P1 Matemática Discreta

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UNIFEI
1ª Prova de Matemática Discreta - MAT057
09/09/2020
Observação 1: Qualquer questão respondida sem nenhuma palavra receberá zero. Qualquer questão
respondida sem nenhuma frase receberá no máximo metade da pontuação máxima.
Observação 2: Explique bem suas respostas.
Observação 3: Esta prova é individual e sem consulta.
Observação 4: As demonstrações devem ser feitas incluindo bastante texto, demonstrações apenas com
śımbolos não serão aceitas.
1. O enunciado da prova estará dispońıvel no SIGAA entre 8h de 09/09 quarta-feira e 8h de 10/09
quinta-feira e deve ser entregue via tarefa no SIGAA em formato PDF até 8h do dia 10/09 incluindo
o nome e matŕıcula do aluno.
2. Foram separadas 7 questões Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6, Q7 para cada aluno, conforme tabela na
próxima página. As questões estão nas outras páginas e são questões do livro texto.
3. Cada aluno deve fazer a sua questão Q1. Cada aluno deve escolher duas questões entre Q2, Q3 e
Q4 e mais duas questões entre Q5, Q6 e Q7.
4. Cada questão vale 20 pontos e cada aluno vai fazer 5 questões, totalizando 100 pontos.
5. Na resolução da prova é necessário colocar os enunciados das questões.
N Matŕıcula Nome Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7
1 2020008707 ALEJANDRO MACHA PAIVA 1 10 12 14 68 70 72
2 2020028094 ALUANA PATRICIA DE SOUZA 2 11 13 15 69 71 73
3 2016000408 ANA CLARA DE ALMEIDA CORRÊA 3 12 14 16 70 72 74
4 2020025922 ANA CLARA QUIRINO DE MELO 4 13 15 17 71 73 75
5 2020010661 ANA LYVIA FERREIRA DOS SANTOS 5 14 16 18 72 74 76
6 2019011100 ANDERSON LUIZ PATRICIO 6 15 17 19 73 75 77
7 2018011948 ANDREI BARBOZA DA SILVA 7 16 18 20 74 76 78
8 2020020040 ANTONIO CLAUDIO DOS SANTOS JUNIOR 1 17 19 21 75 77 79
9 2020016342 ANTONIO FLAVIO PORTO BEZERRA DE M. F. 2 18 20 22 76 78 80
10 2020029690 BARBARA FERNANDA SILVA 3 19 21 23 77 79 81
11 2020020953 BRENO YUKIHIRO HIRAKAWA 4 20 22 24 78 80 82
12 2020024890 BRUNA SOARES SILVA 5 21 23 25 79 81 83
13 2016004908 BRUNO CAVALCANTE MARTINS NORONHA 6 22 24 26 80 82 84
14 2019004170 CAMILA SILVA PEREIRA 7 23 25 27 81 83 85
15 2019016045 DANIELE MACEDO DOS SANTOS SILVA 1 24 26 28 82 84 86
16 2020028773 DANILO DA SILVA MELO 2 25 27 29 83 85 87
17 2019014318 DIEFANY APARECIDA MARA A. DOS S.P. 3 26 28 30 84 86 68
18 2020009366 ESTER DANIELY DE SOUZA DOS SANTOS 4 27 29 31 85 87 69
19 2019014819 GEOVANNA OLIVEIRA DA COSTA BRITO 5 28 30 32 86 68 70
20 2020016235 GUILHERME DA SILVA NEVES 6 29 31 33 87 69 71
21 2020009320 GUILHERME VIEIRA RODRIGUES 7 30 32 34 68 70 72
22 2019018406 GUSTAVO HENRIQUE MATIAS 1 31 33 35 69 71 73
23 2020001395 HALYSON VINICIUS MORAIS 2 32 34 36 70 72 74
