Trabalho 3 - Ponte de Wien

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Considere o circuito do oscilador com ponte de Wien usando um limitador para 
controle da amplitude mostrado abaixo. 
 
 
Figura 1 - Circuito proposto para análise. 
 
 
a) Desprezando o circuito limitador, calcule a posição dos polos em malha fechada. 
Em que região do plano s se situam os polos em malha fechada? 
 
 
A entrada não inversora será chamada de ��, �� � �� � � � 10	
٠e �� � �� � � �16��. 
 
Pela Transformada de Laplace, serão utilizados os termos 
�
��, ��, �� e ��. 
 
 
 
Figura 2 – Topologia analisada, excluindo o circuito limitador. 
 
Para uma análise mais simplificada: 
 
�� � 	� + 1�� 
 
 
�� � ��\\ 1��� �
���
� + 1��
� ���� + 1 
 
 
Cálculo de ����: divisor de tensão: 
 
���� � 	���� 	� 	
��
�� + �� 	� 	
���� + 1
� + 1�� + ���� + 1
	� 	 �
 � + 1��! ���� + 1� + �
	→ 
 
 
→	 �
���# + � + � + 1�� + �
	� 		 �
���# + 3� + 1��
 
 
→ 			���� � 1
��� + 3 + 1���
 
 
 
 
Cálculo de %���: análise nodal correspondente a ��: 
 
 
 0 − ��
�� �
�� − ��
�# 		→ 		 �� �
1
�� +
1
�#� � 	
��
�# 		→ 		 �� �
�#
�� + 1� � �� 		→ 		
��
�� � 1 +
�#
�� 
 
 
 
 
Substituindo os valores de �� e �#, o valor de %��� é: 
 
 
%��� � ���' � 1 +
�#
�� � 	1 +
20,3
10
 		 
 
→ 	%��� � 	3,03 
 
 
Como se trata de uma realimentação positiva: 
 
%*��� � %���1 − +��� , ,�-.	+��� � %������� 
 
 
 
Para uma saída finita com uma entrada de sinal zero, 1 − +��� � 0, ou seja, +��� � 1. 
Portanto, +��� deve possuir módulo unitário e fase zero. 
 
 
+��� � %������� � 3,03 1
��� + 3 + 1���
				→ 			 3,03
��� + 3 + 1���
� 1 
 
 
 
→ 	3,03 � ��� + 3 + 1��� 		→ 		0,03 � ��� +
1
��� 		→ 		0,03��� � �����# + 1 
 
 
 
→ �#�� − 0,03� + 1�� � 0		 
 
 
 
Pelo Método de Bhaskara: 
 
� � −/	 ±	√/# − 434	23 
 
 
3 � �� 
 
/ � −0,03 
4 � 1�� 
 
Substituindo na fórmula resolutiva de equações polinomiais do segundo grau: 
 
� �
0,03	 ±	5�0,03�# − 4����� 1���	
2�� � 	
0,03	 ±	6�0,03�# − 4
2�16���10
� 		→ 		� �
0,03	 ± 	72
0,328 				 
 
 
 
Assim, a região do plano � em que se situam os polos em malha fechada é: 
 
 
→ 		� � 93,75 ± 76250 
 
 
b) Calcule a frequência de oscilação. 
 
Para � � 7<: 
 
	+�7<� � 2,03 1
7<�� + 3 + 17<��
 
 
 
Reorganizando +�7<�: 
 
+�7<� � 2,03
3 + 7 <�� − 1<��!
 
 
 
Para +�7<� possuir fase zero, a componente imaginária presente em seu denominador 
deve ser zero. Assim, a frequência de oscilação <= é: 
 
<=�� − 1<=�� � 0		 → 		 �<=���
# − 1 � 0	 → 	 �<=���# � 1 
 
<= � 1�� 
 
 
Substituindo os valores de � e �: 
 
<= � 1�16�� ∗ �10
� �
1
160? 		→ 	<= � 6250	@3-/�	 
 
 
 
Finalmente, a frequência B é: 
 
 
B � <=2C �
6250
2C 		→ 		B � 994,7	DE 
 
 
 
 
c) Com o limitador no lugar, calcule a amplitude da senóide de saída (suponha que a 
queda de tensão no diodo seja de 0,7 V). 
 
