Reabilitação Sísmica

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ICIST
Assessoria na Reabilitação Sísmica do Edifício 
da Escola D. João de Castro, em Lisboa. 
Avaliação da Resistência Sísmica do Edifício 
através de Modelos de Elementos Finitos. 
 
 
 
Estudo realizado para a Parque Escolar, E. P. E. 
Dezembro de 2008 
 
Relatório ICIST 
EP nº --/08 
 
ÍNDICE GERAL 
 
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 1 
CAPÍTULO 2. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA E DA SOLUÇÃO DE REFORÇO PRECONIZADA .... 5 
2.1  LOCALIZAÇÃO E DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA DA ESCOLA ................................................... 5 
2.2  DESCRIÇÃO DAS SOLUÇÕES DE REFORÇO SÍSMICO ADOPTADAS ........................................ 7 
2.2.1  Reforço das Paredes Portantes em Alvenaria com Reboco Armado ............................... 7 
2.2.2  Pregagens da Cimalha à Laje de Esteira ........................................................................ 10 
2.2.3  Encamisamento de Pilares de Betão Armado ................................................................. 10 
2.2.4  Estrutura de Travamento do Frontão .............................................................................. 10 
CAPÍTULO 3. MODELAÇÃO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DO EDIFÍCIO DA ESCOLA 13 
3.1  INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 13 
3.2  O MODELO COMPUTACIONAL .......................................................................................... 13 
3.3  ANÁLISE MODAL - RESULTADOS ...................................................................................... 19 
3.4  ESFORÇOS E TENSÕES - RESULTADOS ............................................................................ 20 
CAPÍTULO 4. CONCLUSÕES .............................................................................................................. 37 
CAPÍTULO 5. AGRADECIMENTOS .................................................................................................... 39 
 
 ii
 
 
 1
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 
A Parque Escolar, E. P. E., solicitou assessoria científica e técnica ao Instituto de Engenharia de 
Estruturas, Território e Construção, do Instituto Superior Técnico (ICIST), para acompanhamento do 
projecto de execução e dos trabalhos relativos à empreitada de remodelação da Escola Secundária 
D. João de Castro, em Lisboa. A assessoria solicitada ao ICIST visa a verificação das condições de 
segurança sísmica (estrutural) do edifício da escola, nas condições em que este se encontrará após a 
implementação do novo programa arquitectónico e do respectivo projecto de estabilidade, e a 
indicação de medidas a adoptar pela equipa de projecto de estabilidade, no caso de se concluir, às 
luz da regulamentação actualmente em vigor, serem insuficientes os níveis de segurança do edifício 
face à acção sísmica. 
Sendo previsível a identificação de deficiências na estrutura original do edifício da escola, do ponto de 
vista de resistência sísmica, agravada pela inclusão de alterações arquitectónicas e pela recente 
actualização dos parâmetros de definição da acção sísmica, solicitou a Parque Escolar ao ICIST a 
definição e caracterização duma solução de reforço estrutural para o edifício. Numa análise 
preliminar, considerou-se desejável actuar sobre a estrutura existente reforçando as paredes de 
alvenaria portantes, estabilizando o frontão existente sobre a entrada principal, reforçando os pilares 
de betão armado existentes e promovendo a ligação entre as paredes exteriores de alvenaria e os 
pisos. Na definição da solução de reforço, tendo em conta a necessidade da sua adaptação às 
circunstâncias da obra, já em curso, e do projecto de arquitectura, participaram para além de 
investigadores do ICIST, elementos da equipa de projecto de estabilidade (BETAR, Estudos e 
Projectos de Estabilidade, Lda), da entidade adjudicante (Parque Escolar, E. P. E.), da equipa de 
fiscalização (GESBAU – Engenharia e Gestão, Lda.) e da equipa de direcção de obra (HCI 
Construções, S.A.). No anterior relatório relativo à presente consultoria (Relatório ICIST EP 29/08) 
descreveu-se a solução de reforço sísmico proposta para o edifício da escola. Foi também solicitado 
ao ICIST a caracterização mecânica e resistente da solução de reforço das paredes portantes (em 
alvenaria (ordinária) de pedra e de blocos de betão), definida por consenso, bem como a 
caracterização dinâmica do edifício através de ensaios de caracterização modal. Os resultados 
destas campanhas experimentais, descritos no anterior relatório relativo à presente consultoria 
(Relatório ICIST EP 29/08), serão utilizados na análise global do edifício com modelos 
computacionais de elementos finitos, a que se refere o presente relatório. As actividades de 
assessoria científica e técnica às obras e de realização dos ensaios experimentais constituíram 
objecto do anterior relatório (Relatório ICIST EP 29/08) e a parte relativa à verificação da segurança é 
o objecto do presente relatório. Refira-se que estas acções realizadas pelo ICIST se enquadram no 
contrato intitulado Assessoria na Reabilitação Sísmica do Edifício da Escola D. João de Castro, em 
Lisboa, assinado entre a Parque Escolar e o ICIST. 
O programa de ensaios experimentais realizado compreendeu as seguintes campanhas: 
 2
• ensaios de carga de elementos de parede de blocos de betão, não reforçados (ABB NR) e 
reforçados (ABB R), solicitados por forças horizontais no seu plano médio; 
• ensaios de carga de elementos de parede de alvenaria (ordinária) de pedra, não reforçados (AP 
NR) e reforçados (AP R), solicitados por forças horizontais no seu plano médio; 
• ensaios de identificação modal da estrutura do edifício. 
Os ensaios de carga de elementos de parede solicitados por forças horizontais no seu plano médio 
pretendiam quantificar e caracterizar o comportamento mecânico das paredes de alvenaria (de pedra 
e de blocos de betão), que constituem os principais elementos portantes da estrutura, tanto para 
cargas verticais como para cargas/deslocamentos horizontais. Dado que se previa o reforço das 
paredes de alvenaria, estudou-se separadamente o comportamento de paredes antes e após o 
reforço. Desta forma, foram ensaiados à rotura quatro modelos físicos de paredes de alvenaria 
(paredes de alvenaria (ordinária) de pedra ou de blocos de betão, não reforçadas e reforçadas). Na 
figura seguinte representam-se dois dos quatro modelos de parede ensaiados e na tabela seguinte os 
resultados obtidos. 
 
