ATIVIDADE 2 (A2) CÁLCULO APLICADO A– UMA VARIÁVEL

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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL GR0550202 - 202020.ead-6276.08 Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
Usuário KARIN ESTEVAM DE ALBUQUERQUE MILET
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL GR0550202 - 202020.ead-6276.08
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 29/10/20 16:02
Enviado 29/10/20 16:48
Status Completada
Resultado da tentativa 6 em 10 pontos 
Tempo decorrido 46 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente à
curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta tangente e da reta normal
. Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva 
, no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal. 
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta
normal é igual a . 
 
Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a
 Como o coeficiente da reta normal é igual ao valor
oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta normal é igual
a 
Pergunta 2
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KARIN ESTEVAM DE ALBUQUERQUE MILET
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Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre
duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções,
derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas
fórmulas: 
 
1 - Derivada do Produto. 
2 - Derivada do Quociente. 
3 - Derivada da Soma. 
4 - Derivada da Cadeia. 
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
correta.
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que =
Derivada do Quociente. = Derivada da Soma.
= Derivada do Produto.
= Derivada da Cadeia.
Pergunta 3
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Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função
 é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 (função
potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida,
da função seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
.
.
Sua resposta está incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, o valor correto é . 
 
 
Pergunta 4
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resposta:
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não
deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até
2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial
racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1. 
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa
que indique qual é o resultado obtido para .
 
 
Sua resposta está incorreta. A derivada correta é igual a . Inicialmente, deve-se
utilizar a regra do quociente para obter a primeira derivada, portanto, o valor da primeira derivada
é igual a : . Daí, deriva-se novamente para obter a segunda
derivada, aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos: 
.
Pergunta 5
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resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar
artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a
fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos. 
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para o limite.
 
Sua resposta está incorreta. O valor correto para o limite é igual a 21/19, pois, inicialmente,
verifica-se que, ao substituir a tendência do limite, a indeterminação é do tipo 0/0. Assim, pela
regra de Ruffini, e 
, portanto, o valor do limite é igual a: .
Pergunta 6
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta
explicitamente como A forma implícita pode ser representada como , como, por
exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável
dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a . 
Pois: 
II. A função derivada de y=f(x) é igual a . 
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A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. As duas proposições apresentadas são verdadeiras, e a asserção II
justifica a I, pois a derivada de y=f(x) é igual a e é claro que ao aplicarmos o
ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a . Portanto, a segunda asserção justifica
a primeira.
Pergunta 7
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resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e também
as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é necessário
conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale a
alternativa que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Verifique os cálculos abaixo, em que inicialmente foi
aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da função logarítmica e
potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar o resultado. Cálculos: 
 
, desde quando 
Pergunta 8
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do
domínio paracada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto 
: as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à esquerda, , existem e são iguais.
Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado por
teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias
sentenças: 
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. 
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A função é derivável em . 
II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: . 
1 em 1 pontos
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resposta:
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em . 
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, F, V, F.
F, F, V, F.
Resposta correta. A afirmativa I é falsa, sendo que é derivável em , logo,
. De fato:
 
. 
A afirmativa II é falsa, visto que a derivada de existe, pois , pois,
. De fato:
 
. 
A afirmativa III é verdadeira, dado que não é derivável em , porque não é contínua em
. De fato, , portanto, f não é derivável em x=2. 
 
 
Já a afirmativa IV é falsa, uma vez que é derivável em porque é contínua em .
O fato de uma função ser contínua não garante a sua derivabilidade.
Pergunta 9
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Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de
tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de uma função aplicada
em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função
velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que
a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com
essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula,
movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento , em que t é
medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante. 
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta incorreta. A afirmativa I é incorreta, dado que a velocidade média para o período de
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Segunda-feira, 9 de Novembro de 2020 14h47min48s BRT
da
resposta:
tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s. De fato:
. A afirmativa II é correta, uma vez que a
velocidade instantânea quando é igual a . De fato:
 A afirmativa
III é incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato: 
 Por fim, a
afirmativa IV é correta, já que a aceleração quando o tempo é é igual a . De
fato: 
Pergunta 10
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resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando
em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que
após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no
recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no recipiente em
relação ao tempo, basta derivar a função e aplicar o ponto horas, como
mostram os cálculos a seguir.
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