2,13 Τ𝑚 𝑠
𝑄𝑚á𝑥
𝑄𝑝
= 1,08 →
𝑄𝑚á𝑥
8,47
= 1,08
𝑄𝑚á𝑥 = 1,08 ∙ 8,47 = 9,15 Τ𝑚
3 𝑠
𝑦
𝐷
= 0,81 →
𝑦
2,4
= 0,81 → 𝑦 = 0,81 ∙ 2,4 = 1,94 𝑚
𝑦
𝐷
= 0,94 →
𝑦
2,4
= 0,94 → 𝑦 = 0,94 ∙ 2,4 = 2,26 𝑚 1,14
1,08
Exemplo - Resolução
a) vmáx e Qmáx da adutora e suas respectivas profundidades
Passo 3: Calcular a velocidade e vazão máxima
Para velocidade máxima y/D = 0,81
Para vazão máxima y/D = 0,94
𝑣𝑚á𝑥
𝑣𝑝
= 1,14 →
𝑣𝑚á𝑥
1,87
= 1,14
𝑣𝑚á𝑥 = 1,14 ∙ 1,87 = 2,13 Τ𝑚 𝑠
𝑄𝑚á𝑥
𝑄𝑝
= 1,0757 →
𝑄𝑚á𝑥
8,47
= 1,0757
𝑄𝑚á𝑥 = 1,0757 ∙ 8,47 = 9,11 Τ𝑚
3 𝑠
Exemplo - Resolução
Dados:
D = 2,4 m
I0 = 0,001 m/m
n = 0,012.
b) Altura da lâmina de água em cada etapa.
𝑄1ª𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎
𝑄𝑝
=
3
8,47
=0,3541 →
𝑦
𝐷
= 0,41 →
𝑦
2,4
= 0,41→ 𝑦 = 0,41 ∙ 2,4 = 0,984 𝑚
𝑄2ª𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎
𝑄𝑝
=
6
8,47
=0,7084 →
𝑦
𝐷
= 0,62 →
𝑦
2,4
= 0,62→ 𝑦 = 0,62 ∙ 2,4 = 1,49 𝑚
𝑄3ª𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎
𝑄𝑝
=
9
8,47
=1,0625 →
𝑦
𝐷
= 0,90 →
𝑦
2,4
= 0,90→ 𝑦 = 0,90 ∙ 2,4 = 2,16 𝑚
2) Seja uma rede coletora de esgoto, trabalhando com relação y/D = 0,6, em um tubo de 200
mm de diâmetro e uma declividade I0 = 0,025 m/m. A tubulação é de PVC, com n=0,013.
Determine a vazão desta rede coletora e tensão de cisalhamento (ϒ=9810 N/m3).
3) Uma galeria de águas pluviais de diâmetro 1,1 m, coeficiente n=0,013 e declividade de
fundo 0,002 m/m transporta em regime permanente e uniforme uma vazão de 1,1 m3/s.
Determine a altura d’água. Qual seria a vazão da galeria se ela funcionasse na condição de
máxima velocidade?
Exercício
4) Uma galeria de águas pluviais de 1,0 m de diâmetro, coeficiente
de rugosidade de Manning n = 0,013 e declividade de fundo
I = 2,5.10-3 m/m transporta, em condições de regime permanente
uniforme, uma vazão de 1,20 m3/s.
a) Determine a altura d’água e a velocidade média.
b) A tensão de cisalhamento média.
c) Qual seria a capacidade de vazão da galeria, se elafuncionasse na condição de máxima vazão (y/D= 0,94)?
2) Seja uma rede coletora de esgoto, trabalhando com relação y/D = 0,6, em um tubo de 200
mm de diâmetro e uma declividade I0 = 0,025 m/m. A tubulação é de PVC, com n=0,013.
Determine a vazão desta rede coletora e tensão de cisalhamento (ϒ=9810 N/m3).
0,628 m
𝑅ℎ𝑝 =
𝐴𝑝
𝑃𝑝
=
0,031
0,628
=0,05 𝑚
𝑄𝑝 =
𝐴𝑝
𝑛
∙ 𝑅ℎ Τ2 3 ∙ 𝐼𝑝 =
0,031
0,013
∙ 0,05 Τ2 3 ∙ 0,025 = 0,051 Τ𝑚3 𝑠
𝑃𝑎𝑟𝑎
𝑦
𝐷
= 0,6 →
𝑄
𝑄𝑝
= 0,6718 →
𝑄
0,051
= 0,6718 𝑄𝑚á𝑥 = 0,6718 ∙ 0,051 = 0,034 Τ𝑚
3 𝑠
𝑃𝑝 = 𝜋 ∙ 𝐷 =𝜋 ∙ 0,2 =
𝐴𝑝 =
𝜋 ∙ 𝐷2
4
=
𝜋 ∙ 0,22
4
= 0,031 𝑚2
𝑃𝑎𝑟𝑎
𝑦
𝐷
= 0,6 →
𝑅ℎ
𝑅ℎ𝑝
= 1,1106→
𝑅ℎ
0,05
= 1,1106 𝑅ℎ = 1,1106 ∙ 0,05 =0,055 𝑚
𝜏 = 𝛾 ∙ 𝑅ℎ ∙ 𝐼0 = 9810 ∙ 0,055 ∙ 0,0025 = 13,49 𝑃𝑎
3) Uma galeria de águas pluviais de diâmetro 1,1 m, coeficiente n=0,013 e declividade de
fundo 0,002 m/m transporta em regime permanente e uniforme uma vazão de 1,1 m3/s.
