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UNIP

jean luca castro fonseca

em 12/11/2020

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Apostila de Álgebra_Professor GANDHI2

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PROGRESSÃO ARITMÉTICA - EXERCÍCIOS

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Glossário de Símbolos (12)

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Perguntas dessa disciplina

Em um estudo de otimização, considera-se a função polinomial f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 6 x à potência de 4 espaço menos 16 x ao

Considerando as seguintes afirmações: l) Os possíveis valores da correlação linear variam de - a a ou ou seja, s sr ≤ 0. II) Para o coeficiente de...

UNIP

Considerando as seguintes afirmações: l) Os possíveis valores da correlação linear variam de - a a ou ou seja, s sr ≤ 0. II) Para o coeficiente de cor

UNIP

As grandezas apresentam unidades de medidas padrão, as quais possuem múltiplos e submúltiplos, dependendo da necessidade do uso de cada uma para a ...

UniProjeção

Potenciação ou exponenciação é a forma de abreviar a multiplicação de uma sequência de fatores iguais, elevando a quantidade de vezes que o número ...

UNICARIOCA

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Em um estudo de otimização, considera-se a função polinomial f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 6 x à potência de 4 espaço menos 16 x ao

Considerando as seguintes afirmações: l) Os possíveis valores da correlação linear variam de - a a ou ou seja, s sr ≤ 0. II) Para o coeficiente de...

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Considerando as seguintes afirmações: l) Os possíveis valores da correlação linear variam de - a a ou ou seja, s sr ≤ 0. II) Para o coeficiente de cor

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As grandezas apresentam unidades de medidas padrão, as quais possuem múltiplos e submúltiplos, dependendo da necessidade do uso de cada uma para a ...

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Potenciação ou exponenciação é a forma de abreviar a multiplicação de uma sequência de fatores iguais, elevando a quantidade de vezes que o número ...

UNICARIOCA

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1. Construa a tabela verdade para a seguinte proposição:
 P:(p ∨ (~p ∨ q) ∧ ~(q ∧ r))
	P Q R
	~P V Q
	Q ^ R
	P V (~P V Q)
	(P V (~P V Q) ^ ~(Q ^ R))
	V V V
	V
	V
	V
	F
	V V F
	V
	F
	V
	V
	V F V
	F
	F
	V
	V
	V F F
	F
	F
	V
	V
	F V V
	V
	V
	V
	F
	F V F
	V
	F
	V
	V
	F F V
	V
	F
	V
	V
	F F F
	V
	F
	V
	V
2. Sejam as proposições atômicas p, q, r quaisquer. Construa as tabelas-verdade para as seguintes proposições moleculares, e responda se é uma Tautologia ou Contradição, ou nem uma coisa nem outra.
 a)	 (p ∧ (q → r)) → (q → (p ∧ r)) 
	P Q R
	Q → R
	P ∧ R
	p ∧ (q → r)
	Q → (P ∧ R)
	(P ∧ (Q → R)) → (Q → (P ∧ R))
	V V V
	V
	V
	V
	V
	V
	V V F
	F
	F
	F
	V
	F
	V F V
	V
	V
	V
	F
	V
	V F F
	V
	F
	V
	V
	V
	F V V
	V
	F
	F
	V
	F
	F V F
	F
	F
	F
	V
	F
	F F V
	V
	F
	F
	V
	F
	F F F
	V
	F
	F
	V
	F
Contingência 
b) 	((p ∨ q) → r) → ((p → r) ∨ (q → r)) 
	P Q R
	 P V Q
	 P → R
	Q → R
	 (P V Q) → R
	(P → R) V (Q → R)
	((P V Q) → R)) → ((P → R) V (Q → R))
	V V V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V V F
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	V F V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V F F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F V V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F V F
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F F V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F F F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
Tautologia 
c)	 ((p ∧ q ∧ r) ↔ (~p ∨ ~q ∨ ~r) d) ((p ⊻ q) → p) ∧ (q ⊻ (p ∨ q))
	P Q R D
	
