Avaliação Final (Objetiva)

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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656319) 
( peso.:3,00) 
Prova: 23147288 
Nota da 
Prova: 
10,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e 
apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo 
polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio 
tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do 
polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também 
é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio: 
 
 a) a = 0 
 b) a = 2 
 c) a = - 2 
 d) a = - 1 
 
2. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em 
aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o 
valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 3], considerando n = 4. O valor 
encontrado para a integral de f(x) = 4x é igual a: 
Atenção: h = ( b - a)/n 
 a) O valor encontrado para a integral é 36. 
 b) O valor encontrado para a integral é 16. 
 c) O valor encontrado para a integral é 18. 
 d) O valor encontrado para a integral é 9. 
Anexos: 
CN - Regra do Trapezio Gen2 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5HMDEyNg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDcyODg=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDcyODg=&action2=NTYzNTk5
3. Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos 
métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler 
é um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO dada por y' = - 2y + 0,2 x 
definida no intervalo [1, 3] tal que y(1) = 1. Tomando n = 8, a equação de iteração é: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
4. Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir 
valores reais. Porém, em algumas aplicações na engenharia, principalmente na teoria das 
ondas eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários (complexos), daí a 
necessidade da implementação dos Sistemas Lineares Complexos. Neste sentido, sobre os 
Sistemas Lineares Complexos, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Exigem métodos próprios de resolução. 
 b) Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será. 
 c) Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas. 
 d) Apenas possuem como soluções números reais. 
 
5. Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses casos, 
vimos que uma alternativa é tentar separar f em duas funções, g e h, mais simples, sob 
certas condições, cujos gráficos conseguimos traçar. Os zeros de f são exatamente os 
pontos em que: 
 a) g e h se anulam. 
 b) As funções g e h interceptam o eixo Y. 
 c) As funções g e h interceptam o eixo X. 
 d) As funções g e h se interceptam. 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5HMDEyNg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDcyODg=#questao_5%20aria-label=
6. Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um 
conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de 
variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, 
e agora aprendemos mais algumas formas de encontrar sua solução. Com relação a este 
assunto, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Método Iterativo. 
II- Método Direto. 
 
( ) Fatoração LU. 
( ) Método de Jordan. 
( ) Método de Gauss-Siedel. 
( ) Método de Cramer. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) II - II - I - II. 
 b) I - II - I - I. 
 c) II - I - II - I. 
 d) I - II - II - I. 
 
7. Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em 
aplicar o método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o 
valor da função f. Consideremos então o intervalo [2, 3], e vamos aplicar este método para 
a função f, supondo n = 4. Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado 
para a integral numérica de f(x) = ln(x) será: 
Atenção: h = (b - a)/n 
 a) 0,6523. 
 b) 1,2512. 
 c) 0,9095. 
 d) 1,8253. 
Anexos: 
CN - Regra 1/3 Simpson Gen2 
 
8. De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou 
seja, não apresenta pontos de descontinuidade. Uma função contínua f possui raiz em um 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDcyODg=&action2=NTYzNjAw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5HMDEyNg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDcyODg=#questao_8%20aria-label=
intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos: 
 a) f' (a) ou f' (b) nulos. 
 b) f(a) e f(b) com sinais trocados. 
 c) f(a) e f(b) com mesmo sinal. 
 d) f(a) = f(b). 
 
9. Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos fazer 
alguns pivotamentos na matriz estendida de S. Neste sentido, considere o sistema linear a 
seguir e determine o primeiro pivotamento: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
10. A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função 
por um polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas 
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propriedades o erro ocorrido na aproximação é muitas superado com todos os benefícios 
que temos ao trabalhar com polinômios. Por isso é muito comum usarmos o polinômio de 
Taylor para resolvermos equações diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos 
Métodos que usam fórmula de Taylor é o método de Runge-Kutta para EDO. Sobre a 
solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial, 
analise as opções na imagem a seguir: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta.Anexos: 
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - Jaqueline 
 
11. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o 
desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter 
instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista 
também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com 
adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar 
que: 
 a) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento 
populacional. 
 b) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de 
equações algébricas. 
 c) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto. 
 d) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções. 
 
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12. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de 
um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma 
caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um 
lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três 
borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores 
de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e 
dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da 
borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os 
preços das mercadorias. Esse sistema de equações é: 
 a) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 b) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 c) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e 
da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 d) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do 
lápis e da borracha. 
 
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