Aritmética e teoria dos números av 1

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	Disciplina:
	Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:650382) ( peso.:1,50)
	Prova:
	23494399
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
Parte superior do formulário
	
	A indução (ou dedução) é o processo de descoberta de leis gerais pela observação e combinação de exemplos particulares. É usada em todas as ciências, na matemática é usada especificadamente para provar certos tipos de teoremas (VIEIRA, 2011). Seguindo as etapas da indução matemática e considerando a P(n):
	
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 *
	Observação: A questão número 1 foi Cancelada.
	2.
	Quando falamos de Relação de recorrência, estamos nos referindo a uma técnica matemática que possibilita definir algumas sequências, operações, conjuntos ou até mesmo algoritmos, com um princípio bem simples, por intermédio de uma regra pode-se calcular qualquer termo em função dos antecessores imediatos.
	
	 a)
	43.
	 b)
	45.
	 c)
	46.
	 d)
	44.
	3.
	A mudança de base nos sistemas de numeração é do ponto de vista procedimental, algo simples na aritmética. Para realizar a mudança, basta verificar a base utilizada e a posição dos algarismos para realizar a conversão. Um problema um pouco mais elaborado pode ser obtido, considerando o número 65 na base 10 e querer determinar uma base em que este número é escrito como 1001. Sobre qual será esta base, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Base 5.
	 b)
	Base 4.
	 c)
	Base 7.
	 d)
	Base 6.
	4.
	Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a verificação para o primeiro número envolvido, no caso n = 1. Logo a seguir, supomos que a P(k) é verdadeira para n = k e, por último, provamos que é válida para k + 1. Sobre a primeira etapa para demonstrar a situação anexa, analise as opções a seguir:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	5.
	O módulo de um número real é definido por uma relação contendo duas regras, uma quando o valor é maior ou igual a zero e outra quando o valor é menor que zero. Outra forma de estudá-lo é interpretando-o como a distância de um número real até o zero, o que é fundamental para utilização em alguns fenômenos físicos. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
	
	 a)
	As afirmativas I, II e IV estão corretas.
	 b)
	As afirmativas I e IV estão corretas.
	 c)
	Somente a afirmativa I está correta.
	 d)
	As afirmativas II e III estão corretas.
	6.
	Brincadeiras de adivinhação são comuns entre as pessoas e principalmente entre alunos e professores de matemática. Obviamente que para o professor, os problemas matemáticos não são restritos a adivinhações, mais sim em estabelecer um procedimento ou método para sua resolução. Acompanhe este pequeno desafio:
"Ache um múltiplo de 6 que deixa o mesmo resto quando dividido por 5 e 4".
É evidente que há infinitas soluções! Com base nesta pergunta, como uma possibilidade para a solução do problema, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) 342 é uma possível solução.
(    ) 306 é uma possível solução.
(    ) 242 é uma possível solução.
(    ) 282 é uma possível solução.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	V - F - F - V.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - V - F - V.
	7.
	Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando para isso alguma forma de classificação. Uma forma de realizar isso é separando eles pela paridade, ou seja, se ele é par ou ímpar. Após feito isso, criamos dois conjuntos de números que são ao mesmo tempo disjuntos, por não ter nenhum elemento comum. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar.
(    ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro.
(    ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar.
(    ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - V.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	V - F - F - V.
	 d)
	F - V - F - F.
	8.
	Definimos o módulo de um número inteiro, representado por 'a', observando o seu valor. Caso seja maior ou igual a zero apenas reescrevemos, caso seja menor que zero, devemos escrever o oposto dele. Outra forma de pensarmos no módulo de um número é na reta numérica, como a distância dele até na origem. Com base na definição, então, '- 12 - (-7)' corresponde a:
	 a)
	5.
	 b)
	-5.
	 c)
	-19.
	 d)
	19.
	9.
	O sistema de numeração que teve maior importância, contribuindo para as operações aritméticas serem mais simples, é o sistema decimal ou sistema de numeração indo-arábico. Ele foi desenvolvido pelo hindus e popularizado pelos árabes na Europa Ocidental e tomou conta de todo o mundo. Basicamente dez símbolos representam de forma posicional valores diferentes. Hoje temos a possibilidade de trabalhar com estes mesmos símbolos e criar outros tipos de sistemas. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O número 42 na base 5, representa na base 10 o número 24.
(    ) O número 61 na base 10, representa na base 4 o número 331.
(    ) O número 212 na base 3, representa na base 10 o número 23.
(    ) O número 27 na base 10, representa na base 7 o número 38.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	V - F - F - V.
	 d)
	F - F - V - V.
	10.
	Propriedades são para a matemática ferramentas importantes para o desenvolvimento dos cálculos, demonstrações e argumentos, que influenciam na criação de "regras" fundamentadas. No início dos estudos de aritmética, aprendemos importantes propriedades aplicadas às operações básicas dos números inteiros. Algumas dessas propriedades são o elemento neutro, a distributiva, a associatividade e a comutatividade. Considerando as operações realizadas e as propriedades apresentadas, com relação às propriedades aplicadas nas operações, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Elemento neutro.
II- Associatividade.
III- Comutatividade.
(    )      0 + (x + y)     --->     (0 + x) + y
(    )     (0 + x) + y      --->     (x + 0) + y
(    )     (x + 0) + y      --->       x + y
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	II - I - III.
	 b)
	I - II - III.
	 c)
	III - II - I.
	 d)
	II - III - I.