Figura 1.1 – Vista geral de dois modelos de parede em alvenaria de blocos de betão e em alvenaria de pedra. 
Parede Reforço Secção Transv. 
Esforço normal 
aplicado 
Tensão de 
compressão aplicada 
Força horizontal 
última 
Tensão de corte 
última 
ABB 
NR 1,50 x 0,20 m2 230,62 kN 768,73 kPa 131,46 kN 438,20 kPa 
R 1,50 x 0,20 m2 223,51 kN 745,03 kPa 158,52 kN 528,40 kPa 
AP 
NR 1,05 x 0,48 m2 414,74 kN 822,90 kPa 158,80 kN 315,08 kPa 
R 0,98 x 0,48 m2 504,46 kN 935,91 kPa 262,77 kN 558,61 kPa 
Tabela 1.1 – Resultados dos ensaios cíclicos. 
 3
O programa de ensaios experimentais de identificação modal da estrutura do edifício tinha como 
objectivo a determinação dos valores das frequências próprias do edifício, mais relevantes para o seu 
desempenho sísmico, assim como a identificação das tipologias modais predominantes. Foram 
identificadas as seguintes frequências próprias mais relevantes, referentes ao comportamento no 
plano horizontal do edifício da Escola Secundária D. João de Castro: 
Direcção X (E–O) Modo fundamental com frequência de 5.1 Hz, modo secundário (translação 
oblíqua ou torção) com frequência de 6.4 Hz e segundo modo de translação 
com frequência de 9.1 Hz. Os resultados apresentam um elevado grau de 
consistência. 
Direcção Y (N–S) Modos fundamentais com frequências de 5.8 Hz e 6.1 Hz e 2º modo de 
translação com frequênciade 10.8 Hz. A ligação existente nessa direcção 
com o corpo B 
Na figura seguinte representa-se a localização dos pontos de medição. 
 
Figura 1.2 – Localização e identificação dos pontos de medição (A–C, esteira; D–F, 2º piso). 
 4
 5
CAPÍTULO 2. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA E DA SOLUÇÃO DE REFORÇO 
PRECONIZADA 
2.1 Localização e Descrição da Estrutura da Escola 
O edifício da Escola D. João de Castro situa-se no Alto de Santo Amaro, freguesia de Alcântara, 
implantado a meia encosta duma elevação natural virada a Sul. O edifício existente, construído no fim 
da década de 1940, é constituído por três pisos e desenvolve-se de Oeste para Este, gerando uma 
planta alongada. Os pisos 1 e 2 têm acesso directo ao exterior, sendo o primeiro parcialmente 
enterrado. A operação de remodelação e ampliação da Escola D. João de Castro, levada a cabo pela 
Parque Escolar, E. P. E. visa a adaptação do edifício existente a um novo perfil funcional e estrutural, 
de forma a incluir uma escola secundária e um centro de formação profissional (na área da Indústria 
Electrónica – CINEL). Para além da remodelação do edifício existente (corpo A na Figura 2.1), o 
programa arquitectónico prevê a construção de dois blocos (corpos B e C na Figura 2.1) na parte 
superior da encosta, a tardoz do edifício original. O novo corpo B encontra-se funcionalmente ligado à 
parte Norte do edifício A (edifício original), mas é de prever que estes dois edifícios, um em betão 
armado e outro com estrutura mista alvenaria-betão armado, se comportem estruturalmente de forma 
praticamente independente. O corpo D é o pavilhão gimnodesportivo do conjunto original, 
considerado independente do ponto de vista original de toda a restante construção. 
 
Figura 2.1 – Identificação dos corpos da nova Escola (desenho cedido pela BETAR). 
O estudo realizado e que consta do presente relatório centrou-se exclusivamente no corpo A do 
edifício existente, uma vez que o novo sistema de edifícios (corpos B e C) terá sido dimensionado 
pela equipa de projecto de estabilidade de acordo com a actual regulamentação sismo - resistente, 
não carecendo portanto de verificações adicionais. O corpo D ficou também fora do âmbito deste 
trabalho. No essencial, a estrutura resistente do edifício A é constituída por elementos verticais, 
paredes de alvenaria de pedra e de blocos e por pilares de betão armado, e por elementos 
horizontais, vigas e lajes, em betão armado. As paredes do contorno exterior do edifício são de 
alvenaria de pedra, com espessuras variáveis entre 35 cm e 80 cm (Figura 2.2). As paredes de 
contenção de terras são, também em alvenaria de pedra. As paredes interiores são de alvenaria de 
blocos de betão, com espessuras de 25 cm a 35 cm (incluindo reboco) (Figura 2.3). As lajes de piso 
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são em betão armado com uma espessura próxima de 12 a 15 cm. Na laje de esteira a solução de 
betão armado inclui elementos pré fabricados do tipo vigotas (Figura 2.4). As lajes de piso e de 
esteira, armadas unidireccionalmente com varões de aço lisos, apoiam-se em vigas de betão armado, 
as quais são invertidas na laje de esteira. As vigas apoiam-se nas paredes exteriores em alvenaria de 
pedra e/ou em paredes interiores em alvenaria de blocos de betão. No piso térreo, nas zonas dos 
pátios cobertos e da entrada principal do edifício original, as vigas encontram-se apoiadas em pilares 
de betão armado. As fundações são directas sobre um terreno com boas características resistentes. 
 
