AV 1 Aritmética e teoria dos números

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14/11/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Jaqueline Kologeski (1482823)
Disciplina: Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:650382) ( peso.:1,50)
Prova: 23622661
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Questão Cancelada
A indução (ou dedução) é o processo de descoberta de leis gerais pela observação e
combinação de exemplos particulares. É usada em todas as ciências, na matemática é usada
especificadamente para provar certos tipos de teoremas (VIEIRA, 2011). Seguindo as etapas da
indução matemática e considerando a P(n):
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
 * Observação: A questão número 1 foi Cancelada.
2. É comum na matemática a utilização de símbolos para expressar operações, nomear algum
objeto ou até mesmo para denotar uma fórmula. Um destes símbolos é o somatório, que de
forma reduzida, generaliza por meio de um argumento o comportamento de uma sequência.
Observe o somatório em anexo:
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 a) F - V - F - F.
 b) V - F - V - F.
 c) V - F - V - V.
 d) F - F - V - V.
3. Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando para isso
alguma forma de classificação. Uma forma de realizar isso é separando eles pela paridade, ou
seja, se ele é par ou ímpar. Após feito isso, criamos dois conjuntos de números que são ao
mesmo tempo disjuntos, por não ter nenhum elemento comum. Com base no exposto,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar.
( ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro.
( ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar.
( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) V - F - V - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
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4. A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números inteiros. Diante deste
conceito, surgem algumas propriedades para completar a relação de ordem nos números
inteiros. Sobre as propriedades e as operações de ordem, associe os itens, utilizando o código a
seguir:
I- Transitiva.
II- Antissimétrica.
III- Lei do Cancelamento.
( ) 1 + 2 < 3 + 2 então 1 < 3 
( ) -1 < 3 e 3 < 5 então -1 < 5
( ) Se a menor ou igual a b e b menor ou igual a a então a = b
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - II - III.
 b) II - I - III.
 c) III - I - II.
 d) III - II - I.
5. A mudança de base nos sistemas de numeração é do ponto de vista procedimental, algo simples
na aritmética. Para realizar a mudança, basta verificar a base utilizada e a posição dos
algarismos para realizar a conversão. Um problema um pouco mais elaborado pode ser obtido,
considerando o número 65 na base 10 e querer determinar uma base em que este número é
escrito como 1001. Sobre qual será esta base, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Base 6.
 b) Base 7.
 c) Base 5.
 d) Base 4.
6. O módulo de um número real é definido por uma relação contendo duas regras, uma quando o
valor é maior ou igual a zero e outra quando o valor é menor que zero. Outra forma de estudá-lo
é interpretando-o como a distância de um número real até o zero, o que é fundamental para
utilização em alguns fenômenos físicos. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
 a) As afirmativas I e IV estão corretas.
 b) Somente a afirmativa I está correta.
 c) As afirmativas II e III estão corretas.
 d) As afirmativas I, II e IV estão corretas.
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7. Uma importante propriedade nos conjuntos numéricos é o fechamento. Mesmo um conjunto T
não sendo fechado em algumas operações, podemos achar um outro conjunto contendo T que é
fechado. Este menor conjunto fechado é chamado de o fechamento de T. Sobre o exposto,
analise as sentenças a seguir:
I- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à adição.
II- O conjunto dos números inteiros é fechado co relação à multiplicação.
III- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à subtração.
IV- O conjunto dos números inteiros é fechado com relação à subtração.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças II, III e IV estão corretas.
8. Propriedades são para a matemática ferramentas importantes para o desenvolvimento dos
cálculos, demonstrações e argumentos, que influenciam na criação de "regras" fundamentadas.
No início dos estudos de aritmética, aprendemos importantes propriedades aplicadas às
operações básicas dos números inteiros. Algumas dessas propriedades são o elemento neutro,
a distributiva, a associatividade e a comutatividade. Considerando as operações realizadas e as
propriedades apresentadas, com relação às propriedades aplicadas nas operações, associe os
itens, utilizando o código a seguir:
I- Elemento neutro.
II- Associatividade.
III- Comutatividade.
( ) 0 + (x + y) ---> (0 + x) + y
( ) (0 + x) + y ---> (x + 0) + y
( ) (x + 0) + y ---> x + y
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - II - III.
 b) II - I - III.
 c) III - II - I.
 d) II - III - I.
9. Definimos o módulo de um número inteiro, representado por 'a', observando o seu valor. Caso
seja maior ou igual a zero apenas reescrevemos, caso seja menor que zero, devemos escrever
o oposto dele. Outra forma de pensarmos no módulo de um número é na reta numérica, como a
distância dele até na origem. Com base na definição, então, '- 12 - (-7)' corresponde a:
 a) 19.
 b) -5.
 c) 5.
 d) -19.
10.Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a verificação para o
primeiro número envolvido, no caso n = 1. Logo a seguir, supomos que a P(k) é verdadeira para
n = k e, por último, provamos que é válida para k + 1. Sobre a primeira etapa para demonstrar a
situação anexa, analise as opções a seguir:
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 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.