A tensão no nó 3 pode ser encontrada por superposição em termos de +� � 15	�, 
−� � −15	� e ��, ficando da forma: 
 
 
�F � � �G�H + �G + ��
�H
�H + �G 
 
 
Substituindo os valores: 
 
�F � 15 1
3
 + 1
 + ��
3
3
 + 1
 		→ 	�F � 3,75 +	0,75��			�IJK3çã,	N� 
 
 
 
Quando o diodo O� conduz corrente, �� − �F � �PQ. Para a queda de tensão do diodo O�, �PQ � 0,7	�: 
 
�� − �F � 0,7			�IJK3çã,	NN� 
 
 
 
Também é necessário considerar que, como encontrado anteriormente: 
 
%��� � ���� � 3,03		 → 			 �� �
��
3,03				�IJK3çã,	NNN� 
 
 
 
Substituindo �IJK3çã,	NNN� em �IJK3çã,	NN�: 
 
 ��
3,03 − �F � 0,7			 → 			 �F �
��
3,03 − 0,7			�IJK3çã,	N��	 
 
 
 
Substituindo �IJK3çã,	N�� em �IJK3çã,	N�: 
 
 ��
3,03 − 0,7 � 3,75 +	0,75�� 			→ 		 �� �
1
3,03	− 0,75� � 3,75 + 0,7			 → 	−0,42�� � 4,45 
 
 
 
 
 
 
Finalmente, a amplitude da senoide de saída �� é: 
 
�� � −10,596	� 
 
 
 
d) Simule o circuito, obtenha a forma de onda de saída e compare os resultados 
obtidos com os calculados nos itens (b) e (c). 
 
 
Figura 3 – Montagem do circuito para simulação. 
 
 Através do software Multisim, o circuito proposto foi montada e simulado. As formas 
de onda referentes aos nós identificados pelas letras b e c foram obtidas com o auxílio de um 
osciloscópio de dois canais, gerando como resultados os dados da figura 4: 
 
Figura 4 - Detalhe da forma de onda coletada no nó b, representada em verde, e c, representada em laranja. 
 
 Conforme se pode depreender da medição, o valor de amplitude para as ondas de saída é 
de 10,744V. 
 É interessante notar que o estado inicial do circuito faz com que as tensões nos pontos 
tomados acima sejam nulas, e que a amplitude da onda medida se eleva gradualmente até que 
seja atingida a condição desejada de oscilação. Isso se deve ao fato de a relação entre R2	e	R1 ser 
ligeiramente maior que 2, de modo que, inicialmente, os polos referentes à função transferência 
do circuito se encontram levemente deslocados para o semiplano direito. Para garantir a 
oscilação em amplitude precisamente constante para qualquer instante de tempo infinitamente 
grande, seria necessário o emprego de um método de controle que fosse capaz de trazer os polos 
do circuito para posições em que suas partes reais fossem nulas. 
 Os efeitos descritos podem ser observados nas figuras 5 e 6. 
 
Figura 5 - Formas de onda dos pontos b e c para os instantes iniciais de operação do circuito. 
 
 
Figura 6 - Detalhe da amplitude crescente das formas de onda tomada nos nós b e c. 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusões 
 
 Durante o estudo desenvolvido, foi possível, por intermédio das comparações 
entre valores estimados e valores simulados, comprovar a precisão do método 
empregado, abordado na parte final da disciplina. De fato, é possível perceber que o 
erro relativo para o valor de amplitude da onda de saída foi de apenas 1,4%, desprezível 
em relação às grandezas dos componentes utilizados. Essa diferença deve-se ao fato de 
o software empregado na simulação levar em conta fatores desprezados na análise 
teórica, tais como a idealidade do amplificador operacional utilizado – por exemplo, 
enquanto naquela etapa a resistência de entrada do componente foi tratada como 
infinita, o uso do CI 741 na fase computacional leva em consideração um valor alto, 
porém finito, para a mesma grandeza. Além disso, os diodos empregados no software 
têm comportamentos mais próximos dos componentes reais, os quais, por praticidade, 
foram simplificados para a formulação dos três primeiros subitens propostos. 
 Outro ponto importante residiu no cálculo da frequência do sinal de saída, 
parâmetro crucial para todas as aplicações práticas que necessitem do uso de 
osciladores. Condição prática cujos efeitos também puderam ser percebidos durante o 
desenvolvimento deste estudo, foi o tempo em que a topologia leva para, de fato, passar 
a operar como oscilador de determinadas frequência e amplitude. Com o uso do 
osciloscópio virtual, foi possível visualizar a amplitude da oscilação gradualmente 
aumentando no decorrer do tempo, até que fosse atingido o valor desejado – isto é, 
calculado a partir dos dados iniciais. 
 Dessa forma, as propostas dos enunciados deste trabalho permitiram consolidar 
as bases teóricas adquiridas no decorrer dos cursos de Amplificadores e Realimentação 
e de Eletrônica Analógica, bem como de Teoria de Controle I, uma vez que vários 
conceitos dessas áreas, sobretudo da Eletrônica, foram abordados na estruturação do 
conhecimento aqui aplicado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
 
S. Sedra, K.C. Smith, “Microeletrônica” 5 ed. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007 
A. P. Malvino, “Eletrônica Volume I” 1 ed. – São Paulo: McGraw-Hill, 1987