PARTE 1_2019_1

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REOLOGIA DE POLIMEROS
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
Ementa
Reologia e conceitos bás icos, instrumentos usuais para 
investigação reológica, reologia de polímeros em solução e no 
estado fundido, ensaios de varredura (frequência e deformação), 
reologia e controle de qualidade na indústria de polímeros.
Prof. Harrison Lourenço Corrêa
harrisoncorrea@ufpr.br
Recomendações
Mantenha seu estudo atualizado (dia-a-dia);
Busque novas referências;
Divida os estudos por área temática;
Certifique-se de que entendeu perfeitamente cada tópico;
Enquanto estudar, faça anotações;
Problematize questões;
Estudar é questão de HÁBITO!!!
Reologia de Polímeros
Conteúdo Programático:
Introdução à reologia;
Curvas de tensão e deformação;
Comportamento de sólidos;
Comportamento de fluidos não-newtonianos;
Viscoelasticidades – testes de relaxação e “creep”;
Instrumentos para investigação reológica dos fluidos;
Reômetros rotacionais;
Reômetros de cavidade oscilante – RPA e similares;
Viscosidade de polímeros no estado fundido;
Fenômenos elásticos nos polímeros fundidos – inchamento do pós-extrusado;
Técnicas de medida do inchamento de pós-extrusão;
Princípio de equivalência “tempo-temperatura”
Testes de varredura de freqüência (máster curves)
Testes de varredura de deformação
Referências
ANCEY, Christophe. Notebook – introduction to fluid rheology. Laboratoire 
Hydraulique Environnementale, 2005.
BARNES, Howard. A handbook of elementary rheology. Cambrian Printers, 2000.
BRETAS, Rosário Elida, D´ÁVILA, Marcos. Reologia de polímeros fundidos. 
Edusfcar, 2005.
MACOSKO, Cristopher. Rheology – principles, measurements and applications. 
Wiley-VCH, 1ed, 1994.
MARK, James, ERMAN, Burak, EIRICH, Frederic. The science and technology 
of rubber. Elsevier, 3ed, 2005.
Reologia de Polímeros
AVALIAÇÕES
A disciplina contará com avaliações periódicas, baseadas na 
aplicação prática dos conceitos reológicos trabalhados em sala de 
aula. 
Haverá duas provas, as quais abordarão os conceitos teóricos 
desenvolvidos ao longo do período letivo.
1
a
 PROVA – disponível no Drive
2
a
 PROVA – disponível no Drive
2
a
 CHAMADA – 
Último dia letivo - 22/junho
PROVA FINAL – disponível no Drive
Reologia de Polímeros
AVALIAÇÕES PERIÓDICAS
Trabalhos realizados em sala de aula
Só serão considerados, para pontuação, trabalhos entregues em sala 
de aula
Trabalhos realizados fora do horário de aula
Só serão considerados, para pontuação, aqueles entregues ao 
professor em um prazo máximo de 01 semana após a ciência do 
corpo discente 
Reologia de Polímeros
AVALIAÇÕES PERIÓDICAS
O envio dos trabalhos do professor ao corpo discente ocorrerá, 
exclusivamente, via e-mail institucional (harrisoncorrea@ufpr.br)
A entrega dos trabalhos do corpo discente ao professor ocorrerá, 
exclusivamente, via e-mail institucional (harrisoncorrea@ufpr.br)
PORTANTO, mantenha teu e-mail atualizado
Reologia de Polímeros
TURMAS
Discentes inscritos na turma do DIURNO não poderão ter suas 
frequências contabilizadas caso assistam aulas na turma do 
NOTURNO e vice-versa
Reologia de Polímeros
Reologia de Polímeros
POR QUE ESTUDAR REOLOGIA?
Uma das principais dificuldades associadas à Reologia é a definição e classificação dos 
materiais. Um vidro simples, por exemplo, é usualmente classificado como sólido. Mas se a 
espessura de um vitral de uma Igreja centenária for medida, do topo à base, será verificada 
uma variação no perfil. Nesse caso, o vidro flui como líquido, embora muito lentamente. 
