AULA4 - Transformadores - Parte1

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Conversão 
Eletromecânica de 
Energia 
AULA 4: Transformadores – Parte 1 
 
Introdução 
�  Embora o transformador estático não seja um 
dispositivo de conversão de energia, é um 
componente indispensável em muitos sistemas de 
conversão de energia. 
�  Pois a conversão eletromecânica de energia 
envolve a troca de energia entre um sistema 
elétrico e um mecânico, ao passo que o 
transformador envolve troca de energia entre dois 
ou mais sistemas elétricos. 
Introdução 
�  O transformador é um componente signficativo de 
um sistema CA, ele torna possível a geração 
elétrica e a transmissão da energia na tensão 
mais econômica, e a utilização da energia na 
tensão mais adequada de operação de um 
determinado dispositivo. 
Introdução 
�  Com eles, podemos transportar a mesma potência 
com uma corrente mais baixa, diminuindo as 
perdas 
�  P = VI 
�  Podemos ainda abaixar a tensão para valores mais 
seguros para que possa ser utilizada 
�  Os transformadores só funcionam com corrente 
alternada 
Introdução 
�  OS FIOS DE ENTRADA: PRIMÁRIA 
�  OS FIOS DE SAÍDA: SECUNDÁRIA 
Introdução 
�  Os transformadores transformam valores de tensão 
e corrente 
Introdução 
�  ELEVAR A TENSÃO 
�  E 
�  ABAIXAR A CORRENTE 
TRANSFORMADOR 
PRIMÁRIO SECUNDÁRIO 
110 V 220 V 
10 A 5 A 
Introdução 
�  ABAIXAR A TENSÃO 
�  E 
�  ELEVAR A CORRENTE 
Introdução 
TRANSFORMADOR 
PRIMÁRIO SECUNDÁRIO 
220 V 110 V 
5 A 10 A 
Introdução 
Os transformadores 
monofásicos possuem 
�  Um núcleo de ferro 
�  Enrolamentos (primário e secundário) 
�  Isolamento entre os enrolamentos 
Prim. Sec. 
V1 = 50 V V1 = 100 V 
600 Esp 
1.200 Esp 
PRIMÁRIO SECUNDÁRIO 
Elevador de tensão 
�  Mais espiras no secundário que no primário 
Abaixador de tensão 
�  Mais espiras no primário que no secundário 
V1 = 100 V 
1.200 Esp 
PRIMÁRIO 
V1 = 50 V 
600 Esp 
SECUNDÁRIO 
= 
110 
V1 550 
1.100 
V1 
V2 
= 
N1 
N2 
Exemplo 
�  550 Espiras no primário 
�  1.100 Espiras no secundário 
�  Tensão no secundário – 110V 
�  Tensão no primário – ? 
Tensão do primário: V1 = 55 V 
Um trafo com: 
Introdução 
�  Um transformador consiste em dois ou mais 
enrolamentos acoplados por meio de um fluxo 
magnético comum. 
�  Se um dos enrolamentos, o primário, for conectado a 
uma fonte de tensão alternada, então será produzido 
um fluxo alternado cuja amplitude dependerá da tensão 
do primário, da frequência da tensão aplicada e do número 
de espiras. 
�  Uma porção desse fluxo, denominado fluxo mútuo, 
concatena um segundo enrolamento, o secundário, 
induzindo nesse uma tensão, cujo valor depende do 
número de espiras do secundário, da magnitude do fluxo 
comum e da frequência. 
Condições sem carga (a vazio) 
�  A fig.1 mostra um transformador com o 
circuito secundário aberto, e uma 
tensão alternada v1 aplicada aos 
terminais do primário. 
�  Uma pequena corrente de excitação, iø, 
circula no primário e estabelece um 
