Guia de Estudos da Unidade 1 - Matemática Financeira
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Guia de Estudos da Unidade 1 - Matemática Financeira


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Matemática Financeira
UNIDADE 1
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UNIDADE 1
DICIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA
APRESENTAÇÃO
Sou Deyvison Seabra e será um enorme prazer está participando desse momento tão 
especial de sua vida: seu curso superior. 
Juntos estudaremos a disciplina matemática financeira, observe, no sumário do 
livro texto da disciplina: Matemática Financeira, que a matéria está dividida em 4 
unidades e que cada unidade tem seus temas e subtemas, é importante que você 
sempre acompanhe os conteúdos que serão abordados nos nossos guias de estudo 
utilizando seu livro texto e algumas ferramentas que serão utilizadas por você, para 
uma fácil aprendizagem dos conteúdos que serão abordados durante nosso curso. 
Tais ferramentas são: 
Calculadora \u2013 que você deve ter no seu computador ou até mesmo no seu celular, 
para cálculos mais simples de matemática básica.
Calculadora financeira HP 12C (que você irá utilizar com mais frequência a partir 
da unidade 2) \u2013 se você não possui essa calculadora financeira, você pode 
utilizar, sempre que necessário, um emulador dessa ferramenta através do link: 
https://epx.com.br/ctb/hp12c.php .
O Microsoft Excel (que você irá utilizar com mais frequência a partir da unidade 2) \u2013 
planilha eletrônica com recursos aplicáveis à matemática financeira que você encontra 
no computador e que no decorrer do curso suas funções serão discutidas com uma 
maior profundidade.
Este guia deve servir para direcionar seus estudos. Além dele você terá o livro texto 
da disciplina. 
Vamos lá! Bons estudos!
 
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Para início do estudo da disciplina, sugiro que você faça uma leitura das páginas 2 a 
6 do seu livro texto, onde você encontrará uma breve introdução sobre matemática 
financeira que é um dos ramos da matemática que concederá a você ferramentas 
para análises de financiamentos e investimentos. Lá, você encontrará alguns 
conceitos básicos sobre juros, remuneração e taxa de juros importantes para um bom 
entendimento da disciplina e diagrama das operações financeiras que é uma boa 
maneira de representar, graficamente, uma operação simples que utiliza a matemática 
financeira.
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA E DIAGRAMA DAS OPERAÇÕES FINANCEIRAS
Talvez você já tenha escutado a expressão \u201cTempo é dinheiro\u201d, nessa expressão 
temos dois objetos de estudo da matemática financeira: tempo e dinheiro. O dinheiro 
tem um custo associado ao tempo. Exemplo:
Se alguém lhe pedisse um certo valor emprestado, por exemplo R$ 2.000,00, para 
lhe pagar daqui a 6 meses, o que você pensaria a respeito dessa proposta? Antes de 
responder você poderia pensar em algumas situações, tais como:
- Será que irei receber na data prevista?
- Será que o poder de compra desses R$ 2.000,00 atualmente permanecerá o mesmo 
daqui a 6 meses?
- Se eu permanecer com esse dinheiro poderia satisfazer outras necessidades?
- Poderia aplicá-lo ganhando juros e rendimentos durante esse período?
Essas são questões que irão fazer você refletir sobre manter a posse desse dinheiro 
ou emprestá-lo.
Você não deixar de levar em consideração que sempre haverá o risco de não receber 
no tempo programado, que esse valor poderá ser mais útil para você hoje do que 
daqui a seis meses e a posse desse dinheiro pode permitir que você aproveite melhor 
oportunidades que podem surgirem como, por exemplo, investimentos mais lucrativos.
Elementos básicos da matemática financeira
Veja abaixo, elementos básicos da matemática financeira:
Capital Inicial (Valor presente) - É a quantidade de moeda que um indivíduo tem 
disponível e concorda ceder a outro, temporariamente, mediante determinada 
remuneração.
Juros - Equivalem ao aluguel do dinheiro. É o nome que se dá à remuneração paga 
para que um indivíduo ceda temporariamente o capital que dispõe.
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Montante (Valor Futuro) - É o resultado da aplicação do dinheiro inicial, capital mais 
os juros.
Tempo - Corresponde a duração da operação financeira. 
O tempo, também conhecido como período, nem sempre corresponderá a partes 
inteiras do mesmo, exemplo: 
Suponhamos que você vai ter uma aplicação para receber juros mensal, mas se você 
receber esses juros em 2 meses e 10 dias, os dois meses são períodos inteiros mas 
os 10 dias serão parte de um mês, uma fração de um mês, assim chamamos de 
período fracionário.
Diagrama das operações financeiras
Tendo visto os elementos básicos da matemática financeira, você agora deve aprender 
uma boa maneira de representar, graficamente, uma operação simples que utiliza a 
matemática financeira: o diagrama das operações financeiras ou, como também é 
conhecido, diagrama de fluxo de caixa (Entradas e saídas de caixa).
Um diagrama de fluxo de caixa é simplesmente a representação gráfica numa reta, 
dos períodos e dos valores monetários envolvidos em cada período.
Traça-se uma reta horizontal que é denominada eixo do tempo, que pode ser expresso 
em dias, meses, anos, etc., na qual são representados os valores monetários, 
considerando-se a seguinte convenção: dinheiro recebido \u2191 seta para cima e dinheiro 
pago \u2193 seta para baixo.
EXEMPLO:
Veja o diagrama de fluxo de caixa a seguir:
 