	V V V V
	
	V V V F
	
	V V F V
	
	V V F F
	
	V F V V
	
	V F V F
	
	V F F V
	
	V F F F
	
	F V V V
	
	F V V F
	
	F V F V
	
	F V F F
	
	F F V V
	
	F F V F
	
	F F F V
	
	F F F F
	
3. Mostre se as expressões P1 e P2 são equivalentes logicamente.
		𝑃1:(𝑠→(𝑝∧~𝑟))∧((𝑝→(𝑟∨𝑞))∨𝑠)
		𝑃2:(𝑝∧𝑞∧~𝑟∧𝑠)∨~(𝑝∨𝑠)
𝑃1:(𝑠→(𝑝∧~𝑟))∧((𝑝→(𝑟∨𝑞))∨𝑠) 
	p
	q
	r
	s
	P1
	=
	(
	s
	 ->
	(
	p
	^
	~
	r
	)
	)
	^
	(
	(
	p
	 ->
	(
	r
	v
	q
	)
	)
	v
	s
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	V
	V
	V
	V
	P1
	=
	(
	V
	 ->
	(
	V
	^
	~
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	(
	V
	v
	V
	)
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	V
	V
	V
	F
	P1
	=
	(
	F
	 ->
	(
	V
	^
	~
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	(
	V
	v
	V
	)
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	V
	V
	F
	V
	P1
	=
	(
	V
	 ->
	(
	V
	^
	~
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	(
	F
	v
	V
	)
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	V
	V
	F
	F
	P1
	=
	(
	F
	 ->
	(
	V
	^
	~
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	(
	F
	v
	V
	)
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	V
	F
	V
	V
	P1
	=
	(
	V
	 ->
	(
	V
	^
	~
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	(
	V
	v
	F
	)
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	V
	F
	V
	F
	P1
	=
	(
	F
	 ->
	(
	V
	^
	~
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	(
	V
	v
	F
	)
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	V
	F
	F
	V
	P1
	=
	(
	V
	 ->
	(
	V
	^
	~
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	(
	F
	v
	F
	)
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	V
	F
	F
	F
	P1
	=
	(
	F
	 ->
	(
	V
	^
	~
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	(
	F
	v
	F
	)
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	F
	V
	V
	V
	P1
	=
	(
	V
	 ->
	(
	F
	^
	~
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	(
	V
	v
	V
	)
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	F
	V
	V
	F
	P1
	=
	(
	F
	 ->
	(
	F
	^
	~
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	(
	V
	v
	V
	)
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	F
	V
	F
	V
	P1
	=
	(
	V
	 ->
	(
	F
	^
	~
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	(
	F
	v
	V
	)
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	F
	V
	F
	F
	P1
	=
	(
	F
	 ->
	(
	F
	^
	~
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	(
	F
	v
	V
	)
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	F
	F
	V
	V
	P1
	=
	(
	V
	 ->
	(
	F
	^
	~
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	(
	V
	v
	F
	)
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	F
	F
	V
	F
	P1
	=
	(
	F
	 ->
	(
	F
	^
	~
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	(
	V
	v
	F
	)
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	F
	F
	F
	V
	P1
	=
	(
	V
	 ->
	(
	F
	^
	~
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	(
	F
	v
	F
	)
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	F
	F
	F
	F
	P1
	=
	(
	F
	 ->
	(
	F
	^
	~
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	(
	F
	v
	F
	)
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	(
	V
	^
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	V
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	 ->
	(
	V
	^
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	V
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	(
	V
	^
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	V
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	 ->
	(
	V
	^
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	V
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	(
	V
	^
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	V
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	 ->
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	V
	^
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	V
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	(
	V
	^
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	F
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	 ->
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	V
	^
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	V
	 ->
	F
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	(
	F
	^
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	V
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	 ->
	(
	F
	^
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	V
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	(
	F
	^
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	V
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	 ->
	(
	F
	^
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	V
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	(
	F
	^
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	V
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	 ->
	(
	F
	^
	F
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	V
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	(
	F
	^
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	F
	)
	v
	V
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	 ->
	(
	F
	^
	V
	)
	)
	^
	(
	(
	F
	 ->
	F
	)
	v
	F
	)
	=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	F
	)
	^
	(
	V
	v
	V
	)
	=
	
	F
	^
	V
	=
	
	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	 ->
	F
	)
	^
	(
	V
	v
	F
	)
	=
	