fluxo alternado no circuito magnético. 
�  Esse fluxo induz uma FEM no primário 
igual a : 
�  onde: 
Em geral, a corrente de excitação 
corresponde ao valor líquido de 
ampères-espiras (fmm) que atua 
no circuito magnético, não sendo 
possível distinguir se circula no 
e n r o l a m e n t o p r i m á r i o , n o 
secundário ou parcialmente em 
cada um deles. 
Fig1. Transformador com 
secundário aberto. 
(1.1) 
Condições sem carga (a vazio) 
�  A FEM e1, junto com a queda de 
tensão na resistência do primário 
R1, deve igualar-se à tensão 
aplicada v1. Assim: 
�  Na maioria dos transformadores de 
grande porte, a queda de tensão a 
vazio (sem carga) na resistência do 
primário é muito pequena. 
�  Logo: R1iø ~ 0 
�  Assim, teremos: v1 = e1 
Fig1. Transformador com 
secundário aberto. 
(1.2) 
Condições sem carga (a vazio) 
�  Como as formas de onda de tensão 
e fluxo são quase senoidais. 
�  Se o fluxo instantâneo ø for: 
�  A tensão induzida e1 será: 
�  Onde: 
�  ømax é o valor máximo do fluxo e 
�  w = 2πf, onde a frequência é f (em Hz). 
Fig.2 - Fenômenos de excitação, 
tensão, f luxo e corrente de 
excitação 
(1.3) 
(1.4) 
Condições sem carga (a vazio) 
�  Em re lação aos sent idos de 
referência da corrente e da tensão 
mostrada na fig. 1, a FEM e1 
induzida está adiantada de 90˚ em 
relação ao fluxo. 
�  O valor eficaz da FEM induzida e1 é: 
�  Como: V1(ef) ≈ E1(ef), para R1 ≈ 0, em (1.2) 
Fig1. Transformador com 
secundário aberto. 
O valor máximo do fluxo senoidal, ømax , é: 
(1.2) 
(1.5) 
(1.6) 
Condições sem carga (a vazio) 
�  O f luxo do núcleo (Φmax) é 
estabelecido pela tensão aplicada 
(v1) e a corrente de excitação (iø) 
necessária é determinada pelas 
propriedades magnéticas do 
núcleo. 
�  A corrente de excitação (iø) ajusta-
se sozinha de tal forma que a FMM 
necessária é produzida criando o 
fluxo definido pela eq.(1.6). 
Fig1. Transformador com 
secundário aberto. 
(1.6) 
Condições sem carga (a vazio) 
�  Na fig. 3 apresenta um diagrama 
fasorial em forma vetorial, as relações 
de fase entre as várias tensões e 
correntes de um sistema. 
�  Onde os fasores E1 e Φ representam as 
amplitudes complexas da FEM eficaz 
induzida e do fluxo. 
�  O fasor Iø representa a amplitude complexa 
da corrente senoidal equivalente eficaz de 
excitação. 
Fig3. Diagrama fasorial sem 
carga (a vazio) 
Condições sem carga (a vazio) 
�  O fasor E1 está atrasada de um ângulo θc 
�  O fasor Ic está em fase com E1. 
�  Ic – componente de perdas no núcleo da corrente de 
excitação 
�  A corrente Im está em fase com o fluxo Φ 
�  Im – corrente de magnetização 
�  A componente em fase (Ic) fornece a potência 
absorvida no núcleo pelas perdas por histerese e 
por correntes parasitas. 
�  O valor das perdas no núcleo (Pnúcleo) é: 
Fig3. Diagrama fasorial sem 
carga (a vazio) 
Pnúcleo = E1Iø cosθc = E1Ic
A corrente de magnetização é o resultado de: Im = Iø – Ic 
Iø é a corrente total 
de excitação 
(1.7) 
Exemplo (1) 
 
