Lab Circuitos Ensaio 01 - Teoremas de Thevenin, Norton, Superposição

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Laboratório de 
Circuitos Elétricos 
 
Relatório 
Ensaio Nº 1 
Teoremas de Thevenin, Norton, Superposição 
 e Máxima Transferência de Potência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Objetivos 
Aplicação dos Teoremas de Thevenin, Norton, Superposição e Máxima Transferência de Potência. 
Execução 
A execução da prática foi feita montando os circuitos representados nas figuras a seguir. Os valores 
indicados por voltímetros e amperímetros nas figuras foram obtidos através de simulação via 
Multisim. 
Os equipamentos utilizados foram 1 multímetro (133938), 2 fontes de tensão contínua (185686) e 3 
décadas de resistência (178079, 178080 e 178098) 
(5.1) ao (5.4) Teorema de Thevenin e Norton 
Foi montado o circuito da figura 1 com o objetivo de comparar no final da prática os valores do 
circuito inicial com os valores obtidos através da aplicação dos teoremas. A medição de 𝑉0 e 𝐼0 no 
circuito da figura 1 forneceu 𝑉0 = 3,81 𝑉 e 𝐼0 = 7,65 𝑚𝐴. 
 
Figura 1 – Circuito sob estudo neste ensaio. 
A medição de 𝑉𝑡ℎ (tensão de circuito aberto) e de 𝐼𝑛 (corrente de curto circuito) entre os terminais 
onde está ligado o resistor de 500 Ω da figura 1 forneceu 𝑉𝑡ℎ = 8,69 𝑉 e 𝐼𝑛 = 13,38 𝑚𝐴. A figura 2 
mostra o circuito utilizado para a medição de 𝑉𝑡ℎ. 
 
Figura 2 – O resistor R3 foi retirado para a medição de 𝑽𝒕𝒉 e 𝑰𝒏 em relação aos seus terminais. 
A partir dos valores de 𝑉𝑡ℎ e 𝐼𝑛, foi calculado 𝑅𝑡ℎ = 𝑅𝑛 = 649,48 Ω. 
5.5 Teorema da máxima transferência de potência 
Foi feita a montagem da Figura 3, variou-se a resistência R3 de 800 Ω e 500 Ω e a Tabela 1 foi 
construída, a fim de verificar o intervalo onde há maior transferência de potência. A partir dos 
valores encontrados, construiu-se a Tabela 2, variando a resistência de 630 Ω a 680 Ω, para 
aproximar ao máximo da resistência que apresenta maior dissipação de potência. 
 
Figura 3 – Foram medidas as tensões para cada valor de R3 para o cálculo das respectivas Potências Ativas. 
Neste circuito, R3 = 800 Ω. 
R(Ω) Voltímetro(V) Potência Ativa(mW) 
800 4,828 29,137 
750 4,690 29,328 
700 4,542 29,471 
650 4,378 29,488 
600 4,205 29,470 
550 4,018 29,353 
500 3,810 29,032 
Tabela 1– Resistência Correspondente à Potência Máxima. 
 
R(Ω) Voltímetro(V) Potência Ativa(mW) 
630 4,310 29,486 
640 4,346 29,512 
650 4,378 29,488 
660 4,412 29,494 
670 4,444 29,476 
680 4,476 29,463 
Tabela 2 – Valor mais exato da resistência. 
Dessa forma, a resistência que deve ser colocada para uma maior dissipação de potência é 𝑅 =
640 Ω e a potência vale 𝑃𝑀Á𝑋 = 29,512 𝑚𝑊. 
5.6 Verificação dos teoremas de Thevenin e Norton 
Foi montado o circuito da Figura 4 utilizando as tensões e resistências de Thevenin medidas 
anteriormente. A tensão e corrente medidas no resistor R3 foram 𝑉𝑅3 = 3,81 𝑉 e 𝐼𝑅3 = 7,63 𝑚𝐴. 
 
