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Aritmética e Teoria dos Números

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Disciplina:
	Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:650382) ( peso.:1,50)
	Prova Objetiva:
	25063265
Parte superior do formulário
	1.
	O módulo de um número real é definido por uma relação contendo duas regras, uma quando o valor é maior ou igual a zero e outra quando o valor é menor que zero. Outra forma de estudá-lo é interpretando-o como a distância de um número real até o zero, o que é fundamental para utilização em alguns fenômenos físicos. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
	
	
	a) As afirmativas I, II e IV estão corretas.
	
	b) As afirmativas I e IV estão corretas.
	
	c) As afirmativas II e III estão corretas.
	
	d) Somente a afirmativa I está correta.
	
	
	2.
	Propriedades são para a matemática ferramentas importantes para o desenvolvimento dos cálculos, demonstrações e argumentos, que influenciam na criação de "regras" fundamentadas. No início dos estudos de aritmética, aprendemos importantes propriedades aplicadas às operações básicas dos números inteiros. Algumas dessas propriedades são o elemento neutro, a distributiva, a associatividade e a comutatividade. Considerando as operações realizadas e as propriedades apresentadas, com relação às propriedades aplicadas nas operações, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Elemento neutro.
II- Associatividade.
III- Comutatividade.
(    )      0 + (x + y)     --->     (0 + x) + y
(    )     (0 + x) + y      --->     (x + 0) + y
(    )     (x + 0) + y      --->       x + y
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) II - III - I.
	
	b) I - II - III.
	
	c) III - II - I.
	
	d) II - I - III.
	3.
	A mudança de base nos sistemas de numeração é do ponto de vista procedimental, algo simples na aritmética. Para realizar a mudança, basta verificar a base utilizada e a posição dos algarismos para realizar a conversão. Um problema um pouco mais elaborado pode ser obtido, considerando o número 65 na base 10 e querer determinar uma base em que este número é escrito como 1001. Sobre qual será esta base, assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Base 7.
	
	b) Base 4.
	
	c) Base 5.
	
	d) Base 6.
	4.
	A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números inteiros. Diante deste conceito, surgem algumas propriedades para completar a relação de ordem nos números inteiros. Sobre as propriedades e as operações de ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Transitiva.
II- Antissimétrica.
III- Lei do Cancelamento.
(    ) 1 + 2 < 3 + 2   então  1 < 3
(    ) -1 < 3 e 3 < 5   então  -1 < 5
(    ) Se a menor ou igual a  b e b menor ou igual a  a então  a = b
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) II - I - III.
	
	b) III - I - II.
	
	c) III - II - I.
	
	d) I - II - III.
	5.
	Uma das operações básicas que você aprendeu deste o ensino fundamental é a divisão. Com essa operação, surge a ideia de divisibilidade que é um tratamento, ou ainda, uma continuação do conceito de múltiplos e divisores. Sendo assim, qual dos números a seguir NÃO é divisor do 504?
	
	a) 21.
	
	b) 48.
	
	c) 28.
	
	d) 18.
	6.
	Uma importante propriedade nos conjuntos numéricos é o fechamento. Mesmo um conjunto T não sendo fechado em algumas operações, podemos achar um outro conjunto contendo T que é fechado. Este menor conjunto fechado é chamado de o fechamento de T. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à adição.
II- O conjunto dos números inteiros é fechado co relação à multiplicação.
III- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à subtração.
IV- O conjunto dos números inteiros é fechado com relação à subtração.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças II, III e IV estão corretas.
	
	b) Somente a sentença I está correta.
	
	c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
	
	d) As sentenças I e III estão corretas.
	7.
	O sistema de numeração que teve maior importância, contribuindo para as operações aritméticas serem mais simples, é o sistema decimal ou sistema de numeração indo-arábico. Ele foi desenvolvido pelo hindus e popularizado pelos árabes na Europa Ocidental e tomou conta de todo o mundo. Basicamente dez símbolos representam de forma posicional valores diferentes. Hoje temos a possibilidade de trabalhar com estes mesmos símbolos e criar outros tipos de sistemas. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O número 42 na base 5, representa na base 10 o número 24.
(    ) O número 61 na base 10, representa na base 4 o número 331.
(    ) O número 212 na base 3, representa na base 10 o número 23.
(    ) O número 27 na base 10, representa na base 7 o número 38.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - V - V - F.
	
	b) V - F - F - V.
	
	c) V - F - V - F.
	
	d) F - F - V - V.
	8.
	Quando falamos de Relação de recorrência, estamos nos referindo a uma técnica matemática que possibilita definir algumas sequências, operações, conjuntos ou até mesmo algoritmos, com um princípio bem simples, por intermédio de uma regra pode-se calcular qualquer termo em função dos antecessores imediatos.
	
	
	a) 46.
	
	b) 45.
	
	c) 44.
	
	d) 43.
	9.
	Brincadeiras de adivinhação são comuns entre as pessoas e principalmente entre alunos e professores de matemática. Obviamente que para o professor, os problemas matemáticos não são restritos a adivinhações, mais sim em estabelecer um procedimento ou método para sua resolução. Acompanhe este pequeno desafio:
"Ache um múltiplo de 6 que deixa o mesmo resto quando dividido por 5 e 4".
É evidente que há infinitas soluções! Com base nesta pergunta, como uma possibilidade para a solução do problema, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) 342 é uma possível solução.
(    ) 306 é uma possível solução.
(    ) 242 é uma possível solução.
(    ) 282 é uma possível solução.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) V - F - V - F.
	
	b) V - F - F - V.
	
	c) F - V - V - F.
	
	d) V - V - F - V.
	10.
	Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente fundamental. Além de conhecer de onde surgem as coisas, desenvolve o raciocínio e a possibilidade em suas aulas, explanando isso com seus alunos. Você estudou alguns axiomas fundamentais da aritmética, em que alguns deles são:
? A1 - Soma e multiplicação bem definidas
? A2 - Comutatividades
? A3 - Associatividade
? A4 - Elemento Neutro
? A5 - Simétrico
? A6 - Distributiva
? D1 - Diferença de dois números.
Usando estas nomenclaturas, realizaremos uma demonstração a seguir, em que provaremos que se  - a + b = 0, então b = a.
Partindo de - a + b = 0,
I) então por A1 podemos somar + a em ambos os membros, obtemos (- a + b) + a = 0 + a
II) então por A3 na esquerda e A2 na direita, - a + (b + a) = a + 0
III) então por A2 na esquerda e na direita A4, - a + (a + b) = a
IV) então por A2 na esquerda, (- a + a) + b = a
V) então por A5 na esquerda, 0 + b = a
VI) então por A2 na esquerda, b + 0 = a
VII) então por A4 na esquerda, b = a, como queríamos demonstrar.
Analisando cada item do desenvolvimento da demonstração sobre o axioma utilizado, pois o processo de demonstração está correto, podemos afirmar que:
	
	a) Os itens I, II, III, V, VI e VII estão corretos.
	
	b) Os itens I, II, V, VI e VII estão corretos.
	
	c) Os itens I, II, IV, V, VI e VII estão corretos.
	
	d) Os itens I, II, III, IV, V e VII estão corretos.

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