O diagrama da figura acima, por exemplo, representa um projeto que envolve 
investimento inicial de R$ 1.000, pagamento de R$ 500 no terceiro ano, e que produz 
receitas de R$ 600 no primeiro ano, R$ 300 no segundo, R$ 900 no quarto e R$ 400 
no quinto ano.
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A importância do desenho e da interpretação de diagramas de fluxo de caixa é, em 
muitas ocasiões, fundamental na matemática financeira. Por exemplo:
- Você está interessado em comprar um tablet que custa à vista R$ 500,00 e 
pode ser pago em duas parcelas mensais e iguais no valor de R$ 300,00 sendo 
a primeira parcela paga no ato da compra, ou seja, 1 + 1 de R$ 300,00. Qual é a 
taxa de juros mensal cobrada pela loja?
Resolução:
No exemplo acima, você pode estar pensando: \u201ccomo o tablet, à vista, custa R$ 
500,00 e pode ser comprado a prazo em duas prestações de R$ 300,00, totalizando 
R$ 600,00, a taxa de juros cobrada pela loja é de 20%, pois estou pagando R$ 100,00 
a mais quando comparado com o valor do tablet à vista que é de R$ 500,00, ou seja 
100/500 = 0,20 = 20%\u201d. Esse raciocínio não está correto, você deve lembrar que o 
juro é cobrado sobre o valor devido, no caso do exemplo acima, você pode utilizar o 
diagrama de operações financeiras para responder a questão. Veja abaixo:
 
Acima, observe que temos um diagrama de operações financeiras onde inicialmente, 
ou seja, na data zero, temos uma entrada de R$ 500,00 (seta para cima) que 
representa o valor do tablet à vista e temos uma saída de R$ 300,00 (seta para baixo) 
que representa o valor da primeira parcela paga no ato da compra (entrada), no mês 1, 
temos outra saída de R$ 300,00 (seta para baixo) que representa o valor da segunda 
parcela, encerrando a operação financeira.
Abaixo, para seu melhor entendimento, temos um diagrama de operações financeiras 
líquido:
 
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Observe que nesse diagrama de fluxo de operações financeiras líquido, você vê uma 
entrada de R$ 200,00 (seta para cima) que representa a diferença entre o valor do 
tablet de R$ 500,00 à vista e o valor da entrada que você pagou no ato da compra que 
é de R$ 300,00, ou seja, sua dívida com a loja é de R$ 200,00, pois você pagou R$ 
300,00. E 1 mês após a compra você desembolsará o valor da segunda parcela que 
é de R$ 300,00. Por tanto, você pagou R$ 100,00 a mais em relação a sua dívida que 
não é R$ 500,00, pois você deu uma entrada de R$ 300,00, e sim de R$ 200,00 que 
é, de fato, o saldo devido (R$ 500,00 \u2013 R$ 300,00), por tanto a loja está cobrando uma 
taxa de juros de 50%, ou seja, 100/200 = 0,50 = 50%.
Veja como o diagrama de operações financeiras facilita o entendimento das atividades 
financeiras.
Regimes de capitalização 
É muito comum você ouvir alguém falar que tá pagando muito