APOL Objetiva 1 Regular - Lógica Matemática

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Questão 1/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente a seguinte afirmativa: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contra positiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contra positiva de uma sentença é a sua equivalente lógica.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  27 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos determine qual das alternativas a seguir expressa a contrapositiva da frase: 
 “Se ff é uma função derivável no ponto aa, então ff é contínua em aa”
Nota: 10.0
	
	A
	“Se ff é contínua em aa então, ff  é uma função descontínua no ponto.
	
	B
	“Se ff é uma função derivável no ponto aa, então ff não é contínua em aa”
	
	C
	“Se ff não é uma função derivável no ponto aa, então ff não é contínua em aa”
	
	D
	“Se ff não é contínua em aa então, ff não é uma função derivável no ponto aa”
Você acertou!
A frase em questão pode ser simbolizada por “p→qp→q”. Sua contrapositiva, por definição, deve ser escrita respeitando a simbologia “∼q→∼p∼q→∼p”, ou seja, “Se ff não é contínua em aa então, ff não é uma função derivável no ponto aa”  (livro-base, p. 46).
	
	E
	“Se ff não é uma função derivável no ponto aa, então ff é contínua em aa”
Questão 2/10 - Lógica Matemática
Leia o texto abaixo:
"No caso, p. ex., de uma proposição composta com cinco (5) proposições simples componentes, a tabela-verdade contém 25=3225=32 linhas, e os grupos de valores V e F se alternam de 16 em 16 para a 1a1a proposição simples p1p1, de 88 em 88 para a 2a2a proposição simples p2p2, de 44 em 44 para a 3a3a proposição simples p3p3, de 22 em 22 para a 4a4a proposição simples p4p4, e, enfim, de 11 em 11 para a 5a5a proposição simples p5p5".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.30.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, faça a tabela-verdade para a proposição a seguir e assinale a alternativa que contém a solução correta.
(p→q)→(p∧r→q)(p→q)→(p∧r→q)
Nota: 10.0
	
	A
	F-F-F-F-F-F-F-F
	
	B
	V-V-V-V-V-V-V-V
Você acertou!
pqrp→qp∧rp∧r→q(p→q)→(p∧r→q)VVVVVVVVVFVFVVVFVFVFVVFFFFVVFVVVFVVFVFVFVVFFVVFVVFFFVFVVpqrp→qp∧rp∧r→q(p→q)→(p∧r→q)VVVVVVVVVFVFVVVFVFVFVVFFFFVVFVVVFVVFVFVFVVFFVVFVVFFFVFVV 
Resolvendo a tabela concluímos que a proposição é uma tautologia (livro-base p.60).
	
	C
	F-F-F-F-V-V-V-V
	
	D
	V-V-V-V-F-F-F-F
	
	E
	F-V-V-V-V-V-V-V
Questão 3/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
 "[...] Simbolicamente, a disjunção de duas proposições pp e qq indica-se com a notação: p∨qp∨q, que se lê: pp ou qq."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.20.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, analise as assertivas e assinale a correta a partir da tabela.
pqp∨qVVVFFVFFpqp∨qVVVFFVFF
Nota: 0.0
	
	A
	Na primeira linha o valor lógico é F.
	
	B
	Na segunda linha o valor lógico é F.
	
	C
	A disjunção inclusiva só é verdadeira quando as duas proposições forem verdadeiras.
	
	D
	Na última linha o valor lógico é V.
	
	E
	A disjunção inclusiva só é falsa quando as duas proposições forem falsas.
(livro base de Análise Matemática, capítulo p.40).
Questão 4/10 - Lógica Matemática
Atente para a seguinte citação:
 
“No processo de formalização, passa-se de uma linguagem natural ou do cotidiano para uma linguagem artificial formada pelos três tipos de símbolos: letras, conectivos e parênteses. Na verdade, essa operação de tradução é muito mais complexa, sendo um assunto que não cabe discutir aqui. Por isso, é mais conveniente e mais correto dizermos que esses símbolos constituem propriamente o vocabulário do cálculo proposicional.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 12.
 
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise as seguintes sentenças:
 
I.   p:p: O pistão está com problema.
II.  q:q: Está vazando óleo do motor.
III. r:r: O carro vai funcionar.
Assinale a alternativa cuja formula é a expressão lógica da proposição:
 
“Se o pistão está com problema e está vazando óleo do motor, então o carro não vai funcionar.”
Nota: 0.0
	
	A
	p∧q→∼rp∧q→∼r
Gabarito: Para a resposta ser válida, basta o aluno escrever a frase da seguinte maneira:
(p∧q)→∼r(p∧q)→∼r 
(livro-base, p. 45 - 47).
	
