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Cálculo de correntes elétricas, tensões e potências elétricas em circuitos mistos
 
A resolução desse tipo de associações é feita por etapas até chegar ao resistor equivalente e depois ir retornando e achando o que é pedido
como você pode observar nos exemplos a seguir que devem ser analisados com muita atenção.
a) Determine a intensidade da corrente em cada ramo; a tensão entre A e C e a potência elétrica dissipada pelo resistor de 9Ω, considerando
UAB = 24V
Inicialmente você deve calcular a resistência equivalente Req conforme seqüência a seguir:
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Achar agora a corrente elétrica total i e ir retornando colocando-a em cada etapa (III, II e I) e colocando também todas as correntes em cada
ramo do circuito, nomeando-as:
Colocando na seqüência I, II e III:
A seguir, em II, vamos calcular a ddp (tensão) U nos trechos AC e CB lembrando que como estão em série a corrente i = 3 A é a mesma nos
dois resistores:
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Agora, em I, na associação paralelo do trecho CB, onde UCB = 18 V, que é o mesmo para os dois resistores, vamos calcular i’ e i’’:
Potência elétrica dissipada no resistor de 9 Ω, percorrido por i’’ = 2 A P9Ω = R.i’’2 = 9.22 
P9Ω = 36 W.
Respostas: i = 3 A; i’ = 1 A e i’’ = 2 A; UAC = 6 V e P9Ω = 36 W
b) Calcule a intensidade de corrente elétrica em cada ramo do circuito abaixo.
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Resolução: Calculando a resistência equivalente e a corrente elétrica total i:
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c) No circuito representado no esquema abaixo, todos os resistores tem resistência igual a 10Ω.
Sendo a corrente elétrica em R2 de i2 = 2,0 A, calcule a corrente elétrica nos outros resistores, a diferença de potencial em cada resistor e a
diferença de potencial do gerador.
Resolução: Colocando as correntes sabendo que no gerador a corrente total i sai do pólo positivo:
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Finalmente observe na figura que i = i1 + i4 = 6 + 4 i = 10 A
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d) Na associação abaixo a tensão entre os pontos P e Q vale UPQ = 4R e o potencial no ponto P é maior que o potencial no ponto Q.
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Determine a intensidade, o sentido da corrente elétrica e a potência elétrica dissipada em cada um dos resistores.
O sentido da corrente elétrica é de P para Q (do maior para o menor potencial)
Observe que existe curto circuito marcando os nós e colocando letras nos mesmos
Refazendo o circuito e calculando a resistência equivalente:
Calculando a intensidade da corrente elétrica total i sendo fornecida a tensão (ddp) entre P e Q, UPQ = 4R:
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Voltando ao circuito original:
Cálculo da potência elétrica dissipada em cada resistor:
P = R.i2 = R.(4)2 P =16 R.
Respostas: Corrente elétrica total 12A corrente elétrica em cada resistor 4 A sentido de cada corrente de P para Q potência
elétrica dissipada por cada resistor P = 16R.
O que você deve saber, informações e dicas
 Saber as características das associações série e paralelo, fornecidas a seguir:
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 Sabendo as características
dessas duas associações (série e paralelo), para que você possa dominar a resolução de exercícios sobre associações mistas, você deve
treinar fazendo muitos exercícios.
Selecionei alguns que podem ajudá-lo: 06, 09, 11, 13, 17, 18, 22, 37 e 41.
Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre
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Cálculo de correntes elétricas, tensões e potências elétricas em circuitos mistos
 
01-(UNESP-SP) A figura representa uma associação de três resistores, todos com a mesma resistência R.
a) Denominando UAB e UBC, respectivamente, as tensões entre A e B e B e C, quando a associação está ligada a uma bateria, determine a
razão UBC/UAB
b) Sabendo que a potência dissipada no resistor colocado entre B e C é igual a 1,2W, determine a potência dissipada em cada um dos outros
dois resistores.
 
02-(MACKENZIE-SP) No trecho de circuito a seguir, L1 e L2 são lâmpadas de valores nominais (80W,20V) e (36W,12V), respectivamente:
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Determine o valor da resistência R que faz L2 ter brilho normal. Suponha L1 operando conforme as especificações.
 
