LISTA tensões e adensamento com resolução DETALHADA

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EXERCÍCIO DE ADENSAMENTO COM PROPAGAÇÃO DE TENSÃO 
 
1. No terreno cujo perfil é indicado abaixo, será construída uma torre de TV, sendo as 
especificações de projeto: Escavar o terreno até o NA com uma cava de formato 
retangular de dimensões 8,25m x 13,20m. Executar a fundação da torre em sapata 
circular, de 6,6m de diâmetro centro coincidente com o centro da escavação e 
transmitindo pressões da ordem de 200kN/m2. Pede−se: a) determinar o recalque da 
estrutura devido ao adensamento da camada de argila, sabendo que a tensão de 
sobreadensamento é de 120kN/m2. b) Estimar o tempo necessário para ocorrer 70% do 
recalque previsto, sendo cv= 3,5x10−8m2/s. 
 
 
 
a) Para a determinação do recalque é necessário avaliar a tensão efetiva atual e a final após a 
aplicação do carregamento. No centro da camada de argila, as tensões geostáticas são: 
 
𝜎𝑖 = ∑ 𝛾𝑖𝑧𝑖
𝑛
𝑖=1
→ 𝜎𝑖 = 4 × 12,5 + 6 × 18 + 2,25 × 18 = 198,5 𝑘𝑃𝑎 
 
𝑢𝑖 = 𝛾𝑤𝑧𝑤 = 8,25 × 10 = 82,5 𝑘𝑃𝑎 
 
 𝜎′𝑖 = 𝜎𝑖 − 𝑢𝑖 = 198,5 − 82,5 = 116 𝑘𝑃𝑎 
 
Desconsiderando as alterações de propagação decorrente de rigidez e variação das 
camadas, podemos empregar as formulações de Newmark (ábaco) para o cômputo do alívio 
decorrente da escavação e Love (fórmula) para o incremento decorrente da torre circular. 
Para o alívio, podemos subdividir o retângulo do carregamento em quatro retângulos 
iguais, a partir do centro do retângulo original. As dimensões destes retângulos serão 6,6 x 
4,125m. Uma vez escavado, o alívio correspondente ao peso de solo removido será: 
 
𝑞𝑒𝑠𝑐 = 𝛾𝑖𝑧𝑖 = 12,5 × 4 = 50 𝑘𝑃𝑎 
 
A escavação cessa na cota 4m, de forma que a distância desta placa até o centro da 
camada de argila será de 8,25m. A partir do ábaco de Newmark temos: 
 
𝑚 =
6,6
8,25
= 0,8 𝑛 =
4,125
8,25
= 0,5 → 𝐼0 = 0,109 
 
A tensão de alívio será: 
 
𝜎𝑎𝑙𝑖𝑣 = 4 × 0,109 × 50 = 21,8 𝑘𝑃𝑎 
 
O carregamento circular acrescentará uma tensão que pode ser obtida pela expressão de 
Love (considerando o eixo do carregamento): 
 
𝜎𝑎𝑐𝑟𝑒𝑠 = 𝑞 [1 −
𝑧3
(𝑟2 + 𝑧2)
3
2
] = 200 [1 −
8,253
(3,32 + 8,252)
3
2
] = 40 𝑘𝑃𝑎 
 
As tensões finais serão: 
 
𝜎𝑓 = 𝜎𝑖 − 𝜎𝑎𝑙𝑖𝑣 + 𝜎𝑎𝑐𝑟𝑒𝑠 = 198,5 − 21,8 + 40 = 216,7 𝑘𝑃𝑎 
 
𝑢𝑖 = 𝛾𝑤𝑧𝑤 = 8,25 × 10 = 82,5 𝑘𝑃𝑎 
 
 𝜎′𝑖 = 𝜎𝑖 − 𝑢𝑖 = 216,7 − 82,5 = 134,2 𝑘𝑃𝑎 
 
Como a tensão efetiva inicial (116 kPa) é muito próxima a tensão de sobreadensamento 
(120 kPa), podemos considerar que o solo é normalmente adensado e todo a camada se situa no 
trecho de tensões da reta virgem [uma outra alternativa seria considerar o solo sobreadensado 
e considerar o índice de recompressão aproximadamente 10% do índice de compressão, 
segundo Pinto (2000)]. 
 
𝜌 = 𝐶𝑐
𝐻𝑖
(1 + 𝑒)
𝑙𝑜𝑔 (
𝜎′𝑓
𝜎′𝑖
) = 0,8
450
(1 + 0,5)
𝑙𝑜𝑔 (
134,2
116
) = 15,2 𝑐𝑚 
 
Considerando o índice de recompressão igual a 10% (solo sobreadensado): 
 
𝜌 =
𝐻𝑖
(1 + 𝑒)
× [𝐶𝑒 × 𝑙𝑜𝑔 (
𝜎′𝑝
𝜎′𝑖
) + 𝐶𝑐 × 𝑙𝑜𝑔 (
𝜎′𝑓
𝜎′𝑝
)] 
 
𝜌 =
450
(1 + 0,5)
× [0,08 × 𝑙𝑜𝑔 (
120
116
) + 0,8 × 𝑙𝑜𝑔 (
134,2
120
)] 
 
𝜌 = 0,35 + 11,65 = 12 𝑐𝑚 
 
b) Consultado a tabela, para a porcentagem de recalque de 70%, temos um fator tempo de 0,403. 
A altura de drenagem será metade da espessura da camada (drenagem dupla). Desta forma, o 
tempo necessário será: 
 
𝑇𝑣 =
𝑐𝑣𝑡
𝐻𝑑
2 → 0,403 =
3,5 × 10−8𝑡
2,252
→ 𝑡 = 675 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 22,5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