Determine a altura d’água. Qual seria a vazão da galeria se ela funcionasse na condição de
máxima velocidade?
3,46 m
𝑅ℎ𝑝 =
𝐴𝑝
𝑃𝑝
=
0,95
3,46
= 0,27 𝑚
𝑄𝑝 =
𝐴𝑝
𝑛
∙ 𝑅ℎ Τ2 3 ∙ 𝐼𝑝 =
0,95
0,013
∙ 0,27 Τ2 3 ∙ 0,002
𝑄𝑝 = 1,36 Τ𝑚
3 𝑠
𝑄
𝑄𝑝
=
1,1
1,36
= 0,8088 →
𝑦
𝐷
= 0,68 →
𝑦
1,1
= 0,68
𝑦 = 0,68 ∙ 1,1 = 0,748 𝑚
𝑃𝑝 = 𝜋 ∙ 𝐷 =𝜋 ∙ 1,1 =
𝐴𝑝 =
𝜋 ∙ 𝐷2
4
=
𝜋 ∙ 1,12
4
= 0,95 𝑚2
𝑃𝑎𝑟𝑎
𝑦
𝐷
= 0,81 →
𝑄
𝑄𝑝
= 0,9892
0,055 𝑚
𝑄 = 0,9892 ∙ 1,36 = 1,34 Τ𝑚3 𝑠
4) Uma galeria de águas pluviais de 1,0 m de diâmetro, coeficiente de rugosidade
de Manning n = 0,013 e declividade de fundo I = 2,5.10-3 m/m transporta, em
condições de regime permanente uniforme, uma vazão de 1,20 m3/s.
a) Determine a altura d’água e a velocidade média.
3,14 m
𝑅ℎ𝑝 =
𝐴𝑝
𝑃𝑝
=
0,78
3,14
= 0,25 𝑚
𝑄𝑝 =
𝐴𝑝
𝑛
∙ 𝑅ℎ Τ2 3 ∙ 𝐼𝑝 =
0,78
0,013
∙ 0,25 Τ2 3 ∙ 0,0025 = 1,19 Τ𝑚3 𝑠
𝑄
𝑄𝑝
=
1,2
1,19
= 1,0084 →
𝑦
𝐷
= 0,83 →
𝑦
1,0
= 0,83 → y = 0,83 m
𝑃𝑝 = 𝜋 ∙ 𝐷 =𝜋 ∙ 1,0 =
𝐴𝑝 =
𝜋 ∙ 𝐷2
4
=
𝜋 ∙ 1,02
4
= 0,78 𝑚2
𝑣 =
𝑄
𝐴
=
1,2
0,69
= 1,74 Τ𝑚 𝑠
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜
𝑦
𝐷
= 0,83 →
𝐴
𝐴𝑝
= 0,8873 → 𝐴 = 0,8873 ∙ 0,78 = 0,69 𝑚2
4) Uma galeria de águas pluviais de 1,0 m de diâmetro, coeficiente de rugosidade
de Manning n = 0,013 e declividade de fundo I = 2,5.10-3 m/m transporta, em
condições de regime permanente uniforme, uma vazão de 1,20 m3/s.
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜
𝑦
𝐷
= 0,83 →
𝑅ℎ
𝑅ℎ𝑝
= 1,2164 → 𝑅ℎ = 1,2164 ∙ 0,25 = 0,30 𝑚
𝜏 = 𝛾 ∙ 𝑅ℎ ∙ 𝐼0 = 9810 ∙ 0,30 ∙ 0,0025 = 7,36 𝑃𝑎
b) A tensão de cisalhamento média.
c) Qual seria a capacidade de vazão da galeria, se ela funcionasse na condição de máxima
vazão (y/D= 0,94)?
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜
𝑦
𝐷
= 0,94 →
𝑄
𝑄𝑝
= 1,0757 → 𝑅ℎ = 1,0757 ∙ 1,19 = 1,28 Τ𝑚3 𝑠