Uma forma de caracterização reológica de materiais é através de tempo de relaxação  
tempo necessário para que a tensão no material seja reduzida
Magnitudes típicas do tempo de relaxação:
Reologia de Polímeros
POR QUE ESTUDAR REOLOGIA?
Um outro modo de classificar reologicamente os materiais é por meio dos termos: viscoso, 
elástico e viscoelástico.
Gases e líquidos normalmente são descritos como fluidos viscosos. 
Um fluido viscoso ideal é incapaz de armazenar qualquer energia de deformação
Sólidos, por sua vez, são normalmente considerados como materiais elásticos
Materiais viscoelásticos tem comportamento elástico e viscoso
Reologia de Polímeros
CISALHAMENTO (shearing)
O escoamento por cisalhamento pode ser obtido através de planos paralelos, por 
escoamento rotacional entre cilindros coaxiais (um em repouso e outro em movimento), 
por escoamento telescópico (tubulações e capilares) ou por meio de escoamento torsional 
promovido entre placas paralelas
Se o objetivo é estudar a elasticidade de um material, 
o cisalhamento deve ser o mais brando possível, a fim 
de não destruir sua estrutura. Isso é obtido por meio 
de cisalhamento oscilatório sob baixa amplitude 
Reologia de Polímeros
Termo cunhado por E.C. Bingham a partir das palavras gregas
Foi concebida como disciplina em 29 de Abril de 1929 (Simpósio de Plasticidade)
REOLOGIA = VISCOSIMETRIA ?
Reologia de Polímeros
REOLOGIA = VISCOSIMETRIA ?
(BARNES, 2000)
Reologia de Polímeros
(DEEPAK DORAISWAMY )
(FAITH MORRISON)
Reologia de Polímeros
→ Estudos relacionados à modificação química de ligantes 
asfálticos, por adição de polímeros
→ Estudos relacionados à investigação do comportamento de 
fluidos de perfuração, os quais têm polímeros em sua 
composição
→ Ajustes das condições de processamento de nanofibras, 
empregadas como cargas de reforço em matrizes poliméricas
etc.
Reologia de Polímeros
No cotidiano, onde se aplicam os princípios de reologia?
Determinação das propriedades 
reológicas para acondicionamento de 
produtos
Reologia de Polímeros
Frequentemente, a indústria busca as seguintes características... 
Xampus, condicionadores, molhos, sorvetes, tintas e vernizes, pastas de dentes, óleos 
lubrificantes, resinas poliméricas, emulsões, mistura asfáltica, sabão líquido etc.
RAZÕES TÉCNICAS
Reologia de Polímeros
Reologia de Polímeros
Reologia de Polímeros
Escoamento
Reologia de Polímeros
Escoamento por cisalhamento
Escoamento por extensão ou alongamento
as partículas de um material ou são 
deslocadas em senti dos opostos, ou 
são deslocadas em direção umas 
das outras.
Reologia de Polímeros
Tensão (σ)
Que forças atuam no fluido em movimento?
Forças de convecção (movimento do fluido)
Forças de campo (ação gravitacional)
Forças provenientes dos gradientes de pressão
Forças de superfície (interações entre as moléculas do fluido)
(Grandeza dinâmica essencial à REOLOGIA)
Reologia de Polímeros
Deformação(γ)
Mudança de forma de um corpo
Rotação sem deformação
Deformação por cisalhamento
Deformação por elongamento
Reologia de Polímeros
Taxa de deformação(γ)
Escoamento por cisalhamento
Escoamento por extensão uniaxial
Reologia de Polímeros
Unidades usuais em REOLOGIA
Equação reológica
Reologia de Polímeros
TENSORES
Tensor das tensões
A interação entre as partes do corpo de 
prova pode ser modelada por meio de 
uma distribuição de forças (com variação 
de intensidade e direção), ao longo da 
seção de corte . Essa distribuição é 
denominada vetor de tensão
Reologia de Polímeros
TENSORES
O vetor de tensão pode ser decomposto, 
gerando seus componentes normal e 
tangencial
Tensão normal
Tensão cisalhante
Reologia de Polímeros
TENSORES
Os componentes do vetor de tensão em relação aos planos 
ortogonais são organizados para expressar o tensor de tensão
Direção normal à face
Direção da componente
Reologia de Polímeros
TENSORES
Estado UNIAXIAL
QUAL SERIA SUA REPRESENTAÇÃO?
