Lista 1 - Cálculo Numérico - Maria Clara

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1ª Lista de Exercícios de Cálculo Numérico 
Prof. Maria Clara Schuwartz Ferreira 
10 valores iguais a 3 
 
1) Descreva a estrutura (utilizando por exemplo o portugol) de um algoritmo que recebe como dado de entrada 
um número qualquer (na base 10) e fornece como saída o número na base binária. 
2) Converta os números abaixo para as bases 2, 8 e 16: 
a) 329,56 
b) 284,2 
 
3) Descreva como são realizadas as operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão) no sistema 
binário, resolvendo exemplos em cada caso. 
 
4) Efetue as seguintes operações: 
2178 + 17310 b) 2AC7916 + B7EEC16 c) 101101101012 + 2FE16 d) 35A316 – 2FEC16 
e) 374258 – 147668 f) 10010012 – 1111002 g) 101,112 * 0,112; h) 1000102 / 10012 
 
5) Represente os números abaixo, utilizando arredondamento se necessário, no sistema de ponto flutuante 
𝐹𝑃(6,5, −2,3): 
a) 0.0055555; b) 1341.51; c) 0.000123425; d) 0.0555555; e) 13.053 . 
 
6) Considere o sistema de ponto flutuante 𝐹𝑃(3,3, −2,3). 
a) Encontre a cardinalidade, a região de overflow e a região de underflow para este sistema. Dê a resposta 
na base decimal. 
b) Determine a mantissa dos números (23)10 e (21,8)10. 
 
7) Quantos números inteiros positivos podem ser representados em uma base 𝛽, cada um com 𝑛 algarismos 
significativos? 
 
8) Trabalhando no sistema de ponto flutuante 𝐹𝑃(10,3, −2,2) e uma representação por arredondamento, 
verifique se: 
a) 15.9*(4.99 + 0.02) = ou  (15.9* 4.99) + (15.9*0.02) 
b) (0.123/7.97) *84.9 = ou  (0.123*84.9) / 7.97 
c) (421 - 4.99) - 0.02 = ou  421 - (4.99 - 0.02) 
 
9) Seja o sistema de aritmética de ponto flutuante 𝐹𝑃(10, 4, −5, 7). 
Dados os números: x = 0,7237×104 , y = 0.2145×10- 3 e z = 0.2585×10- 1 
Efetue as operações e obtenha o erro relativo em cada caso, supondo que x, y e z estão exatamente 
representados no sistema dado: 
a) x + y + z 
b) (xy)/z 
 
10) Sabe-se que as raízes da equação: 02 =++ cbxax para 1=a , 5101−=b e 1=c arredondadas 
para 11 dígitos decimais significativos, são: 
000010000100000.0
999990.99999
2
1
=
=
x
x
 
Utilizando um sistema 𝐹𝑃(10,8, −50,50), calcule as raízes da equação utilizando a fórmula tradicional de 
Báskara. Critique e explique os resultados obtidos. 
 
11) Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por base decimal, 4 dígitos 
na mantissa (n = 4), e expoentes no intervalo (-5, 5). Pede-se: 
a) Se a = 42451 e b=2 qual o resultado de a + b? 
b) Determine S1, S2 e S3, dados a seguir: 
 𝑆1 = 42451 + 3 + 3 + 3 + 3 + ⋯ + 3 , 𝑆2 = 42451 + (∑ 3
10
𝑘=1 ) e 𝑆3 = ∑ 3
10
𝑘=1 + 42451 
 
c) O que você concluiu do item b? 
 
12) Que soluções admite a equação 1 + x = 1 no computador com sistema 𝐹𝑃(10,10, −99,99)?