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PROBABILIDADE Competência de área 4 - Construir noções de variação de grandezas para a compre- ensão da realidade e a solução de proble- mas do cotidiano. Identificar a relação de dependência entre gran- dezas. Resolver situação-problema envolvendo a va- riação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. Avaliar propostas de intervenção na reali- dade envolvendo variação de grandezas. 1.2.2. Probabilidade: “É a razão entre a parte e o todo” Exemplo 1: Em uma pesquisa envolvendo 120 cidades, sobre o lixo doméstico, observou-se que em 36 dessas cidades são desenvolvidas ações de reciclagem. A probabilidade de uma cidade pesquisada ser escolhida ao acaso e nela não ser desenvolvida ação de reciclagem, é; 3/10 4/10 5/10 6/10 7/10 Exemplo 2: (ENEM) Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que no biênio 2004/2005, nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo lugar no ranking de mortalidade por acidente. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes. Cerca de 4 mil atropelamen- tos/ano, um a cada duas horas, aproximadamente. Dis- ponível em: http://www.ipea.gov.br. Acesso em: 6 jan. 2009. De acordo com os dados, se for escolhido aleatoria- mente para investigação mais detalhada um dos atrope- lamentos ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter sido um atropelamento sem morte é 2/17 2/5 12/17 5/17 3/5 Exemplo 3: O professor Francisco de Assis realizou uma pesquisa em uma de suas turmas de 2° série do ensino médio para saber a preferência dos alunos a res- peito do tema a ser escolhido para a feira cultural da es- cola. Assim, apresentou aos alunos dois temas: Cidadania e Meio Ambiente, obtendo as seguintes resul- tados: 80 alunos escolheram cidadania 50 alunos escolheram Meio Ambiente 20 alunos escolheram ambos os temas 10 alunos não escolheram nenhum dos temas Desta forma, selecionando um aluno da sala, a probabi- lidade dele ter escolhido apenas Meio ambiente como tema é: a) 1/8 1/9 1/7 b) 1/4 1/3 01. Um grupo de 14 artistas analisou duas obras de artes, 10 deles gostaram da primeira obra; 6 deles gostaram da segunda obra e 4 deles gostaram da primeira e da segunda obra. A probabilidade, ao acaso, de um desses artistas, gostar só da segunda obra é: 5/7 1/5 1/9 1/7 2/7 02. Devido à ameaça de uma epidemia de sarampo e rubéola, os 800 alunos de uma escola foram consul- tados sobre as vacinas que já haviam tomado. Do total, 450 haviam sido vacinados contra sarampo e 400 contra rubéola, sendo que 120 não haviam tomado dessas vacinas. Tomando-se ao acaso um aluno dessa escola, a probabilidade de ele ter tomado as duas vacinas é: 1/80 7/80 17/8 17/80 7/8 Todo Parte EP =)( http://www.ipea.gov.br/ 03. As Plantas de Casas Para Construir podem ser úteis para muitas pessoas, uma vez que o crescimento do Mercado Imobiliário tem sido notado nos últimos anos, devido ao notável aumento da procura por imóveis, principalmente, dos tipos residenciais. O fato é que muitas construtoras estão investindo em modelos padrão de casas. Assim, a família adquire o imóvel o logo depois se arrepende, porque a casa comprada não teve nenhum tipo de planejamento específico para abrigar a família. Uma casa tinha em sua planta comprimento de 20 cm. Sabendo-se que o comprimento real desta casa é de 12 m, em qual escala foi desenhada a planta desta casa? (Escala: é a razão entre o tamanho de um desenho e seu tamanho real, medidos na mesma unidade). 1/50 1/60 1/70 1/80 1/90 04. A cidade A tem uma população de 200.000 habitantes para uma área de 1.200km². Qual a densidade demográfica desta cidade? 166 hab/ Km2 156 hab/ Km2 146 hab/ Km2 136 hab/ Km2 126 hab/ Km2 05. (UFES) A escala da planta de um terreno, na qual o comprimento de 100m foi representado por um segmento de 5 cm, é: 1/2000 1/200 1/20 1/2 1/3000 06. (UFPA) Um tabuleiro quadrado tem nove casas. Uma peça sobre o tabuleiro pode mover-se para as casas lateral esquerda, lateral direita, lateral acima ou lateral abaixo, se não for obstruída em um ou dois destes movimentos estando sobre a borda do tabuleiro. Considere que a peça inicialmente está no centro do tabuleiro e é movida aleatoriamente na superfície deste. A probabilidade de que, após 10 movimentos, a peça esteja de volta ao centro é 2/3 1/2 1/3 1/4 1/6 07. (UEPA) A economia do estado de Santa Catarina esteve, em 2002, fortemente voltada para exportação de manufaturados com maior valor agregado. Isso exigiu, na época, maior empenho de pesquisadores de diversas áreas das esferas municipal, estadual, federal e privada. A tarefa da Funcitec é financiar Ciência & Tecnologia por meio da abertura frequente de editais abertos e com referências competitivas claras. A figura abaixo apresenta alguns dados que ilustram a busca para financiamento de pesquisas de um desses editais promovidos pela Funcitec. Nessas condições, afirma-se que a probabilidade de um projeto escolhido aleatoriamente, dentre o total dos projetos apresentados, não ser da região sul é de: 233⁄433 301⁄433 403⁄433 517⁄433 530⁄433 08. (ENEM 2015) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20? 