Diferença entre desconto comercial (por fora) e desconto racional (por dentro)

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DIFERENÇA ENTRE DESCONTO COMERCIAL (POR FORA) E 
DESCONTO RACIONAL (POR DENTRO) 
O desconto comercial simples, também chamado de desconto bancário 
ou desconto por fora, é calculado por meio do Conjunto de Equações (1). 
( )
( )
( )
( )
1
1
C
C
C C
C
C C
C
D FV i n
PV FV i n
PV FV D
PV
FV
i n
FV PV D
D
i
FV n
FV PV
i
FV n
=  
=  − 
= −
=
− 
= +
=

−
=

 (1) 
Em que DC é o valor do desconto simples comercial; PVC o valor presente 
com desconto simples comercial; FV o valor futuro com desconto simples 
comercial; i a taxa de desconto simples comercial por determinado período; e n 
a quantidade de períodos. 
Vale ressaltar que, na prática, o desconto comercial simples é o método 
comumente utilizado. 
Por sua vez, o desconto simples racional, também denominado de 
desconto por dentro, é regido pelo Conjunto de Equações (2). 
 
 
 
( )
( )
( )
( )
1
1
1
1
r r
r
r
r
r
D PV i n
FV i n
D
i n
FV
PV
i n
FV PV i n
FV
PV
i
n
=  
 
=
+ 
=
+ 
=  + 
 
− 
 =
 (2) 
Em que Dr é o valor do desconto simples racional; PVr o valor presente com 
desconto simples racional; FV o valor futuro com desconto simples comercial; i 
a taxa de desconto simples comercial por determinado período; e n a quantidade 
de períodos.