Teoria dos diagramas de esforços solicitantes - Tipos de esforços

DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES 
 
 
Os diagramas de esforços solicitantes possuem como objetivo facilitar a identificação das 
seções das estruturas que estão sujeitas às maiores tensões (seção crítica), pois essas 
seções são as que possuem maior risco de ruptura. Sabendo o ponto da estrutura que é 
mais solicitado, podemos saber se essa estrutura irá resistir ao carregamento, pela 
comparação entre as tensões solicitantes e as tensões limites do material. 
 
As vigas são o sistema estrutural mais simples para estudar os diagramas de esforços 
solicitantes. Com esses diagramas, podemos conhecer os esforços em qualquer ponto ao 
longo da barra. Vale lembrar que os esforços são resultado da ação de carregamentos 
externos, ou seja, forças aplicadas que geram reações nos apoios da estrutura. Esse 
conjunto de carregamentos externos provoca esforços internos que são chamados de 
esforços solicitantes. 
 
TIPOS DE ESFORÇOS SOLICITANTES 
 
Esforço normal: representa o efeito de forças de tração (deformação de alongamento) e 
compressão (deformação de encurtamento) em uma seção transversal de uma barra. A força 
que gera esforços normais é aplicada perpendicularmente à seção da estrutura e tenta 
“puxar” ou “empurrar” a estrutura. No caso das vigas, são as forças horizontais. 
 
Tipo de solicitação 
Convenção 
de sinal 
Deformação 
Tração 
 
Positivo Alongamento 
Compressão 
 
Negativo Encurtamento 
 
Diagrama de normal 
 
Força de tração: 
 
Força de compressão: 
 
 
 
 
Esforço cortante: representa o efeito de forças de cisalhamento (deformação de 
deslizamento relativo) em uma seção transversal de uma barra. A força que gera esforços 
cortantes tenta fazer o trecho da barra “girar”, ou seja, deslizar em relação a outra seção. No 
caso das vigas, são as forças verticais. 
 
Tipo de solicitação Convenção de sinal Deformação 
 
Positivo (+), gira o 
trecho de barra em que 
atua no sentido horário 
Deslizamento 
relativo entre 
as seções 
 
Negativo (-), gira o 
trecho de barra em que 
atua no sentido anti-
horário 
 
Diagrama de cortante 
 
Força que atua no sentido horário: 
 
 
 
 
Força que atua no sentido anti-horário: 
 
 
 
 
 
 
Momento fletor: representa o efeito de flexão (deformação de rotação em torno do eixo) em 
uma seção transversal de uma barra. A força que gera momento é aplicada a uma distância 
do ponto avaliado (braço de alavanca). Nas vigas, as forças verticais geram cortante e 
momento fletor. 
 
 
 
Tipo de solicitação Convenção de sinal Deformação 
 
Positivo (+), traciona 
as fibras inferiores 
(tenta alongar as 
fibras de baixo e 
encurtar as de cima) 
Rotação das 
seções 
transversais em 
torno de eixos nos 
seus planos 
 
Negativo (-), traciona 
as fibras superiores 
 
Diagrama de momento fletor 
Apesar de definirmos um sinal utilizar nos cálculos de momento fletor, o desenho no 
diagrama é sempre no lado tracionado da barra e não se indica o sinal. 
 
 
 
Força P tenta fazer com que a ponta da estrutura desça conforme a linha azul, o que provoca 
tração das fibras superiores e compressão das fibras inferiores. Como o momento fletor 
depende da distância aplicada, ele é zero no ponto de aplicação da força e máximo no 
engaste da viga (observe que o engaste é o ponto mais distante da aplicação de P). Assim: 
 
 
 
Força aplicada no sentido contrário (tração das fibras inferiores) 
 
 
 
 
 
Momento de torção: esse momento representa o efeito das cargas que estão aplicadas em 
um plano perpendicular ao eixo longitudinal da barra, tentando fazer girar a seção em torno 
desse eixo (como se estivéssemos pegando a barra no seu comprimento e torcendo). 
 
Tipo de solicitação Convenção de sinal Deformação 
 
Positivo (+), o vetor 
momento tem o sentido da 
normal que traciona a barra 
(para fora) 
Rotação das seções 
transversais em torno do 
eixo longitudinal da barra, 
ou seja, em outro plano. 
 
Negativo (-), o vetor 
momento tem o sentido da 
normal que comprime a 
barra (para dentro) 
 
 
DIAGRAMAS EM VIGAS BIAPOIADAS, DE ACORDO COM O TIPO DE 
CARREGAMENTO 
 
Viga biapoiada com carga concentrada 
 
 
 
 
 
 
 
 
As fórmulas não precisam ser decoradas, pois consistem na dedução das reações de apoio. 
Mas memorizar o formato dos gráficos para cargas pontuais em vigas desse tipo é útil para 
não fazer um gráfico incorreto. O diagrama de uma viga pode ser traçado conhecendo os 
valores das reações de apoio e da carga pontual. 
 
Observe que: 
• A seção de momento máximo ocorre onde a cortante é igual a zero (pois a derivada 
no momento é a cortante); 
• Diagramas de cortante de cargas pontuais sempre formam retângulos e os diagramas 
de momento fletor sempre formam triângulos. 
 
 
Viga biapoiada com carga uniformemente distribuída 
 
Nesse caso, é importante saber que o momento no centro de carregamentos uniformemente 
distribuídos é 𝑞𝐿2/8, onde L é o tamanho do trecho onde está aplicado o carregamento q. 
Para o gráfico da cortante, 𝑞𝐿/2 é o valor das reações de apoio e pode ser calculado, não 
precisa ser decorado. 
 
Observe que: 
• A seção de momento máximo ocorre onde a cortante é igual a zero (pois a derivada 
no momento é a cortante); 
• A equação do momento fletor é de segundo grau (parábola) e a equação da cortante 
é de primeiro grau (reta). O gráfico de cortante para carregamentos uniformemente 
distribuídos é sempre triângulos e o de momento é sempre parábolas. 
 
Diagrama de 
momento fletor 
Diagrama de 
cortante 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
Estácio, Teoria das Estruturas I, Aula 3 – Vigas Isostáticas 
http://estacio.webaula.com.br/cursos/gon560/aula3.html 
 
USP, Introdução à Mecânica das Estruturas, Cap. 5, Diagramas de Esforços Solicitantes 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/2657541/mod_resource/content/1/Apostila%20de%
20Teoria%20-%20Cap%C3%ADtulo%205.pdf 
 
PUCRS, Resistência dos Materiais, Cap. 6, Solicitações Internas em Estruturas de Barra 
https://www.politecnica.pucrs.br/professores/soares/Resistencia_dos_Materiais_-
_E/Capitulo_06.pdf 
 
Diagrama de 
momento fletor 
Diagrama de 
cortante 
http://estacio.webaula.com.br/cursos/gon560/aula3.html
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/2657541/mod_resource/content/1/Apostila%20de%20Teoria%20-%20Cap%C3%ADtulo%205.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/2657541/mod_resource/content/1/Apostila%20de%20Teoria%20-%20Cap%C3%ADtulo%205.pdf
https://www.politecnica.pucrs.br/professores/soares/Resistencia_dos_Materiais_-_E/Capitulo_06.pdf
https://www.politecnica.pucrs.br/professores/soares/Resistencia_dos_Materiais_-_E/Capitulo_06.pdf