24 2020018258 HELIZA GARCIA BATISTA 3 33 35 37 71 73 75
25 2019010435 IAGO VILELA DE OLIVEIRA 4 34 36 38 72 74 76
26 2018010978 JÉSSICA JANES JUVÊNCIO 5 35 37 39 73 75 77
27 2020019442 JOAO PEDRO RAIMUNDO CARNEIRO BRAGA 6 36 38 40 74 76 78
28 2020008180 JONATHAS ALCEBIADES DOS SANTOS 7 37 39 41 75 77 79
29 2020000370 JOSÉ BENEDITO FERREIRA 1 38 40 42 76 78 80
30 2020004771 JULIO CESAR DE SOUZA HENRIQUE 2 39 41 43 77 79 81
31 2020009633 KAMYLLA COSTA DE SOUZA 3 40 42 44 78 80 82
32 2020027168 KIMBERLLY STRUTZ CHIARADIA 4 41 43 45 79 81 83
33 2020006275 LAURA PEREIRA OLIVEIRA 5 42 44 46 80 82 84
34 2020025969 LAVINIA VELOSO CANDIDO 6 43 45 47 81 83 85
35 2020019925 LEONARDO ABREU MARTINS 7 44 46 48 82 84 86
36 2020024470 LEONARDO MONTESANTE DE SOUZA GUEDES 1 45 47 49 83 85 87
37 2020010625 LUCAS CID MARCHESI 2 46 48 50 84 86 68
38 2018013138 LUCAS PRAÇA DE SOUZA 3 47 49 51 85 87 69
39 2020006097 LUIS RICARDO ALBANO SANTOS 4 48 50 52 86 68 70
40 2019016063 LUIZ VINICIUS DA SILVA 5 49 51 53 87 69 71
41 2020021567 MARIA LUIZA TORRES MAGALHAES E SILVA 6 50 52 54 68 70 72
42 2020019390 MATHEUS AUGUSTO PEDRAZZI 7 51 53 55 69 71 73
43 2020029270 MATHEUS DA SILVA VIEIRA 1 52 54 56 70 72 74
44 2020011720 MAURICIO ANTUNES DE SOUZA 2 53 55 57 71 73 75
45 2020017911 MOISES VICENTE RIBEIRO 3 54 56 58 72 74 76
46 2020024756 MYLENNE APARECIDA FAGUNDES 4 55 57 59 73 75 77
47 2018013728 MYRIAM APARECIDA MORAES MESSIAS 5 56 58 60 74 76 78
48 2020027560 NICOLLY HORRANAH COELHO SALAZAR DOS S. 6 57 59 61 75 77 79
49 2020025824 NICOLY NATALY MARTINS DOS SANTOS 7 58 60 62 76 78 80
50 2019011890 PEDRO AUGUSTO GOMES FRANÇA 1 59 61 63 77 79 81
51 2019011728 PEDRO CHIARADIA DOS SANTOS 2 60 62 64 78 80 82
52 2020026572 PEDRO LUIZ DE FREITAS SILVA 3 61 63 65 79 81 83
53 2016012490 RENATO SERGIO MELLO DA SILVA 4 62 64 66 80 82 84
54 2016015536 RENNER AUGUSTO PEREIRA DA SILVA 5 63 65 67 81 83 85
55 2020000511 RODRIGO BHERING TRINDADE 6 64 66 8 82 84 86
56 2019005220 SAMUEL JACKSON CARVALHO LEONEL 7 65 67 9 83 85 87
57 2019018818 Tânia Geovana Muniz 1 66 8 10 84 86 68
58 2020016763 THAYANE GABRIELE SILVA VELOSO 2 67 9 11 85 87 69
59 2016009637 WASHINGTON FAUSTINO DOS SANTOS 3 8 10 13 86 68 70
60 Nenhum dos nomes acima 4 9 11 15 87 69 71
2
Para as questões seguintes considere os números de Fibonacci Fn, n ≥ 1, definidos por F1 = F2 = 1 e
Fn = Fn−1 + Fn−2 para cada n ≥ 3. Prove usando indução que
1.
∑n
j=1 F
2
j = FnFn+1
2.
∑n
j=1 F2j−1 = F2n
3.
∑n
j=1 F2j = F2n+1 − 1
4. Fn+1Fn−1 − F 2n = (−1)n
5. Fn+1Fn − Fn−1Fn−2 = F2n−1
6.
∑2n−1
j=1 FjFj+1 = F
2
2n
7.
∑2n
j=1 FjFj+1 = F
2
2n+1 − 1
Para as questões entre 8 e 67 use o seguinte número:
k. Questão 2.(3+k) do livro texto.
Para as questões entre 68 e 87 use o seguinte número:
j. Questão 3.(j-59) do livro texto.