APOL Objetiva 1 Regular - FÍSICA E MATEMÁTICA ALGUMAS APROXIMAÇÕES

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Questão 1/10 - Física e Matemática: Algumas Aproximações
Considere o seguinte problema:
Um objeto encontra-se em queda livre, próximo à superfície da Terra e cuja resistência do ar é desprezível. 
O problema é formulado pela seguinte equação diferencial: (I)  mdvdt=mg, com v(t0)=v0(I)  mdvdt=mg, com v(t0)=v0
Ao se resolver a equação acima, a solução é obtida e representada por meio da seguinte equação:
(II) v(t)=v0+gt(II) v(t)=v0+gt .
A partir da Modelagem Matemática e em relação às equações acima assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	A equação I é a solução do problema.
	
	B
	A equação II é o modelo teórico que representa o problema.
	
	C
	A equação I corresponde à realidade do problema físico em questão.
	
	D
	A equação II descreve o fenômeno físico em qualquer circunstância.
	
	E
	A equação II corresponde à resolução do problema físico em questão.
Você acertou!
De acordo com Bassanezi, na "Resolução – O modelo matemático é obtido quando se substitui a linguagem natural das hipóteses por uma linguagem matemática coerente – e como num dicionário, a linguagem matemática admite “sinônimos” que traduzem os diferentes graus de sofisticação da linguagem natural." (2002, p. 29).
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem matemática. Book August, 2002, p. 29.
Questão 2/10 - Física e Matemática: Algumas Aproximações
Leia o excerto a seguir:
“Nos livros de Física, as leis ou conceitos, geralmente, são expressos por meio de fórmulas matemáticas. Um exemplo é a fórmula matemática que representa a lei de Coulomb e dada, em módulo, por: F=14πε0q1q2r2,F=14πε0q1q2r2,   sendo FF – a força, q1q1 e q2q2 – as cargas elétricas dos corpos, rr – a distância entre eles e ε0ε0 é a constante de permissividade elétrica do meio em que se encontram os corpos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: PIETROCOLA, M. A matemática como estruturante do conhecimento físico. Caderno Catarinense de Ensino da Física. v. 19, n. 1: p. 88-108, ago. 2002, p. 95.
De acordo com o livro-base Matemática e Física: aproximações assinale a alternativa que corresponde à descrição correta da fórmula matemática mostrada acima.
Nota: 10.0
	
	A
	A força elétrica entre os corpos é função do meio, das cargas elétricas e da distância entre as cargas, sendo o seu módulo proporcional ao quadrado dessa distância e ao produto das cargas elétricas.
	
	B
	A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância entre elas, sendo o seu módulo proporcional ao produto das cargas e ao inverso do quadrado da distância entre essas cargas.
	
	C
	A força elétrica entre os corpos é função do meio, das cargas elétricas e da distância entre elas e cresce com o aumento do quadrado da distância entre as cargas.
	
	D
	A força elétrica depende do meio e aumenta com o produto dos módulos das cargas elétricas e com o quadrado da distância entre elas.
	
	E
	A força elétrica entre os corpos depende do meio em que se encontram as cargas e é proporcional ao produto dessas cargas e ao inverso do quadrado da distância entre elas.
Você acertou!
Conforme mostra a fórmula: F=14πε0q1q2r2,F=14πε0q1q2r2, ou seja, FF é função do meio em que se entram as cargas elétricas e o seu módulo é proporcional ao produto das cargas elétricas e ao inverso do quadrado da distância entre elas (Livro-base, p. 19).
Questão 3/10 - Física e Matemática: Algumas Aproximações
Considere o seguinte problema:
Numa fábrica de televisores os engenheiros de produção determinaram o modo de produção diária desses aparelhos. De acordo com os estudos realizados, os engenheiros verificaram que, após x dias de treinamento, a produção diária é dada pela seguinte expressão matemática: m(x)=15x2x2−3x+4m(x)=15x2x2−3x+4, onde m representa a quantidade de televisores e x, o número de dias.
De acordo com as informações acima, qual deve ser o comportamento para m = m(x) quando for realizado um treinamento com operários para a produção de TV por muitos dias?
De acordo com a resolução de problemas formulada por Polya e em relação à pergunta do problema proposto, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Quer saber o valor de m, independentemente do valor de x;
	
	B
	Quer saber qual é o valor de x;
	
	C
	Quer saber a tendência de m sem considerar a tendência x.
	
