Questoes_matematica_0

OSG.: 087182/14
Série
____/____/____
Pré-Vestibular
Fabrício Maia
Aluno(a)
Turma Turno Data
Sede
Nº
Professor(a)
TC
matemática
ensino
médio
01 Os valores de b para os quais a parábola y = x2 + bx tem um único ponto em comum com a reta y = x – 1 são:
A) – 1 e 3 D) 0 e – 1
B) – 1 e 2 E) 0 e 2
C) – 3 e – 1
Solução:
Temos: 
⎧ = +⎨ = −⎩
2y x bx
y x 1
Comparando: 
+ = −
+ − + =
2
2
x bx x 1
x (b 1)x 1 0
Como as equações têm um único ponto comum, então:
∆ =
− − ⋅ ⋅ =
− =
2
2
0
(b 1) 4 1 1 0
(b 1) 4
Daí: − = → = − = − → = −b 1 2 b 3 ou b 1 2 b 1
Resposta: A
02 Se f(x) = 4x + 1 e g(x) = 4x, a solução da inequação f(x) > g (2 – x) é:
A) x > 0 D) x > 1,5
B) x > 0,5 E) x > 2
C) x > 1
Solução:
Temos:
f(x) > g(2 –x)
4x + 1 > 42 – x
(base > 1)
Daí: x + 1 > 2 –x
> → > 12x 1 x
2
Resposta: B
03 log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 é igual a:
A) 1 D) 10
B) 3 E) 1.000
C) 5
Solução:
Lembre: ⋅+ =b c b ca a alog log log
Temos: log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 = log 100000 = log 105 = 5
Soma = 5
Resposta: C
01 Os valores de b para os quais a parábola y = x2 + bx tem um único ponto em comum com a reta y = x – 1 são:
A) – 1 e 3 D) 0 e – 1
B) – 1 e 2 E) 0 e 2
C) – 3 e – 1
Solução:
Temos: 
⎧ = +⎨ = −⎩
2y x bx
y x 1
Comparando: 
+ = −
+ − + =
2
2
x bx x 1
x (b 1)x 1 0
Como as equações têm um único ponto comum, então:
∆ =
− − ⋅ ⋅ =
− =
2
2
0
(b 1) 4 1 1 0
(b 1) 4
Daí: − = → = − = − → = −b 1 2 b 3 ou b 1 2 b 1
Resposta: A
02 Se f(x) = 4x + 1 e g(x) = 4x, a solução da inequação f(x) > g (2 – x) é:
A) x > 0 D) x > 1,5
B) x > 0,5 E) x > 2
C) x > 1
Solução:
Temos:
f(x) > g(2 –x)
4x + 1 > 42 – x
(base > 1)
Daí: x + 1 > 2 –x
> → > 12x 1 x
2
Resposta: B
03 log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 é igual a:
A) 1 D) 10
B) 3 E) 1.000
C) 5
Solução:
Lembre: ⋅+ =b c b ca a alog log log
Temos: log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 = log 100000 = log 105 = 5
Soma = 5
Resposta: C
Professor: Fabrício Maia
M
a
t
e
m
á
t
ic
a
5
140 questões resolvidas
“A força não provém da capacidade física e sim de uma vontade indomável”
 (Mahatma Gandhi)
01 Os valores de b para os quais a parábola y = x2 + bx tem um único ponto em comum com a reta y = x – 1 são:
A) – 1 e 3 D) 0 e – 1
B) – 1 e 2 E) 0 e 2
C) – 3 e – 1
Solução:
Temos: 
⎧ = +⎨ = −⎩
2y x bx
y x 1
Comparando: 
+ = −
+ − + =
2
2
x bx x 1
x (b 1) x 1 0
Como as equações têm um único ponto comum, então:
∆ =
− − ⋅ ⋅ =
− =
2
2
0
(b 1) 4 1 1 0
(b 1) 4
Daí: − = → = − = − → = −b 1 2 b 3 ou b 1 2 b 1
Resposta: A
02 Se f(x) = 4x + 1 e g(x) = 4x, a solução da inequação f(x) > g (2 – x) é:
A) x > 0 D) x > 1,5
B) x > 0,5 E) x > 2
C) x > 1
Solução:
Temos:
f(x) > g(2 –x)
4x + 1 > 42 – x
(base > 1)
Daí: x + 1 > 2 –x
> → > 12x 1 x
2
Resposta: B
03 log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 é igual a:
A) 1 D) 10
B) 3 E) 1.000
C) 5
Solução:
Lembre: ⋅+ =b c b ca a alog log log
Temos: log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 = log 100000 = log 105 = 5
Soma = 5
Resposta: C
“A força não provém da capacidade física e sim de uma vontade indomável”
 (Mahatma Gandhi)
01 Os valores de b para os quais a parábola y = x2 + bx tem um único ponto em comum com a reta y = x – 1 são:
A) – 1 e 3 D) 0 e – 1
B) – 1 e 2 E) 0 e 2
C) – 3 e – 1
Solução:
Temos: 
⎧ = +⎨ = −⎩
2y x bx
y x 1
Comparando: 
+ = −
+ − + =
2
2
x bx x 1
x (b 1) x 1 0
Como as equações têm um único ponto comum, então:
∆ =
− − ⋅ ⋅ =
− =
2
2
0
(b 1) 4 1 1 0
(b 1) 4
Daí: − = → = − = − → = −b 1 2 b 3 ou b 1 2 b 1
Resposta: A
02 Se f(x) = 4x + 1 e g(x) = 4x, a solução da inequação f(x) > g (2 – x) é:
A) x > 0 D) x > 1,5
B) x > 0,5 E) x > 2
C) x > 1
Solução:
Temos:
f(x) > g(2 –x)
4x + 1 > 42 – x
(base > 1)
Daí: x + 1 > 2 –x
> → > 12x 1 x
2
Resposta: B