03-(FATEC-SP) No circuito elétrico representado no esquema abaixo, a corrente no resistor de 6Ω é de 4A e no de 12Ω é de 2A.
Nessas condições, a resistência do resistor R e a tensão U aplicada entre os pontos C e D valem, respectivamente:
a) 6 Ω e 42V 
b) 2 Ω e 36V 
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c) 12 Ω e 18V 
d) 8 Ω e 5V 
e) 9 Ω e 72V
 
04-(ITA-SP) Determine a intensidade da corrente que atravessa o resistor R2 da figura, quando a tensão entre os pontos P e Q for igual a V
e as resistências R1, R2 e R3 forem iguais a R.
05-(UFMA) A figura abaixo representa um circuito elétrico formado por associação de resistores,
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alimentados através de uma bateria de 12V. Determine a potência dissipada pelo resistor de 9Ω.
 
06-(UNICAMP-SP) Algumas residências recebem três fios da rede de energia elétrica, sendo dois fios correspondentes às fases e o terceiro
ao neutro. Os equipamentos existentes nas residências são projetados para serem ligados entre uma fase e o neutro (por exemplo, uma
lâmpada) ou entre duas fases (por exemplo, um chuveiro). Considere o circuito abaixo, que representa, de forma muito simplificada, uma
instalação elétrica residencial.
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 As fases são representadas por fontes de tensão em corrente contínua e os equipamentos, representados por resistências. Apesar de
simplificado, o circuito pode dar uma idéia das conseqüências de uma eventual ruptura do fio neutro. Considere que todos os equipamentos
estejam ligados ao mesmo tempo.
a) Calcule a corrente que circula pelo chuveiro.
b) Qual é o consumo de energia elétrica da residência em kWh durante quinze minutos?
c) Considerando que os equipamentos se queimam quando operam com uma potência 10% acima da nominal (indicada na figura), determine
quais serão os equipamentos queimados caso o fio neutro se rompa no ponto A.
 
07-(UEL-PR) A corrente elétrica i1, indicada no circuito representado no esquema abaixo, vale 3,0 A.
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De acordo com as outras indicações do esquema, a diferença de potencial entre os pontos X e Y, em volts, vale:
08-(Olimpíada Brasileira de Física) Uma corrente de 0,10A passa pelo resistor de 25Ω, conforme indicado na figura abaixo.
Qual é a corrente que passa pelo resistor de 80Ω?
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a) 0,10 A 
b) 0,20 A 
c) 0,30 A 
d) 0,40 A 
e) 0,50 A
 
09-(UNESP-SP) Um circuito com 3 resistores iguais é submetido a uma diferença de potencial V entre os pontos A e C, conforme mostra a
figura.
A diferença de potencial que se estabelece entre os pontos A e B é
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10-(MACKENZIE-SP) No circuito a seguir, tem-se uma associação de lâmpadas idênticas, um amperímetro e um gerador elétrico, ambos
considerados ideais.
 Quando a chave K está aberta, o amperímetro indica uma intensidade de corrente elétrica i. Se fecharmos a chave K, o amperímetro indicará
uma intensidade de corrente elétrica
a) 0,4 i 
b) 0,6 i 
c) 1,2 i 
d) 2,5 i 
e) 5,0 i
 
11-(FGV-SP) O circuito elétrico representado foi construído a partir de resistores de mesma resistência elétrica R.
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Supondo o gerador E ideal, a corrente elétrica total, i, fornecida ao circuito, é
a) i = 0 
b) i = (4E)/R 
c) i = 4RE 
d) i = E/(8R) 
e) i = (2R)/E
 
12-(PUC-RS) Um eletricista tem uma tarefa para resolver: precisa instalar três lâmpadas, cujas especificações são 60W e 110V, em uma
residência onde a tensão é 220V.
A figura a seguir representa os três esquemas considerados por ele.
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Analisando os elementos da figura, é correto concluir que, no esquema
a) 1, todas as lâmpadas queimarão. 
b) 2, duas lâmpadas queimarão, e a outra terá seu brilho diminuído. 
c) 3, todas as lâmpadas terão seu brilho diminuído. 
d) 1, só uma das lâmpadas queimará, e as outras não acenderão. 
e) 2, duas lâmpadas exibirão brilho normal.
 
13-(PUC-SP) A figura a seguir representa um circuito elétrico no qual há
 - um gerador (G) ideal, de força eletromotriz 48 V
 - um resistor R2, de resistência elétrica 6Ω
 - um resistor R3, de resistência elétrica 8Ω
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 - um resistor R4 e um resistor R1 ambos com mesmo valor de resistência.
Se a diferença de potencial entre os pontos A e B é igual a 24 V, a resistência do resistor R1 é dada, em ohms, por um número
a) menor do que 3. 
b) entre 3 e 6. 
c) entre 6 e 9. 
d) entre 9 e 12. 
e) maior do que 12.
 