Figura 4 – Circuito montado para cálculo de tensão e corrente em R3 = 500 Ω. 
5.7 Teorema da Superposição 
Foram montados os circuitos das Figuras 5 e 6, onde foram feitas as medições da contribuição de 
cada fonte analisada em separado. A tabela 3 indica a convenção de sinal positivo de tensão e de 
corrente: 
 Tensão Corrente 
R1 = 1,8 kΩ Para esquerda Para direita 
R2 = 1 kΩ Para baixo Para cima 
R3 = 500 Ω Para cima Para baixo 
Tabela 3 – Sentido positivo (convenção de sinal). 
 
Figura 5 – Fonte 15V ativa. 
 
Figura 6 – Fonte 5V ativa. 
Dessa forma, foram montadas as tabelas 4 (relacionando a tensão) e a tabela 5 (relacionando a 
corrente), ambas medidas em cada componente, assim como a soma algébrica desses valores e os 
valores calculados no Trabalho Preparatório. 
Tensões nos componentes 
Componentes 
Fonte 15 V 
Ativa(1)(V) 
Fonte 5V 
Ativa (2)(V) 
Soma Algébrica 
(1)+(2)(V) 
Tensão Calculada 
(item 4.4)(V) 
R1 = 1,8 kΩ 12,807 -1,421 11,386 11,260 
R2 = 1 kΩ -2,369 3,601 1,232 1,250 
R3 = 500 Ω 2,369 1,412 3,781 3,740 
Tabela 4 – Dados comparativos de Tensão. 
Corrente nos componentes 
Componentes 
Fonte 15 V 
Ativa(1) (mA) 
Fonte 5V 
Ativa (2)(mA) 
Soma Algébrica 
(1)+(2) (mA) 
Corrente Calculada 
(item 4.4) (mA) 
R1 = 1,8 kΩ 7,020 -0,790 6,230 6,250 
R2 = 1 kΩ -2,300 3,670 1,370 1,250 
R3 = 500 Ω 4,720 2,860 7,580 7,490 
Tabela 5 – Dados comparativos de Corrente. 
Conclusões e Observações 
Teorema da Superposição - Para comprovar o Teorema da Superposição, a fonte de 15V foi zerada e 
foram feitas as medias de corrente e tensão no resistor R3. Após as medições, foi repetido o mesmo 
processo para a fonte de 5V. Assim, foi possível concluir que a soma de tensão e corrente é igual à 
resposta de quando as duas fontes trabalhavam juntas no mesmo circuito, comprovando então o 
Teorema da Superposição. 
Observação: Os resultados teóricos também mostram a validade do teorema. 
Circuitos equivalentes de Thevenin e Norton - Os resultados encontrados através dos circuitos 
equivalentes foram comprovados na análise prática, havendo apenas uma porcentagem de erro de 
no máximo 2% do valor esperado e do valor obtido. Considerando a incerteza dos aparelhos 
utilizados, o resultado foi satisfatório. Tal fato comprova a equivalência dos circuitos na teoria e na 
prática, bem como dos referidos teoremas. 
Comparação da resistência equivalente – O valor de 𝑅𝑡ℎ foi bem próximo ao esperado: na teoria, o 
valor obtido foi de 642,85 Ω e na prática, o valor foi de 649,48 Ω. Houve um erro de apenas 1% do 
valor encontrado em comparação ao valor esperado, o que é muito satisfatório, considerando a 
incerteza dos aparelhos utilizados. 
Comparação de tensão e corrente no resistor R3 – Foi observado que a tensão esperada do resistor 
R3 foi exatamente a tensão obtida na prática, e a corrente obteve uma diferença de apenas 0,02 mA, 
o que é perfeitamente aceitável. 
Observação: foi o menor erro da prática. 
Bibliografia 
• Vander Menengoy da Costa. “Circuitos Elétricos Lineares – Enfoques Teóricos e Prático”, 
Editora Interciência.