Exemplos de Cálculo de Armadura em Vigas de Concreto Armado

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3. Calcular a armadura da Viga:
Valor de kz da tabela 4,3
Kz=0.860
d= 400 mm – d= 40 cm
O valor de no domínio 3 representa a tensão de escoamento do aço Fyd
=Fyd
 Armadura de aço longitudinal a traçõa. Armadura Simples!!!
Determinar as bitolas de aço com essa armadura anterior:
Usar a tabela 4.5, escolhem-sem as áreas de aço mais próximas e superiores à calcula:
Temos duas opções da tabela anterior:
 As= 4,91 
 As=4,71 
Para estribos com bitola de , a largura da viga é insuficiente para armadura em uma camada, restando as seguintes opções, com armadura em duas camadas:
bw= 150 mm
 diâmetro dos estribos
Vamos verificar se a largura da viga é suficiente para as bitolas selecionadas anteriormente:
n: número de bitolas selecionadas da tabela
a: separação entre a armadura longitudinal ≥ 20 mm.
A
bs=110 mm
Usamos um valor de c (cobrimento estrutural) c=25 mm
bwmin = 170 mm
Como temos espaço insuficiente para acomodar as armaduras de aço colocamos elas em duas camadas: 
(2.+ 2.) 12,5
(3.+ 3.) 10,0
Recalculamos os valores de bs para as opções anteriores:
bs=45 mm ou 4,5 cm
Bs= 70 mm ou 7 cm
d´=h – d= c + + + a/2
d´= 25 + 5 + 12,5 + (20/2)
d´= 52,5 mm ou 5,25 cm
Para as barras de 10 mm bs:
d´=h – d= c + + + a/2
d´= 25 + 5 + 10,0 + (20/2)
d´= 50 mm ou 5,0 cm.
Vamos determinar a altura da nossa viga: h=?
H=d+ d´
H= 400 mm + 50 mm
H= 450 mm (Altura total da nossa viga)
Exemplo #2:
Solução:
1. Parâmetros:
Msd = 63 KN.m ou 63X
Fcd = 
 Fyd = 
2. Determinar o coeficiente adimensional do momento kmd:
Verificação:
Se ≤ 
 Não confere...
3. Calcular a armadura Dupla (Na parte comprimida e tracionada da Viga):
3.1 Determinar o Momento Máximo resistido pelo concreto a compressão:
 143
 362.232, 156 kgf
3.2 Excesso do Momento Fletor Msd resistido pelo par binário:
 63X- 362.232, 156
 267.768 kgf
Para determinar a armadura de Tração:
Da tabela 4.1 determino o valor 
 3,5 
 = 
 = 2,42 
 +
 3,5 2,42 
 5,92 (Área total da armadura de tração).
Armadura de Compressão: As´
 kgf
Pag. 159 terceira edição: Livro de Clímaco Teatini
A tensão de tração de cálculo do aço 
Domínio 2 ou 3: 
Da tabela 4.5, escolhem-se as áreas de aço mais próximas superiores à calculada:
Tração: 5,92 = 6,03 
Compressão: = 2,45 
Usar com o cobrimento de c=25 mm = 2,5 cm 
Para estribos de 6 mm 
Verificação:
Para armadura de tração:
+25)
 e tenho na minha viga 120mm por tanto é insuficiente.
Na Tração:
Compressão Ok.
bs = 45 mm
99 mm.
Exemplo # 3:
Para um momento, M = 81 KN∙m, calcular a armadura necessária de uma seção retangular com , altura d = 44 cm e d’= 4 cm. Considerar fck = 20 Mpa, aço CA-50. Para um ambiente Classe I Exterior da Edificação.
Solução:
1. Determinar o momento Fletor Msd:
Primeiramente determinamos o Momento de Serviço:
(Momento aplicado de serviço)
Conversão ----- Convertir de KN.m a KN.cm 11.340 KN.cm
Conversões:
Fcd = ou 1,43 KN/
 Fyd = ou 43,5 KN/
1. Determinar o coeficiente adimensional do momento kmd:
Verificação:
Se ≤ Valor da tabela 4.1
 Não confere...
Determinar o Momento Máximo resistido pelo concreto a compressão:
Excesso do Momento Fletor Msd resistido pelo par binário:
 3.001,34 
Determinamos a armadura de tração:
 
 (Unidades em cms)
 
 7,02 Armadura a tração.
Armadura de Compressão: As´
As bitolas de aço propostas seriam as seguintes:
Tração: ------ 7,6 
Compressão: ------- 1,87 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Exercício 
Calcular o maior momento que pode ser resistido por uma seção retangular com armadura simples que tem , altura d = 35 cm e d’= 4 cm. Considerar fck = 20 Mpa, aço CA-50. Calcular a área necessária de armadura longitudinal.
Resposta: 
Mk = 69 KN∙m (Momento de serviço);
As = 7,75 .
Fck=20 Mpa – Fcd= 
Solução:
1. Determinar o momento de Cálculo Msd:
 9,673.16 KN.cm Convertindo a KN.m – 96,73 KN.m
2. Determinar o Momento de Serviço: 
 (Momento de serviço); Resposta #1
3. Determinar a armadura de aço (armadura longitudinal):
Fyd = ou 43,5 KN/
Para o valor de kzlim ingresso na tabela 4.1 kzlim = 0,820
 7,75 Resposta #2
Exemplo de Cálculo de uma Viga T
Calcular a armadura para a viga simplesmente apoiada, de vão l igual a 30 m, cuja seção é a da figura abaixo e está submetida a um momento Md = 10.000 KN·m. Considerar aço CA-50 e fck = 30 MPa.
Solução:
Momento de Cálculo Msd = 10000 KN·m – 100.000.000 Kgf.cm 100x
Altura útil da Viga d=175 cm
L= 30 m ou 3000 cm
Conversão:
21,43 N/
 Da tabela 4.3
2. Determinar a largura colaborante : ?
3. Verificação:
d 
175 cm A viga trabalha como viga de seção retangular e não como viga “T”.
Na próxima aula vamos fazer um Exemplo trabalhando a Viga como “T”.
Exemplo de Cálculo de uma Viga T
Calcular a armadura para a viga simplesmente apoiada, de vão l igual a 30 m, cuja seção é a da figura abaixo e está submetida a um momento Md = 11.000 KN·m. Considerar aço CA-50 e fck = 30 MPa.
Solução:
Momento de Cálculo Msd = 11.000 KN·m – 110.000.000 Kgf.cm 110x
1. Determinar a posição da linha neutra do=?
 Da tabela 4.3
Varificação: 
d = 175 cm
d 
175 cm A viga trabalha como Viga “T”
2. Determinar a Armadura da seção:
 91.368.948 Kgf.cm (Momento Fletor equilibrado da zona comprimada)
 127,29 ~ 127,3 (Armadura de tração primeira parcela)
 18.631.052 Kgf.cm (Momento resistido pela seção retangular da viga.)
 com esse valor determino o kz da tabela 4.3
Kz = 0,896
Determinamos a segunda parcela da armadura de tração da viga
27,31 
Determinamos a armadura total de aço a tração:
 154,61 ( Resposta Final)