função seno - Cap 15 SAS

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Função Seno
Capítulos 15- 1ª Série - Livro 5/SAS 2020 – Trigonometria 
Páginas: 02 à 07
Professores: Jullian Moreira 
Educandário Nossa Senhora do Santíssimo Sacramento
Rua Manoel Vitorino, 42 – Centro – CEP 48970-000 – Fone 74-3541-3021
Senhor do Bonfim – Bahia
Lembrar:
Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto (representado pela variável x) a um único elemento de outro conjunto (representado pela variável y). Para cada valor de x, podemos determinar um valor de y, dizemos então que “y está em função de x”.
Eu posso dizer que y = sen(x)?
Se x = 30º existe um valor y? 
y = sen(30º)
y= ½ 
Vamos pensar um pouco:
Para esboçar um gráfico de uma função 1º grau usamos a tabela:
	X	Y = 2x+1
	-1	 -1
	0	1
	1	3
Para esboçar um gráfico de uma função 2º grau usamos a tabela:
	X	Y = x²+x+1
	-2	 3
	-1	1
	0	1
	1	3
	2	7
Função Seno
Tabela de Valores
270º
180º
90º
0º
360º
(0, -1)
(0, 1)
(1, 0)
(-1, 0)
senos
cossenos
	x													
	senx													
Essa função é PERIÓDICA, isto é, sua forma se repete a cada PERÍODO. 
Gráfico da Função Seno
	x													
	senx													
Domínio: 
Imagem: [-1, 1]
Período: 2 - 0 = 2
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Função seno completa
Se b e c não aparecem, valem 1.
Se a ou d não aparecem, valem 0.
l
 
(estica ou encurta horizontal)
 
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Exemplo
1) Identifique as constantes de cada função seno. 
a) 
b) + 2
c) 
d) 
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Domínio , Imagem e Período 
Domínio:
 (sempre)
Imagem:
Im: [-2,4]
Período:
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Exemplo
2) Identifique o domínio de cada função seno. 
a) 
b) + 2
c) 
d) 
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Exemplo
3) Identifique a imagem de cada função seno. 
a) 
b) + 2
c) 
Im: [-1,5]
b
Im: [-1,5]
Im: [-1,1]
c) 
Im: [-1,1]
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Exemplo
4) Identifique o período de cada função seno. 
a) 
b) + 2
c) 
d) 
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Análise de Gráficos (Seno)
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Questão 1)
Na Festa do Triângulo estavam o seno, o cosseno, o ângulo reto e a hipotenusa. O que o Cateto Adjacente diz pro Cateto Oposto ao chegar? 
R: Nossa, Cotangente!
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Análise de Gráficos (Seno)
Um especialista, ao estudar a influência da variação da altura das marés na vida de várias espécies de certo manguezal, concluiu que a altura A das marés, dada em metras, em um espaço de tempo não muito grande, poderia ser modelada de acordo com a função 
Nessa função, a variável t representa o tempo decorrido, em horas, a partir da meia-noite de certo dia. Nesse contexto, conclui-se que a função A, no intervalo [0,12], está representada pelo gráfico:
a)
b)
c)
d)
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Análise de Gráficos (Seno)
Um fabricante produz telhas senoidais como a da figura a seguir.
Para a criação do molde da telha a ser fabricada, é necessário fornecer a função cujo gráfico será a curva geratriz da telha. A telha-padrão produzida pelo fabricante possui por curva geratriz o gráfico da função y = sen (x) (veja detalhe na figura a seguir).
Um cliente solicitou, então, a produção de telhas que fossem duas vezes "mais sanfonadas" e que tivessem o triplo da altura da telha-padrão, como na seguinte figura.
A curva geratriz dessa nova telha será, então, o gráfico da função
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A)
                  
B)
                                      
C)
                 
D)
                 
E)
                                      
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Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz a contagem do número de clientes na loja a cada 3 horas. Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa ser calculado pela função trigonométrica				, sendo ƒ(x) o número de clientes e x, a hora da observação (x é um inteiro tal que 0 x 24 ).
Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia completo, é igual a
a) 600.
b) 800.
c) 900.
d) 1500
e) 1600.
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Qual é o animal que tem 3,14 olhos?
O π olho
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E como fica quem o pega?
Cosseno
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Uma equipe de pesquisadores coletou dados da temperatura (em ºC) de determinada região, durante uma semana, em intervalos de uma hora. A função a seguir representa a temperatura f(x) (em ºC) variando em função do tempo x (em horas).
Sabendo que a temperatura começou a ser medida às 6 horas da manhã, marque a alternativa em que aparece o instante em que a primeira temperatura mínima do primeiro dia ocorreu e qual era essa temperatura.
a) 9 horas da manhã e 16 ºC.
b) 8 horas da manhã e 18 ºC.
c) 8 horas da noite e 22 ºC.
d) 9 horas da noite e 18 ºC.
e) Meio-dia e 22 ºC.
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Quinto nível
	X	Y = SEN(X)	(x,y)
	0		
			
