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Exercícios Resolvidos de Estatística (análise descritiva e gráfica, testes paramétricos e não-paramétricos)

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ESTATÍSTICA 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS APLICADA NA DISCIPLINA MÉTODOS ESTATÍSTICOS 
EM ANÁLISES AMBIENTAIS DA EESC-USP pelo Prof. Guilherme Rossi Gorni 
 
Diretrizes: 
 
Cada exercício deverá conter: 
• Hipóteses levantadas; 
• Análise descritiva dos dados; 
• Análise gráfica pré-teste; 
• Resultados (teste de hipótese apresentando o valor do p); 
• Conclusão (interpretação do resultado do teste). 
 
O software utilizado para as análises estatísticas realizadas foi o PAST. O nível de 
significância considerado para todos os testes foi α=0,05. 
 
Questão 1. Com a finalidade de um melhor desenvolvimento de filhotes da espécie 
X, um pesquisador envolvido no manejo de espécies ameaçadas de extinção aferiu 
os pesos de dois grupos de filhotes de 15 dias. O 1° lote recebeu o hormônio A 
(Testosterona) e o outro recebeu o hormônio D (D-hidroandrosterona). Foram 
utilizados 2 grupos contendo 11 filhotes cada, sorteados ao acaso para cada 
tratamento. Com qual hormônio estes filhotes irão “engordar” mais? 
Peso individual dos filhotes da espécie X ao final do experimento. 
HA HD 
57 89 
120 30 
101 82 
137 50 
119 39 
117 22 
104 57 
74 32 
53 96 
68 31 
118 88 
 
RESOLUÇÃO 
● Descrição 
O objetivo do experimento foi verificar qual hormônio (A ou D) é melhor para o 
desenvolvimento de filhotes da espécie X. Para isso, foi usado como variável o 
 
peso dos filhotes com 15 dias (contínua). Os filhotes foram divididos em dois 
grupos: um dos grupos recebeu o hormônio A e o outro recebeu o hormônio D. 
Amostra: duas amostras aleatórias simples de 11 filhotes de cada um dos 
tratamentos. 
● Análise descritiva dos dados 
A inspeção visual dos dados sugere que os filhotes do grupo tratado com hormônio 
A tiveram melhor desenvolvimento, apresentando, conforme a Figura 1, média e 
valor mínimo e máximo superiores aos do grupo tratado com hormônio D. 
Figura 1. Estatística descritiva dos pesos dos filhotes tratados com hormônio A e D. 
 
O boxplot (Figura 2) ajuda nessa análise inicial. Pode-se perceber que a mediana do 
grupo tratado com Hormônio A é superior ao do grupo tratado com Hormônio D. 
Porém, o intervalo entre o primeiro e o terceiro quartil (amplitude interquartílica) é 
semelhante nos dois grupos, dando a ideia de que a variabilidade dos pesos é 
semelhante em ambos os grupos. 
Figura 2. Boxplot dos pesos dos filhotes tratados com hormônio A e D. 
 
 
Como existe sobreposição dos dados, para concluir que o Hormônio A é de fato 
mais eficiente é preciso fazer um teste de hipóteses coerente com o tipo de dado e 
delineamento experimental. 
● Teste de Hipóteses 
Foi verificado se os dados são normais por meio do teste de normalidade de 
Shapiro-Wilk. Como o teste retornou p>0,05 para os dois grupos, pode-se concluir 
que a variável peso segue uma distribuição normal e permite a aplicação de um 
teste paramétrico. Vale ressaltar que para números amostrais pequenos o teste de 
normalidade aumenta a probabilidade de assumir uma hipótese sem que ela seja 
verdadeira e, nesse caso, o conhecimento prévio do comportamento da variável é 
importante. 
Além disso, os dados são numéricos e existem 2 grupos independentes, uma vez 
que um tratamento não interfere no outro. Dessa forma, será aplicado o teste “t” 
não-pareado, que está apresentado na Figura 3. 
As hipóteses são: 
𝑯𝟎, 𝜇𝐻𝐴 = 𝜇𝐻𝐷: As médias dos pesos dos filhotes de cada tratamento são iguais. 
𝑯𝟏, 𝜇𝐻𝐴 ≠ 𝜇𝐻𝐷: As médias dos pesos dos filhotes de cada tratamento são 
diferentes. 
 
Figura 3. Resultado do teste “t” não-pareado. 
 
