Estática das Estruturas-J808_ED

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Modulo 1 
Exercício 1: 
 
 
 
A) VA = 8tf HA = 10 tf VB = 3 tf. 
B) VA = 5,5tf HA = 0 tf VB = 3 tf. 
C) VA = 5,5tf HA = 0 tf VB 0,5 tf. 
D) VA = 5,5tf HA = 0,5 tf VB = 3 tf. 
E) VA = 0,5tf HA = 0 tf VB = 5,5 tf. 
 
Resposta: Letra C 
Justificativa: 
Apoio fixo – 2 reações 
Apoio Móvel – 1 reação na vertical 
Somatório do momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
8.2 – VB.4-3.6 = 0 
VB = 0,5 tf 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
HA = 0 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
VA-8 + VB+ 3 = 0 
VA = 5,5 tf 
 
 Exercício 2: 
 
 
 
A) HA = 20tf VA = 5,5 tf VB = 0.5 tf. 
B) HA = 20tf VA = 0,5 tf VB =5.5 tf. 
C) HA = 2,0tf VA = 5,5 tf VB = 0.5 tf. 
D) HA = 20tf VA = 5,5 tf VB = 5.5 tf. 
E) HA = 5,5tf VA = 5,5 tf VB = 0.5 tf. 
Resposta: Letra A 
Justificativa: 
Apoio fixo – 2 reações 
Apoio Móvel – 1 reação na vertical 
Carga distribuída é aplicada no centro (8tf) 
Somatório do momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
8.2 – By.4-3.6 = 0 
VB = 0,5 tf 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
Ax + 20 = 0 
HA = 20 tf 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
VA-8 + VB + 3= 0 
VA = 5,5 tf 
 
 
Exercício 3: 
 
 
 
A) HA = 11,5kN VA = 12,5 kN HB = 30 kN VB = 11,5 kN. 
B) HA = 0 VA = 12,5 kN HB = 30 kN VB = 11,5 kN. 
C) HA = 0kN VA = 17,5 kN HB =25 kN VB = 32,5 kN. 
D) HA = 11,5kN VA = 11,5 kN HB = 30 kN VB = 12,5 kN. 
E) HA = 11,5kN VA = 12,5 kN HB = 11,5 kN VB = 11,5 kN. 
 
Resposta: Letra C 
Justificativa: 
Apoio fixo – 2 reações 
Apoio Móvel – 1 reação na vertical 
Carga distribuída é aplicada no centro (40 KN) 
Somatório do momento em B igual a 0 (horário positivo) 
5 + 10.2 – 40.1 -10.2 + Ay =0 
VA = 17,5 kN 
Somatório de forças no eixo X é igual a 0 (direito positivo) 
10 + Bx + 15 = 0 
HB = -25 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
VA.40 + HB.10 = 0 
HB = 32,5 kN 
Exercício 4: 
 
A) MA = 3,33 kNm HA = 10 kN VB = 20 kN HB = 10 kN. 
B) MA = 33,3 kNm HA = 10 kN VB = 2,0 kN HB = 0. 
C) MA = 3,33 kNm HA = 1,0 kN VB = 2,0 kN HB = 0. 
D) MA = 33,3 kNm HA = 10 kN VB = 20 kN HB = 0. 
E) MA = 33,3 kNm HA =20 kN VB = 10 kN HB = 0. 
Resposta: Letra D 
Justificativa: 
Apoio móvel A – 1 reação na horizontal e momento 
Apoio móvel B – 1 reação na vertical 
Carga distribuída em um triangulo e um retângulo (10 tf e 20 tf respectivamente) 
Somatório do momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
 MA – By.2 + 20.3 + 10.2 – 10.4 = 0 
MA = By.2 – 73,4 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
HA = 10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
VB -20.10 + 10 =0 
VB = 20 kN 
MA = 33,4 kNm 
 
 
Exercício 5: 
 
A) RA = 17,5 kN HB = 25,9 kN VB = 51.5 kN. 
B) RA = 175 kN HB = 259 kN VB = 515 kN. 
C) RA = 17,5 kN HB = 2,59 kN VB = 51.5 kN. 
D) RA = 1,75 kN HB = 25,9 kN VB = 5,15 kN. 
E) RA = 1,75 kN HB = 25,9 kN VB = 51.5 kN. 
Resposta: Letra E 
Justificativa: 
Apoio fixo : 2 reações 
Apoio móvel – 1 reação com ângulo de 30, dividida em 2 reações (horizontal e vertical) 
Carga distribuída é aplicada no centro (40 kN) 
Somatório do momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
5 + Bx.2 + 15.2 – By.2 + 40.3 = 0 
Bx = -77,5 + By 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
15 + By + 10.RAx = 0 
25 + Bx-RA.sen30 = 0 
25 + (77,5 + By)- RA.sen30 = 0 
By = 52,5 + RA.sen30 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
Ray – 10 + By - 40 = 0 
RA.cos30 + 52,5 + RA.sen30 – 50 = 0 
RA = 1,75 kN 
VB = 51,5 kN 
HB = 25,91 kN 
Exercício 6: 
 