			
			
			
Como construir um gráfico do Seno
1º passo
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Quinto nível
Como construir um gráfico do Seno
	X	Y = SEN(X)	(x,y)
	0	Y= sen(0)  y = 0	(0,0)
		Y= sen()  y = 1	(,1)
		Y= sen()  y = 0	(,0)
		Y= sen()  y = -1	(,-1)
		Y= sen()  y = 0	(,0)
2º passo
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Como construir um gráfico do Seno
	X	Y = SEN(X)	(x,y)
	0	Y= sen(0)  
y = 0	(0,0)
		Y= sen()  
y = 1	(,1)
		Y= sen()  
 y = 0	(,0)
		Y= sen()  
 y = -1	(,-1)
		Y= sen()  
 y = 0	(,0)
3º passo
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Quinto nível
	X	Y = 1+SEN(X)	(x,y)
	0		
			
			
			
			
Como construir um gráfico do Seno
1º passo
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Quinto nível
Como construir um gráfico do Seno
	X	Y = 1+SEN(X)	(x,y)
	0	Y= 1+sen(0)  y = 1	(0,1)
		Y= 1+sen()  y = 2	(,2)
		Y= 1+sen()  y = 0	(,0)
		Y=1+ sen()  y = -2	(,-2)
		Y= 1+sen()  y = 1	(,1)
2º passo
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Quinto nível
Como construir um gráfico do Seno
	X	Y = 1+SEN(X)	(x,y)
	0	Y= 1+sen(0)  
y= 1	(0,1)
		Y= 1+sen()  
 y = 2	(,2)
		Y= 1+sen()  
 y = 0	(,0)
		Y=1+ sen()  
 y = -2	(,-2)
		Y= 1+sen()  
 y = 1	(,1)
3º passo
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Quinto nível
	x	 )	(x,y)
	0		
			
			
			
			
Como construir um gráfico do Seno
Quando é diferente de x 
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Quinto nível
	t	x	 )	(x,y)
	0	= 0  x =0	 )  ) 	
		 =  	 )  ) 	
		 =  
	 )  ) 
	
		 = 	 )  ) 	
			 )  ) 
	
Como construir um gráfico do Seno
Quando é diferente de x 
Precisa ter mais uma coluna. 
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Quinto nível
 )  y = ) 
t = 
Para t = 0 
 = 0  x= 2·0  x = 0
Para t = 
 =  
Para t =
 =  x =2
Para t = 
 =  
Para t =2
 =  x =22 4
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Quinto nível
	t	x	)	(x,y)
	0	= 0  x =0	 )  ) 	
		 =  	 )  ) 	
		 =  
	 )  ) 
	
		 = 	 )  ) 	
			 )  ) 
	
Como construir um gráfico do Seno
Quando é diferente de x 
Precisa ter mais uma coluna. 
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Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
	(x,y)
	
	
	
	
	
2
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Quarto nível
Quinto nível
	x	 )	(x,y)
	0		
			
			
			
			
Como construir um gráfico do Seno
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Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
	t	x	 )	(x,y)
	0			
				
				
				
				
Como construir um gráfico do Seno
Quando é diferente de x 
Precisa ter mais uma coluna. 
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Quinto nível
 )  y = ) 
t = 
Para t = 0 
 = 0  =  x = 
Para t = 
 - =  - =  -=  =  = 
Para t =2
 - =  =+ =2  =4 
Para t = 
 - =  - =  -=  =  = 
Para t =2
 - =  =+ =3  =6 
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Quarto nível
Quinto nível
	t	x	)	(x,y)
	0	x = 	 )  ) 	
		x = 	 )  ) 	
		x = 	 )  ) 
	
		x = 	 )  ) 
	
			 )  ) 1
	
Como construir um gráfico do Seno
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Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
	(x,y)
	
	
	
	
	
3
2
4
5
6
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O que o Seno respondeu quando o Cosseno bateu na porta do banheiro??????
R: TANGENTE !!
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Função Cosseno
Capítulos 16- 1ª Série - Livro 5/SAS 2020 – Trigonometria 
Páginas: 08 à 11
Professores: Jullian Moreira 
Educandário Nossa Senhora do Santíssimo Sacramento
Rua Manoel Vitorino, 42 – Centro – CEP 48970-000 – Fone 74-3541-3021
Senhor do Bonfim – Bahia
Função cosseno completa
Se b e c não aparecem, valem 1.
Se a ou d não aparecem, valem 0.
l
 
(estica ou encurta horizontal)
 
