1230145_HE 04 - Modulação Angular & Receptores 1S2017

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TEORIA DAS COMUNICAÇÕES 
LISTA DE EXERCÍCIOS 4 28/05/2017 
 
QUESTÕES 
 
1. Calcule o desvio de frequência do sinal modulado t].10cos50+t10cos[100=(t)PM  
 
2. Um sinal angularmente modulado é descrito pela equação: 
a) Calcule a potencia do sinal modulado 
b) Calcule o desvio de frequência f 
c) Calcule o desvio de fase  
d) Calcule a largura da banda do sinal )(tPM 
 
3. Repita o problema anterior se )200010100020cos(5)( tsentsentwt cPM   
 
4. Dados: , e 
a) Escreva as equações matemáticas dos sinais PM e FM, sendo a portadora não modulada 
t.1010cos178,2=(t)v 6c  . 
b) Calcule a largura da banda do sinal e 
c) Repita (a) se a amplitude do sinal modulante é dobrada 
d) Repita (a) se a frequência do sinal modulante é dobrada 
e) Comente os resultados obtidos 
 
5. Desenhe o espectro de frequências do sinal modulado e escreva a 
equação matemática (expandida) do mesmo. 
 
6. Quando o sinal modulante é ttvm
310.9.2cos2)(  , um modulador FM de banda estreita apresenta na sua 
saída um sinal FM centrado em 1MHz, com um desvio de frequência de 29,3Hz. Para se obter um sinal FM 
de 180 kHz de largura de banda e centrado em 100 MHz aplica-se o sinal FM de banda estreita a um 
sistema constituído por um multiplicador de frequências seguido por um misturador (método de 
Armstrong). 
a) Descreva de forma detalhada o princípio de funcionamento e as funções do multiplicador e do 
misturador. 
b) O modulador FM de banda estreita, o multiplicador de frequências e o misturador formam um 
modulador FM de banda larga. Qual é o valor da constante k
f 
que caracteriza a sensibilidade equivalente 
desse modulador FM de banda larga? 
 
7. Desenhe o diagrama de blocos de um modulador indireto de FM (Amstrong) para gerar um sinal FM com 
portadora de 98,1 MHz e . Considere que temos a nossa disposição: 
a) Um gerador de FM faixa estreita com e . 
b) Um oscilador com frequência ajustável na faixa de 10 a 11 MHz. 
c) Dobradores, triplicadores e quintuplicadores de frequência. 
 
8. Um sinal modulado é dado por v(t)=12cos[2100t+0,1sen100t]. Se kf=10 escreva a equação 
representativa de m(t). 
 
9. Se a frequência modulante aplicada a um gerador FM é mantida fixa, mas a sua amplitude varia, o que ocorre 
com o desvio máximo da frequência? E com o índice de modulação? Desenhe os espectros de frequência 
para os índices de modulação 1, 2 e 5. 
)20003102cos(10)( 6 tsentt
PM
 