 
Resposta: Letra A 
Justificativa: 
∑ 𝑓𝑥 = 0 
 
F1. Sen30 - F2 + Rb.sen30 = 0 
1.500.0,5 – 1000 + Rb.0,5 = 0 
Rb = 500 N 
∑ 𝑓𝑦 = 0 
 
F1. Cos30 - F2 + Rb.cos30 = 0 
1.500.0,8 + Rb.0,8 = 0 
Rb = 1.500 N 
 
∑ 𝑀 = 0 
 
Rb - F2.4 = 0 
Rb = 1000 . 4 
Rb = 4.000 N.m 
 
Exercício 7: 
 
 
Resposta: Letra E 
Justificativa: 
Ponto A = Duas reações 
Ponto B = uma reação 
Somatorio de forças horizontais = 0 
AH = 0 Somatório dos Momentos A = 0 
-100*10*6*3 – 100*10*4 + 6*VB = 0 
VB = (18000 + 4000) / 6 
VB = 3,6 kN distribuída 
Exercício 8: 
 
 
 
Resposta: Letra B 
Justificativa: 
∑ 𝐹 = 0 
 
H = 0 
Em Y = 0 
- 150 k + Va + Vb – 100k = 0 
Va + Vb = 250 k 
Va = 100 kN 
 
∑ 𝑀𝑎 
 
-150k.4 + Vb.20 – 100k.24 = 0 
Vb = 150 k 
 
Módulo 3 
Exercício 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) A 
B) B 
C) C 
D) D 
E) E 
Resposta: Letra A 
Justificativa: 
Deve-se fazer o DCL e calcular o ay, bx, by da estrutura. E através do DCL dividir em três trechos a 
estrutura e calcular a força cortante (V) em cada ponto. 
Ay = 17,5 ; bx = - 25 ; by = 32,5. 
 
Trecho 1: V = -10 KN 
Trecho 2: de 0 a 1 : V = -10 KN 
 De 1 a 2: V = -22,5 KN 
 
 
 
 
 
Exercício 2: 
 
 
 
 
O diagrama de esforços solicitantes para a estrutura é: 
A) A 
B) B 
C) C 
D) D 
E) E 
Resposta: Letra C 
Justificativa: 
Deve-se fazer DCL e calcular ax, ay e momento na estrutura. Em seguida dividir em 2 trechos a estrutura 
e calcular a normal (N), força constante (V) e o Momento (M). 
Ax = 20 KN ; ay = 10 KN ; M = 80 KN 
Trecho 1: N = 20; V = 10 KN; M (0) = 80 KNm ; M(4) = KNm 
Trecho 2: N = - 10; V= -20; M(0) = 0 M(2) = 40 KNm. 
 
 
Exercício 3: 
 
 
 
As linhas de estado para a estrutura são: 
A) A 
B) B 
C) C 
D) D 
E) E 
Resposta: Letra E 
Justificativa: 
Deve-se fazer DCL e calcular ax = 0 ; , ay = 70 kN; by = 50 kN. Em seguida dividir em 4 trechos a estrutura 
e calcular a normal (N), força constante (V) e o Momento (M). 
Trecho 1: N = 0; V = 70 KN; M = 70x ; M(0) = 0; M(1) = 70 KNm 
Trecho 2: N = 0; V = 30 KN; M = 30x + 70 
Trecho 3: N = 0; V = 0 ; M = 100 KNm 
Trecho 1: N = 0; V = -50 KN; M = 100 – 50x 
Exercício 4: 
 
 
As linhas de estado para a estrutura são 
A) A 
B) B 
C) C 
D) D 
E) E 
Resposta: Letra C 
Justificativa: 
Deve-se fazer DCL e calcular ax = 4 tf ; , ay = - 2 tf ; by = - 1 tf . Em seguida dividir em 3 trechos a 
estrutura e calcular a normal (N), força constante (V) e o Momento (M). 
Trecho 1: N = - 4 tf ; V = - 2 tf ; M = - 2x ; M(0) = 0; M(3) = 6 tfm 
Trecho 2: N = 0 ; V = 1 tf ; M = - x ; 
Trecho 3: N = - 5 tf ; V = 0 ; M = 3 tfm 
 
 
 
 
Exercício 5: 
 
Assinale a alternativa correta: 
A) 750 kNm. 
B) 75 kNm. 
C) 570 kNm. 
D) 57 kNm. 
E) 1500 kNm. 
Resposta: Letra A 
Justificativa: 
 Fazendo o somatório de forças, sabe que a reação dos apoios à carga aplicada no centro é de 25 kN 
(cada um). 
Fazendo um corte no centro da viga calcula-se que o momento fletor para aquela situação e naquela 
seção é de 750 kN. 
Exercício 6: 
 
 
 
 
 
 
 
A) A 
B) B 
C) C 
D) D 
E) E 
Resposta: Letra A 
Justificativa: 
Somatória das reações horizontais = 0 
AH = 0 
Somatório dos Momentos A = 0 
10 k *6*3 – BV *6 = 0 
BV =180 kN /6 
BV = 30 kN 
Somatório das reações verticais 
AV – 60 kN + BV = 0 
AV = 60 kN – 30 kN 
AV = 30 kN 
Sabe-se que o sistema é simétrico, portanto, a resposta correta é a alternativa a.