Exemplo (1): As perdas no núcleo e os 
volts-ampères de excitação do núcleo da 
fig.4 para Bmax = 1,5 T e 60Hz, foram 
calculados obtendo–se: 
 Pnúcleo = 16 W e (VI)ef = 20 VA 
e a tensão induzida foi Vef = 274/√2 = 
194 V eficaz, quando o enrolamento 
tinha 200 espiras. 
Encontre o fator de potência, a corrente 
Ic das perdas no núcleo e a corrente de 
magnetização Im. 
Fig4. Núcleo de chapas de aço 
com um enrolamento 
Exemplo (1) – Solução 
 
Fig4. Núcleo de chapas de aço 
com um enrolamento 
cosθc =
16
20
= 0,80 (atrasado), assim : θc = −36,9º
i) Fator de Potência: 
Sabemos que o fator de potência está atrasado 
porque o sistema é indutivo 
Iø =
(VI )ef
V
=
20
194
= 0,10 A eficazCorrente de excitação: 
ii) Componente de perdas no núcleo: 
iii) Componente de magnetização: 
Ic =
Pnúcleo
V
=
16
194
= 0,082 A eficaz
Im = Iø × senθc = 0,060 A eficaz
Transformador Ideal 
 
�  Resistências dos enrolamentos são desprezíveis; 
�  Todo o fluxo está confinado ao núcleo enlaçando completamente ambos os 
enrolamentos; 
�  O fluxo disperso é considerado desprezível; 
�  Não há perdas no núcleo; 
�  A permeabilidade do núcleo é alta ( µ –> ∞ ); 
�  Apenas a FMM de excitação insignificante é requerida para criar o fluxo ø. 
Trafo ideal: 
Fig5. Trafo ideal com carga 
Transformador Ideal 
 
�  Quando uma tensão v1 variável no tempo é aplicada aos 
terminais do primário, então um fluxo ø dever ser estabelecido 
no núcleo de modo que a FEM e1 seja a tensão aplicada v1 (e1 
= v1); 
�  O fluxo do núcleo também enlaça o secundário produzindo uma 
FEM induzida e2 = v2; 
�  Da razão entre as equações (1.8) e (1.9), temos: 
�  . 
(1.10) 
(1.8) (1.9) 
Fig5. Trafo ideal com carga 
Transformador Ideal 
 
�  Uma carga consome uma corrente i2 conectada ao secundário; 
�  A corrente de carga i2 produzirá FMM N2i2 no secundário; 
�  O fluxo no núcleo não se altera pela presença deuma carga no 
secundário. 
�  A FMM líquida que atua no núcleo (= N1i1 – N2i2) deve 
permanecer desprezível, as correntes i1 e i2 devem satisfazer a 
equação: 
�  . 
(1.8) (1.9) 
(1.10) 
(1.11) (1.12) 
Fig5. Trafo ideal com carga 
Transformador Ideal 
 
�  Assim, qualquer mudança na FMM do secundário, resultante de uma 
carga, se faz acompanhada de uma mudança correspondente na FMM 
do primário. 
�  Observe que, para os sentidos de referência mostrados na fig.4, os 
valores de FMM de i1 e i2 estão em sentidos opostos e, portanto, 
compensam–se: 
�  Assim, um trafo ideal transforma correntes na razão inversa das 
espiras de enrolamento. 
(1.8) (1.9) 
(1.10) 
(1.12) 
Fig5. Trafo ideal com carga 
(1.13) 
(1.14) 
Transformador Ideal 
 
�  Na eq.(1.14), a potência instantânea de entrada do primário é 
igual à potência instantânea de saída do secundário, uma 
condição necessária porque todos os mecanismos dissipativos 
e de armadura de energia foram desconsiderados. 
(1.8) (1.9) 
(1.10) 
(1.12) 
Fig5. Trafo ideal com carga 
(1.13) 
(1.14) 
Transformador Ideal 
 
Fig6. Três circuitos que são idênticos nos terminais a-b para um transformador ideal 
Mas: Então: 
As tensões V1 e V2 estão em fase, fig(6.a), assim como as correntes I1 e I2 também estão em fase, eq. (1.12) 
(1.12) (1.14) 
�  Observe que, a polaridade de I1 é definida como entrando no 
terminal marcado e a polaridade de I2, como saindo do 
terminal marcado. 
�  Os circuitos da fig.6 nos permitirão investigar as 
propriedades da transformação de impedâncias de um 
transformador. 
Fig6. Três circuitos que são idênticos nos terminais a-b para um transformador ideal 
As tensões V1 e V2 estão em fase, fig(6.a), assim como as correntes I1 e I2 também estão em fase, eq. (1.12) 
Transformador Ideal 
 (1.12) 
(1.14) 
Exemplo (2) 
 Exemplo (2) : fig. 2.2(a) 
Exemplo (2) 
 Exemplo (2) : fig. 2.2(a) 
Exemplo (2) – 
Solução 
na fig2.2(b) 
(2.19) 
Fig.2.2 (b) 
Fig.2.2 (b) 
BIBLIOGRAFIAS 
�  FITZGERALD, Arthur Eugene; KINGSLEY, Charles; 
KUSKO, Alexander. Máquinas elétricas: conversão 
eletromecânica da energia, processos, dispositivos e 
sistemas. São Paulo: McGraw-Hill, c1975. 
�  TORO, Vincent Del. Fundamentos de Máquinas 
Elétricas. Editora LTC. 
�  SIMONE, Gilio Aluisio. Máquinas de corrente contínua: 
teoria e exercícios. São Paulo: Érica, 2000. 
�  SIMONE, Gilio Aluisio. Máquinas de indução trifásicas. 
São Paulo: Érica, 2000. 
�  NASAR, S. A. Máquinas elétricas. São Paulo: Makron, 
1984.