)20001,0102cos(10)( 6 tsenttPM  
)(tPM)(tFM
tsentm 2000)(  200000fk 10pk
kHzfc 100 Hzf 10
kHzf 75
10. Considere agora a situação inversa, onde a amplitude do sinal modulante é mantida constante, mas a sua 
frequência varia. O que ocorre com o desvio máximo da frequência? E com o índice de modulação? Desenhe 
os espectros de frequência para os índices de modulação 1, 2 e 5. 
11. Esboce as formas de onda dos sinais PM e FM produzidas por um sinal modulante dente de serra. 
12. Uma portadora de frequência 100 MHz é modulada em frequência por um sinal senoidal de 20 volts de 
amplitude (pico) e frequência 7 kHz. A sensibilidade à frequência do modulador é de 25 kHz/volt. 
a. Determine a largura de faixa do sinal modulado. 
b. Repita os cálculos dobrando a amplitude do sinal modulante. 
c. Faça o mesmo, mas agora dobrando a frequência do sinal modulante. 
13. Um sinal modulante de 500 Hz é aplicado a um gerador FM resultando em um desvio de frequência de 
2,25 kHz. Qual é o índice de modulação? Se a amplitude da modulante é mantida constante, mas sua 
frequência é elevada para 6 kHz, qual é o novo desvio? 
14. Quando a frequência modulante em um sistema FM é 400 Hz e a tensão modulante é 2,4 V, o índice de 
modulação é 60. Calcule o desvio máximo. Qual é o índice de modulação quando a frequência modulante é 
reduzida para 250 Hz e a tensão modulante é simultaneamente elevada para 3,2 V? 
15. A equação de um sinal angularmente modulado é (t)=10sen(108t+3sen104t. Que forma de modulação 
angular é esta? Calcule as frequências da portadora e da modulante, o índice de modulação e o desvio. 
Qual é a potência dissipada e, um resistor de 100  
16. Um sinal FM com desvio de frequência de 10 kHz produzido por uma frequência modulante de 5 kHz, é 
aplicado a dois multiplicadores de frequência em cascata. O primeiro é um dobrador e o segundo um 
triplicador. Determine o desvio de frequência e o índice de modulação do sinal FM na saída do triplicador. 
17. Descreva um procedimento de calibração de um gerador de FM que leva em consideração que a portadora 
do mesmo pode desaparecer em função do sinal modulante aplicado ao mesmo. 
18. Uma portadora de 10MHz é modulada em frequência por um sinal senoidal tal que o máximo desvio de 
frequência é 50kHz. Determine a largura de faixa do sinal de FM se a frequência do sinal modulante é: (a) 
1kHz, (b) 5kHz, (c) 10kHz 
19. Repita o exercício anterior se o máximo desvio de frequência fosse decrescido para 20kHz. 
20. Para o sinal FM , determine: 
a) a frequência da portadora; 
b) o índice de modulação; 
c) o máximo desvio de frequência. 
d) a largura de faixa necessária para a transmissão do sinal 
21. Um sinal de FM é dado por onde fc = 100kHz e fm = 1kHz 
a) Qual o máximo desvio de frequência; 
b) Qual a largura de faixa necessária para a transmissão do sinal FM. 
22. Mostre que para um sinal modulante da forma tsenwvtm mm)( , um demodulador FM seguido por um 
integrador atua como um demodulador PM e um demodulador PM seguido por um diferenciador atua 
como um demodulador FM. 
Dica: Para um sinal modulado de entrada  )(cos ttwA c  , a saída de um demodulador FM ideal é )(t e a 
saída de um demodulador PM ideal é )(t . 
 
 
 
 
 Demodulador PM 
 
Demodulador 
FM 
Demodulador FM 
dt
d
 
Demodulador 
PM 
 
23. Um modulador FM tem sensibilidade kf = 2 MHz/V. Na ausência do sinal modulador tem-se na saída do 
modulador um sinal senoidal de 70 MHz com 1 V de amplitude. Aplicando-se à entrada desse modulador 
um sinal senoidal de 1 MHz, pergunta-se: 
a) Qual a máxima amplitude que esse sinal pode ter de modo que a largura de faixa ocupada, pelo Critério 
de Carson, não exceda 15 MHz? 
b) Quando o sinal modulador atinge a amplitude máxima para a condição “a)” acima, entre que limites 
máximo e mínimo varia a frequência instantânea do sinal FM? 
c) Qual é o índice de modulação angular nessa condição? 
d) Qual é o valor, em dBm, da potencia media dissipada pelo sinal FM sobre uma resistência de 50 , nessa 
condição? 
 
24. Aplica-se um sinal modulante senoidal a um modulador de fase e observa-se a saída desse modulador em 
um analisador de espectro. Aumenta-se lentamente a amplitude do sinal modulador até que o espectro 
observado é conforme ao quadro a seguir: 
 
Frequência [MHz] Tensão [Volts] Frequência [MHz] Tensão [Volts] 
 100 0 
98,8 0,2 100,2 26 
99 0,8 100,4 21,6 
99,2 3,2 100,6 9,9 
99,4 9,9 100,8 3,2 
99,6 21,6 101 0,8 
99,8 26 101,2 0,2 
Determine: 
a) a frequência da portadora 
b) a frequência da modulante 
c) o desvio de frequência do sinal modulado 
d) a faixa de frequência do espectro significativo do sinal modulado, pelo critério de Carson 
e) o espectro do sinal modulado que se obtém quando, mantendo-se constante a amplitude do sinal 
modulante, altera-se a sua frequência para 300 kHz. 
 