Figura 2.2 – Paredes exteriores em alvenaria de pedra (AP). 
 
Figura 2.3 – Paredes interiores em alvenaria de blocos de betão (ABB). 
 
Figura 2.4 – Laje de esteira aligeirada apoiada em vigas de betão armado invertidas. 
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2.2 Descrição das Soluções de Reforço Sísmico Adoptadas 
Identificadas as debilidades da estrutura do ponto de vista do desempenho sísmico, foi idealizada 
uma solução de reforço sísmico das paredes e pilares, a qual resultou da cooperação entre o ICIST, a 
BETAR, a Parque Escolar EPE, a GESBAU e a HCI. Este processo deu origem às seguintes 
intervenções: 
• reforço generalizado das paredes de alvenaria de pedra e de blocos de betão; 
• ligação por costura entre a cimalha e a laje de esteira; 
• reforço por encamisamento de colunas/pilares de betão; 
• reforço e estabilização do frontão. 
Cujos princípios e pormenores estão descritos nos parágrafos seguintes e cuja localização e 
extensão de aplicação está indicada na Figura 2.5, na Figura 2.6 e na Figura 2.7. 
2.2.1 Reforço das Paredes Portantes em Alvenaria com Reboco Armado 
A técnica proposta para o reforço estrutural das paredes resistentes, em alvenaria de pedra e em 
alvenaria de blocos de betão, consiste num reboco à base duma argamassa de composição 
controlada, que incorpora uma armadura resistente em aço galvanizado (rede de metal galvanizado 
distendido tipo espinhaço 20/25) nas faces interiores e em material polimérico nas faces exteriores 
das paredes reforçadas. Para melhorar o desempenho deste sistema prescreveram-se ainda 
pregagens para fixação da malha de reforço à alvenaria e à malha de reforço aplicada na outra face 
da parede. Esta solução foi definida com o objectivo de aumentar a resistência e ductilidade das 
paredes resistentes para solicitações no plano das paredes e para fora do seu plano, aumentando, 
também, o confinamento e limitando os danos das paredes quando forem submetidas a acções de 
natureza sísmica. Assim, previu-se que o reboco com armadura metálica fosse aplicado de forma 
generalizada nas paredes interiores, em ambas as faces, funcionando as armaduras de forma 
colaborante devido à existência de pregagens, com varão roscado de 8 mm de diâmetro, que 
atravessam toda a espessura da parede e cujas extremidades estão dobradas para lados não 
coincidentes (Figura 2.9 e Figura 2.8). No caso das paredes de alvenaria de pedra exteriores que 
foram reforçadas, foi colocado no interior do reboco uma rede de fibra de vidro (tipo Mapegrid G 220 
da MAPEI) com pregagens do tipo ancoragem ligeiramente inclinadas e seladas com grout. Para a 
execução do reboco armado previu-se a utilização duma argamassa de composição seleccionada 
que, para além das exigências de compatibilidade e consistência a definir pela Parque Escolar EPE, 
apresentasse uma resistência característica à compressão de, pelo menos, 6.0 MPa. Constatou-se, 
também, que a ligação entre as lajes de betão armado e as paredes de alvenaria era crítica, e que 
para garantir uma melhor eficácia da solução de reboco armado era necessário a sua amarração às 
lajes. Assim, propôs-se a fixação às lajes de betão armado da malha de aço distendido que incorpora 
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o reboco armado, através de buchas químicas tipo HILTI com parafusos M12, com espaçamentos de 
60 cm e aplicadas segundo um ângulo de 45º (Figura 2.8). 
 
Figura 2.5 – Planta do piso térreo – proposta de reforço das paredes e pilares 
 
Figura 2.6 – Planta do 1º piso – proposta de reforço das paredes e pilares 
 
Figura 2.7 – Planta do 2º piso – proposta de reforço das paredes e pilares 
Desta forma, a proposta de intervenção de reforço das paredes resistentes em alvenaria compreende 
as seguintes fases: picagem do reboco antigo1, colocação de malha de aço distendido (ou de fibra de 
 
1 Note-se que a operação de picagem do reboco das paredes de alvenaria já estava em curso, por razões 
construtivas, o que por um lado condicionou a definição da solução de reforço, mas, por outro, facilitou 
grandemente a sua execução. 
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vidro nas superfícies exteriores), grampeamento e ligação às lajes com buchas químicas e, por fim, a 
aplicação de argamassa de reboco com características definidas (Figura 2.9). 
 
 
Figura 2.8 – Solução de reforço das paredes em alvenaria de blocos de betão (esq.) e de pedra (dta.), através de 
reboco armado com rede de metal distendido galvanizado do tipo espinhaço 20/25(desenho BETAR) 
 
Figura 2.9 – Pregagem da rede metálica à alvenaria (esq.) e à laje de pavimento (dta.). 
 
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2.2.2 Pregagens da Cimalha à Laje de Esteira 
De forma a melhorar o comportamento global do edifício quando solicitado por acções de natureza 
dinâmica, procurou-se promover o funcionamento conjunto das paredes resistentes orientadas 
segundo as duas direcções do edifício. Assim, reforçou-se a ligação entre o coroamento das paredes 
exteriores, em alvenaria de pedra, e a laje de esteira ao nível da cobertura, mediante a instalação de 
varões de aço galvanizado de diâmetro de 32 mm (Figura 2.10), ancorados no interior das vigas 
invertidas, em betão armado, que suportam a laje de esteira, e selados com resina epoxídica no 
interior do betão e da alvenaria de pedra. Na face externa da parede, onde já se tinha previsto a 
colocação dum reboco armado com rede polimérica (tipo Mapegrid G 220 da MAPEI) com cerca de 
50 cm de altura e ao longo de todo o contorno do edifício, os varões de aço são ancorados em placas 
metálicas (Figura 2.10). 
 