1/100 19/100 20/100 21/100 80/100 09. (ENEM) Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol? ½ 5/8 1/4 5/6 5/14 10. (ENEM) Vulcгo Puyehue transforma a paisagem de cidades na Argentina Um vulcão de 2 440 m de altura, no Chile, estava “parado” desde o terremoto em 1960. Foi o respon- sável por diferentes contratempos, como atrasos em viagens áreas, por causa de sua fumaça. A cidade de Bariloche foi uma das mais atingidas pelas cin- zas. (Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 25 jun. 2011 (adaptado). Na aula de Geografia de determinada escola, foram confeccionadas pelos estudantes maquetes de vul- cões, a uma escala 1: 40 000. Dentre as representeeis ali produzidas, está a do Pu- yehue, que, mesmo sendo um vulcão imenso, não se compara em estatura com o vulcão Muaná Loa, que fica no Havaí, considerado o maior vulcão do mundo, com 12 000 m de altura. Comparando as maquetes desses dois vulcões, qual a diferença, em centímetros, entre elas? 1,26 4,92 23,9 3,92 20,3 11. (ENEM) O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual e o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista retade 60 centímetros, que representaria o percurso referido. Disponivel em: http://veja.abril.com.br.Acesso em 25 jun. 2011 (adaptado) Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta? 1:700 1:7 000 1:70 000 1:700 000 1:7 000 000 12. (ENEM) Em um folheto de propaganda foi desenhada uma planta de um apartamento medindo 6𝑚 × 8𝑚, na escala 1: 50. Porém, como sobrou muito espaço na folha, foi decidido aumentar o desenho da planta, passando para a escala 1: 40. Após essa modificação, quanto aumentou, em cm2, a área do desenho da planta? 0,0108 108 191,88 300 43 200 13. (ENEM) No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”. Disponível em htttp://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado). Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma profes- sora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm. Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado? 1 : 20 1 : 1 000 1 : 100 1 : 2 000 1 : 200 14. (ENEM) Um biólogo mediu a altura de cinco arvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir. Qual e a arvore que apresenta a maior altura real? I II III IV V 15. (ENEM) O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1 : 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3 cm, 1 cm e 2 cm. O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será 6 600 6000 60000 6000000 16. (ENEM) Em um blog de variedades, musicas, mantras e infor - mações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Apos a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete O administrador do blog ira sortear um livro entre os visi- tantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween” Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” e “Chato” e mais apro- ximada por 0,09. 0,12. 0,14. 0,15. 0,18.. 17. (ENEM 2015) Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo: Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes; Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas; Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sor tear um atleta de cada uma dessas três equipes. Considere que todos os atletas têm igual probabili dade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III. Comparando-se essas probabilidades, obtém-se P(I) < P(III) < P(II) P(II) < P(I) < P(III) P(I) < P(II) = P(III) P(I) = P(II) < P(III) P(I) = P(II) = P(III) 18. (ENEM) Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumento sua altura em 1/8, preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura. A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é: 1 8 7 8 8 7 8 9 9 8 SIGA MEU PERFIL NO PASSEI DIRETO INSCREVA-SE NO CANAL MATEMÁTICA RAPIDOLA 01 D 02 D 03 B 04 A 05 A 06 C 07 C 08 C 09 A 10 E 11 D 12 E 13 D 14 D 15 E 16 D 17 E 18 D https://www.youtube.com/rapidola https://www.passeidireto.com/perfil/matematica-rapidola
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