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Função de Transferência

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1) Um sistema é descrito pela seguinte equação diferencial: 
³ ² ³ ²
3 5 4 6 8
³ ² ³ ²
d y d y dy d x d x dx
y x
dt dt dt dt dt dt
+ + + = + + + 
Determine a expressão para a função de transferência do sistema, Y(s)/X(s). 
Resolução. 
( )³ ( ) 3 ² 5 ( ) ( ) ³ ( ) 4 ² ( ) 6 ( ) 8 ( )s Y s s Y s sY s Y s s X s s X s sX s X s+ + + = + + + 
( )( )( ³ 3 ² 5 1) ( ) ³ 4 ² 6 8Y s s s s X s s s s+ + + = + + + 
( ) ³ 3 ² 5 1
( ) ³ 4 ² 6 8
Y s s s s
X s s s s
+ + +
=
+ + +
 
 
2) Para cada uma das funções de transferência a seguir, escreva equação 
diferencial correspondente. 
( )( )
( ) 7
)
( ) ² 5 10
( ) 15
)
( ) 10 11
( ) 3
)
( ) ³ 11 ² 12 18
X s
a
F s s s
X s
b
F s s s
X s s
c
F s s s s
=
+ +
=
+ +
+
=
+ + +
 
Resolução. 
( )
( ) 7
)
( ) ² 5 10
( ) ² 5 10 7 ( )
² ( ) 5 ( ) 10 ( ) 7 ( )
²
5 10 7
X s
a
F s s s
X s s s F s
s X s sX s X s F s
d x dx
x f
dt dt
=
+ +
+ + =
+ + =
+ + =
 
 
( ) ( )
( )
( )
( ) 15
)
( ) 10 11
( ) 15
( ) ² 21 110
( ) ² 21 110 ( )15
² ( ) 21 ( ) 110 ( ) ( )15
²
21 110 15
X s
b
F s s s
X s
F s s s
X s s s F s
s X s sX s X s F s
d x dx
x f
dt dt
=
+ +
=
+ +
+ + =
+ + =
+ + =
 
 
( ) ( )
( ) 3
)
( ) ³ 11 ² 12 18
( ) ³ 11 ² 12 18 3 ( )
³ ( ) 11 ² ( ) 12 ( ) 18 ( ) ( ) 3 ( )
³ ²
11 12 18 3
X s s
c
F s s s s
X s s s s s F s
s X s s X s sX s X s F s s F s
d x d x dx df
x f
dt dt dt dt
+
=
+ + +
+ + + = +
+ + + = +
+ + + = +

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