Figura 2.10 – Pormenor de ligação entre cimalha e esteira (em mm) (desenho BETAR). 
2.2.3 Encamisamento de Pilares de Betão Armado 
Como se constata nas plantas de piso apresentadas anteriormente, nas zonas dos dois antigos pátios 
internos e na zona da antiga entrada principal do edifício (no piso térreo), as paredes transversais em 
alvenaria de blocos, que apoiam as vigas de suporte das lajes, são por sua vez apoiadas por um 
conjunto de vigas e de pilares em betão armado, os quais, apesar de robustos, constituem um ponto 
de fragilidade da estrutura. Assim, previu-se, também, o reforço dos pilares de betão armado (com a 
excepção das colunas da entrada principal, revestidas a Lioz, que, por questões de preservação da 
identidade original da entrada principal do edifício, foi imposta a não intervenção) através de 
encamisamento com betão armado (Figura 2.11 e Figura 2.12). 
2.2.4 Estrutura de Travamento do Frontão 
A estabilidade do frontão (com cerca de 4 metros de altura) localizado sobre a antiga entrada 
principal do edifício, para solicitações horizontais, mereceu preocupação por parte das equipas do 
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ICIST e da BETAR. Constatou-se ser necessário a execução duma estrutura de travamento que 
impedisse o derrube deste elemento quando solicitado perpendicularmente ao seu plano. A 
pormenorização e cálculo dessa solução, discutida e definida em obra, veio a ser executada pela 
BETAR (Figura 2.13). 
Figura 2.11 – Secção transversal do pilar de betão armado 
reforçado por encamisamento (dimensões em mm) (desenho 
BETAR). 
Figura 2.12 – Pormenor de reforço de um pilar 
de betão armado por encamisamento. 
 
Figura 2.13 – Pormenor da estrutura de estabilização do frontão (foto no interior da cobertura). 
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CAPÍTULO 3. MODELAÇÃO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DO 
EDIFÍCIO DA ESCOLA 
3.1 Introdução 
De modo a avaliar a resistência e o comportamento estrutural do edifício da Escola D. João de Castro 
em face de solicitações sísmicas, construiu-se um modelo computacional (de elementos finitos) da 
parte central do edifício, corpo A, o qual se admitiu ser representativo da totalidade do edifício. No 
modelo de elementos finitos consideraram-se para as características mecânicas dos elementos 
estruturais os valores determinados nos ensaios experimentais, tendo-se feito alguns pequenos 
ajustamentos para que os modos de vibração do modelo apresentassem frequências de vibração 
próximas das obtidas nos ensaios experimentais de identificação modal. 
As solicitações, verticais (cargas permanentes e sobrecargas) e horizontais (acção sísmica), foram 
definidas pela regulamentação em vigor, nomeadamente pelo “Regulamento de Segurança e Acções 
para Estruturas de Edifícios e Pontes”. 
No modelo de elementos finitos consideraram-se as alterações propostas no projecto de arquitectura, 
isto é, simulou-se o comportamento do edifício no seu estado final. A geometria do modelo foi 
construída a partir das plantas do projecto original, das plantas do projecto de alterações e de 
levantamentos efectuados in situ. 
3.2 O Modelo Computacional 
O modelo computacional tridimensional do edifício central da escola foi realizado recorrendo ao 
software comercial SAP 2000, tendo-se utilizado elementos lineares (de barra) para simulação das 
vigas e pilares em betão armado e das vigas metálicas de reforço, elementos planos (com 
comportamento de membrana e de laje) para simulação das lajes de piso e de esteira, das paredes 
de alvenaria (de pedra e de blocos) e dos dois novos núcleos de betão armando. 
As fundações foram simuladas através de apoios simples, restringindo apenas os graus de liberdade 
de translação. 
Tendo em conta informações recolhidas em inspecções in situ e nos desenhos do projecto original, 
consideraram-se no modelo computacional dois tipos de paredes de alvenaria: 
i. Parede de alvenaria de pedra – na periferia do edifício e na zona da entrada (átrio principal - piso 
térreo), com peso especifico de 23 kN/m3, módulo de elasticidade de 2 GPa e coeficiente de 
Poisson de 0.49, correspondendo a um módulo de distorção de 0.67 MPa. As características 
mecânicas foram definidas tendo em conta os ensaios experimentais e identificaram-se no piso 
térreo 3 espessuras, 50 cm, 60 cm e 80 cm. Nos pisos superiores as paredes de alvenaria de 
pedra são menos espessas, com apenas 50 cm de espessura. 
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ii. Parede de alvenaria de blocos – no interior do edifício, nas duas direcções, com peso especifico 
de 13 kN/m3, módulo de elasticidade de 2 GPa e coeficiente de Poisson de 0.30, correspondendo 
a um módulo de distorção de 0.77 MPa. As características mecânicas foram definidas tendo em 
conta os ensaios experimentais e identificaram-se no piso térreo e nos dois pisos superiores 
espessuras, 20 cm, 22 cm, 25 cm e 35 cm. 
As paredes de alvenaria, juntamente com alguns pilares de betão, já previstos no projecto original, 
apoiam vigas e lajes de betão armado, com peso especifico de 25 kN/m3, módulo de elasticidade de 
30 GPa e coeficiente de Poisson de 0.20. As lajes de betão armado apresentam espessuras de 0.12 
m (valor identificado in situ e confirmado nos desenhos do projecto original) e as vigas, secções 
rectangulares de 0.30 m por 0.40 a 0.30 m por 0.60 m. 
Simetricamente em relação ao eixo do edifício foram construídos dois núcleos de betão armado (para 
couretes técnicas) de dimensões 1.6 m por 2.2 m e de 0.2 m de espessura. Estes núcleos, simulados 
com peso específico de 25 kN/m3, módulo de elasticidade de 32 GPa e coeficiente de Poisson de 
0.20, ficaram ligados às lajes e vigas de betão armado existentes, tendo sido essa a solução 
simulada no modelo computacional. 
As paredes de alvenaria e de betão armado foram simuladas através de elementos planos de quatro 
nós, com comportamento de laje e de membrana, isto é, apresentando em simultâneo rigidez axial e 
de flexão. Nas lajes também se utilizou este tipo de elementos, tendo-se considerado o 
comportamento de membrana para simular o efeito de diafragma indeformável que a rigidez à 
deformação axial confere à laje.. 
Nas figuras seguintes representa-se o modelo de elementos finitos construído para a simulação 
estrutural do edifício da Escola D. João de Castro. As diferentes cores utilizadas nas imagens 
pretendem distinguir os diferentes materiais e espessuras considerados. 
 