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Exemplo
1) Identifique as constantes de cada função cosseno. 
a) 
b) + 2
c) 
d) 
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Quinto nível
Domínio , Imagem e Período 
Domínio:
 (sempre)
Imagem:
Im: [-2,4]
Período:
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Exemplo
2) Identifique o domínio de cada função Cosseno. 
a) 
b) + 2
c) 
d) 
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Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
Exemplo
3) Identifique a imagem de cada função cosseno. 
a) 
b) + 2
c) 
Im: [-1,5]
b
Im: [-1,5]
Im: [-1,1]
c) 
Im: [-1,1]
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Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
Exemplo
4) Identifique o período de cada função cosseno. 
a) 
b) + 2
c) 
d) 
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Quinto nível
Para encontrar os valores de x. 
Pega o valor de dentro do parênteses e iguala a 0, , , 
    4x = 3  
    x =0 
    
  
  
(, __)
(0, __) 
(, ___)
(
(
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Quinto nível
Para encontrar os valores de y. 
Pega o valor de dentro do parênteses e iguala a 0, , , 
Para seno:
1º 
2º 1
3º 
4º 
5º 
 
Para cosseno:
1º 
2º 
3º 
4º 
5º 
 
 2-1 = 1
 2-0 = 2
 2+1 = 3
 2-0 = 2
 2-1 = 1
 
(, 1)
(0, 2) 
(, 3)
(
(
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(, 1)
(0, 2) 
(, 3)
(
(
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Calcule o valor máximo que a função 
Calcule o valor mínimo que a função 
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Função Tangente e Cotangente
Capítulos 17- 1ª Série - Livro 5/SAS 2020 – Trigonometria 
Páginas: 12 à 17
Professores: Jullian Moreira 
Educandário Nossa Senhora do Santíssimo Sacramento
Rua Manoel Vitorino, 42 – Centro – CEP 48970-000 – Fone 74-3541-3021
Senhor do Bonfim – Bahia
Analisando a função tangente 
NÃO EXISTE TANGENTE 
Ou seja:
Para uma função F(x) = tg(x), temos como domínio 
Isso significa que: os valores que x pode assumir são todos os valores reais exceto o valor e seus côngruos. 
Usaremos outra nomenclatura para o Domínio: 
Exemplo:
Calcule o domínio de cada função:
f(x) = tg(x)
b) f(x) = 1+ tg(x)
c) f(x) = 2 + 4tg(3x)
f(x) = 1+ tg()
e) f(x) = 1+ tg()
a) 
b) 
c) 3
	
 
d) 
	
 
e)
	
 
Para calcular o domínio é preciso comparar o valor que está dentro do parêntese por e depois isolar o valor de x. 
Domínio:
IMAGEM 
Como a tangente pode assumir qualquer valor, podemos dizer que para toda função da tangente, temos:
Exemplo:
Calcule a imagem de cada função:
f(x) = tg(x)
b) f(x) = 1+ tg(x)
c) f(x) = 2 + 4tg(3x)
f(x) = 1+ tg()
e) f(x) = 1+ tg()
Período:
O Período da função tangente, é: 
Exemplo:
Calcule o período de cada função:
f(x) = tg(x)
b) f(x) = 1+ tg(x)
c) f(x) = 2 + 4tg(3x)
f(x) = 1+ tg()
e) f(x) = 1+ tg()
 
b 
c 
d 
e
Gráfico 
F(x) = tg(x)
f(x) = 1 + tg x
f(x) = 2 ∙ tg x
f(x) = tg (x + 1):
f(x) = tg (2x):
Cotangente:
F(x) = cotg(x), temos como domínio 
Isso significa que: os valores que x pode assumir são todos os valores reais exceto o valor e seus côngruos. 
Usaremos outra nomenclatura para o Domínio: 
Exemplo:
Calcule o domínio de cada função:
f(x) = cotg(x)
b) f(x) = 1+ cotg(x)
c) f(x) = 2 + 4cotg(3x)
f(x) = 1+ cotg()
e) f(x) = 1+cotg()
a) 
b) 
c) 3k
	
d) 
	
 
e)	
 
IMAGEM 
Como a tangente pode assumir qualquer valor, podemos dizer que para toda função da cotangente, temos:
Exemplo:
Calcule a imagem de cada função:
f(x) = cotg(x)
b) f(x) = 1+ cotg(x)
c) f(x) = 2 + 4cotg(3x)
f(x) = 1+ cotg()
e) f(x) = 1+ cotg()
Período:
O Período da função cotangente, é: 
Exemplo:
Calcule o período de cada função:
f(x) = cotg(x)
b) f(x) = 1+ cotg(x)
c) f(x) = 2 + 4cotg(3x)
f(x) = 1+ cotg()
e) f(x) = 1+ co2tg()
 
b 
c 
d 
e
p
2
-
2
5
p
p
3
2
7
p
p
4
1
1
-
p
2
p
p
2
2
3
p
2
p
-
p
-
0
2
3
p
-
1
1
-
y
x
p
-
2
-
3
-
2
p
3
p
4
2
7
p
2
5
p
senx
x
f
=
)
(
senx
x
f
+
-
=
2
)
(
senx
x
f
+
=
1
)
(
senx
x
f
2
)
(
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
2
)
(
x
sen
x
f
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
2
)
(
p
x
sen
x
f









x
y









x
y









x
y









x
y