	D
	Quer conhecer para qual valor m tende, para valores grandes de x.
Você acertou!
Isso diz respeito à Compreensão do Problema. De cordo com Polya, para compreender o problema devemos:
- Descrever as relações entre dados e incógnitas com notação adequada (pode usar figuras, diagramas ou esquemas)
- Fazer indagaçãoes: Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condicionante?
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROMANATTO, Mauro Carlos. Resolução de problemas nas aulas de Matemática. Revista Eletrônica de Educação. São Carlos, SP: UFSCar, v. 6, n. 1, p. 299-311, maio 2012. p. 302.
Ver também os slides 25 e 26 da aula 5.
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
	
	E
	Quer conhecer para qual valor m tende, para valores pequenos de x.
Questão 4/10 - Física e Matemática: Algumas Aproximações
Leia o fragmento de texto a seguir:
“O processo da modelagem matemática é bastante complexo e constituem diversas etapas que devem ser executadas de forma sequencial, desde o momento em que se tem a clareza do problema até aquele momento em que o problema é resolvido e a solução é validada”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem matemática. Book August, 2002, p. 26.
De acordo com o livro-base Matemática e Física: aproximações, sobre Modelagem Matemática, relacione corretamente os elementos às suas respectivas características:
I. É uma atividade essencialmente laboratorial onde se processa a obtenção de dados.
II. É o procedimento que deve levar à formulação dos modelos matemáticos.
III. O modelo matemático é obtido quando se substitui a linguagem natural das hipóteses por uma linguagem matemática coerente.
IV. É o processo de aceitação ou não do modelo proposto – nesta etapa, os modelos, juntamente com as hipóteses que lhes são atribuídas, devem ser testados em confronto com os dados empíricos, comparando suas soluções e previsões com os valores obtidos no sistema real.
V. Alguns fatores ligados ao problema original podem provocar a rejeição ou aceitação dos modelos. Quando os modelos são obtidos considerando simplificações e idealizações da realidade, suas soluções geralmente não conduzem à previsões corretas e definitivas.
(   ) Resolução
(   ) Validação
(  ) Experimentação
(  )  Modificação
(   ) Abstração
Assinale a alternativa com a sequência correta.
Nota: 10.0
	
	A
	I – IV – II – III – V
	
	B
	III – I – V – IV – II
	
	C
	V – I – IV – II – III
	
	D
	II – V – III – IV – I
	
	E
	III – IV – I – V – II
Você acertou!
Experimentação – É uma atividade essencialmente laboratorial onde se processa a obtenção de dados.
Abstração – É o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos Matemáticos.
Resolução – O modelo matemático é obtido quando se substitui a linguagem natural das hipóteses por uma linguagem matemática coerente.
Validação. – É o processo de aceitação ou não do modelo proposto – Nesta etapa, os modelos, juntamente com as hipóteses que lhes são atribuídas, devem ser testados em confronto com os dados empíricos, comparando suas soluções e previsões com os valores obtidos no sistema real.
Modificação – Alguns fatores ligados ao problema original podem provocar a rejeição ou aceitação dos modelos. Quando os modelos são obtidos considerando simplificações e idealizações da realidade, suas soluções geralmente não conduzem à previsões corretas e definitivas 
Questão 5/10 - Física e Matemática: Algumas Aproximações
Considere o seguinte problema:
Uma prova de matemática com duas questões foi realizadacom uma turma de 40 alunos. Após a correção da prova, o professor verificou que dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20, a segunda.
Quantos alunos erraram as duas questões?
 
Esse típico problema de matemática pode ser resolvido segundo a proposta de Resolução de problemas elaborada por Polya.
De acordo com Polya, assinale a alternativa que corrresponde à etapa inicial para a resolução desse problema.
Nota: 10.0
	
	A
	A compreensão do problema
Você acertou!
Isso diz respeito à Compreensão do Problema. De cordo com Polya, para compreender o problema devemos:
- Descrever as relações entre dados e incógnitas com notação adequada (pode usar figuras, diagramas ou esquemas)
- Fazer indagaçãoes: Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condicionante?
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROMANATTO, Mauro Carlos. Resolução de problemas nas aulas de Matemática. Revista Eletrônica de Educação. São Carlos, SP: UFSCar, v. 6, n. 1, p. 299-311, maio 2012. p. 302.
Ver também os slides 25 e 26 da aula 5.
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
	