Figura 3.1 – Vista geral do modelo de elementos finitos do Corpo A da Escola D. João de Castro. 
 15
 
Figura 3.2 – Modelo de elementos finitos – paredes de alvenaria. 
 
Figura 3.3 – Modelo de elementos finitos – paredes de alvenaria de pedra. 
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Figura 3.4 – Modelo de elementos finitos – paredes de alvenaria de blocos. 
 
Figura 3.5 – Modelo de elementos finitos – paredes de alvenaria de pedra e novos núcleos de betão armado. 
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Figura 3.6 – Modelo de elementos finitos – Piso térreo -– paredes de alvenaria.Figura 3.7 – Modelo de elementos finitos – Piso 1 -– paredes de alvenaria. 
 
Figura 3.8 – Modelo de elementos finitos – Piso 2 -– paredes de alvenaria. 
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Figura 3.9 – Modelo de elementos finitos – elementos de betão armado – novos e existentes. 
 
Figura 3.10 – Modelo de elementos finitos – Planta piso 1 (Z= 4.52 m). 
 
Figura 3.11 – Modelo de elementos finitos – Planta piso 2 (Z= 8.52 m). 
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Figura 3.12 – Modelo de elementos finitos – Planta esteira (Z= 12.4 m). 
Do ponto de vista das cargas verticais actuantes no edifício, consideraram-se, para além dos pesos 
próprios dos materiais, as seguintes cargas distribuídas nas lajes: 
• Piso 1 e 2 – Sobrecarga de utilização = 3.0 kN/m2 (ψ2 = 0.4) 
• Piso 1 e 2 – Restante Carga Permanente = 1.2 kN/m2 
• Esteira – Sobrecarga de utilização = 1.0 kN/m2 (ψ2 = 0) 
• Esteira – Restante Carga Permanente = 0.8 kN/m2 
Na quantificação da acção sísmica consideraram-se os dois tipos de sismo previstos no RSA, Sismo 
tipo 1 e Sismo tipo 2, quantificados através dos respectivos espectros de resposta. Admitiu-se que o 
terreno de fundação é um solo rijo, do tipo II, e que a estrutura apresenta um coeficiente de 
amortecimento de 5%.Admitiu-se para a estrutura um coeficiente de comportamento de 1.50. 
Na definição das combinações de acções seguiu-se o estipulado no RSA, tendo-se considerado as 
seguintes 5 combinações de acções: 
• Combinação 1: Combinação Quase Permanente de Acções: CP + ψ2 SC 
• Combinação 2: Acção Variável Base – Sobrecarga: 1.50 CP + 1.50 SC 
• Combinação 3: Acção Variável Base – Sismo Tipo 1: CP + 1.50 SISMO 1 + ψ2 SC 
• Combinação 4: Acção Variável Base – Sismo Tipo 2: CP + 1.50 SISMO 2 + ψ2 SC 
• Combinação 5: Envolvente das Combinações 3 e 4 
3.3 Análise Modal - Resultados 
Nas imagens seguintes representam-se os 4 primeiros modos de vibração obtidos através da análise 
modal do modelo de elementos finitos, sendo de referir as frequências dos dois primeiros modos, de 
translação segundo X e Y, de 5.6 Hz e de 4.9 Hz, respectivamente. Estas frequências deveriam ser 
próximas dos valores obtidos experimentalmente para os modos de translação segundo X e Y, isto é, 
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de 5.1 Hz e de 5.8 Hz, respectivamente. Constata-se um razoável ajustamento no que diz respeito ao 
modo de translação segundo X e um menor ajustamento no que diz respeito ao modo de translação 
segundo Y. De referir que quando os ensaios de caracterização modal do edifício foram realizados já 
se encontrava construído o novo corpo B, com estrutura em bretão armado, o qual estando 
encostado ao corpo A rigidifica-o na direcção Y. Assim, não sendo explicitamente considerado o 
efeito do corpo B no modelo de elementos finitos, é de esperar um desajustamento no que diz 
respeito às frequências de vibração para modos de translação segundo Y. 
 
