Exercicios termodinamica

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Questão 1) Uma barra de aço tem 50,1mm de diâmetro a 025 C . Um disco de latão tem um 
diâmetro interno de 50,0mm , ambos a mesma temperatura. Qual o acréscimo de 
temperatura que esse conjunto deve sofrer para que a barra passe (justa) pelo disco? 
 
 
 
 
Resolução: 
Devemos admitir que quando a esfera passa pelo anel, o diâmetro da esfera de aço é igual ao diâmetro 
interno do anel de alumínio. Portanto, basta determinar o valor de ∆T para que essa igualdade ocorra. 
Assim, da expressão A = Ao + ∆A, podemos fazer: 
Aaço = Alat → Ao aço + ∆A aço = Ao lat + ∆AAal → ∆A al - ∆A aço = Ao aço - Ao lat (1) 
Substituindo a expressão ∆A = β.Ao.∆T na equação (1), obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2) ) O tanque de gasolina de seu carro tem capacidade para 40 litros. Suponha que 
você encha completamente o tanque numa manha, à sombra com temperatura de 015 C e logo 
depois estacione o carro ao sol, que faz a temperatura chegar a 035 C . Considere 
5 0 12,0.10
LATÃO
C − −= , 4 0 19,6.10GAS C
− −= e determine, em litros [ ]L , o volume de gasolina 
que transborda do tanque. 
Resolução: 
O tanque e a gasolina sofrerão dilatação volumétrica com o aumento da temperatura. 
Porém, a gasolina sofrerá uma dilatação maior que o tanque. Sendo assim, o volume da 
gasolina que transbordará será a diferença entre o quanto de volume de gasolina que 
aumentou e o quanto de volume do tanque que aumentou: 
Sabendo que ∆T = 35º - 15º = 20º C 
Sabendo que γLATÃO = 3αLATÃO 
Dilatação do Tanque: 
 
 
 
 
 
Dilatação da Gasolina: 
 
 
 
 
Volume que transborda: 
 
 
 
O volume que transborda é do tanque é de 0,72 litros 
 
 
 
Questão 3) O gráfico abaixo ilustra as variações de temperatura de um pedaço de metal 
( 00,25 .
cal
c
g C
= ), e de um pedaço de gelo, com massa de 200g , colocados em contato. 
Determine a massa do pedaço de metal. 
 
 
 0( )T C 
 
 90 
 
 metal 
 
 
 40 
 
 
 
 0 gelo→ água ( )Q cal 
 
 
Resolução: 
 
Observando o gráfico, também podemos entender que: 
 
Sobre o princípio de trocas de calor, podemos dizer que "a soma de todos os calores de 
um sistema resulta em 0". Para isso, temos a fórmula: 
 
ou 
 
Que, simplificando, ficaria algo do tipo: 
 
E para nossa questão, fica: 
 
 
 
Que para nosso caso fica: 
QL = 200.80 = 16000 cal 
Calores sensíveis. 
 
 
 
Anote esse valor também. 
Pra terminar, vamos calcular o calor sensível do metal em questão, sabendo que 
precisamos descobrir sua massa. 
 
 
 
 
Substituindo os calores que já sabemos o valor, ficamos com: 
16000 + 8000 + QS metal = 0 
Agora que temos uma equação com uma única incógnita, podemos descobrir o calor 
sensível do metal: 
QS metal = -24000 
Sabendo disso, podemos voltar para a fórmula original: 
 
Substituindo o valor recém-descoberto: 
mmetal.(-12,5) = -24000 
E agora é só resolver: 
mmetal.(-12,5) = -24000 
mmetal = -24000/-12,5 
mmetal = 1920 g 
Sabendo disso, podemos responder a pergunta: 
Massa do pedaço metálico: 1920 g 
 
 
Questão 4) A figura desta questão ilustra uma massa constante de gás perfeito que sofre a 
transformação A B C D E→ → → → . Com base na figura determine: 
 
 
 [ ]p atm 
 
 
 
 2,80 C 
 
 2,40 B 
 
 1,80 A 
 1, 40 D 
 
 0,80 E 
 
 
 0 10 20 30 40 50 [ ]V l 
 
 
a)(0,50) A temperatura do gás no estado E[ ET ], sabendo que no estado A ela vale 360AT K= . 
 