	B
	Estabelecimento de um plano
	
	C
	  Execução do plano
	
	D
	Experimentação
	
	E
	Retrospecto
Questão 6/10 - Física e Matemática: Algumas Aproximações
“As metodologias ativas que tomam a problematização ou resolução de problemas como diretriz principal estão cada vez mais presentes nas práticas pedagógicas docentes, inclusive nos cursos de graduação. Em relação a essas perspectivas, é fundamental a compreensão do que seja um problema sob vários aspectos, principalmente, a concepção conceitual”. 
ROMANATTO, Mauro Carlos. Resolução de problemas nas aulas de Matemática. Revista Eletrônica de Educação. São Carlos, SP: UFSCar, v. 6, no. 1, p. 299-311, mai. 2012. p. 301. 
De acordo com o livro-base Matemática e Física: aproximações, Relacione as afirmações a seguir aos respectivos autores.
I) Ter um problema significa buscar conscientemente por alguma ação apropriada para atingir um objetivo claramente definido, mas não imediatamente atingível.
II) Um problema inclui quebra-cabeças, labirintos e atividades envolvendo ilusões com imagens e considera que problemas devem possibilitar uma variedade de abordagens para a sua solução, não devem depender só de elementos conhecidos, mas conduzir à busca e descoberta de novas ideias e, em geral, envolvem desafios, diversões e também frustrações.
III) Um problema é algo que não sabemos fazer, mas que estamos interessados em fazer.
IV) Um problema é definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os estudantes não têm regras prescritas ou memorizadas, nem a percepção de que haja um método específico para chegar à solução correta.
V) Problema é uma questão cuja resposta desconhecemos e necessitamos conhecer. Para esse autor, o conceito de problema implica tanto a conscientização de uma situação de necessidade (aspecto subjetivo) como uma situação conscientizadora da necessidade (aspecto objetivo).
 
(  ) Polya (1978).
(  ) Van de Walle (2009).
(  ) Thompson (1989).
(   ) Saviani (2000)
(   ) Onuchic (1999) e Onuchic e Allevato (2004).
 
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	II – IV – V – I – III
	
	B
	I – IV – II – V – III
Você acertou!
Para Polya (1978), ter um problema significa buscar conscientemente por alguma ação apropriada para atingir um objetivo claramente definido, mas não imediatamente atingível.
Thompson (1989) afirma que um problema inclui quebra-cabeças, labirintos e atividades envolvendo ilusões com imagens e considera que problemas devem possibilitar uma variedade de abordagens para a sua solução, não devem depender só de elementos conhecidos, mas conduzir à busca e descoberta de novas ideias e, em geral, envolvem desafios, diversões e também frustrações.
Onuchic (1999) e Onuchic e Allevato (2004) apontam que um problema é algo que não sabemos fazer, mas que estamos interessados em fazer.
Van de Walle (2009) diz que um problema é definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os estudantes não têm regras prescritas ou memorizadas, nem a percepção de que haja um método específico para chegar à solução correta.
Em termos filosóficos, Saviani (2000) afirma que problema é uma questão cuja resposta desconhecemos e necessitamos conhecer. Para esse autor, o conceito de problema implica tanto a conscientização de uma situação de necessidade (aspecto subjetivo), como uma situação conscientizadora da necessidade (aspecto objetivo).
	
	C
	III – I – II – V – IV
	
	D
	IV – I – V – III – II
	
	E
	V – I – V – III – II
Questão 7/10 - Física e Matemática: Algumas Aproximações
Leia o fragmento de texto a seguir:
“Nos livros de Física, as leis ou conceitos, geralmente, são expressos por meio de fórmulas matemática. Um exemplo é a fórmula matemática que representa a energia de um corpo e é dada por: E=12mv2E=12mv2 , sendo E – energia, m – massa e v – velocidade”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: PIETROCOLA, M. A matemática como estruturante do conhecimento físico. Caderno Catarinense de Ensino da Física. v. 19, n. 1, p. 88-108, ago. 2002, p. 93.
De acordo com o livro-base Matemática e Física: aproximações, assinale a alternativa que corresponde à descrição correta da fórmula matemática mostrada acima.
Nota: 10.0
	
	A
	A energia do corpo depende da massa e da velocidade, sendo proporcional à massa e ao quadrado da velocidade.
Você acertou!
Comentário: Conforme mostra a fórmula: E=12mv2E=12mv2 , ou seja, E é função da massa e da velocidade do corpo e é proporcional à massa m e ao quadrado da velocidade v 
	
	B
	A energia do corpo é função da metade da massa e da metade da velocidade ao quadrado, sendo proporcional à massa m e ao quadrado da velocidade v.
	
	C
	A energia do corpo depende da massa ou da velocidade, sendo proporcional à massa m e à velocidade v.
	
	D
	A energia do corpo é uma função quadrática da velocidade, sendo metade da massa  a constante de proporcionalidade.
	