	B
	∼(p∧q)→r∼(p∧q)→r
	
	C
	∼(p∨q→r)∼(p∨q→r)
	
	D
	∼(p∧q→r)∼(p∧q→r)
	
	E
	p∨q→∼rp∨q→∼r
Questão 5/10 - Lógica Matemática
Atente para a seguinte citação: 
“A mesma coisa acontece com respeito a ordens e pedidos. Assim, as sentenças que nos interessam na lógica são as sentenças declarativas, aquelas que podemos afirmar ou negar [...]. Isto exclui as sentenças interrogativas, imperativas, exclamativas, e assim por diante.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica.  São Paulo. Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001. p. 12.
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre proposições, leia as proposições a seguir:
I.5−8=−3I.5−8=−3
II.√2+√3=√5II.2+3=5
III.√2⋅√3=√6III.2⋅3=6
São verdadeiras apenas as seguinte proposições:
Nota: 10.0
	
	A
	I e II
	
	B
	I e III
Você acertou!
Para a resposta ser válida, basta o aluno justificar cada um dos itens da seguinte maneira: I) verdadeiro. II) Falso, a soma de radicais com radicandos diferentes não é possível. III) Verdadeiro, o produto de radicais com radicando de mesmo índice é uma operação válida. (livro-base, p. 26 - 28).
	
	C
	I
	
	D
	II e III
	
	E
	III
Questão 6/10 - Lógica Matemática
Atente para a seguinte citação:
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contrapositiva de uma sentença é a sua equivalente lógica”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  27.
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise a seguinte frase: "Se o cachorro latiu, então o carteiro está na frente da casa". Agora, assinale a alternativa cuja proposição é a contrapositiva da proposição dada:
Nota: 0.0
	
	A
	Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu.
Esta é a resposta correta. Deve-se escrever a recíproca e a contrapositiva da frase dada, da seguinte maneira: Reciproca: “Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu”. Contrapositiva: “Se o carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu”(livro-base, p. 45-47).
	
	B
	Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu.
	
	C
	O carteiro não está na frente de casa se e somente se o cachorro não latiu.
	
	D
	O carteiro está na frente de casa se e somente ser o cachorro latiu.
	
	E
	O carteiro não está na frente de casa e o cachorro não latiu.
Questão 7/10 - Lógica Matemática
Verifique a seguinte citação
 “Geralmente, uma sentença complicada consiste em várias sentenças simples unidas por palavras como “e”, “ou”, “se... então” etc. Essas palavras conectivas são representadas pelos cinco conectivos lógicos[...]. Conectivos lógicos são úteis para decompor sentenças compostas em sentenças mais simples.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p. 02
 
Considerando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as proposições abaixo:
 
I.   p:p: Eduardo está na Europa.
II.  q:q: Eduardo está na Itália.
III. r:r: Eduardo está na França.
 
A partir disso, assinale a alternativa com a frase que traduz corretamente para o português formal a sentença:
 ∼p→(∼q ∧∼r)∼p→(∼q ∧∼r)
Nota: 10.0
	
	A
	“Se Eduardo está na Europa, então Eduardo não está na Itália e não está na França.”
	
	B
	“Se Eduardo não está na Europa, então Eduardo não está na Itália e não está na França.”
Você acertou!
O conectivo “→→” representa o “Se ... então” na frase, e o conectivo “∧∧” está relacionado a palavra “e” na frase. Perceba também, que  os símbolos “∼p∼p”, “∼q∼q” e “∼r∼r”, indicam as negações das três proposições dadas no enunciado. (livro-base, p. 34 - 35).
	
	C
	“Se Eduardo está na Europa, então Eduardo está na Itália ou está na França.”
	
	D
	“Se Eduardo está na Europa, então Eduardo não está na Itália e está na França.”
	
	E
	“Se Eduardo não está na Europa, então Eduardo está na Itália ou está na França.”
Questão 8/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação:
 “BICONDICIONAL (↔)(↔): Definição- Chama-se proposição bicondicional ou apenas bicondicional uma proposição representada por “pp se e somente se qq”, cujo valor lógico é verdade (V) quando pp e qq são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e a falsidade (F) nos demais casos".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 23. 
Analisando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as proposições a seguir:
 
I.   p:p: Yasmin tirou boas notas na escola.
II.  q:q: Yasmin faltou com respeito aos seus pais.
III. r:r: Yasmin ganhará sua mesada.
 