Resolução: 
Para determinarmos a temperatura do gás no estado E, utilizaremos a equação geral dos 
gases perfeitos: 
1 1 2 2
1 2
. .p V p V
T T
=
 
Utilizando os dados do estado A para determinarmos o do estado E, temos: 
 
1,8.10 0,8.50
360 ET
=
 
Assim, 
 
18 14400
14400
800 
18
E
E
T
T K
=
= = 
Portanto, a temperatura do gás no estado E [TE] é de 800 K. 
 
 
b)(0,50) Em que estado a temperatura do gás é máxima. Justifique sua resposta. 
 
Resolução: 
De acordo com a equação de Clayperon, a temperatura é diretamente proporcional à 
pressão e ao volume. Assim, p.V = n.R.T 
Dessa maneira, o estado onde o produto entre a pressão e o volume for maior, a 
temperatura do gás será máxima. Logo, 
Estado A: 1,8.10 = 18 
Estado B: 2,4.20 = 48 
Estado C: 2,8.30 = 84 
Estado D: 1,4.40 = 56 
Estado E: 0,8.50 = 40 
O estado em que a temperatura é máxima é o estado C. 
 
Questão 5) Uma plataforma é usada para servir de apoio para funcionários que estão 
trabalhando numa ponte. A plataforma flutua sobre 10 tonéis vazios (massas desprezíveis) cujo 
volume individual é 30,5m . Para dar sustentação, a plataforma tem três contra-pesos de ferro 
com volume individual de 30,1m . A plataforma recebe carga total (funcionários) e os tonéis 
ficam totalmente submersos. Considere que a plataforma vazia pesa 20000,00N , determine, 
aproximadamente, quantos funcionários com massa de 68,5kg a plataforma pode suportar 
sem naufragar? Adote para a massa específica do ferro, 37800,00 /kg m = . 
 
 
 
 
 
 Água 
 
 
 
 
 
Resolução: 
Para determinarmos a quantidade de funcionário, temos que primeiro determinar o peso 
máximo extra que a plataforma suporta. Dessa maneira, o empuxo dos tonéis mais o 
empuxo dos contra-pesos será igual ao peso total. Assim, o empuxo total é igual ao peso 
da plataforma mais o peso dos contra-pesos mais o peso máximo extra, que será o peso 
total dos funcionários: 
ETONÉIS + ECONTRA = PPLAT + PCONTRA + PEXTRA (1) 
Calculando o empuxo dos tonéis, considerando a massa específica da água, ρ = 1000 
kg/m3, e a aceleração da gravidade local, g = 9,81 m/s2: 
( )
. .
1000. 0,5.10 .9,81
49050 
L LDTONÉIS
TONÉIS
TONÉIS
E V g
E
E N
=
=
= 
E agora determinando o empuxo dos contra-pesos: 
( )
. .
1000. 0,1.3 .9,81
2943 
CONTRA L LD
CONTRA
CONTRA
E V g
E
E N
=
=
= 
 
O peso total dos três contra-pesos é de: 
 
( )
. .
7800. 0,1.3 .9,81
22955,4 
CONTRA F F
CONTRA
CONTRA
P V g
P
P N
=
=
= 
 
Substituindo o que temos e o que determinamos na equação (1), temos: 
49050 + 2943 = 20000 + 22955,4 + PEXTRA 
PEXTRA = 51993 – 42955,4 
PEXTRA = 9037,6 N 
 
Vamos determinar a massa total de pessoas que a plataforma suporta: 
PEXTRA = MPESSOAS.g 
MPESSOAS.9,81 = 9037,6 
MPESSOAS = 9037,6/9,81 
MPESSOAS = 921,26 kg 
 
Logo, a quantidade de funcionários de massa de 68,5 kg que a plataforma suportará 
será a razão entra a massa total acima determinada e a massa de cada funcionário: 
.
921,26
13,45
68,5
PESSOAS
FUNC
M
N
M
N
=
= = 
Assim, a quantidade de funcionários será de aproximadamente 13.
 