03 log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 é igual a:
A) 1 D) 10
B) 3 E) 1.000
C) 5
Solução:
Lembre: ⋅+ =b c b ca a alog log log
Temos: log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 = log 100000 = log 105 = 5
Soma = 5
Resposta: C
OSG.: 087182/142
TC – MaTeMáTiCa
04 Utilizando a tabela abaixo, conclui-se que 5 371.293 é igual a:
A) 11
B) 13
C) 14
D) 15
E) 17
Solução:
Tomando: n = 5 371.293
Daí: log n = log 5 371.293 → log n = 
1
5log (371. 293)
log n = 
1
log371.293
5
⋅ (veja tabela) → = ⋅1log n 5,55
5
→ log n = 1,11 (veja tabela)
logo: n = 13
Resposta: B
05 O número de pontos de interseção dos gráficos de y = 3 logx e de y = log 9x, sendo x > 0, é:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Solução:
Temos: { = ⋅ == > < ≠xa
Sabemos :
y 3 logx
f(x) log
y log 9x
(x 0 e 0 a 1)
Comparando:
⋅ =
=3
3 logx log9x
logx log9x
Daí: =
− =
− =
= − = → = = −
3
3
2
2
x 9x
x 9x 0
x(x 9) 0
x 0(n.s) ou x 9 0 x 3 ou x 3(n.s)
Resposta: B
06 A equação 
+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
=
+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
k 1 k 1
2 3
1
k 2
5
A) não admite soluções.
B) admite uma solução entre 1 e 5.
C) admite uma solução entre 5 e 12.
D) admite uma solução entre 12 e 20.
E) admite uma solução maior que 20.
Solução:
Lembre: 
n n n 1
p p 1 p 1
+⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Daí: 
+ + +⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
k 1 k 1 k 2
2 3 3
9
11
13
15
17
...
371.293
log NN
0,95
1,04
1,11
1,18
1,23
...
5,55
OSG.: 087182/143
TC – MaTeMáTiCa
Substituindo: 
+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
=
+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
k 2
3
1
k 2
5
k 2 k 2
3 5
logo: + = + → =3 5 k 2 k 6
Resposta: C
07 A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (1 + x2 – x3)9 é:
A) – 1 B) 2 C) 1 D) 3 E) 4
Solução:
Sabemos:
Se p(x) = anx
n + an – 1x
n – 1 + ... + a1x
 + a0, com ≠na 0, a soma dos coeficientes do polinômio é dada por p(1).
Assim: A soma dos coeficientes de (1 + x2 – x3)9 é dada por: Scoef. =(1 + 1
2 – 13)9 = (1 + 1 – 1)9 = 1
Resposta: C
08 Encontre o coeficiente de x2 no desenvolvimento de (x2 + 2x + 1)4.
Solução:
Lembre:
Termo geral: −+
⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
n p p
p 1
n
T a b
p
Temos: (x2 + 2x + 1)4 = [(x + 1)2]4 = (x +1)8
Termo geral: 
−
+
⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
8 p p
p 1
8
T x 1
p
Queremos: 8 – p = 2 → =p 6
Daí: 
⎛ ⎞= ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
2 6 2
7
8
T x 1 28x
6
Resposta: 28
09 Calcule n sabendo que 
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
n n n n
... 8.191
1 2 3 n
Solução:
Lembre: 
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
nn n n n... 2
0 1 2 n
Daí: 
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
n n n
... 8.191
1 2 n
Agora: ⎛ ⎞ = ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
− =
=
= → =
n
n
n
n 13
n2 – 8 191
0
2 1 8.191
2 8.192
2 2 n 13
Resposta: 13
⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠
n n2
0
�����������
OSG.: 087182/144
TC – MaTeMáTiCa
10 O número total de pares (x, y) que satisfazem a equação (x2 + y2 – 1)2 + (xy)2 = 0 é:
A) infinito B) 0 C) 1 D) 2 E) 4
Solução:
∈
+ = ⇔ = =
�
n n
Se a,b e n é par, então :
a b 0 a b 0
Temos: (x2 + y2 – 1)2 + (xy)2 = 0
Daí: 
⎧ + − =⎨ = → = =⎩
= → = → = ±
= → = → = ±
− −
2 2
2
2
x y 1 0
xy 0 x 0 ou y 0
se x 0 y 1 y 1
se y 0 x 1 x 1
pares : (0,1),(0, 1),(1,0),( 1,0)
Resposta: E
11 A parábola de equação y = x2 – 6 tem vértice M e corta o eixo x nos pontos A e B. Qual a área do triângulo
ABM?
A) 1 B) 6 C) 6 D) 6 6 E) 12 6
Solução:
Lembre: 2f(x) ax bx c, com a 0= + + ≠
Coordenadas do vértice: = −
∆= − =
v
v v v
b
x
2a
y ou y f(x )
4a
Temos:
– Coordenadas do vértice:
y = x2 – 6
−= → =⋅
=