Lista AD - 1

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Departamento de Engenharia de Computação e Automação
Lista de Exercícios
Conversão A/D
1. Um sinal é limitado em faixa a 12 kHz. A faixa entre 10 e 12 kHz foi tão corrompida por ruído
que a informação nessa banda não pode ser recuperada. Determine a menor taxa de amostra-
gem para esse sinal de forma que a porção não corrompida da faixa possa ser recuperada. Se
tivermos que filtrar o espectro corrompido antes da amostragem, qual seria a menor taxa de
amostragem?
2. Prove que um sinal não pode ser simultaneamente limitado no tempo e limitado em faixa.
3. Um compact disc (CD) grava sinais de áudio digitalmente através de um código binário. Pre-
suma que a largura de faixa do sinal de áudio é de 15 kHz. (a) Qual é a taxa de Nyquist? (b)
Se as amostras de Nyquist forem quantizada em 65.536 níveis e, então, codificadas em binário,
qual o número de dígitos binários necessários para codificar uma amostra? (c) Determine o
número de dígitos binários por segundo (bits/s) necessários para codificar o sinal de áudio.
(d) Por motivos práticos discutidos na aula, sinais são amostrados a uma taxa bem acima da
taxa de Nyquist. Na prática, os CDs utilizam 44.100 amostras/s. Se L = 65.536, determine o
número de pulsos por segundo necessários para codificar o sinal.
4. Um sinal de TV (vídeo e áudio) possui largura de faixa de 4,5 MHz. Esse sinal é amostrado,
quantizado e codificado em binário. (a) Determine a taxa de amostragem se o sistema for
amostrado a uma taxa 20% acima da taxa de Nyquist. (b) Se as amostras forem quantizadas
em 1.024 níveis, qual o número de pulsos binário necessário para codificar cada amostra? (c)
Determine a taxa de pulsos binários (bits/s) do sinal codificado.
5. Um certo esquema A/D possui 16 níveis de quantização. Forneça um possível código binário
e um possível código quaternário (4-ário). Para o código quaternário, utilize 0, 1, 2 e 3 para
os quatro símbolos. Utilize o menor número de dígitos em seu código. Para representar um
dado número L de níveis de quantização, precisamos de no mínimo bM dígitos para um código
M -ário. Mostre que a razão do número de dígitos em um código binário com o número de
dígitos em um código quaternário é 2, ou seja, b2/b4 = 2.
6. Cinco sinais de telemetria, cada um com largura de faixa de 1 kHz, são quantizados e codificados
em binário. Esses sinais são multiplexados por divisão no tempo. Escolha o número de níveis
de quantização de tal forma que o erro máximo nas amplitudes amostradas não seja superior
a 0, 2% do pico do sinal de amplitude. O sinal deve ser amostrado pelo menos a uma taxa
20% superior a taxa de Nyquist. Determine a taxa de dados (bits por segundo) do sinal
multiplexado.
7. Um sinal de tempo contínuo x(t) situa-se na faixa de freqüência |ω| < 5π. Este sinal é
contaminado por um sinal senoidal de grande energia com freqüência ω = 15π. O sinal
contaminado é amostrado a uma freqüência de ωs = 13π. (a) Depois da amostragem, em quais
freqüências o sinal senoidal interferente aparece? (b) Supondo que os processos de amostragem
e de recuperação do sinal são ideais, é possível recuperar o sinal de tempo contínuo x(t) livre
de distorção? Justifique.
8. Em determinado sistema, dois sinais contínuos no tempo, denotados x1(t) e x2(t), são multipli-
cados e o sinal resultante desse produto, denotado w(t) é amostrado por um trem de impulso
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periódico. Supondo que x1(t) tenha faixa de freqüência limitada a ω1, e x2(t) tenha faixa de
freqüência limitada a ω2, determine o intervalo de amostragem máximo T tal que w(t) possa
ser recuperado a partir de suas amostras por um filtro passa-baixa ideal.
9. O sinal xc(t) = sin(2π(100)t) foi amostrado com período de amostragem T = 1/400 segundos
para obter um sinal discreto no tempo x[n]. Qual é o sinal x[n] resultante?
Resposta: x[n] = sin
(
πn
2
)
.
10. Considere a seqüência de tempo discreto
x[n] = cos
(nπ
8
)
.
Encontre dois sinais diferentes de tempo contínuo que produzem essa mesma seqüência quando
são amostrados com uma freqüência fs = 10 Hz.
Resposta: Qualquer senóide com frequência f = fc + kfs Hz, em que fc = 0, 625 Hz, gera a
mesma sequência x[n].
11. Um sinal de tempo contínuo xa(t) é limitado em faixa com Xa(jΩ) = 0 para |Ω| > Ω0. Se
xa(t) for amostrado com uma freqüência de amostragem Ωs ≥ 2Ω0, qual é a relação da energia
de x[n],
Ed =
∞∑
n=−∞
|x[n]|2
com a energia de xa(t),
Ea =
∫ ∞
−∞
|xa(t)|2dt
e com o período de amostragem Ts?
Resposta: Ed = 1TEa.
12. Quantos bits são necessários em um conversor A/D se quisermos uma relação sinal-ruído de
quantização de 90 dB no mínimo? Assuma que xa(t) seja gaussiano com uma variância σ2x e
que o intervalo de quantização estenda-se de −3σx a 3σx.
Resposta: (B + 1) = 16 bits.
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