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ISBN-978-85-87978-17-2

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operando na região de 
saturação. Após os cálculos, verifique se esta hipótese é válida. Se necessário, refaça os cálculos. 
b) Desenhe o circuito equivalente de pequenos sinais. 
c) Determine a tensão de pequenos sinais )(~2 tv e o ganho de pequenos sinais )t(v/)t(v~ 12 . 
Dados: β = 0,64 [mA/V2] Vth = -4,0 [V] 
7 [V]
1 [kΩ] iD
+
vGS
-
10 [V]
500 [Ω]
+
vDS
-
+
v2
-
v1(t)=0,01sen(t)
+
-
 
FIGURA 3.22 
Exercício 4: 
No circuito da Figura 3.23, Na é um girador com condutância característica G = 2 [S]. Determine uma 
representação do circuito Nb tal que a interligação de Na e Nb se comporte como uma fonte controlada por 
corrente na qual a corrente de saída é o dobro da corrente de entrada. 
 
Na Nb
 
FIGURA 3.23 
Exercício 5: 
Determine a matriz de condutância G da representação controlada por tensão (Tabela 3.1) para o circuito da 
Figura 3.3. 
 
Exercício 6: 
Demonstre a equivalência dos dois circuitos da Figura 3.24 do ponto de vista das variáveis i e v. R é a 
resistência característica do circulador. 
Análise de circuitos: um enfoque de sistemas 
 - 40 - 
 i 
vs(t)/R 
+ 
- 
v R 
 
i
+
R
R
-
v
+
-
vs
R
 
FIGURA 3.24 
Exercício 7: 
Para o circuito da Figura 3.25, onde i1(t) é um pequeno sinal, faça o seguinte: 
d) Determine o ponto de operação Q. 
e) Desenhe o circuito equivalente de pequenos sinais. 
f) Determine a tensão de pequenos sinais )(~2 tv como função de i1(t). Na sua opinião, para que faixa de 
valores de i1(t) o modelo de pequenos sinais fornece resultados razoáveis? 
 
Dados: β = 0,64 [mA/V2] Vth = -4,0 [V] 
 
47 [kΩ] iD
+
vGS
-
18 [V]
470 [Ω] +
v2
-
i1(t) 10 [kΩ]
 
FIGURA 3.25 
Exercício 8: 
Os itens abaixo referem-se ao subcircuito translinear MOS da figura 3.26, que representa um diagrama 
esquemático de um programa de simulação de circuitos. Considere-se o subcircuito como candidato 
hipotético a inclusão numa implementação em CI. Todos os transistores têm mesmos β e Vth. 
a) Deduza a característica de transferência do circuito, supondo todos os transistores operando na região 
saturada. A variável de saída (de interesse) é a corrente pelo resistor R7. As variáveis de entrada são as 
correntes x ≥ 0 e y ≥ 0. 
Dica: Para a dedução use o princípio translinear MOS e as leis de Kirchhoff. 
Resultado: A corrente por R7 é proporcional à média geométrica das correntes x e y. 
b) Usando o programa de simulação de circuitos de sua preferência e selecionando um dispositivo 
MOSFET padrão, tipo reforço, canal N, avalie para que região de valores x e y o circuito realmente 
implementa com boa aproximação a característica de transferência desejada. Faça esta avaliação para 
tensões de alimentação V4 iguais a 15 e 30 [V], bem como valores de R7 iguais a 200 e 1000 [Ω]. (Se 
usar o programa PCSPICE ou equivalente, use o dispositivo MbreakN ou equivalente com os 
parâmetros "default" do modelo.) 
Sugestões: 
• Implemente (x+y)/4 usando duas fontes de corrente controladas por corrente. 
• Faça a varredura do domínio x × y usando as fontes I3 e I4. 
Análise de circuitos: um enfoque de sistemas 
 - 41 - 
 
FIGURA 3.26 – Diagrama esquemático de um circuito que implementa a média geométrica. 
 
