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Exercícios Resolvidos de Estatística (análise descritiva e gráfica, testes paramétricos e não-paramétricos)

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variância e o desvio padrão dos dados do grupo tratado 
são muito superiores aos do grupo controle. 
O boxplot (Figura 7) ajuda nessa análise inicial. Apesar da mediana e do valor 
máximo serem superiores no grupo tratado, pode-se perceber que a amplitude 
 
interquartílica é maior nesse grupo, dando a ideia de que a variabilidade no 
crescimento das plântulas é diferente em ambos os grupos. 
Figura 6: Estatística descritiva do crescimento das plântulas nos grupos controle e 
tratado. 
 
 
Figura 7: Boxplot do crescimento das plântulas nos grupos controle e tratado. 
 
Como existe sobreposição dos dados, para concluir se a aplicação da corrente 
melhora o crescimento das plântulas é preciso fazer um teste de hipóteses coerente 
com o tipo de dado e delineamento experimental. 
● Teste de Hipóteses 
Foi verificado se os dados são normais por meio do teste de normalidade de 
Shapiro-Wilk. Como o teste retornou p>0,05 para os dois grupos, pode-se concluir 
que a variável segue uma distribuição normal e permite a aplicação de um teste 
paramétrico. 
 
Vale ressaltar que para números amostrais pequenos o teste de normalidade 
aumenta a probabilidade de assumir uma hipótese sem que ela seja verdadeira e, 
nesse caso, o conhecimento prévio do comportamento da variável é importante. 
Sabe-se que o tamanho de uma população possui distribuição normal. 
As hipóteses são: 
𝑯𝟎, 𝜇𝐶 = 𝜇𝑇: As médias do crescimento das plântulas de cada tratamento são 
iguais. 
𝑯𝟏, 𝜇𝐶 ≠ 𝜇𝑇: As médias do crescimento das plântulas de cada tratamento são 
diferentes. 
Como os dados são numéricos e existem 2 grupos independentes, uma vez que o 
tratamento com corrente elétrica só interfere no indivíduo em que está sendo 
aplicado, será aplicado o teste “t” não-pareado, que está apresentado na Figura 8. 
 
Figura 8: Resultado do teste “t” não-pareado para o crescimento das plântulas nos 
grupos controle e tratado. 
 
 
● Resultado e conclusão 
 
O teste apresentou p>0,05, então aceitamos 𝐻0: há indícios de que as médias do 
crescimento são iguais para os dois tratamentos. 
Pode-se concluir que a aplicação da corrente elétrica aparenta não melhorar o 
crescimento das plântulas de milho. 
 
 
 
 
 
Questão 4. 
Abaixo estão taxas de absorção (ml) de 4 tipos de óleos usados na confecção de 
alimentos: 
Soja Amendoim Algodão Girassol 
64 78 75 55 
72 91 93 66 
68 97 78 49 
77 82 71 64 
56 85 63 70 
95 77 76 68 
 
Com base nos dados apresentados, responda: Os quatro tipos de óleo apresentam 
a mesma absorção média? Qual deles é mais indicado para confecção de 
alimentos? (considerando que o mais eficiente é aquele que apresenta menor 
absorção comparado aos outros tipos de óleo). 
RESOLUÇÃO 
• Análise descritiva dos dados 
A inspeção visual dos dados sugere que o girassol possui taxa de absorção menor, 
apresentando, conforme a Figura 9, média, valor mínimo e máximo inferiores aos 
demais óleos. 
Figura 9: Estatística descritiva das taxas de absorção de diferentes óleos. 
 
 
O boxplot (Figura 10) confirma essa análise inicial, pois pode-se perceber que o 
boxplot do grupo do óleo de girassol está mais baixo. Além disso, na Figura 10 nota-
se que a variabilidade dos dados é similar. 
Mesmo havendo indícios de que pelo menos uma das médias de absorção é 
diferente, para ver se essa diferença é significativa e concluir qual óleo é mais 
indicado para a confecção de alimentos é preciso fazer um teste de hipóteses, pois 
existe sobreposição dos dados. 
 
 
Figura 10. Boxplot das taxas de absorção de diferentes óleos. 
 
● Teste de Hipóteses 
Foi verificado se os dados são normais por meio do teste de normalidade de 
Shapiro-Wilk. Como o teste retornou p>0,05 para todos os óleos, pode-se concluir 
que a variável taxa de absorção segue uma distribuição normal e permite a 
aplicação de um teste paramétrico. 
As hipóteses são: 
𝑯𝟎, 𝜇𝑆𝑜𝑗𝑎 = 𝜇𝐴𝑚𝑒𝑛𝑑𝑜𝑖𝑚 = 𝜇𝐴𝑙𝑔𝑜𝑑ã𝑜 = 𝜇𝐺𝑖𝑟𝑎𝑠𝑠𝑜𝑙: As médias das taxas de absorção dos 
óleos são iguais. 
𝑯𝟏: pelo menos uma média é diferente. 
Como os dados são numéricos e existem mais de dois grupos independentes, será 
aplicado o teste One-Way ANOVA (análise de variância), que está apresentado na 
Figura 11. 
Da Figura 11, verifica-se que o teste de Levene para homogeneidade da variância 
(baseado em médias) retornou p>0,05, indicando que as variâncias entre os grupos 
são de fato similares, permitindo o uso do resultado da ANOVA. 
 
 
 
 
 
Figura 11: Resultado da ANOVA para as taxas de absorção dos diferentes óleos. 
 
 
● Resultado e conclusão 
 
O teste apresentou p<0,05, então rejeitamos 𝐻0: há indícios de que pelo menos uma 
taxa de absorção média dos óleos é diferente. A primeira conclusão que podemos 
tirar é que algum dos óleos é mais indicado para a produção de alimentos. 
Para verificar qual dos óleos é diferente, aplicou-se um teste à posteriori, conforme 
a Figura 12. Conforme os resultados do teste de Tukey (HSD) é possível afirmar 
que, dentre os tipos de óleo analisados, o de girassol possui taxa de absorção 
diferente dos demais. 
 
Figura 12: Resultado do teste de Tukey para as taxas de absorção dos diferentes 
óleos. 
 
 
Dessa forma, a segunda conclusão que podemos tirar é que o óleo de girassol 
possui absorção menor que os demais, sendo o mais indicado para a confecção de 
alimentos.

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