1º Modo: Translação segundo Y - 4.9 Hz 2º Modo: Translação segundo X - 5.6 Hz 
 
3º Modo: Torção - 5.8 Hz 4º Modo: Flexão Horizontal - 9.0 Hz 
Figura 3.13 – Quatro Primeiros Modos de Vibração do Modelo de Elementos Finitos. 
3.4 Esforços e Tensões - Resultados 
Nas figuras seguintes representa-se o campo de tensões nas diferentes paredes de alvenaria. Para a 
Combinação Quase Permanente de Acções representam-se as componentes verticais do campo das 
tensões σ22, necessárias para a avaliação das tensões resistentes, e para as Acção Sísmica as 
componentes tangenciais das tensões σ12, necessárias para a avaliação da tensão de corte actuante. 
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Figura 3.14 – Tensões Verticais Actuantes nas Paredes de Alvenaria e de Betão Armado (PLANO XZ – y = 0; 
7.37; 10.37; 12.62; 16.35 m) para a Combinação Quase Permanente de Acções (kN/m2). 
 22
 
 
 
 
 
Figura 3.15 – Tensões Verticais Actuantes nas Paredes de Alvenaria e de Betão Armado (PLANO YZ – x = 0; 3; 
3.5; 6.9; 8.35 m) para a Combinação Quase Permanente de Acções (kN/m2). 
 23
 
 
 
 
 
Figura 3.16 – Tensões Verticais Actuantes nas Paredes de Alvenaria e de Betão Armado (PLANO YZ – x = 9.8; 
12.7; 15.6; 18.85; 29.45 m) para a Combinação Quase Permanente de Acções (kN/m2). 
 24
 
 
 
 
 
Figura 3.17 – Tensões Verticais Actuantes nas Paredes de Alvenaria e de Betão Armado (PLANO YZ – x = 32.7; 
38.5; 39.05; 39.95; 44.8 m) para a Combinação Quase Permanente de Acções (kN/m2). 
 25
 
 
Figura 3.18 – Tensões Verticais Actuantes nas Paredes de Alvenaria e de Betão Armado (PLANO YZ – x = 45.8; 
48.3 m) para a Combinação Quase Permanente de Acções (kN/m2). 
 
 
 
Figura 3.19 – Tensões Tangenciais Actuantes nas Paredes de Alvenaria e de Betão Armado (PLANO XZ – y = 0; 
7.37; 10.37 m) para a Combinação 1.50 x Sismo (RSA) Tipo 1 em Terreno Tipo II (kN/m2). 
 26
 
 
Figura 3.20 – Tensões Tangenciais Actuantes nas Paredes de Alvenaria e de Betão Armado (PLANO XZ – y = 
12.62; 16.35 m) para a Combinação 1.50 x Sismo (RSA) Tipo 1 em Terreno Tipo II (kN/m2). 
 
 
 
Figura 3.21 – Tensões Tangenciais Actuantes nas Paredes de Alvenaria e de Betão Armado (PLANO YZ – x = 0; 
3; 3.5 m) para a Combinação 1.50 x Sismo (RSA) Tipo 1 em Terreno Tipo II (kN/m2). 
 27
 
 
 
 
 
Figura 3.22 – Tensões Tangenciais Actuantes nas Paredes de Alvenaria e de Betão Armado (PLANO YZ – x = 
6.9; 8.35; 9.8;12.7; 15.6 m) para a Combinação 1.50 x Sismo (RSA) Tipo 1 em Terreno Tipo II (kN/m2). 
 28
 
 
 
 
 
Figura 3.23 – Tensões Tangenciais Actuantes nas Paredes de Alvenaria e de Betão Armado (PLANO YZ – x = 
18.85; 29.45; 32.7; 38.5; 39.05 m) para a Combinação 1.50 x Sismo (RSA) Tipo 1 em Terreno Tipo II (kN/m2). 
 29
 
 
 
 
Figura 3.24 – Tensões Tangenciais Actuantes nas Paredes de Alvenaria e de Betão Armado (PLANO YZ – x = 
39.95; 44.8; 45.8; 48.3 m) para a Combinação 1.50 x Sismo (RSA) Tipo 1 em Terreno Tipo II (kN/m2). 
Tendo em conta que para a combinação Quase Permanente de Acções a resultante das reacções 
verticais tem intensidade 32975 kN e que a área das paredes de alvenaria e elementos verticais em 
betão é de 71.17 m2 (considerando neste valor apenas as parcelas de parede que transmitem 
tensões verticais à fundação), obtém-se uma tensão vertical actuante (média) de 0.46 MPa, valor 
que, mesmo depois de majorado por 1.5, se encontra muito longe da tensão limite de compressão 
das alvenarias de pedra e de blocos de betão (tanto no estado original como no estado reforçado). 
Este valor médio de 0.46 MPa é muito próximo dos valores obtidos através do modelo numérico para 
 30
o campo de tensões correspondente à combinação Quase Permanente de Acções e que se 
representam nas figuras anteriores. 
Tendo em consideração a intensidade da resultante das reacções verticais para a combinação Quase 
Permanente de Acções (32975 kN) e a intensidade da resultante das reacções horizontais para acção 
sísmica (cerca 6900 kN, valor não majorado, na direcção X) obtém-se um coeficiente sísmico β 
próximo de 0.21, o que tendo em conta o coeficiente de sismicidade do local (α = 1) e o valor 
considerado para o coeficiente de comportamento (1.50), corresponde a um coeficiente sísmico de 
referência β0 próximo de 0.32, o que é compatível com os cálculos simplificados efectuados para a 
quantificação da acção sísmica, tendo em conta as frequências fundamentais obtidas pela análise 
modal. 
A tensão média de corte actuante nas paredes de alvenaria, valor majorado e correspondente à 
acção sísmica, é de 249 kPa na direcção X (= 1.5 x 6900 kN /41.59 m2) e de 301 kPa (= 1.5 x 5900 
kN / 29.39 m2) na direcção Y, o que, tendo em conta a tensão vertical média de 0.46 MPa obtida para 
a combinação Quase Permanente de Acções e admitindo uma lei de Coulomb com coesão nula, 
corresponde a um ângulo de atrito de 28º e de 33º nas direcções X e Y, respectivamente. Os valores 
obtidos para o ângulo de atrito são perfeitamente aceitáveis, mais ainda por se ter considerado nula a 
coesão das paredes dealvenaria, as quais, mesmo as não reforçadas, apresentam, certamente, 
alguma resistência ao corte para solicitação vertical nula. 
Do ponto de vista médio verifica-se que, tanto para as solicitações verticais como para as horizontais, 
as paredes de alvenaria apresentam globalmente secções suficientes para suportarem as tensões 
actuantes. Não obstante esta conclusão global, procurou-se fazer uma análise mais detalhada 
através dos resultados do modelo de elementos finitos, efectuando uma verificação da segurança 
relativamente às tensões tangenciais produzidas pela acção sísmica regulamentar (Sismo tipo 1 do 
RSA), tendo-se adoptado para as paredes de alvenaria um critério de rotura de Mohr-Coulomb, com 
um ângulo de atrito de 26º (correspondendo a um coeficiente de atrito de 0.50) e uma coesão de 200 
kPa. O critério de Mohr-Coulomb é reconhecidamente aceitável para as paredes de alvenaria e os 
parâmetros considerados reflectem os resultados dos ensaios experimentais efectuados no âmbito 
desta investigação e, também, outros resultados existentes na literatura científica nacional e 
internacional. 
De referir que foram utilizados os mesmo parâmetros nas paredes de alvenaria de blocos, nas 
paredes de alvenaria de pedra e para as duas situações de paredes reforçadas com reboco armado e 
de paredes não reforçadas, pelo que os coeficientes adoptados resultam, também duma adaptação, 
tendo em conta esta natureza global/uniforme do critério. 
Nas imagens seguintes representam-se gráficos onde se identificam os pontos onde as tensões de 
corte actuantes (correspondentes à acção sísmica regulamentar e majoradas por 1.50) excedem as 
tensões máximas admissíveis de acordo com o critério de Mohr-Coulomb: 
τmax admissível = 0.50 x σvertical(CP + ϕ2 SC) + 200 kPa > τactuante (1.50 x Sismo 1 Terreno 2 RSA) 
 31
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40
z
x
Verificação de Segurança
Plano y=0
verifica não verifica
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40
z
x
Verificação de Segurança
Plano y=7,37
verifica não verifica
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40
z
x
Verificação de Segurança
Plano y=10,37
verifica não verifica
 