Exercício 9: 
Considere as seguintes modificações no circuito da Figura 3.23: 
a) a fonte de corrente I8 fornece x/2 ao invés de (x+y)/4; 
b) a fonte I4 fornece x+y ao invés de x; 
c) a fonte I3 fornece x-y ao invés de y; 
d) x ≥ |y| ≥ 0. 
Mostre que a corrente por R7 será proporcional a 22 yx − . 
Análise de circuitos: um enfoque de sistemas 
 - 42 - 
4. Ampliadores operacionais 
 
O ampliador operacional é um elemento ideal muito bem aproximado por diversos dispositivos, 
especialmente em baixas frequências. Seu uso é muito difundido em todas as aplicações de eletrônica 
analógica. Por serem produzidos em grandes quantidades, ampliadores operacionais tornaram-se muito 
acessíveis, estando disponíveis em circuitos integrados com um a quatro ampliadores operacionais 
independentes. Dispositivos que realizam ampliadores operacionais estão disponíveis em diversas 
tecnologias de circuito integrado. Exemplos bastante comuns são o circuito integrado (CI) LM741 (que 
contém um ampliador operacional) e o CI LM324 (que contém quatro ampliadores operacionais). Estas 
implementações satisfazem a definição do elemento de circuito com boa precisão até frequências de sinal na 
faixa de 10-20 kHz. 
A simbologia usada para o ampliador operacional é encontrada na Figura 4.1. 
FIGURA 4.1 – Símbolos para o ampliador operacional 
O ampliador operacional ideal pode ser entendido como uma fonte não-linear de tensão controlada por 
tensão definida pelo modelo da Figura 4.2 com a característica f(vd) dada na Figura 4.3. 
i+=0
v+ +
-
+
-
io
f(vd)+
-
vo
i
-
=0
v
-
vd = v+ – v-
 
FIGURA 4.2 – Circuito equivalente do ampliador operacional. 
0
vo = f(vd)
vd
ε → 0
Esat
-ε
-Esat inclinação (ganho) A → ∞
 
FIGURA 4.3 – Característica de transferência do ampliador operacional. 
-
+
entrada inversora
entrada não-inversora
saída
+V
-V
-
+
entrada inversora
entrada não-inversora
saída
+Valimentação
-Valimentação
-
+
entrada inversora
entrada não-inversora
saída
Análise de circuitos: um enfoque de sistemas 
 - 43 - 
Via de regra assume-se que Esat, a assim denominada tensão de saturação do ampliador operacional, coincide 
com a tensão de alimentação V da Figura 4.1. De fato Esat costuma ser ligeiramente inferior a V. 
 
Terra virtual 
Quando um ampliador operacional com ganho A muito elevado está operando na região linear da 
característica da Figura 4.3, o valor da tensão ε (Figura 4.3) é muito pequeno, muito menor do que o valor 
das tensões relevantes dentro do circuito. Assim pode-se equacionar o circuito considerando vd = 0. A este 
"curto-circuito aparente" entre o terminal inversor e o terminal não inversor chama-se terra virtual. 
A noção de terra virtual é muito importante no equacionamento de circuitos com ampliadores operacionais. 
Considerem-se os exemplos a seguir. 
 
Exemplo: O amplificador inversor é um (sub)circuito bastante comum. Seu diagrama de circuito é o da 
Figura 4.4. 
-
+
R2
vo(t)
vi(t)
+
-
R1
+
-
i1
+
-
i2
 
FIGURA 4.4 – Amplificador inversor. 
O equacionamento sem o uso do conceito de terra virtual segue o seguinte roteiro: 






+
−
+−=+−==
21
111 )( RR
vv
RvAiRvAAvv oiiido , 
21
1
21
2
RR
AR
v
RR
AR
vv oio +
−
+
−= , 
e, finalmente, 
iAo
v
R
R
v
1
2
−→
∞→
. 
O equacionamento com o uso do conceito de terra virtual, por sua vez, é bem mais simples, como mostrado a 
seguir. 
io
oi
d
v
R
R
v
R
v
R
v
ii
v
1
2
21
21
0
−=⇒−=∴=
=
 
A característica de transferência obtida vale somente enquanto o ampliador estiver operando na região linear, 
ou seja com vi tal que |vo| < Esat. 
 
Exemplo: Considerem-se os circuitos da Figura 4.5 para a implementação de um "buffer" ou seguidor de 
tensão. Tanto no caso do circuito 1 quanto no caso do circuito 2 desta figura deduz-se a mesma característica 
de transferência (na região linear) válida somente para |vi| < Esat. 
iooid vvvvv =⇒=−∴= 00 . 
 
Análise de circuitos: um enfoque de sistemas 
 44 
Circuito 1: 
-
+
vo(t)
vi(t)
+
-
+
-
+
-
 
Circuito 2: 
+
-
vo(t)
vi(t)
+
-
+
-
+
-
 
FIGURA 4.5 – Dois circuitos candidatos para implementação de um "buffer". 
No entanto, uma verificação em laboratório mostraria que o circuito 2 da Figura 4.5 não funciona como 
"buffer". A razão