Reologia de Polímeros
TENSORES
Estado BIAXIAL
QUAL SERIA SUA REPRESENTAÇÃO?
Reologia de Polímeros
TENSORES
Estado TRIAXIAL
QUAL SERIA SUA REPRESENTAÇÃO?
Reologia de Polímeros
TENSORES
Tensor das tensões
Reologia de Polímeros
TENSORES
Tensor das deformações
Tensor das taxas de deformação
Reologia de Polímeros
TENSORES
E como determinar os tensores em PLANOS ARBITRÁRIOS?
Reologia de Polímeros
TENSORES
Exercício – A barra retangular ilustrada abaixo está submetida auma 
força axial de tração. Considerando que a área de secção transversal 
é igual a A, calcule a tensão normal σ na secção S inclinada em 60°.
Reologia de Polímeros
Reogramas típicos
Plotando gráficos logarítmicos...
(BARNES, 2000)
Reologia de Polímeros
Curvas de escoamento
(BARNES, 1985)
Reologia de Polímeros (sólido elástico ideal)
SÓLIDO ELÁSTICO IDEAL (Lei de Hooke)
Aparato proposto por Hooke
Reologia de Polímeros (conceitos)
COMPORTAMENTO ELÁSTICO
(FABIANO COSTI, 2006)
Reologia de Polímeros (conceitos)
COMPORTAMENTO PLÁSTICO
(FABIANO COSTI, 2006)
Reologia de Polímeros (conceitos)
COMPORTAMENTO VISCOELÁSTICO
(FABIANO COSTI, 2006)
Lei de Hooke em cisalhamento simples
Reologia de Polímeros (sólido elástico ideal)
Lei de Hooke em extensão uniaxial
Reologia de Polímeros (sólido elástico ideal)
Lei de Hooke em extensão uniaxial
Reologia de Polímeros (sólido elástico ideal)
Quando uma barra é 
tracionada, o alongamento 
uniaxial é acompanhado por 
uma contração lateral. A 
relação entre as 
deformações transversal e 
longitudinal é constante 
dentro do regime elástico , 
sendo denominada de 
coeficiente de Poisson 
Lei de Hooke em extensão uniaxial
Reologia de Polímero (sólido elástico ideal)
Lei de Hooke em compressão isotrópica
Reologia de Polímeros (sólido elástico ideal)
Lei de Newton
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
A TENSÃO É PROPORCIONAL À 
TAXA DE DEFORMAÇÃO, SENDO O 
COEFICIENTE DE 
PROPORCIONALIDADE A 
VISCOSIDADE.
“A Lei de Newton para a 
viscosidade representou passo 
importante para a compreensão 
do comportamento dos fluidos 
sob escoamento dirigido por 
cisalhamento. Este modelo 
idealizado impõe que a 
viscosidade seja uma propriedade 
física mutável apenas mediante 
variação de temperatura e 
pressão “
(Fundamentos de Reologia de 
Polímeros) 
Lei de Newton em cisalhamento simples:
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
Lei de Newton em cisalhamento simples:
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
(KELCO OIL FIELD GROUP)
Viscosidade de alguns materiais:
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON:
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
vídeo
Grande parcela dos 
fluidos não obedece 
ao modelo de Newton. 
