Oscilações Eletromagnéticas e Corrente Alternada

Prévia do material em texto

Oscilações Eletromagnéticas 
e Corrente Alternada
EXEMPLOS
Halliday 8ª edição – Capítulo 31
31-1
Um capacitor de 1,5 µF é carregado com 57V. A
fonte usada para carregar o capacitor é desligada,
e um indutor de 12mH é ligado entre os terminais
do capacitor, formando um circuito LC, que
começa a oscilar. Qual é a corrente máxima no
indutor? Suponha a resistência do circuito seja
desprezível.
•UB(t) = Li(t)²/2
•Quando toda energia está armazenada no campo 
magnético do indutor a corrente tem valor 
máximo I.
•UE(t) = q²/2C
•Quando toda energia está armazenada no campo 
elétrico do capacitor a carga tem valor máximo Q.
• IMPORTANTE LEMBRAR: q = CV.
31-2
Na situação descrita no exemplo 31-1, suponha
que o indutor seja ligado ao capacitor no instante
t = 0. O resultado é um circuito LC.
(a) Qual a diferença de potencial vL(t) entre os
terminais do indutor em função do tempo?
Aplicamos a regra das malhas: 
vL(t) = vc(t)
q = Q cos(wt + f)
w = 1/√LC
(b) Qual é a máxima taxa de variação (di/dt)máx
da corrente no circuito?
i = - wQ sem(wt)
31-3
Um circuito RLC série tem uma indutância L = 
12mH, uma capacitância C = 1,6 mF e uma 
resistência R = 1,5 W.
(a) Em que instante t a amplitude das oscilações 
da carga do circuito é 50% do valor inicial?
q = 𝑄𝑒−𝑅𝑡/2𝐿 cos 𝜔′𝑡 + 𝜙
𝑄𝑒−
𝑅𝑡
2𝐿 = 0,50𝑄
(b) Quantas oscilações o circuito executou até esse instante?
T = 2p/w
w = 1/√LC
31-4
Carga resistiva pura. Na figura a resistência R é 200 W e
o gerador produz uma força eletromotriz senoidal de
amplitude em = 36,0 V e frequência fd = 60,0 Hz.
(a) Qual a diferença de potencial vR(t) entre os
terminais do capacitor em função do tempo e qual é a
amplitude VR de vR(t)?
e = em sen(wdt)
PELA LEI DAS MALHAS: 
vR(t) = em sen(wdt) -> VR(t) = em
(b) Qual é a corrente iR(t) no resistor e qual é a amplitudo IR de iR(t)?
iR(t) = IR sen(wdt - f); f = 0
VR = IRR
31-5
Carga capacitiva pura. Na figura a capacitância C é 15,0
mF e o gerador produz uma força eletromotriz senoidal
de amplitude em = 36,0 V e frequência fd = 60,0 Hz.
(a) Qual a diferença de potencial vc(t) entre os terminais
do capacitor em função do tempo e qual é a amplitude
Vc de vc(t)?
e = em sen(wdt)
PELA LEI DAS MALHAS: 
vC(t) = em sen(wdt) -> VC(t) = em
(b) Qual é a corrente iC(t) no resistor e qual é a amplitudo IC de iC(t)?
iC(t) = IC sen(wdt - f); f = -90
VC = ICXC; XC = 1/wdC (reatância capacitiva)
31-6
Carga indutiva pura. Na figura a indutância L é 230 mH
e o gerador produz uma força eletromotriz senoidal de
amplitude em = 36,0 V e frequência fd = 60,0 Hz.
(a) Qual a diferença de potencial vL(t) entre os terminais
do capacitor em função do tempo e qual é a amplitude
VL de vL(t)?
e = em sen(wdt)
PELA LEI DAS MALHAS: 
vL(t) = em sen(wdt) -> VL(t) = em
(b) Qual é a corrente iL(t) no resistor e qual é a amplitudo IL de iL(t)?
iL(t) = IL sen(wdt - f); f = +90
VL = ILXL; XL = wdL (reatância indutiva)
31-7
Na figura R = 200 W, C = 15,0 mF , L = 230 mH, fd = 60,0 
Hz e em em = 36,0 V.
(a)Qual a amplitude da corrente I?
(b)Qual é a constante de fase da corrente no circuito 
em relação a força eletromotriz aplicada? 
𝑍 = 𝑅2 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝑐
2 (impedância)
𝐼 =
𝜀𝑚
𝑍
tan𝜙 = (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶)/𝑅
31-8
Um circuito RLC série, alimentado por uma fonte em = 120 V e fd = 60,0
Hz, contém uma resistência R = 200 W, uma indutância com XL = 80 W, e
uma capacitância com Xc = 150 W.
(a) Determine o fator de potência cos(f) e a constante de fase f do
circuito.
𝐼𝑟𝑚𝑠 =
𝐼
2
=
ε𝑟𝑚𝑠
𝑍
𝑃𝑚é𝑑 = 𝐼𝑟𝑚𝑠
2 𝑅 (potência média) 
𝑃𝑚é𝑑 = ε𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠 cos𝜙
(b) Qual é a taxa média Pméd com a qual a energia é dissipada na 
resistência?
(c) Que novo valor de capacitância Cnova deve ser usado no circuito para
maximizar a potência média sem mudar os outros parâmetros do
circuito?
RESSONÂNCIA: XC = XL.