Figura 3.25 – Verificação da Segurança ao Corte das Alvenarias para a Combinação 1.50 x Sismo (RSA). 
 
 32
 
Figura 3.26 – Verificação da Segurança ao Corte das Alvenarias para a Combinação 1.50 x Sismo (RSA). 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=0
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=3
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=3,5
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=6,9
 
Figura 3.27 – Verificação da Segurança ao Corte das Alvenarias para a Combinação 1.50 x Sismo (RSA). 
 
 33
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=9,8
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=12,7
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=15,6
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=18,85
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=29,45
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=32,7
 
Figura 3.28 – Verificação da Segurança ao Corte das Alvenarias para a Combinação 1.50 x Sismo (RSA). 
 
 34
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=38,5
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=39,05
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=44,8
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=45,8
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=48,3
 
Figura 3.29 – Verificação da Segurança ao Corte das Alvenarias para a Combinação 1.50 x Sismo (RSA). 
Observando os gráficos anteriores verifica-se que no domínio dos pontos de integração do modelo de 
elementos finitos há um conjunto de pontos onde não é verificado o critério de segurança. No entanto, 
 35
nos gráficos esses pontos são identificados a encarnado, independentemente do valor de 
ultrapassagem do critério de segurança, não havendo uma distinção cromática que permita observar 
a intensidade dos eventuais danos. De facto, utilizando um critério um pouco menos conservativo, 
com uma coesão 50 kPa superior, obtêm-se gráficos (ver figuras seguintes) com muito menor 
densidade de ponto encarnados. 
Relativamente aos pontos onde a segurança não é verificada, constata-se pelas figuras que são 
pontos onde o esforço de corte é elevado ou onde o esforço normal é reduzido, isto é, são pontos 
próximos de elementos de betão de grande rigidez e resistência, como os dois novos núcleos de 
betão armado, e pontos próximos das aberturas. As paredes onde os resultados são piores são as 
paredes transversais junto do eixo do edifício, no primeiro piso, onde o esforço de corte é 
relativamente elevado e o esforço axial é reduzido, pelo facto de essas paredes não terem 
continuidade para o 2º piso. No entanto, essas paredes foram reforçadas com a solução de reboco 
armado preconizada no âmbito deste trabalho. Pelos resultados apresentados, é de esperar para 
uma solicitação de intensidade próxima da solicitação regulamentar, alguns danos e colapsos locais, 
os quais não comprometem o equilíbrio global da estrutura. 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40
z
Verificação de Segurança
Plano y=0
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40
z
Verificação de Segurança
Plano y=7,37
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40
z
Verificação de Segurança
Plano y=10,37
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40
z
Verificação de Segurança
Plano y=16,35
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=0
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=3
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=3,5
 
Figura 3.30 – Verificação da Segurança ao Corte das Alvenarias para a Combinação Sísmica (Cu = 0.25 MPa). 
 36
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=6,9
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=9,8
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=12,7
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=15,6
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=18,85
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=29,45
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=32,7
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=38,5
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=39,05
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=44,8
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=45,8
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10
z
Verificação de Segurança
Plano x=48,3
 