 
 
Questão 6) Imagine uma camada de glicerina, a 00 C , contida entre duas placas circulares, de 
área A, separadas por uma distância 8,0d cm= . Sabendo que, devido a um coeficiente de 
viscosidade de 2.7,0 N s m
 = , a velocidade do fluido, quando a placa superior é submetida à 
uma força de cisalhamento, varia com a altura do mesmo, segundo a expressão 0( )
y
v y v
d
 
=  
 
, 
com 0v sendo a velocidade do fluido quando y d= e y a altura do fluido. 
a)(0,50) Calcule o volume compreendido entre as placas preenchido com a glicerina, quando 
uma força de F = 50 N seja capaz de movimentar o fluídoà 0 15,00 /v m s= . 
b)(0,50) Calcule também o raio r das placas, considerando os dados apresentados. 
 
Resolução: 
a) A tensão de cisalhamento é dada pelo produto entre o coeficiente de viscosidade e a 
taxa de variação da velocidade do fluido. Assim, 
 (1)
dv
dt
 = 
E a velocidade do fluido varia com a altura do mesmo segundo a expressão: 
( ) 0v
y
v y
d
 
=  
  
Derivando a equação acima, temos: 
( ) 0 (2)
dv y v
dy d
= 
Substituindo a equação (2) na equação (1), temos: 
0v
d
 = 
 
Logo, a tensão de cisalhamento é dada por: 
2157 1312,5 /
0,08
N m =  =
 
A tensão de cisalhamento também é dada pela razão entre a força e a área: 
 (3)
F
A
 =
 
Assim, 
250 0,0381 
1312,5
F
A
A m

=
= = 
Sabendo que o volume de um cilindro é dado como o produto da área da base pela altura, 
temos: 
3 3
. .
0,0381.0,08
3,048.10 
bV A h V A d
V
V m−
=  =
=
= 
Logo, o volume compreendido entre as placas é de 3,048.10-3 m3. 
b) Para determinar o raio das placas, é só utilizar a área de uma das placas calculada no 
item anterior. Assim, 
2
2
2
0,0381
0,0381
0,01213
0,01213 0,11 
A r
r
r
r m



=
=
= =
= =
 
Logo, o raio r das placas é de 0,11 m. 
Questão 7) Uma substância com massa 200g , está inicialmente à 
05 C− . Considere os dados 
abaixo para a substância e determine: 
0 0 0
0 0
Ponto e fusão[PF] = 5 Ponto e ebulição[PE] =80 Calor específico na fase sólida: =2cal/g.
Calor específico na fase líquida: =0,8cal/g. Calor específico na fase gasosa: =1,5cal/g.
Cal
S
L V
C C c C
c C c C
or latende de fusão: L = 10cal/g Calor latente de vaporização: L = 25cal/gF V
 
a)(0,70) A quantidade de calor total que se deve fornecer a ela para que atinja a temperatura 
de 
090 C . 
Resolução: 
De -5º C até 90º C, a substância seguirá o caminho dado abaixo: 
Como o ponto de fusão é de 5º C, ela está no estado sólido. Assim, 
De -5º C → 5º C: calor sensível (QS1) 
Em 5º C, ela passará do estado sólido para o líquido. Logo, temos calor latente (QL1). 
De 5º C → 80º C: calor sensível (QS2) 
Em 80º C, ela passará do estado líquido para o gasoso. Logo, temos calor latente (QL2). 
De 80º C → 90º C: calor sensível (QS3) 
Assim, 
QS1 = massa .calor específico na fase sólida. variação de temperatura 
QS1 = 200g . 2 cal/gºC . [5 - (-5)] ºC = 200.2.10 
QS1 = 4000 cal 
 
