Lista 2

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Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Departamento de Engenharia Elétrica
2ª Lista de Exerćıcios
Professora: Raissa Bezerra Rocha
Disciplina: Probabilidade
Peŕıodo: 2020.1
1. Um lote de 50 itens contém 10 itens com defeito. Suponha que 10 itens sejam
selecionados aleatoriamente e testados. Qual é a probabilidade de que exatamente 5
dos itens testados sejam defeituosos?
2. Muitos sistemas de comunicações podem ser modelados da seguinte maneira. Pri-
meiro, o usuário insere 0 ou 1 no sistema e um sinal correspondente é transmitido. Em
segundo lugar, o receptor toma uma decisão sobre qual foi a entrada para o sistema,
com base no sinal que recebeu. Suponha que o usuário envie 0s com probabilidade
(1−p) e 1s com probabilidade p, e suponha que o receptor faça uma decisão aleatória
com probabilidade de erro �. Qual a probabilidade dos bits chegarem corretamente
ao receptor? Qual do probabilidade dos bits chegarem erronemente ao receptor?
3. A combinação de uma fechadura é dada por três números do conjunto Encontre o
{0, 1, 2, ..., 59} número de combinações posśıveis.
4. Uma fechadura tem dois botões: um botão “0” e um botão “1”. Para abrir uma
porta, você precisa empurrar os botões de acordo com uma sequência predefinida
de 8 bits. Quantas sequências existem? Suponha você pressiona uma sequência
arbitrária de 8 bits; qual é a probabilidade de que a porta se abra? Se a primeira
tentativa não abrir a porta, você pode tentar outra sequência; o que é probabilidade
de sucesso?
5. Uma fonte de dados gera caracteres hexadecimais. Seja X o valor inteiro correspon-
dente para um caractere hexadecimal. Suponha que os quatro d́ıgitos binários do
caractere sejam independentes e cada um tem a mesma probabilidade de ser 0 ou 1.
a) Descreva o espaço S do experimento aleatório e especifique as probabilidades de
seus eventos elementares.
b) Mostre o mapeamento de S para SX
c) Encontre as probabilidades para os vários valores de X.
d) Seja Y o valor inteiro de um caractere hexadecimal, mas suponha que o bit mais
significativo tem três vezes mais probabilidade de ser “0” do que “1”. Encontre as
probabilidades para os valores de Y.
6. Uma urna contém 9 notas de R$1,00 e uma nota de R$ 50,00. Deixe a variável
aleatória X ser o valor total resultante quando duas notas são sacadas da urna sem
reposição.
(a) Descreva o espaço S do experimento aleatório e especifique as probabilidades dos
eventos elementares.
b) Mostre o mapeamento de S para SX
c) Encontre as probabilidades para os vários valores de X.