25. Um sinal modulado em fase por um sinal senoidal tem espectro com raias de frequências e amplitudes 
conforme quadro abaixo. 
Frequência 
[MHz] 
Tensão 
[Volts] 
Frequência 
[MHz] 
Tensão 
[Volts] 
Frequência 
[MHz] 
Tensão 
[Volts] 
Frequência 
[MHz] 
Tensão 
[Volts] 
X x 97 kHz 2,0 V 101 kHz 5,2 V 104 kHz 0,6 V 
95 kHz 0,2 V 98 kHz 4,3 V 102 kHz 4,3 V 105 kHz 0,2 V 
96 kHz 0,6 V 99 kHz 5,2 V 103 kHz 2,0 V X x 
 
a) Qual e a frequência da portadora?b) Qual e a frequência do sinal modulador? 
c) Mantendo-se constante a amplitude do sinal modulante, mas dobrando a sua frequência, como ficará o 
espectro de frequência do sinal PM nesta condição? Represente graficamente indicando valores. 
 
26. Um modulador FM deve ter sua sensibilidade ajustada para 1 MHz/V pelo Método do Zero de Bessel. A 
portadora, de 70 MHz, tem 3 V de amplitude e o sinal de teste utilizado tem frequência de 200 kHz. 
a) Qual é a menor amplitude do sinal de teste que, com a sensibilidade ajustada para o valor especificado 
produz o primeiro "apagamento" da raia central do espectro do sinal FM? 
b) Qual é o desvio de frequência do sinal FM nesta condição? 
c) Uma vez ajustada a sensibilidade no valor especificado, aplica-se à entrada do modulador um sinal 
senoidal de 200 kHz com 2 V de amplitude. Represente o espectro do sinal FM resultante. 
d) Compare o valor de largura de faixa necessária para a transmissão do sinal FM do item anterior para os 
Critérios de Carson =1% e =10% (todas as componentes laterais com amplitudes menores que x% da 
amplitude da portadora devem ser desprezadas). 
 
27. Um modulador deve ser ajustado pelo Método de Zero Bessel de modo que se obtenha um desvio de 
frequência de 140 kHz para um sinal modulante de 2,2 mV. 
a) Qual deve ser a amplitude do sinal de teste de 200 kHz para produzir o primeiro apagamento da raia 
central? 
b) Qual é a sensibilidade do modulador para as condições especificadas anteriormente? 
 
28. Uma portadora com fc=10MHz e Vc=10 V, é modulada em frequência por um sinal 
tftv mm 2cos)(  , com fm=10kHz, resultando em um índice de modulação 2 rad. 
a) Qual é o desvio de frequência do sinal modulado? 
b) Quais são os valores máximo e mínimo da frequência instantânea do sinal FM? 
c) Qual é a expressão matemática que representa o sinal FM? 
d) Represente graficamente o espectro de amplitude do sinal FM, indicando valores. 
e) Mantendo-se constante a amplitude do sinal modulante, altera-se a sua frequência para 20 kHz. 
Represente o espectro do sinal nessa condição. 
f) Repita os itens anteriores considerando agora modulação em fase. 
 
29. Um modulador FM tem resistência de entrada de 75 , resistência de saída igual à resistência de 
irradiação da antena (= 50 ) e sensibilidade de 1,5 MHz/V. A portadora de 70 MHz tem 20 V de amplitude. 
Aplica-se à entrada desse modulador um sinal senoidal de 2 MHz. 
a) Qual deve ser a amplitude do sinal modulador para que o índice de modulação angular seja igual a 1,5 
rad? 
b) Qual é o desvio de frequência do sinal nesta condição? 
c) Qual é a potência de entrada do modulador em dBm? 
d) Qual é a potência de saída do modulador em dBm? 
 
