Movimento vertical - 1° ano

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Movimento 
vertical
Módulo: 1
Capítulo: 2
Página: 40 a 47
Queda livre
O movimento vertical de um corpo próximo ao solo é chamado de
queda livre quando o corpo é abandonado no vácuo ou se considera
desprezível a ação do ar. Seu estudo é idêntico ao de um lançamento
na vertical, o qual difere da queda livre somente por apresentar uma
velocidade inicial vertical. Esses movimentos são descritos pelas
mesmas funções horárias.
A aceleração do movimento vertical de um corpo no vácuo é
denominada aceleração da gravidade e indicada por g. Como o
movimento se realiza nas proximidades da superfície terrestre, a
aceleração da gravidade é considerada constante. Assim, a queda livre
e o lançamento na vertical são movimentos uniformemente variados
(MUV).
O valor da aceleração da gravidade, tomado ao nível do mar e a uma
latitude de 45°, é:
g = 9,80665 m/s2
Esse valor é chamado aceleração normal da gravidade.
Na resolução de exercícios, para efeito de cálculo, arredondamos para
10 m/s2.
Descrição matemática
Na queda, o módulo da velocidade escalar do corpo aumenta: o
movimento é acelerado. Lançado verticalmente para cima, o módulo da
velocidade escalar diminui na subida: o movimento é retardado (fig. 1).
À medida que o corpo lançado verticalmente para cima sobe (fig. 2A), sua
velocidade escalar decresce em módulo até se anular na altura máxima
(fig. 2B). Nesse instante ocorre mudança do sentido do movimento e o
móvel passa a descer em movimento acelerado (fig. 2C).
Estudemos os sinais da
velocidade escalar e da
aceleração escalar segundo
convenções algébricas. Para isso,
orientemos a trajetória para cima
(fig. 3A). Segundo essa
orientação, a velocidade escalar é
positiva na subida e negativa na
descida (fig. 3B). Na subida, o
movimento é retardado e a
aceleração escalar é negativa,
pois v e a devem ter sinais
contrários (fig. 3C). Na descida, o
movimento é acelerado e a
aceleração escalar continua
negativa, pois a e v devem ter o
mesmo sinal (fig. 3D).
Desse modo, orientando-se a trajetória para cima no percurso subida-
descida, apenas o sinal da velocidade escalar muda. A aceleração escalar
é negativa, independentemente de o corpo subir ou descer (a = – g ).
Baseando-nos na figura 4 e utilizando o mesmo raciocínio, concluímos:
orientando-se a trajetória para baixo, a velocidade escalar muda de
sinal, mas a aceleração escalar é positiva, independentemente de o
corpo subir ou descer (a = +g).
Assim, num lançamento vertical e numa queda livre, o sinal da
aceleração escalar é determinado somente pela orientação da
trajetória e não depende do fato de o corpo estar subindo ou
descendo. Subir ou descer está associado apenas ao sinal da velocidade
escalar.
As funções do MUV descrevem o lançamento na vertical e a queda
livre:
Equacionando o lançamento vertical
Função horária da velocidade -------------------> v = vo – gt
Função horária da posição -------------------> y = h0 + vot –gt
2/2
Equação de Torricelli -------------------> v2 = v0
2 – 2g∆𝑦
Altura máxima -------------------> hmáx = v0
2 / 2g 
Tempo de subida -------------------> tsub = v0 / g
17. Um jogador de vôlei treina seu fundamento de toque, que nada
mais é do que lançar a bola verticalmente para cima. Nesse momento,
a bola sobe 5 m em relação ao solo. Considerando que g = 10 m/s2,
determine:
a) a velocidade inicial da bola.
b) o tempo de subida.
c) a velocidade com que a bola retorna às mãos do jogador.
d) as características do movimento durante a subida e descida da bola.
Exercícios do livro didático
a) Considerando a equação de Torricelli, temos:
v2 = v0
2 + 2a∆𝑠
0 = v0
2 – 2 · 10 · 5
v0
2 = 100
vo = 100
vo = 10 m/s
b) Considerando a equação horária da velocidade, temos: 
v = vo – gt
0 = 10 – 10t
tsub = 1 s
c) O tempo total (subida e descida) é 2 s. Usando a equação horária da velocidade, temos:
v = vo – gt
v = 10 – 10 · 2
v = - 10 m/s
d) Subida: movimento uniformemente retardado ( v > 0 e a < 0)
Descida: movimento uniformemente acelerado (v < 0 e a > 0) 
18. Quando começa a chover não nos preocupamos com o impacto das
gotas, pois a resistência do ar acaba nos protegendo, ou seja, atenuando o
impacto com a superfície. Imagine agora que, em determinado dia do ano,
essa resistência ficasse interrompida. Com base nessas informações,
responda:
a) Se chovesse nesse dia, o que aconteceria com as gotas de água da
chuva?
b) Calcule qual seria a velocidade, em km/h, de uma gota de chuva que se
desprendesse de uma nuvem a 2 km de altura. Considere g = 10 m/s2.
a) As gotas cairiam em queda livre: a velocidade, inicialmente menor, aumentaria
uniformemente por causa da aceleração da gravidade. Conforme elas se aproximassem do
solo, poderiam atingir as pessoas com maior impacto.
b) Utilizando a equação de queda livre
y = gt2 / 2
2000 = 10t2 / 2
t2 = 400
t = 400
t = ±20 𝑠
Com isso, por meio da função horária da velocidade:
v = vo + at
v = 0 + 10 · 20
v = 200 m/s, ou aproximadamente 55,5 km/h.
19. Ao abandonar um objeto de qualquer altura, pode-se dizer que ele
cairá com aceleração de 10 m/s2. se, em vez de abandonar esse objeto,
você o atirasse com certa velocidade para baixo, como se comportaria
a aceleração? Ela seria maior, menor ou igual a 10 m/s2? Justifique sua
resposta.
A aceleração é a mesma, pois ela independente de o objeto ser atirado
ou abandonado. O que sofre alteração é o tempo de queda, além das
velocidades inicial e final.
20. (Cefet - MG) Uma garota lança uma pedra verticalmente para cima.
Sendo a, o módulo da aceleração e v, o módulo da velocidade da
mesma, no ponto mais alto de sua trajetória, é correto afirmar que v é
___________ a (de) zero, se a for ___________ a (de) zero.
Os termos que completam de forma correta e, respectivamente, as
lacunas são:
a) igual, igual
b) igual, diferente
c) diferente, igual
d) diferente, diferente
Até a próxima aula!