	E
	A energia do corpo é uma função independente e com constante de proporcionalidade igual ao produto da metade da massa pela velocidade ao quadrado do corpo.
Questão 8/10 - Física e Matemática: Algumas Aproximações
Leia o texto a seguir:
O tempo de ação máxima de determinado medicamento vem expressa na bula da maioria dos remédios, isto é, a meia-vida. Assim, considerando uma pessoa que tomou 100mg de certa medicação, sendo que na bula do tal remédio informava-se que após 6 horas de ingestão a medicação atingiria a concentração mais alta no sangue, represente o comportamento desta medicação após 6 horas. Que função expressa esse comportamento?[1] (SOARES et al, p. 64, 2014).
[1] Soares, Maria Rosana; Santos Junior, Guataçara dos; Pilatti, Luiz Alberto e Silva, Sani de Carvalho Rutz da. Modelagem Matemática: Aplicações das funções exponenciais em um curso de tecnologia. Experiências em Ensino de Ciências V.9, No. 3 2014. Disponível em: < http://if.ufmt.br/eenci/artigos/Artigo_ID254/v9_n3_a2014.pdf >. Acessado em 23/07/2016.
Em relação à contextualização proposta no problema acima, assinale a alternativa correta
Nota: 10.0
	
	A
	A contextualização ocorre por meio da história da ciência.
	
	B
	A contextualização ocorre por meio do cotidiano.
Você acertou!
Segundo Dambrósio “O cotidiano está impregnado dos saberes e fazeres próprios da cultura. A todo instante, os indivíduos estão comparando, classificando, quantificando, medindo, explicando, generalizando, inferindo e, de algum modo, avaliando, usando os instrumentos materiais e intelectuais que são próprios à sua cultura.” (Dambrósio, 2001, p. 22) (p. 5)
	
	C
	A contextualização ocorre por meio da matemática.
	
	D
	A contextualização ocorre por meio da física.
	
	E
	A contextualização ocorre por meio da química.
Questão 9/10 - Física e Matemática: Algumas Aproximações
No artigo "A contextualização: uma questão de contexto", os autores apontam para uma dada situaçãoonde o professor, muitas vezes, fica com dificuldades de discorrer sobre um conteúdo matemático por ser de caráter muito abstrato para o aluno do Ensino Básico. 
Nesse caso, os autores recomendam a utlização do contexto pró-ativo nas aulas de matemática.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Santo, Adilson Oliveira do Espírito e Silva, Francisco Hermes Santos da. A contextualização: uma questão de contexto. Encontro Nacional de Educação Matemática. Anais do VIII ENEM – Comunicação Científica. p. 10
Em relação ao contexto pró-ativo, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	Situa o raciocínio do aluno a partir de um conceito mais elementar daquele conhecimento considerado.
Você acertou!
De acordo com texto, "Muitas vezes o professor fica com dificuldades de discorrer sobre um conteúdo matemático por ser de caráter muito abstrato para o aluno do Ensino Básico. Neste caso, seria interessante que o professor recorresse a um contexto pró-ativo, isto é, situar o raciocínio do aluno a partir de um conceito que seja uma forma mais elementar daquele conhecimento considerado." (p.10).
	
	B
	Situa o raciocínio do aluno ao considerar os conceitos mais abstratos do conhecimento considerado.
	
	C
	Situa o raciocínio do aluno a partir de situação exclusivamente concretas, em relação ao conhecimento considerado.
	
	D
	Possibilita a compreensão do conhecimento considerado apenas por meio de analogias.
	
	E
	Possibilita a compreensão do conhecimento considerado a partir de situação complexas, em relação ao conhecimento considerado.
Questão 10/10 - Física e Matemática: Algumas Aproximações
Leia o excerto a seguir:
“A resolução de problemas, como metodologia de ensino da Matemática, pode fazer com que os conceitos e princípios matemáticos fiquem mais compreensivos para os estudantes uma vez que eles serão elaborados, adquiridos, investigados de maneira ativa e significativa. É a apropriação compreensiva do conteúdo, pois é uma Matemática mais qualitativa em destaque”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROMANATTO, Mauro Carlos. Resolução de problemas nas aulas de Matemática. Revista Eletrônica de Educação. São Carlos, SP: UFSCar, v. 6, n. 1, p. 299-311, maio 2012. p. 303.
De acordo com o livro-base Matemática e Física: aproximações, em relação à resolução de problemas como metodologia de ensino da Matemática, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	A resolução de problemas relaciona uma Matemática mais dedutiva, menos experimental com a Matemática forma
	
	B
	A resolução de problemas privilegia a aplicação de fórmulas e a execução de estratégias previamente formuladas.
	
	C
	Na resolução de problemas, exige-se pouco esforço cognitivo dos alunos, ao possibilitar que os conceitos e princípios matemáticos fiquem mais compreensivos para eles.
	
	D
	A resolução de problemas permite a representação do problema (desenhos, esquemas, diagramas) que é, quase sempre, diferente da representação da solução (regras, fórmulas, algoritmos).
Você acertou!
Para resolver um problema, geralmente, são feitos esquemas, desenhos ou diagramas para representá-lo e a solução sempre de aplicações de fórmulas, regras ou algoritmos.
	
	E
	A resolução de problemas é uma metodologia que privilegia o individualismo do aluno no processo ensino-aprendizagem.