QL1 = massa . calor latente de fusão 
QL1 = 200g . 10 cal/g 
QL1 = 2000 cal 
 
QS2 = massa .calor específico na fase líquida. variação de temperatura 
QS2 = 200g . 0,8 cal/gºC . (80 - 5) ºC = 200.0,8.75 
QS2 = 12000 cal 
 
QL2 = massa . calor latente de vaporização 
QL2 = 200g . 25cal/g 
QL2 = 5000 cal 
 
QS3 = massa .calor específico na fase gasosa. variação de temperatura 
QS3 = 200g . 1,5 cal/gºC . (90 - 80) ºC = 200.1,5.10 
QS3 = 3000 cal 
 
Quantidade de calor total = QS1 + QL1 + QS2 + QL2 + QS3 
Quantidade de calor total = 4000 cal + 2000 cal + 12000 cal + 5000 cal + 3000 cal 
Quantidade de calor total = 26000 cal 
 
b)(0,30) Represente no sistema de eixos abaixo, a curva de aquecimento para todo o processo, 
indicando no gráfico os valores calculados. 
 
 
 
 
Questão 8 Imagine uma máquina que opera entre dois reservatórios térmicos. Calcule o tempo 
necessário para que ao receber 200J de energia, a máquina realize 5000W de potência com 
eficiência de 15%. Calcule quanta energia é desperdiçada pela mesma. 
Resolução: 
A quantidade de energia recebida é na forma de trabalho, W, da vizinhança. É retirada 
uma quantidade de energia Q1, por calor, de um reservatório térmico de temperatura 
baixa T1 e é cedida uma quantidade maior de energia Q2, também por calor, para um 
reservatório térmico de temperatura alta T2. 
Assim, para determinarmos o tempo necessário utilizaremos que a potência é a razão 
entre a energia recebida e o referido tempo. Logo, 
ot
W
P
t
=
 
E o tempo será de: 
 
 Assim, o tempo necessário é de 0,27 s. 
 
Sabendo que a eficiência da máquina é a razão entre a quantidade de energia retirada e a 
energia recebida, temos: 
1Q
W
 =
 
 
Logo,
 
 1 . 0,15.200 30 Q W J= = =
 
Assim, a energia desperdiçada é de 30 J.
 
 
Questão 9 Uma barra de gelo, com massa 20kg , à temperatura de 
010 C− , é colocada em um 
recipiente contendo líquido a 
050 C . Determine a massa de vapor de água a 0120 C deve ser 
colocada no recipiente para restabelecer a temperatura inicial do líquido. Considere os valores 
abaixo e determine a massa de vapor de água a 0120 C que deve ser colocada no recipiente 
para restabelecer a temperatura inicial do líquido. 
0 0
Calor latende de fusão: L = 80cal/g Calor latende de vaporização: L = 540cal/g.
Calor específico do gelo =0,50cal/g. Calor específico na fase gasosa: =0,48cal/g.
F V
G Vc C c C
 
 
Resolução: 
Essa questão possui o mesmo raciocínio da questão 3. Sabendo que a temperatura de 
equilíbrio térmico é de 50ºC, temos que: 
O gelo sairá de -10ºC até 0ºC (calor sensível – QSG), depois haverá a fusão dele (calor 
latente – QLG) e, por fim, transformado em água irá de 0ºC até 50ºC (calor sensível QSA1). 
O vapor sairá de 120ºC até 100ºC (calor sensível - QSV), depois haverá a liquefação dele 
(calor latente - QLV) e, por fim, transformado em água irá de 100ºC até 50ºC (calor 
sensível - QSA2). 
Sobre o princípio de trocas de calor, podemos dizer que "a soma de todos os calores de 
um sistema resulta em 0". Para isso, temos a fórmula: 
 
ou 
 
Que, simplificando, ficaria algo do tipo: 
 