Nesses casos, suas 
viscosidades 
dependem ou do 
cisalhamento aplicado 
ou do tempo de 
aplicação do mesmo
Fluidos independentes do tempo
Fluidos dependentes do tempo
Fluidos viscoelásticos
DESVIOS DA LEI DE NEWTON:
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
Fluidos independentes do tempo:
-Fluido essencialmente viscoso, cuja viscosidade varia com a taxa 
de deformação (modelos de Lei da Potência)
- Fluido com característica plástica antes de escoar como fluido 
viscoso (modelos viscoplásticos)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON:
COMPORTAMENTO REOLÓGICO ESPESSANTE 
Fluido dilatante
Aumento da viscosidade com a taxa de cisalhamento
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON:
COMPORTAMENTO REOLÓGICO ESPESSANTE 
Fluido dilatante
Esse termo foi dado por Reynolds, ao observar que determinados 
fluidos, quando submetidos a cisalhamento, expandiam-se 
volumetricamente
Conforme Brydson (1981), a dilatância é comum aos materiais com 
mais de uma fase, desde que uma delas seja formada por partículas 
grandes e assimétricas, dificultando o empacotamento entre elas
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON:
FLUIDOS INDEPENDENTES DO TEMPO (comportamento reológico fluidificante), 
pseudoplástico
Redução da viscosidade com a taxa de cisalhamento
Exemplos: tintas em geral, alguns polímeros fundidos, látex de borracha natural
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
“A viscosidade cai de um valor máximo 
não infinito e constante (para taxas de 
deformação próximas a zero) à medida 
que a taxa de deformação é elevada”
DESVIOS DA LEI DE NEWTON:
FLUIDOS INDEPENDENTES DO TEMPO (comportamento reológico fluidificante), 
pseudoplástico
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON:
A pseudoplasticidade é o fenômeno da potência que ocorre com 
maior frequência.
Como justificar esse comportamento???? 
(segundo BRYDSON, 1981)
- Existência, no sistema líquido, de partículas assimétricas que 
estando no repouso e orientadas aleatoriamente, assumem uma 
orientação preferencial na direção do escoamento
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON:
A pseudoplasticidade é o fenômeno da potência que ocorre com 
maior frequência.
Como justificar esse comportamento???? 
(segundo BRYDSON, 1981)
- Sistemas líquidos constituídos de grandes moléculas (como 
polímeros) e flexíveis, que passam de uma configuração enovelada 
aleatória (no repouso) para uma configuração orientada na direção 
do escoamento, assumindo uma forma quase linear 
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON:
A pseudoplasticidade é o fenômeno da potência que ocorre com 
maior frequência.
Como justificar esse comportamento???? 
(segundo BRYDSON, 1981)
- Existência de moléculas que, em repouso, encontram-se altamente 
solvatadas, tendo as camadas de solvatação destruídas pela ação 
cisalhante
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON:
(segundo BRYDSON, 1981)
A pseudoplasticidade ocorre em maior frequência em:
- Suspensões
- Polímeros no estado fundido
- Soluções sob cisalhamento baixo à moderadamente alto
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON:
(segundo BRYDSON, 1981)
Fatores que afetam a pseudoplasticidade de polímeros fundidos
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
Polímeros fundidos Soluções Suspensões
Temperatura
Peso molecular
Distribuição do peso 
molecular
Configuração molecular
Taxa de deformação
Temperatura
Concentração
Estrutura do soluto
pH
Taxa de deformação
Temperatura
Concentração
Forma das partículas
Tamanho das partículas
Taxa de deformação
DESVIOS DA LEI DE NEWTON: pseudoplasticidade
Influência da temperatura
De um modo geral, a temperatura contribui para a redução da 
viscosidade do sistema. Eis os motivos:
- Aumento no grau de liberdade do movimento molecular e/ou 
partículas durante o escoamento
- Aumento da energia de ativação do fluxo viscoso
- Redução das interações moleculares (inter e intra) 
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON: pseudoplasticidade
Influência da temperatura
energia de ativação do fluxo viscoso
É a medida da intensidade da barreira energética associada à força 
necessária para gerar um nível mínimo de movimento molecular 
durante o escoamento 
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON: pseudoplasticidade
Influência da temperatura
energia de ativação do fluxo viscoso
ATIVIDADE !
A partir do artigo 
“Melt elasticity and flow activation energy of nylon 6/PS blends”
1. - Como foram preparadas as misturas poliméricas?
2. - O que dizer sobre a influência da temperatura na energia de ativação de 
escoamento do material?
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON: pseudoplasticidade
Influência da temperatura
Nem sempre o aumento da temperatura reflete na redução da 
viscosidade... Exemplo
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
Como explicar?