● Resultado e conclusão 
 
Pelo resultado do teste rejeitamos 𝐻0 (p<0,05), ou seja, há indícios de que a média 
de ganho de peso possui diferença significativa entre os dois grupos. 
 
 
Assim, podemos concluir que o hormônio A (testosterona) é melhor para o 
desenvolvimento dos filhotes da espécie X, resultando em maior ganho de peso. 
 
 
Questão 2. 
Em um experimento para medir a efetividade do Tetracloreto de Carbono (CCl4) 
como vermífugo, cada um de 10 cobaias recebeu a inoculação de 500 larvas do 
parasito Nippostrongylus muris. 8 dias depois, 5 das cobaias foram escolhidas ao 
acaso receberam o tratamento com uma solução de CCl4 e 2 dias depois as 10 
cobaias foram sacrificadas e seus respectivos parasitos foram contados, esses 
números foram: 
Controle CCl4 
378 123 
275 143 
418 192 
265 40 
286 259 
 
Com base nos dados acima, responda: o Tetracloreto de Carbono (CCl4) é eficiente 
como vermífugo? 
RESOLUÇÃO 
● Descrição 
O objetivo do experimento foi verificar a efetividade do Tetracloreto de Carbono 
(CCl4) como vermífugo. Para isso, foi usado como variável o número de parasitos 
presentes nas cobaias após 8 dias de inoculação e 2 dias de tratamento com uma 
solução de CCl4 (discreta). As 10 cobaias inoculadas foram divididas em dois 
grupos e apenas um deles recebeu o tratamento. 
Amostra: duas amostras aleatórias simples de 5 cobaias, uma sem aplicação da 
solução (controle) e outra com aplicação da solução. 
● Análise descritiva dos dados e análise gráfica pré-teste 
A inspeção visual dos dados sugere que as cobaias que receberam a solução de 
CCl4 tiveram menor número de parasitos, apresentando, conforme a Figura 4, 
média, valor mínimo e máximo inferiores aos do grupo controle. 
 
 
 
 
Figura 4. Estatística descritiva do número de parasitos nos grupos controle e CCl4. 
 
 
Figura 5. Boxplot do número de parasitos nos grupos controle e CCl4. 
 
Pelo boxplot (Figura 5) pode-se perceber que não há sobreposição dos dados, 
ficando evidente que o uso de CCl4 reduziu a contagem de parasitos nas cobaias 
tratadas. 
● Resultado e conclusão 
Pelas conclusões obtidas na análise gráfica e descritiva não se faz necessário um 
teste para concluir que a hipótese alternativa é verdadeira, uma vez que o boxplot 
do grupo tratado com CCl4 está sensivelmente mais baixo (Figura 5). 
Portanto, o uso de tetracloreto de carbono (CCl4) aparenta ser eficiente como 
vermífugo. 
 
 
 
 
Questão 3. 
Um pesquisador queria saber se a passagem de uma pequena corrente elétrica em 
uma plântula de milho provocava um crescimento maior e mais rápido, quando 
comparada a um controle. Para isto, ele montou 10 caixas separadas com 2 
plântulas cada, e após a germinação ele sorteou uma das plantas e passou a 
corrente nesta. A passagem da corrente elétrica aumentou o crescimento das 
plântulas de milho? 
Crescimento das plântulas de milho (mm) 
Controle Tratado 
19,4 25,4 
12 13,3 
21,2 32,4 
36,1 60 
39 42,1 
26,8 33,6 
12,7 11,2 
21,3 6,6 
14,1 10,8 
23 34,1 
 
RESOLUÇÃO 
• Descrição 
O objetivo do experimento foi verificar se a passagem de corrente elétrica provoca 
um crescimento maior e mais rápido de uma plântula de milho. Para isso, foi usado 
como variável o crescimento em milímetros das plântulas (contínua). Foram 
montadas 10 caixas com 2 plântulas cada e, após a germinação, uma das plantas 
de cada caixa foi sorteada para receber o tratamento. 
Amostra: duas amostras aleatórias estratificadas das 10 caixas, uma delas sem 
aplicação da corrente (controle) e outra com aplicação. 
● Análise descritiva dos dados 
A inspeção visual dos dados não permite afirmar se o tratamento melhorou o 
crescimento das plântulas, uma vez que algumas plantas tratadas apresentaram 
resultado menor que o controle. Na Figura 6, a análise descritiva demonstra que a 
média do grupo tratado é um pouco superior, mas o erro padrão (referente à 
variabilidade das médias), a

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