AV 2 Aritmética e teoria dos números

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14/11/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Jaqueline Kologeski (1482823)
Disciplina: Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:650384) ( peso.:1,50)
Prova: 25016768
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Pedro, João e Paulo costumam frequentar o parque de esportes de sua cidade. Pedro anda de
bike, João joga futebol e Paulo aproveita a pista de skate. Na última sexta-feira, os três se
encontraram por acaso no parque praticando seus esportes. Sabendo que Pedro vai ao parque
uma sexta-feira a cada duas semanas, João joga futebol de três em três semanas e Paulo de
quatro em quatro semanas, depois de quanto tempo os três irão se encontrar no mesmo parque
em uma sexta-feira?
 a) 4 semanas.
 b) 24 semanas.
 c) 8 semanas.
 d) 12 semanas.
2. É possível classificar os números inteiros quanto à soma dos seus divisores próprios. O caso
mais especial são os números perfeitos, pela beleza da consequência presente neles. Os
demais números, podem ser ainda, classificados como abundante e deficiente. Sendo assim,
analise as afirmativas a seguir:
I- O número 12 é deficiente.
II- O número 20 é abundante.
III- São infinitos os números perfeitos pares.
IV- Os números primos são todos deficientes.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) As afirmativas II, III e IV estão corretas.
 b) As afirmativas I, II e IV estão corretas.
 c) As afirmativas I e IV estão corretas.
 d) As afirmativas I, II e III estão corretas.
3. Em matemática temos uma função muito importante, a função gama. Ela é definida por uma
integral imprópria e possui diversas aplicações nos campos da probabilidade, estatística e
combinatória. Para os números inteiros não negativos, esta função ganha para nós outro nome,
por ser uma extensão, a função fatorial. Denotado por n!, o fatorial de um número que é definido
pela multiplicação de todos os seus antecessores até o número 1. Sendo assim, ao decompor o
número 10! em números primos, qual é a potência do expoente 2?
 a) 6.
 b) 7.
 c) 9.
 d) 8.
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4. Uma proposta curiosa para fazer aos alunos é a investigação para encontrar a quantidade de
divisores que existe para um certo número. Obviamente, este tipo de pergunta pode ser
proposto no momento em que eles estudam a estruturas de números, como o produto de
números primos. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- A quantidade de divisores do número 180 é 18.
II- São 8 os divisores pares do número 48.
III- Se um número possui 10 divisores e o outro 6 divisores, o produto entre eles proporciona 60
divisores.
IV- Os únicos números naturais que possuem dois divisores naturais são os primos.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) As sentenças I, III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
5. Uma aplicação curiosa da fatoração de um número em primos é poder determinar a quantidade
de divisores deste número e ainda descobrir quais são, pelas possíveis combinações existentes.
Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O números 60 possui 12 divisores.
( ) Todo número possui uma quantidade par de divisores naturais.
( ) Para o número 6 elevando a n (6^n) ter 16 divisores, n deve ser 3.
( ) Se dois números possuem 4 divisores cada, o produto deles terá 8 divisores.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - V - V.
 c) V - F - F - F.
 d) V - F - V - F.
6. Uma propriedade de mdc muito útil é o proposto por Euclides, por não precisar utilizar a
fatoração em números primos. Esta propriedade mostra que o mdc (a, b) = mdc (a, b - na), com
n pertencendo aos números naturais. Baseado nisso, acompanhe o desenvolvimento a seguir
para cada mdc, e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) mdc (76, 248) = mdc (76, 20) = mdc (20, 16) = mdc (16, 4) = 4.
( ) mdc (24, 178) = mdc (24, 14) = mdc (14, 10) = mdc (10, 4) = mdc (4, 2) = 2.
( ) mdc (48, 105) = mdc (48, 9) = mdc (9, 3) = 3.
( ) mdc (48, 314) = mdc (48, 26) = mdc (26, 22) = mdc (22, 4) = mdc (4, 2) = 2.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) V - F - F - V.
 c) V - F - V - V.
 d) F - F - V - V.
7. Todo inteiro positivo n > 1 é igual a um produto de fatores primos. Essa decomposição em
produto de fatores primos é única, a menos da ordem dos fatores. O número 2970 pode ser
escrito com 2 .3³.5 .11. Qual o menor inteiro positivo pelo qual se deve dividir 2970 para se obter
um quadrado perfeito?
 a) 495.
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 b) 594.
 c) 135.
 d) 330.
8. É comum as pessoas acharem que a palavra "primo", que utilizamos para nomear os números
primos, está se referindo a alguma relação de parentesco. Este pensamento está totalmente
equivocado. Na verdade, a palavra primo está relacionada à ideia de primeiro, enquanto os
demais, seriam os secundários, pensamento este dos primeiros matemáticos gregos. Com base
neste conceito, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Existem 10 números primos entre 0 e 30.
( ) Existem infinitos números primos.
( ) Se dois números são primos entre si, então um deles é primo.
( ) O produto de dois números primos é um número ímpar.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) F - V - V - F.
 c) V - V - F - F.
 d) V - F - V - F.
9. Um aluno fez uma suposição de um método que busca determinar o valor de dois números,
quando conhecido o resultado do seu produto e o mdc entre eles. Basicamente, o método
consiste em observar a decomposição em fatores primos do resultado apresentado pela
multiplicação. Percebendo que o método realmente estava correto, o professor questionou o
aluno sobre o seguinte problema:
"Sabendo que o produto de dois números com dois algarismos é 1944 e que o mdc entre eles é
18, quais seriam estes números?". Sobre este questionamento, analise as afirmativas a seguir:
I- Um dos números é um quadrado perfeito.
II- Os números são divisíveis também pelo 12.
III- Ambos os números são pares.
IV- O módulo da diferença entre eles é 18.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As afirmativas I e II estão corretas.
 b) As afirmativas I, II e IV estão corretas.
 c) As afirmativas II e III estão corretas.
 d) As afirmativas I, III e IV estão corretas.
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10.Resolver uma equação diofantinas linear aX + bY = c, nos naturais, pode ser simples, devido ao
método procedimental existente para a sua solução. No entanto, saber se a equação possuirá
solução, para um certo valor c, pode ter suas complicações. Em alguns casos, a verificação é
óbvia da impossibilidade, porém, saber generalizar para qualquer valor c é fundamental. Sendo
assim, para a equação 5X + 3Y = c, em que X, Y e c são números naturais incluindo o zero.
Sobre as impossibilidades de obter uma solução com a mudança da constante c, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Existem 5 impossibilidades para c, em que a equação não possua solução.
( ) O produto entre os casos impossíveis é 56.
( ) A equação possui solução para qualquer c > 6.
( ) Dois deles são números primos.
Assinale a alternativaque apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - V.
 b) V - F - V - F.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - F - V.
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.