Binomial e Poisson

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23/06/2019 Unidade de Aprendizado
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Distribuições Discretas de
Probabilidade: Binomial e
Poisson
APRESENTAÇÃO
Olá!
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai estudar duas distribuições de probabilidades:
Binomial e Poisson. Uma distribuição de probabilidade é um modelo que mostra como uma
variável se distribui no espaço amostral. 
Bons estudos.
Ao �nal desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir as distribuições de probabilidade.
Reconhecer as distribuições discretas de probabilidade.
Calcular probabilidades u�lizando os métodos binomial e de Poisson.
DESAFIO
Para realizar este desafio, u�lize as fórmulas a seguir:
•
•
•
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a) Qual a probabilidade de que não mais do que 1 entre 10 produtos escolhidos
aleatoriamente apresente defeito em um teste de qualidade? Considere uma população
grande, com probabilidade de defeitos de 20%. 
b) Em uma empresa onde as contratações têm distribuição de Poisson e ocorrem em uma
média de 6 por dia, qual a probabilidade de, em determinado dia, acontecerem exatamente 3
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contratações? A resposta será avaliada conforme o seguinte critério: não basta apontar o
resultado correto, o cálculo deve ser apresentado com o raciocínio completo.
 
INFOGRÁFICO
Vamos comparar os gráficos das duas distribuições vistas nesta unidade.
 
 
CONTEÚDO DO LIVRO
Acompanhe o capítulo Distribuições Discretas de Probabilidade: Binomial e Poisson do livro
Esta�s�ca, que é a base teórica para esta Unidade de Aprendizagem.
Boa leitura.
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DICA DO PROFESSOR
No vídeo, falaremos um pouco mais da distribuição Binomial.
 
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EXERCÍCIOS
1) Um grupo de alunos está muito interessado em realizar um experimento mas, para isso,
precisa iden�ficar dois grupos de variáveis: o primeiro necessariamente de variáveis
discretas e o segundo obrigatoriamente somente de variáveis con�nuas. Sabendo disso,
qual opção atende ao que eles precisam? 
2) Huguinho, Zezinho e Luizinho estão discu�ndo sobre qual seria a probabilidade de �rar 4
vezes o número 6 ao se lançar um dado 7 vezes. Huguinho acha que é em torno de 20%,
Zezinho acha que é cerca de 10% e Luizinho es�ma em torno de 2%. Qual deles está mais
perto da resposta correta e qual é o número exato? 
3) Agora, Huguinho, Zezinho e Luizinho estão tentando adivinhar se, ao invés de �rar 4
vezes o número 6 ao se lançar um dado 7 vezes, conseguem acertar as mesmas 4 vezes,
1º grupo: 0; 1/2 e 3 e 2º grupo: 1,1; 1,2; 1,3 e 1,5.a)
1º grupo: 0; 8/8; 2 e 3 e 2º grupo: 1,1; 1,2; 1,3; 1,5 e 2.b)
1º grupo: 0; 3 e 5/8 e 2º grupo: 0,002 ; 0,02 e 0,2.c)
1º grupo: 3; 4 e π e 2º grupo: 1,3 ; 2,2 e 3,2.d)
1º grupo: 1; 16/15 e 3 e 2º grupo: 40, 22 e 11.e)
Huguinho, pois a resposta é 15,60%.a)
Huguinho, pois a resposta é 1,56%.b)
Zezinho, pois a resposta é 10,56%c)
Luizinho, pois a resposta correta é 1,56%.d)
Luizinho, pois a resposta correta é 0,156%e)
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também em 7 lançamentos, o número 2. Huguinho acha que será seis vezes mais fácil,
Zezinho acredita que será três vezes mais fácil e Luizinho acha que a probabilidade será a
mesma. Qual deles está correto?
4) Por fim, Huguinho, Zezinho e Luizinho querem saber se, ao invés de �rar 4 vezes o
número 6 ao se lançar um dado 7 vezes, conseguem acertar as mesmas 4 vezes, o número 6,
em 6 lançamentos. Huguinho acha que a probabilidade diminuirá, Zezinho acredita que a
probabilidade aumentará e Luizinho acha que a probabilidade será a mesma. Qual deles
está correto? E qual é o número exato?
5) Um determinado jogador de futebol conquista novas namoradas de acordo com a
distribuição de Poisson. Em média, ele consegue uma nova namorada por dia. Na semana
da par�da final do campeonato estadual, qual a probabilidade dele conseguir somente 3
namoradas ao longo da semana inteira? Explique o resultado. Observação: apesar de ser a
semana da par�da final do campeonato, considere como se fosse uma semana qualquer,
pois este jogador consegue escapar facilmente da concentração. 
Huguinho, pois é muito fácil �rar o número 2 do que o número 6.a)
Huguinho, pois é um pouco mais fácil �rar o número 2 do que o número 6.b)
Zezinho, pois 6 dividido por 2 é igual a 3.c)
Luizinho, pois tanto 6 como 2 são número pares.d)
Luizinho, pois o número que se deseja �rar não altera a probabilidade.e)
Huguinho. A probabilidade diminuirá em 1, já que o dado é lançado uma vez a menos.a)
Huguinho. A nova probabilidade será 0,8%.b)
Zezinho. A probabilidade aumentará em 1, já que o dado é lançando uma vez a menos.c)
Luizinho, pois se a quan�dade de vezes que se deseja �rar o número não alterar, então a
probabilidade é a mesma.
d)
Luizinho, pois se o número que se deseja �rar não alterar, então a probabilidade é a
mesma.
e)
100%, pois foi pedido para considerar uma semana como outra qualquer.a)
0%, pois em semana de final de campeonato, o jogador se concentrará apenas na par�da.b)
50%. Ele pensará metade do tempo no futebol.c)
52,10%, ou seja, o mais provável é que ele consiga ainda mais namoradas...d)
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NA PRÁTICA
Note-se como uma planilha eletrônica pode ajudar na aplicação prá�ca do assunto desta
unidade.
 
 
SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do
professor:
 
Matemá�ca - Aula 29 - Binômio de Newton - Parte 1 
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5,21% Ou seja, é quase certo que ele vai namorar bastante, para desespero do técnico.e)
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Aproximações das Distribuições Binomial e Poisson pela Normal 
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Distribuição de Poisson 
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