	V
	^
	V
	=
	
	V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	V
	)
	^
	(
	V
	v
	V
	)
	=
	
	V
	^
	V
	=
	
	V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	 ->
	V
	)
	^
	(
	V
	v
	F
	)
	=
	
	V
	^
	V
	=
	
	V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	F
	)
	^
	(
	V
	v
	V
	)
	=
	
	F
	^
	V
	=
	
	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
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	F
	)
	^
	(
	V
	v
	F
	)
	=
	
	V
	^
	V
	=
	
	V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	V
	)
	^
	(
	F
	v
	V
	)
	=
	
	V
	^
	V
	=
	
	V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	 ->
	V
	)
	^
	(
	F
	v
	F
	)
	=
	
	V
	^
	F
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	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	F
	)
	^
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	)
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	F
	^
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	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
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	F
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	F
	)
	^
	(
	V
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	F
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	V
	^
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	V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	F
	)
	^
	(
	V
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	F
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	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	 ->
	F
	)
	^
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	V
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	F
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	V
	^
	V
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	V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	F
	)
	^
	(
	V
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	V
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	F
	^
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	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	 ->
	F
	)
	^
	(
	V
	v
	F
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	=
	
	V
	^
	V
	=
	
	V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	 ->
	F
	)
	^
	(
	V
	v
	V
	)
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	F
	^
	V
	=
	
	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	 ->
	F
	)
	^
	(
	V
	v
	F
	)
	=
	
	V
	^
	V
	=
	
	V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	^
	V
	)
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	F
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	=
	
	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	^
	F
	)
	v
	F
	=
	
	
	F
	v
	F
	=
	
	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	^
	V
	)
	v
	F
	=
	
	
	V
	v
	F
	=
	
	V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	V
	^
	F
	)
	v
	F
	=
	
	
	F
	v
	F
	=
	
	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	^
	V
	)
	v
	F
	=
	
	
	F
	v
	F
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	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	^
	F
	)
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	F
	=
	
	
	F
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	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	^
	V
	)
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	F
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	F
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	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	^
	F
	)
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	F
	=
	
	
	F
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	F
	=
	
	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	^
	V
	)
	v
	F
	=
	
	
	F
	v
	F
	=
	
	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	^
	F
	)
	v
	V
	=
	
	
	F
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	V
	=
	
	V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	^
	V
	)
	v
	F
	=
	
	
	F
	v
	F
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	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	^
	F
	)
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	V
	=
	
	
	F
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	V
	=
	
	V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	^
	V
	)
	v
	F
	=
	
	
	F
	v
	F
	=
	
	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	^
	F
	)
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	V
	=
	
	
	F
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	V
	=
	
	V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	^
	V
	)
	v
	F
	=
	
	
	F
	v
	F
	=
	
	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	=
	(
	F
	^
	F
	)
	v
	V
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	F
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	V
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	p
	q
	r
	s
	𝑃1:(𝑠→(𝑝∧~𝑟))∧((𝑝→(𝑟∨𝑞))∨𝑠) 
	
	p
	q
	r
	s
	𝑃2:(𝑝∧𝑞∧~𝑟∧𝑠)∨~(𝑝∨𝑠)
	V
	V
	V
	V
	F
	
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	
	F
	F
	V
	F
	V
	F
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	F
	
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	
	F
	F
	F
	F
	V
	p
	q
	r
	s
	VERIFICAÇÃO
	RESPOSTA
	V
	V
	V
	V
	igual
	As proposições P1 e P2 NÃO são equivalentes
	V
	V
	V
	F
	diferente
	
	V
	V
	F
	V
	igual
	
	V
	V
	F
	F
	diferente
	
	V
	F
	V
	V
	igual
	
	V
	F
	V
	F
	diferente
	
	V
	F
	F
	V
	diferente
	
	V
	F
	F
	F
	igual
	
	F
	V
	V
	V
	igual
	
	F
	V
	V
	F
	igual
	
	F
	V
	F
	V
	igual
	
	F
	V
	F
	F
	igual
	
	F
	F
	V
	V
	igual
	
	F
	F
	V
	F
	igual
	
	F
	F
	F
	V
	igual
	
	F
	F
	F
	F
	igual