ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL (A4)

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12/11/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Seja uma transformação linear e uma base do sendo , e .
Determine , sabendo que , e 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Feedback
da
resposta:
Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos. Multiplicando cada termo por uma constante, usando esse conceito
e dado o espaço vetorial dos polinômios de grau , escreva o vetor como combinação linear de 
 e 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. Para chegar à resposta correta, devemos montar o sistema linear usando os vetores
 efetuando a operação distributiva nas constantes e e depois
comparando os polinômios formados na equação para montar o sistema e resolver, determinando a solução do problema e chegando
à combinação linear 
Pergunta 3
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial 
 valem algumas regras
Dados os vetores e temos: 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
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Feedback da resposta:
 
 
 
 
 
Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em e assinale a alternativa correta:
Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três propriedades. 
Vamos admitir e e S 
 S → temos 
 
 S 
 
 S
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas em relação à multiplicação.
 Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar um espaço vetorial.
 Para e e 
 
 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades associativa, comutativa, elemento
identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor,
distributiva em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma da adição.
Pergunta 5
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
 
 E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação.
Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial.
Para e e 
e 
e 
Resposta correta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e
elemento inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva
em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma da adição. 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de vetores Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine
a dimensão e uma base do espaço vetorial
 
 Base = 
 Base = 
Sua resposta está incorreta. A dimensão deve ser 2, pois temos duas variáveis independentes, que são suficientes para gerar o
espaço vetorial. Para encontrarmos uma base, devemos isolar ou ou e determinar uma possível base para o problema
proposto.
Pergunta 7
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Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para formar uma base no precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e
intuitiva para a estrutura.
 Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
 Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:
 
 é LI gera 
 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
 
Resposta correta. A base canônica no é representada da seguinte forma: 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Portanto, no temos 
 
 
 
Pergunta 8
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Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para determinar uma base no precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam os vetores e
 determine qual alternativa contém e tal que forme uma base em .
 
Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para ser uma base em 
 são LI. 
 
Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação
por escalar.
Consideremos o operador linear definido por 
 
Determine o vetor tal que 
 
Sua resposta está incorreta. É necessário resolver o sistema linear gerado pela equação
 isolando uma das variáveis para se chegar a um vetor que satisfaça a
condição inicial do problema, e esta alternativa não satisfaz a condição inicial proposta pelo problema.
Pergunta 10
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por
um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir,
as duas operações iniciais, que definem um espaço vetorial.
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Feedback da resposta:
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
 
Resposta correta. Dados e e temos: 
 e a soma de números reais nos dá um número real 
 
Temos que 
 
. Temos que