Figura 3.31 – Verificação da Segurança ao Corte das Alvenarias para a Combinação Sísmica (Cu = 0.25 MPa). 
 37
CAPÍTULO 4. Conclusões 
Conforme solicitado pela empresa Parque Escolar E.P.E., o ICIST desenvolveu um conjunto de 
acções de acompanhamento da empreitada de reabilitação da Escola Secundária D. João de Castro 
em Lisboa, com o objectivo de conferir ao edifício condições de segurança sísmica adequadas à sua 
utilização. 
Como referido nos primeiros capítulos deste relatório, a intervenção do ICIST no acompanhamento 
da empreitada e dos projectos, orientou-se apenas para a verificação da segurança sísmica do 
edifício original, sendo a verificação da segurança em relação às acções verticais (estáticas) da 
responsabilidade da equipa de projecto de estabilidade. A compatibilização das conclusões dos 
estudos do ICIST, transmitidas às equipas de projecto, de fiscalização e do dono de obra em reuniões 
de trabalho, com o dimensionamento estrutural dos edifícios novo eantigo foi da responsabilidade da 
equipa de projecto de estabilidade. 
O presente relatório refere-se à modelação computacional do edifício e ao estudo das condições de 
segurança sísmica, tendo-se adoptado para a verificação da segurança e para a quantificação da 
acção sísmica os princípios preconizados no Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas 
de Edifícios e Pontes (RSA). A acção sísmica considerada foi a correspondente aos sismos do tipo 1 
e do tipo 2, quantificados através dos respectivos espectros de resposta, tendo-se admitido que o 
terreno de fundação era um solo rijo e que a estrutura apresentava um coeficiente de amortecimento 
de 5%. Admitiu-se para a estrutura um coeficiente de comportamento de 1.50 e, conforme 
preconizado na actual filosofia de dimensionamento de estruturas, as acções foram combinadas e 
majoradas por coeficientes de segurança. 
A primeira questão que se coloca quando se pretende estudar a segurança sísmica de edifícios 
antigos é, precisamente, a quantificação da acção sísmica, visto que os actuais regulamentos, como 
o RSA, foram desenvolvidos para estruturas novas, sendo discutível a adequabilidade às estruturas 
antigas dos coeficientes de segurança propostos nesses códigos. No caso em estudo, tratando-se 
dum edifício duma escola secundária e duma intervenção com algum significado e extensão, decidiu-
se considerar acções definidas pelo RSA, mesmo sabendo que assim se poderá estar a considerar 
acções e coeficientes de majoração excessivamente conservadores. 
Como referido, no âmbito deste trabalho foi definida uma solução de reforço estrutural para as 
paredes de alvenaria portantes, em pedra e em blocos de betão, através de reboco armado com rede 
de metal distendido, e foram realizados ensaios experimentais para caracterização da resistência ao 
corte das paredes, no seu estado original e reforçado. 
Relativamente aos resultados dos ensaios experimentais há que referir que não foi possível mobilizar 
o mecanismo de colapso das paredes por corte puro, mas sim um mecanismo de derrube com 
rotação da parede (no seu plano) em torno da aresta comprimida. Assim, os valores das tensões de 
corte correspondentes ao colapso obtidos experimentalmente devem ser encarados como minorantes 
dos valores últimos das tensões de corte. Estes resultados, pesquisas na literatura científica e 
 38
resultados doutros trabalhos experimentais já realizados pelo ICIST, permitiram a quantificação dum 
critério de colapso por corte para as paredes (originais e reforçadas), o qual seguiu uma lei de Mohr-
Coulomb com coesão não nula. 
A par dos dados que permitiram quantificar um critério de colapso, por corte, para as paredes de 
alvenaria, retirou-se dos ensaios experimentais outra informação de grande importância, relacionada 
com a melhoria da ductilidade das paredes reforçadas. De facto, constatou-se que as paredes 
reforçadas apresentam, para além duma maior capacidade última, muito menos danos na situação de 
colapso por rotação de corpo rígido do que aqueles que ocorrem nas paredes não reforçadas. Este 
aumento da ductilidade permite a mobilização dum funcionamento global do edifício, o que não seria 
possível na estrutura original em virtude de colapsos locais que comprometeriam o funcionamento 
tridimensional do edifício. 
Tendo em conta o critério de rotura definido para as paredes, a partir dos resultados dos ensaios 
experimentais, e os resultados do modelo computacional, verificou-se que globalmente o edifício 
apresenta resistência suficiente para suportar a acção sísmica regulamentar. No entanto, numa 
análise local constata-se que em algumas zonas, nomeadamente junto dos vãos das janelas e nas 
zonas próximas dos elementos de betão armado de maior rigidez, não são verificados os critérios de 
segurança, sendo de esperar na ocorrência duma solicitação sísmica de intensidade igual ou superior 
à acção regulamentar, colapsos nessas zonas. No entanto, esses colapsos serão pontuais e 
localizados e é de espertar que não tenham reflexos na estabilidade global do edifício. As lajes e as 
vigas de betão armado, que já apresentavam do ponto de vista das acções verticais algumas 
deficiências, pela sua flexibilidade, manifestam também aqui alguns defeitos de funcionamento. 
Em conclusão, os estudos experimentais e computacionais indicam que as acções de reforço das 
paredes portantes terão sido adequadas e que aumentaram a capacidade resistente do edifício para 
solicitações horizontais (sísmicas), tendo-se conseguido níveis de segurança próximos dos indicados 
pelo Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes, actualmente em 
vigor, os quais se consideram adequados, tendo em conta trata-se duma construção existente e com 
estrutura em alvenaria de pedra e de blocos de betão. 
 39
CAPÍTULO 5. Agradecimentos 
Os autores agradecem a colaboração da Eng.ª Ana Mateus e do Aluno Diogo Micael Pereira na 
concepção do modelo computacional de elementos finitos. 
 
Lisboa, 7 de Dezembro de 2008 
 
 Autores 
 
António Sousa Gago Jorge Miguel Proença 
 
 Vistos 
 
 
 Mário Lopes José Paulo Moitinho de Almeida2 
 Coordenador de núcleo Presidente do ICIST 
 
2 A assinatura do Presidente do ICIST enquadra-se na obrigação dos Estatutos do ICIST – Cap. III, Art.º 9.3, 
apenas significando que foi tomado conhecimento da apresentação do presente relatório, uma vez que a 
responsabilidade pela qualidade científica e ético-profissional é da única responsabilidade dos autores.