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Yasmin ganhará sua mesada se, e somente se, tirar boas notas na escola e não faltar com respeito aos seus pais.”
Nota: 10.0
	
	A
	r→(p ∧∼q)r→(p ∧∼q)
	
	B
	r↔(p ∨∼q)r↔(p ∨∼q)
	
	C
	r→(q ∧∼p)r→(q ∧∼p)
	
	D
	r↔(p ∧∼q)r↔(p ∧∼q)
Você acertou!
O conectivo bicondicional “↔↔” representa o “e somente se”, temos então o conectivo “∧∧” representando o “e” no trecho “...escola e não...” e o símbolo ∼∼ indicando a negação de “Yasmin faltou com respeito aos seus pais.”, logo, respeitando a ordem em que cada sentença aparece na frase, temos rr, em seguida, pp e por fim, qq.  (livro-base, p. 34 - 35).
	
	E
	r↔(p∧q)r↔(p∧q)
Questão 9/10 - Lógica Matemática
Leia a passagem de texto a seguir:
"A busca da competência na argumentação, da compreensão das razões próprias e dos outros nas tomadas de posição diante dos acontecimentos, nas escolhas de pressupostos e nas tomadas de decisão é o objetivo fundamental de um curso de Lógica. A Lógica teve origem como disciplina com Aristóteles, entre 300 e 400 anos de Cristo".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 14.
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre noção de lógica, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
 
I. ( ) Pelo método dialético, um argumento inicial (tese) é contraposto pelo seu contrário (antítese), até que se chegue a uma proposição nova(síntese) que contemple ambas.
II. ( ) Em termos lógicos, uma premissa - assim como a conclusão decorrente – é necessariamente verdadeira ou falsa, não havendo a possibilidade de meio-termo ou ambiguidade.
III. ( ) Silogismo é um raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de duas proposições (premissas), das quais se obtém por inferência um terceira(conclusão).
IV. ( ) Falácia, ou sofisma, é um raciocínio formulado com o propósito de induzir ao erro, ou seja, uma argumentação falaz.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	F – V – V – F
	
	B
	V – V – V – V
Você acertou!
A alternativa correta é a b) V – V – V – V. A afirmativa I é verdadeira, “pelo método dialético, um argumento inicial (tese) é contraposto pelo seu contrário (antítese), até que se chegue a uma proposição nova (síntese), que contemple ambas” [livro-base, p.17). A afirmativa II é verdadeira, pois, “em termos lógicos, uma premissa – assim como a conclusão decorrente – é necessariamente verdadeira ou falsa, não havendo a possibilidade de meio-termo ou ambiguidade” (livro-base, p. 19). A afirmativa III está correta, pois “silogismo é um raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de duas proposições (premissas), das quais se obtém por inferência uma terceira (conclusão)” (livro-base, p. 19). A afirmativa IV é verdadeira, pois “falácia, ou sofisma, é um raciocínio formulado com o propósito de induzir ao erro, ou seja, uma argumentação falaz” (livro-base, p. 20).
	
	C
	F – F – V – V
	
	D
	V – V – F – F
	
	E
	V – V – F – V
Questão 10/10 - Lógica Matemática
Leia a passagem de texto a seguir:
"As proposições simples são geralmente designadas por letras latinas minúsculas como p,q,r,s. [...]  As proposições compostas  são habitualmente designadas por letras latinas maiúsculas como P,Q,R,S [...]."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.12.  
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos sobre as proposições simples e compostas analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas. 
I.  ( ) “João foi para a aula de matemática ontem à noite” é uma proposição simples.
II. ( ) “Se um polígono é um triângulo então a soma dos seus ângulos internos é 180º” é uma proposição composta.
III. ( ) “O heptágono regular tem 14 diagonais" é um a proposição simples.
IV. ( ) “Marcos tirou 7,0 em Matemática" é uma proposição simples.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V – V – V – F
	
	B
	V – V – V – V
Você acertou!
A afirmativa I é verdadeira porque  corresponde à definição.
A afirmativa II é verdadeira porque traduz o conceito de proposição composta.
A afirmativa III é verdadeira porque  corresponde à definição.
A afirmativa IV e verdadeira porque  corresponde à definição.
 (livro-base p.25 e p.26).
	
	C
	F – F – V – V
	
	D
	V – V – F – F
	
	E
	V – V – F – V