30. Num modulador FM com portadora de 1 MHz e 5 V de amplitude, obtem-se um sinal modulado cuja 
frequência instantânea varia senoidalmente entre os limites de 990 e 1010 kHz, quando se aplica a entrada 
um sinal de 2 kHz com 0,5 V de amplitude. 
a) Determine o índice de modulação angular. 
b) Determine a sensibilidade do modulador. 
c) Represente o espectro do sinal FM (critério para raias significativas: =10%). 
 
31. A portadora Vccos(2fct), com fc = 50 MHz e Vc = 3 V, é modulada em fase pelo sinal m(t) = Vmcos2fmt, 
com fm = 100 kHz e Vm = 2 V. Sendo o índice de modulação  = 5,0 rad, determine: 
a) Os valores máximo e mínimo da frequência instantânea do sinal PM. 
b) A sensibilidade do modulador, se o resultado anterior é obtido para sinal modulador com 2,5V de 
amplitude. 
c) A largura de faixa de transmissão necessária para esse sinal PM, pela Regra de Carson. 
d) A expressão matemática que representa o sinal PM. 
 
32. Um modulador FM tem a característica de frequência instantânea versus tensão de entrada indicada a 
seguir, com amplitude de portadora Vc = 5 V. 
a) Qual é a sensibilidade do modulador? 
b) Aplicando-se a entrada desse modulador o sinal m(t) = 2cos(2103t), quais são os valores mínimo e 
máximo da frequência instantânea do sinal FM? 
c) Qual e o índice de modulação angular nessa condição? 
d) Determine o espectro de amplitude do sinal PM obtido. 
tfVtcv cc 2cos)( 
 
 
33. Para um sinal FM, no qual fm=1,5 kHz; ∆f= 3 kHz; AC= 5V: 
a) O índice de modulação β será: 
b) O número de pares de faixas laterais será: 
c) A largura de faixa será: 
Considerando que este sinal terá a portadora mais 3 pares de faixas laterais, para esboçar seu espectro, deve-
se obter os valores de 
 
34. Compare as características espectrais (domínio da frequência) entre dois sinais distintos, sendo um sinal 
modulado em FM de faixa estreita e outro sinal modulado em AM-DSB. 
 
35. Um sinal senoidal, m(t) = 10cos(2π103t ), é modulado em frequência. A portadora possui uma frequência 
fundamental de 106 Hz e amplitude 1 V. 
a) Determine a sensibilidade em frequência (kf) do gerador sendo que o índice de modulação mf é 3 rad. 
b) Qual é o tipo de sinal FM resultante? Justifique sua resposta. 
 
36. Dada uma portadora de 100 Vpp, frequência de 1 MHz, um sinal modulante cossenoidal de 20 Vpp e 
frequência de 1 KHz, determine: 
a) A expressão do sinal modulado em fase, PM, considerando kp= 0,1 rad/V. 
b) A expressão do sinal modulado em frequência, FM, considerando kf= 300 Hz/V. 
c) O sinal de FM do item (b) é banda estreita ou banda larga? Por quê? 
d) A largura do espectro do sinal de FM do item (b) 
 
37. Um sinal FM com desvio de frequência igual a 3 kHz é gerado a partir de uma portadora senoidal cuja 
amplitude é 5 V e um sinal modulante de áudio cuja frequência é 1,5 kHz. Resolva: 
a) O índice de modulação. 
b) O número de pares de faixas laterais. 
c) A largura de faixa. 
d) Desenhar o espectro para este sinal FM. 
 
38. Um sinal FM com desvio de frequência igual a 5 kHz é gerado a partir de uma portadora senoidal cuja 
amplitude é 10 V e um sinal modulante de áudio cuja frequência é 2,5 kHz e cuja amplitude é 50 mV. 
Resolva: 
a) A constante de frequência. 
b) O índice de modulação. 
c) O número de pares de faixas laterais. 
d) A largura de faixa. 
e) Desenhar o espectro para este sinal FM 
 
39. Em um receptor super-heteródino de sinais de radiodifusão sem amplificador de RF, o Q (carregado) do 
circuito de acoplamento da antena (na entrada do Mixer) é 100. Se a frequência intermediária é 455 kHz, 
calcule: 
a) A frequência imagem e sua razão de rejeição em 1000 kHz e, 
b) A frequência imagem e sua razão de rejeição em 25 MHz. 
 
