lista 03 - Vetores

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Lista 03 
Luis Henrique – Vetores e Geometria Analítica 
1. Dados os vetores ~u = (2,−3,1) e ~v = (1,−1,4), calcular: 
a) 2~u.(−~v) 
b) (~u +~v).(~v − ~u) 
2. Determinar o vetor ~v, paralelo ao vetor ~u = (2,−1,3), tal que ~v.~u = −42. 
3. Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 20 cm. Calcular 
 −→ −→ −→ −→ 
AB.AC e AB.CA. 
4. Calcular |~u +~v|, |~u −~v| e (~u +~v).(~u −~v) sabendo que |~u| = 4, |~v| = 3 e o ângulo 
entre ~u e ~v é de 60°. 
5. Dados os pontos A(m,1,0), B(m − 1,2m,2) e C(1,3,−1), determinar m de modo que o 
triângulo ABC seja retângulo em A. Calcular a área do triângulo. 
6. Determine o ângulo entre os vetores ~u = (1,−2,1) e ~v = (−1,1,0). 
7. Calcular o valor de m de modo que o ângulo entre os vetores ~u = (1,−2,1) e ~v = (−2,1,m 
+1) seja de 120°. 
8. Dados os vetores ~u = (3,0,1) e ~v = (−2,1,2), determinar a . 9. Sejam A(2,1,3), 
B(m,3,5) e C(0,4,1) vértices de um triângulo, responda: 
a) Para qual valor de m o triangulo ABC é retângulo em A? 
b) Calcular a medida da projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC. 
c) Determinar o ponto H, pé da altura relativa ao vértice A. 
 −−→ −−→ 
d) Mostre que AH ⊥ BC