PROVA ARITMETICA E TEORIA DOS NÚMEROS AVA 1

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Disciplina: Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:650382) ( peso.:1,50)
Prova: 24758646
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Propriedades são para a matemática ferramentas importantes para o desenvolvimento dos cálculos, demonstrações e argumentos, que influencia
criação de "regras" fundamentadas. No início dos estudos de aritmética, aprendemos importantes propriedades aplicadas às operações básicas d
inteiros. Algumas dessas propriedades são o elemento neutro, a distributiva, a associatividade e a comutatividade. Considerando as operações re
as propriedades apresentadas, com relação às propriedades aplicadas nas operações, associe os itens, utilizando o código a seguir:
 
I- Elemento neutro.
 II- Associatividade.
 III- Comutatividade.
 
( ) 0 + (x + y) ---> (0 + x) + y
 ( ) (0 + x) + y ---> (x + 0) + y
 ( ) (x + 0) + y ---> x + y
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) II - I - III.
 b) II - III - I.
 c) I - II - III.
 d) III - II - I.
2. A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números inteiros. Diante deste conceito, surgem algumas propriedades para com
relação de ordem nos números inteiros. Sobre as propriedades e as operações de ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
 
I- Transitiva.
 II- Antissimétrica.
 III- Lei do Cancelamento.
 
( ) 1 + 2 < 3 + 2 então 1 < 3 
 ( ) -1 < 3 e 3 < 5 então -1 < 5
 ( ) Se a menor ou igual a b e b menor ou igual a a então a = b
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) II - I - III.
 b) III - II - I.
 c) I - II - III.
 d) III - I - II.
3. A mudança de base nos sistemas de numeração é do ponto de vista procedimental, algo simples na aritmética. Para realizar a mudança, basta ve
base utilizada e a posição dos algarismos para realizar a conversão. Um problema um pouco mais elaborado pode ser obtido, considerando o núm
base 10 e querer determinar uma base em que este número é escrito como 1001. Sobre qual será esta base, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Base 6.
 b) Base 4.
 c) Base 5.
 d) Base 7.
4. Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente fundamental. Além de conhecer de onde surgem as c
desenvolve o raciocínio e a possibilidade em suas aulas, explanando isso com seus alunos. Você estudou alguns axiomas fundamentais da aritm
que alguns deles são:
 
? A1 - Soma e multiplicação bem definidas
 ? A2 - Comutatividades 
 ? A3 - Associatividade 
 ? A4 - Elemento Neutro
 ? A5 - Simétrico
 ? A6 - Distributiva 
 ? D1 - Diferença de dois números.
 
Usando estas nomenclaturas, realizaremos uma demonstração a seguir, em que provaremos que se - a + b = 0, então b = a.
 
Partindo de - a + b = 0,
 I) então por A1 podemos somar + a em ambos os membros, obtemos (- a + b) + a = 0 + a
 II) então por A3 na esquerda e A2 na direita, - a + (b + a) = a + 0
 III) então por A2 na esquerda e na direita A4, - a + (a + b) = a
 IV) então por A2 na esquerda, (- a + a) + b = a
 V) então por A5 na esquerda, 0 + b = a
 VI) então por A2 na esquerda, b + 0 = a
 VII) então por A4 na esquerda, b = a, como queríamos demonstrar.
 
Analisando cada item do desenvolvimento da demonstração sobre o axioma utilizado, pois o processo de demonstração está correto, podemos af
 a) Os itens I, II, IV, V, VI e VII estão corretos.
 b) Os itens I, II, III, V, VI e VII estão corretos.
 c) Os itens I, II, V, VI e VII estão corretos.
 d) Os itens I, II, III, IV, V e VII estão corretos.
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5. Quando falamos de Relação de recorrência, estamos nos referindo a uma técnica matemática que possibilita definir algumas sequências, operaçõ
conjuntos ou até mesmo algoritmos, com um princípio bem simples, por intermédio de uma regra pode-se calcular qualquer termo em função dos
antecessores imediatos.
 a) 43.
 b) 44.
 c) 46.
 d) 45.
6. É comum na matemática a utilização de símbolos para expressar operações, nomear algum objeto ou até mesmo para denotar uma fórmula. Um 
símbolos é o somatório, que de forma reduzida, generaliza por meio de um argumento o comportamento de uma sequência. Observe o somatório
 a) V - F - V - V.
 b) F - F - V - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
7. O módulo de um número real é definido por uma relação contendo duas regras, uma quando o valor é maior ou igual a zero e outra quando o valo
que zero. Outra forma de estudá-lo é interpretando-o como a distância de um número real até o zero, o que é fundamental para utilização em algu
fenômenos físicos. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
 a) As afirmativas I e IV estão corretas.
 b) Somente a afirmativa I está correta.
 c) As afirmativas II e III estão corretas.
 d) As afirmativas I, II e IV estão corretas.
8. Com relação ao conjunto dos números naturais, duas operações são bem definidas, a adição e a multiplicação, pois é sempre possível operar ne
conjunto. Já a subtração de dois números naturais, por exemplo, nem sempre resulta em um outro número natural. Sobre o exposto, assinale a a
CORRETA:
 a) O conjunto dos números naturais é fechado em relação à subtração.
 b) A subtração de dois números inteiros resulta em um número natural.
 c) O conjunto dos números naturais é fechado em relação somente à adição.
 d) O conjunto dos números naturais é fechado em relação à adição e multiplicação.
9. Brincadeiras de adivinhação são comuns entre as pessoas e principalmente entre alunos e professores de matemática. Obviamente que para o p
problemas matemáticos não são restritos a adivinhações, mais sim em estabelecer um procedimento ou método para sua resolução. Acompanhe
pequeno desafio: 
 
"Ache um múltiplo de 6 que deixa o mesmo resto quando dividido por 5 e 4".
 
É evidente que há infinitas soluções! Com base nesta pergunta, como uma possibilidade para a solução do problema, classifique V para as opçõe
verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) 342 é uma possível solução.
 ( ) 306 é uma possível solução.
 ( ) 242 é uma possível solução.
 ( ) 282 é uma possível solução.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) V - V - F - V.
 c) V - F - F - V.
 d) F - V - V - F.
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10.Um problema bem curioso proposto e resolvido por Jacob Steiner (1796-1863) em 1826 é o da Pizza de Steiner. Este problema possui a seguinte
formulação:
 
"Qual é o maior número de partes em que se pode dividir o plano com n cortes retos?"
 
Deste problema, podemos dizer que a solução para 4 cortes é:
 a) 11 pedaços.
 b) 10 pedaços.
 c) 9 pedaços.
 d) 12 pedaços.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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