40. A fim de tornar a rejeição à frequência imagem do receptor do exercício anterior tão boa em 25 MHz 
quanto era em 1000 kHz, calcule: 
a) o valor do Q que um amplificador de RF para este receptor deveria ter e, 
b) um novo valor de frequência intermediária para resolver este problema sem a necessidade de um 
amplificador de RF 
 
41. Uma das principais funções do Amplificador de RF em um receptor super-heteródino é: 
( ) aumentar a faixa de sintonia do receptor. 
( ) permitir uma maior rejeição a canais adjacentes. 
( ) melhorar a rejeição à freqüência imagem. 
( ) ajudar a manter a relação fOL = fs +fFI. 
( ) garantir a seletividade do receptor. 
 
42. Dado o diagrama de blocos abaixo, identifique o estágio principal responsável pela sensibilidade e o 
principal responsável pela seletividade. E o principal responsável pelo ganho? Justifique as suas afirmativas. 
 
Sensibilidade: 
Justificativa: 
 
Seletividade: 
Justificativa: 
 
Ganho: 
Justificativa: 
43. Calcule a frequência imagem de uma emissora de radiodifusão sonora em ondas médias, operando com uma 
portadora de 610 kHz. 
44. Em um receptor super-heteródino de radiodifusão sem amplificador de RF, o Q carregado do circuito de 
acoplamento da antena (na entrada do misturador) é de 100. Se a frequência intermédia é 455 kHz, 
calcular: 
(a) a frequência imagem e o seu índice de rejeição em 1000 kHz e 
(b) a frequência imagem sua relação de rejeição em 25 MHz. 
45. A fim de tornar a rejeição à frequência imagem do receptor acima tão boa em 25 MHz quanto em 1000 
kHz, calcular: 
(a)o Q carregado que um amplificador de RF para este receptor deveria ter e, 
(b) a nova frequência intermediária que seria necessária (se não houver nenhum amplificador de RF). 
46. Quais as funções desempenhadas pelo amplificador de FI em um rádio receptor? 
47. Liste e discuta os fatores influenciando a escolha da frequência intermediária em um rádio receptor. 
48. O que é o controle automático de ganho e quais as suas funções? 
49. Por que a frequência do Oscilador Local normalmente é maior do que a frequência do sinal sintonizado em 
um radio receptor super-heteródino sintonizável? 
50. Por que usar um circuito grampeador em um receptor FM? Em que ponto do receptor ele deve ser usado? 
51. Por que o receptor super-heteródino substituiu o TRF? 
52. Por que empregar a pré-ênfase? 
53. Qual a importância da constante RC no demodulador de envoltória? 
54. Desenhe o diagrama de blocos de um receptor super-heteródino para sinais FM, capaz de receber sinais 
tanto mono como estereofônicos. 
55. Por que não temos o efeito de frequência imagem na radiodifusão sonora em FM? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Links. 
 
http://www.dailymotion.com/video/x6rd21_matlab-simulink-amplitude-modulatio_news 
 
 
http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/0070648115/537252/PCS3e_mp1.pdf 
 
http://ocw.usu.edu/electrical_and_computer_engineering/communication_systems_i_1/lab1.html 
 
http://local.eleceng.uct.ac.za/courses/EEE3086F/labs/EEE3086F%20Introduction%20to%20Simulink.pdf 
 
http://www.wiziq.com/tutorial/36329-Matlab-Examples-Amplitude-Modulation-using-Simulink 
 
modulation simulink matlab 
 
 
http://www.dailymotion.com/video/x6rd21_matlab-simulink-amplitude-modulatio_news
http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/0070648115/537252/PCS3e_mp1.pdf
http://ocw.usu.edu/electrical_and_computer_engineering/communication_systems_i_1/lab1.html
http://local.eleceng.uct.ac.za/courses/EEE3086F/labs/EEE3086F%20Introduction%20to%20Simulink.pdf
http://www.wiziq.com/tutorial/36329-Matlab-Examples-Amplitude-Modulation-using-Simulink