E para nossa questão, fica: 
QSG + QLG + QSA1 + QSV + QLV + QSA2 = 0 (1) 
QSG = massa .calor específico do gelo. variação de temperatura 
QSG = 20000g . 0,5 cal/gºC . [0 - (-10)] ºC = 20000.0,5.10 
QSG = 100000 cal 
 
QLG = massa . calor latente de fusão 
QLG = 20000g . 80 cal/g 
QLG = 1600000 cal 
 
QSA1 = massa .calor específico da água. variação de temperatura 
QSA1 = 20000g . 1 cal/gºC . (50 - 0) ºC = 20000.1.50 
QSA1 = 1000000 cal 
 
QSV = massa .calor específico do vapor. variação de temperatura 
QSV = mV . 0,48 cal/gºC . (100 - 120]) ºC = mV . 0,48 . (-20) 
QSV = -9,6mV cal 
 
QLV = massa . calor latente de liquefação (= - vaporização) 
QLV = mV . (-540) cal/g 
QLV = -540mV cal 
 
QSA2 = massa .calor específico da água. variação de temperatura 
QSA2 = mV . 1 cal/gºC . (50 - 100) ºC = mV.1.(-50) 
QSA2 = -50mV cal 
Substituindo os calores na equação 1, ficamos com: 
100000 + 1600000 + 1000000 - 9,6mV - 540mV - 50mV = 0 
Agora que temos uma equação com uma única incógnita, podemos descobrir a massa do 
vapor: 
2700000 – 599,6mV = 0 
599,6mV = 2700000 
2700000
4503 
599,6
Vm g= = 
Sabendo disso, podemos responder a pergunta: 
Massa de vapor de água: 4503 g = 4,503 kg. 
 
 
 
 
Questão 10 A figura desta questão mostra um sistema formado por quatro manômetros. O 
líquido contido na coluna é o mercúrio. Os manômetro B e C registram, respectivamente, as 
pressões de 3810,6.10 Pa e 3300,00.10 Pa . O reservatório 3 está submetido à pressão de 
3500,00.10 Pa . Determine: 
 
 
 A C ATMp 
 ar ar ar 
 B 1 2 3 
 
 h 
 
 
 
 
 
 
 
a)(0,70) A leitura do manômetro A. 
b)(0,30) A leitura h da coluna de mercúrio. 
 
Resolução: 
a) A pressão no manômetro A é a diferença entre a pressão no reservatório 1 e a pressão 
no reservatório 2. Assim, 
pMA = p1 – p2 (1) 
Vamos determinar a pressão no reservatório1, pois a pressão no manômetro B é a 
diferença entre a pressão no reservatório 1 e a pressão atmosférica. Considerando a 
pressão atmosférica 1,01325.105 Pa, temos 
pMB = p1 – patm 
Logo, 
p1 = pMB + patm 
p1 = 810,6.103 Pa + 101,325.103 Pa = 911,925.103 Pa (2) 
Agora, vamos determinar a pressão no reservatório 2, pois a pressão no manômetro C é a 
diferença entre a pressão no reservatório 2 e a pressão no reservatório 3. Assim, 
pMC = p2 – p3 
Logo, 
p2 = pMC + p3 
p2 = 300.103 Pa + 500.103 Pa = 800.103 Pa (3) 
 
Dessa maneira, podemos substituir o resultado (2) e o (3) na equação (1): 
pMA = 911,925.103 Pa - 800.103 Pa 
pMA = 111,925.103 Pa 
Logo, a leitura do manômetro A é de 111,925.103 Pa. 
Resolução: 
b) Pelo Princípio de Stevin, a pressão no reservatório 3 é a pressão da coluna de 
mercúrio mais a pressão atmosférica. Assim, 
p3 = ρHg.g.h + patm 
Sabendo que a densidade do mercúrio é de 13600 kg/m3 e a aceleração da gravidade é 
de 9,81 m/s2, vamos determinar a leitura h da coluna de mercúrio: 
ρHg.g.h = p3 - patm 
13600.9,81.h = 500.103 – 101,325.103 
 
Logo, a leitura da altura da coluna de mercúrio é de 2,99 m.