Avaliação II - Individual Semipresencial Geometria Analitica e Algebra Vetorial

Prévia do material em texto

14/11/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/4
Acadêmico: Edilaine Bortoluzzi (2783010)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50)
Prova: 25554620
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando
estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em
diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que
apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v, classifique V para as opções verdadeiras
e F para as falsas:
( ) w = (4,5).
( ) w = (-1,-1).
( ) w = (-5,4).
( ) w = (2,-1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) V - V - F - V.
2. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços
vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que
verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado
nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando
aplicado na transformação a seguir.
 a) (7, -2).
 b) (-2, 7).
 c) (-5, 2).
 d) (-7, 2).
3. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor
analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física
envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4):
 a) 2.
 b) Raiz de 20.
 c) Raiz de 10.
 d) 4.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
4. Seja F uma função que transforma vetores do R² em vetores do R³, dada pela fórmula: F(x,y)
= (x + y), (x - y)², x²). O vetor v = (1, -1) de R² terá que coordenadas em R³?
 a) As coordenadas são (2, -4, 0).
14/11/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/4
 b) As coordenadas são (2, -4, 1).
 c) As coordenadas são (0, 4, 1).
 d) As coordenadas são (2, 4, 1).
5. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no
eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto
vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto
entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros
dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v =
(3,0,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (4,6,-6).
II- u x v = (0,6,4).
III- u x v = (0,-6,6).
IV- u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
6. O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de
vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de
suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma
aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem ao
núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x).
I- v = (1,1).
II- v = (0,1).
III- v = (-2,-2).
IV- v = (1,0).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e III estão corretas.
 b) As opções I e III estão corretas.
 c) As opções II e IV estão corretas.
 d) As opções I e IV estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
7. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações
de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial.
Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um
conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de
multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A
respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras
e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de
operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
14/11/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 3/4
 b) V - V - V - F.
 c) F - V - V - F.
 d) V - F - V - F.
8. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço
vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um
escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é
sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial
entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (0,-4,3).
( ) u x v = (-8,-1,2).
( ) u x v = (8,1,-2).
( ) u x v = (0,4,3).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
9. No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se
relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse
conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades.
Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 2.
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) F - V - F - V.
 c) V - F - V - V.
 d) V - F - F - F.
10.Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito
mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio
característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que
é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como
treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos,
dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de
aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de
pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma
dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
14/11/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 4/4
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) V - V - F - V.
 d) F - V - F - F.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.