DESVIOS DA LEI DE NEWTON: pseudoplasticidade
Influência da temperatura
Nem sempre o aumento da temperatura reflete na redução da 
viscosidade... Exemplo
- O aumento da viscosidade deve-se à formação de ligações cruzadas
- A redução inicial da viscosidade com a temperatura é justificada 
pelo aumento acentuado da temperatura da formulação, uma vez 
que a reação química é exotérmica
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON: pseudoplasticidade
Influência da temperatura
Nem sempre o aumento da temperatura reflete na redução da 
viscosidade... Exemplo
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON:pseudoplasticidade
ATIVIDADE !
A partir dos dados obtidos em reômetro cone-placa para amostra de cola, 
determine:
1. O reograma referente à curva de escoamento (flowcurve)
2. O fluido apresenta desvio da idealidade? Como a amostra pode ser 
caracterizada quando à não-idealidade?
3. A que faixa o fluido comporta-se como newtoniano?
4. Qual o valor de ηo e qual seu significado físico?
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
(Anton Paar, Flow and viscosity 
curves of polymer solutions)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON: pseudoplasticidade
Influência da concentração do soluto
Para polímeros, em geral, quanto maior a concentração de soluto, 
maior a natureza pseudoplástica
Isso ocorre devido ao movimento cooperativo das macromoléculas 
diante de um esforço cisalhante. Ou seja, ao mesmo tempo que a 
viscosidade do sistema aumenta com a concentração do soluto, este 
valor decairá após deformação
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON: pseudoplasticidade
Influência da concentração do soluto
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
Polímeros coloidais
EHEC – etil hidroxietil celulose
Rheology of Polymer Colloids (Cap 10)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON: pseudoplasticidade
Influência da concentração do soluto
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON: pseudoplasticidade
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
Influência da concentração do 
soluto
Situações onde há possibilidade de 
interações químicas entre carga-
polímero devem ser levadas em 
conta...
DESVIOS DA LEI DE NEWTON: pseudoplasticidade
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
Influência da concentração do soluto
Estudos envolvendo látex de borracha natural revelaram que a 
viscosidade das amostras aumenta com a elevação do teor de 
partículas de borracha (Cornish e Brichta, 2002; Corrêa, 2015)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON: pseudoplasticidade
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
Influência da concentração do soluto
Látex de borracha natural: 
estudos comparativos entre 
amostras de origem nacional 
e importada (CORRÊA, 2015)
DESVIOS DA LEI DE NEWTON: pseudoplasticidade
Influência da taxa de deformação
Reologia de Polímeros (fluido viscoso ideal)
Txa de deformação
Como justificar esse 
comportamento?
Degradação irreversível de 
polímeros devido à ruptura de 
suas macromoléculas com 
aumento da taxa de cisalhamento
Estimativa da potência em tanques agitados
Para sistemas de baixa viscosidade constituídos de uma única fase e cujos efeitos 
das tensões superficiais sejam negligenciados, a potência do motor pode ser 
estimada pela seguinte equação:
Po = P / (ρ.N
3
.d
5
), onde ‘N’ é número de revoluções (rpm), ‘ρ’ é a massa específica 
do fluido (kg/m3) e ‘d’ o diâmetro da turbina
E a taxa de deformação efetiva gerada pelo impelidor pode ser expressa por:
Taxa de deformação = k.N, onde ‘k’ é uma constante (Constante Metzner-Otto) 
dada em função do tipo de impelidor e de outros fatores geométricos
Reologia de Polímeros
Estimativa da potência em tanques agitados
Reologia de Polímeros
Viscosidade 
efetiva
A constante ‘k’ 
relaciona-se com a 
viscosidade efetiva 
através da equação:
Ƞ = m.(k.N)
n-1
Onde ‘m’ e ‘n’ são 
parâmetros obtidos 
pela Lei da Potência 
Estimativa da potência em tanques agitados
Para um fluido pseudoplástico (n = 0,7 e m = 28 Pa.s
n
), submetido a 
uma agitação fornecida por uma turbina de 0,6 m de diâmetro (6 
pás), estime o valor de ‘k’ para uma rotação de 25 rpm e potência ‘P’ 
de 51 W. A solução polimérica tem massa específica de 1000 kg/m3. 
Qual seria o valor de ‘k’ para uma rotação de 75 rpm e ‘P1’ de 410W? 
Reologia de Polímeros