exercicios logaritimos

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Logaritmos - Exemplos Resolvidos
1o exemplo: Determinar o valor de 32
Fazendo	32	=	,	podemos	aplicar	a	definição:
= 32.
Passamos a ter uma equação exponencial, com resolução conhecida: (2–2) = 25	2 –2 = 25	– 2  = 5
= 
2o exemplo: Determinar o valor de log3	.
Fazendo log3	= , podemos aplicar a definição de logaritmo:	=	. Agora é só resolver essa equação exponencial:
Determinar o valor de
Pelo uso das propriedades das potências, temos:
Usando as decorrências da definição de logaritmos, temos:	= 2 . 5 = 10.
Obs.– A base 10 aparecerá com muita freqüência no estudo dos logaritmos, assim indicaremos log10x simplesmente por log x.
Exercícios Resolvidos
01. Calcular, usando a definição de logaritmo:
a) b) c)
Resolução
a) 
b) 
c) 
02. UFRN
O valor da expressão log2 64 – log3 27 é igual a:
a) 3	b) 13	c) 17	d) 31	e) 37
Resolução: Resposta: A
03. (ITA-SP)
log216 – log432 é igual a:
a) b) c) d) 4	e) 1
Resolução
Resposta: B
04. (UCS-RS)
O valor de é:
a) 1	b) – 3	c) 3	d) –1	e) 
Resolução
Resposta: D
05. (Uneb-BA). O número real x, tal que logx	., é:
a) b) c) d) e) 
Resolução
Resposta: A
06. Calcular:
a) b) 
Resolução
a) 
b) log22 + log101 + =
1 + 0 + = 1 + 0 + 45 = 46
Exercícios Resolvidos
01. (PUC-RS) O conjunto solução da equação logx (10 + 3x) = 2, em lR, é : a)	b) {– 2}	c) {5}	d) {– 2, 5}	e) {– 5, 2}
Resolução
Condições de existência: x > 0 e x 1 10 + 3x > 0	3x > –10	x > –10/3
Utilizando a definição de logaritmo
10 + 3x = x2	x2 – 3x – 10 = 0 S = {5}
Resposta: C
02. (FGV-RJ) O domínio da função y = log (– x2 + 2x + 3) é:
a) [ – 1, 3]	b) ] –	, – 1 [ ] 3, +	[	c) ] –1,3]	d) ] –1,3]	e) [ –1,3[
Resolução
D = {x R | –1 < x < 3}
Resposta: D
03. (UFSCar-SP) O domínio de definição da função f(x) = logx – 1 (x2 – 5x + 6) é:
a) x < 2 ou x > 3	b) 2 < x < 3		c) 1 < x < 2 ou x > 3 d) x < 1 ou x > 3		e) 1 < x < 3
Resolução
f(x) = logx – 1 (x2 – 5x + 6)
D = {x IR / 1< x < 2 ou x > 3}
Resposta: C
Exercícios Resolvidos
01. (Vunesp) Sejam x e y números reais, com	x > y. Se log3(x – y) = m e (x + y) = 9, determine:
a) o valor de log3(x + y);
b) log3(x2 – y2), em função de m.
Resolução
a) log3(x + y) = log39 = 2.
b) log3(x2 – y2) = log3 [(x + y) · (x – y)] = log3 (x + y) + log3 (x – y) = m + 2.
02. Se log 2 = x e log 3 = y, então log 72 é igual a:
a) 2x + 3y	b) 3x + 2y	c) 3x – 2y	d) 2x – 3y	e) x + y
Resolução
log72 = log(23 · 32) = log23 + log32 =
= 3 · log2 + 2 · log3 = 3x + 2y
Resposta: B
03. (Fuvest-SP) Se x = log47 e y = log1649, então x – y é igual a:
a) log4 7	b) log167	c) 1	d) 2	e) 0
Resolução
 x – y = x – x = 0
Resposta: E
04. (UFF-RJ) Sendo log a = 11, log b = 0,5, log c = 6 e log	= x, o valor de x é: a) 5	b) 10	c) 15	d) 20	e) 25
Resolução
Resposta: B
Exercícios Resolvidos
01. (PUC-SP) Um estudante quer resolver a equação 2x = 5, utilizando uma calculadora que possui a tecla log x. Para obter um valor aproximado de x, o estudante deverá usar a calculadora para obter os seguintes números:
a) log 2, log 5 e log 5 – log 2
b) log 2, log 5 e log 5 : log 2
c) log 2, log 5 e log 25
d) 5/2 e log 5/2
e) e log 
Resolução
Aplicando logaritmo com base 10 nos dois membros temos: log 2x = log 5
x · log 2 = log 5  x = 
Resposta: B
02. (FGV-SP)	A	equação	logarítmica log2 (x + 1) + log2 (x – 1) = 3
admite:
a) uma única raiz irracional.
b) duas raízes opostas.
c) duas raízes cujo produto é – 4.
d) uma única raiz e negativa.
e) uma única raiz e maior do que 2.
Resolução
Condição de existência:
x + 1 > 0  x > – 1 ; x – 1 > 0  x > 1.
Assim x > 1
log2 (x + 1) · (x – 1) = 3
log2 (x2 – 1) = 3  x2 – 1 = 23  x2 – 1 = 8
x = 3
Resposta: E
03. (Cesgranrio-RJ) Se log x representa o logaritmo decimal do número positivo x, a soma das raízes de	log2 x – log x2 = 0 é:
a) – 1	b) 1	c) 20	d) 100	e) 101
Resolução
Condição de existência: x > 0
log2 x – log x2 = 0	log2 x – 2 log x = 0 Fazendo log x = y, obteremos:
y2 – 2y = 0		y(y – 2) = 0	y = 0 ou y = 2 log x = 0	x = 1
log x = 2	x = 100
a soma das raízes será 101.	S = {101}
Resposta: E
Exercícios Resolvidos
01. (FCMSC-SP) São dados: log15 3 = a e log15 2 = b. O valor de log10 2 é:
a) b) 	 c) 
d) 	 e) 
Resolução	Resposta: B
02. (FGV-SP) O produto (log92) · (log25) · (log53) é igual a: a) 0	b) c) 10	d) 30	e) 
Resolução
x =
Resposta: B
03. A	expressão	 é equivalente a:
a) log250	b) log2 10	c) log2 5
d) log2 2	e) log2
Resolução
log2 3 · log3 5 · log5 10 = log2 10	e	
Portanto
log2 10 + log2	= log2 10
Resposta: B