14-(CFT-MG) A figura seguinte representa um circuito elétrico composto por uma fonte ideal e três resistores.
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Quando a corrente elétrica que passa no resistor de 2Ω é de 6 A, a potência dissipada pelo resistor de 6 Ω, em watts, é igual a:
15-(ITA-SP) No circuito representado na figura, têm-se duas lâmpadas incandescentes idênticas, L1 e L2 , e três fontes idênticas, de mesma
tensão V. Então, quando a chave é fechada,
a) apagam-se as duas lâmpadas.
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b) o brilho da L1 aumenta e o da L2 permanece o mesmo.
c) o brilho da L2 aumenta e o da L1 permanece o mesmo.
d) o brilho das duas lâmpadas aumenta.
e) o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
 
16-(UNESP-SP) Um circuito contendo quatro resistores é alimentado por uma fonte de tensão, conforme figura.
Calcule o valor da resistência R, sabendo-se que o potencial eletrostático em A é igual ao potencial em B.
 
17-(UFC) Considere o circuito mostrado na figura a seguir.
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Assinale a alternativa que contém, respectivamente, os valores da resistência R e da diferença de potencial entre os pontos a e b, sabendo
que a potência dissipada no resistor de 5Ω é igual a 45W.
a) 1 Ω e 5 V. 
b) 5 Ω e 15 V. 
c) 10 Ω e 15 V. 
d) 10 Ω e 30 V. 
e) 15 Ω e 45 V.
 
18-(UFRJ-RJ) Uma bateria ideal de força eletromotriz ε está ligada a um circuito como ilustra a figura a seguir.
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Calculea diferença de potencial VA – VB entre os pontos terminais A e B em função de ε.
 
19-(UFRJ-RJ) Um aluno dispõe de três lâmpadas e uma fonte de tensão para montar um circuito no qual as lâmpadas funcionem de acordo
com as especificações do fabricante. As características dos elementos do circuito e os símbolos a eles atribuídos são:
- lâmpada 1: 100V, 40W e símbolo (figura 1)
- lâmpada 2: 100V, 40W e símbolo (figura 2)
- lâmpada 3: 200V, 40W e símbolo (figura 3)
- fonte de tensão: 200V, considerada ideal, e símbolo (figura 4).
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Indique, por meio de um desenho, como o aluno deve montar o circuito e calcule, nesse caso, a potência total que as três lâmpadas
consumirão.
 
20-(UERJ-RJ) Alguns animais, como o peixe elétrico, conseguem gerar corrente elétrica pela simples migração de íons de metais alcalinos
através de uma membrana. O órgão elétrico desse peixe é formado por células chamadas de eletroplacas, que são similares às musculares,
mas não se contraem. Essas células são discos achatados, nos quais uma das superfícies é inervada por terminações nervosas
colinérgicas. Quando estimuladas, apenas a superfície inervada é despolarizada. Milhares de eletroplacas empilham-se em série formando
conjuntos que, por sua vez, se dispõem em paralelo.
O esquema a seguir, representando esses conjuntos, detalha também a estrutura básica da eletroplaca e mostra os potenciais de repouso da
membrana e a sua inversão na face inervada, quando o nervo é estimulado.
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Admita as seguintes condições:
- cada conjunto de eletroplacas em série é formado por 5000 células e existem 5 desses conjuntos em paralelo;
- esses 5 conjuntos em paralelo podem gerar uma intensidade total de corrente elétrica igual a 0,5 A.
Nesse caso, a potência máxima, em watts, que cada conjunto pode fornecer é igual a:
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21-(PUC-RJ) Montaremos um circuito elétrico como na figura.
Quatro resistores (R1 = 8,0 kΩ, R2 = 8,0 kΩ, R3 = 4,0 kΩ, R4 = 4,0 kΩ,) estão ligados por condutores sem resistência a uma bateria de V = 24
V. Os interruptores I1 e I2 podem estar abertos (A) ou fechados (F). Calcule a corrente que passa por R4 (resistor 4) para os casos em que
(I1,I2) são:
a) (A,A)
b) (F,A)
 
22-(ITA-SP) Considere um circuito constituído por um gerador de tensão E = 122,4 V, pelo qual passa uma corrente I = 12 A, ligado a uma
linha de transmissão com condutores de resistência r = 0,1Ω.
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Nessa linha encontram-se um motor e uma carga de 5 lâmpadas idênticas, cada qual com resistência R = 99 Ω, ligadas em paralelo, de
acordo com a figura. Determinar a potência absorvida pelo motor, PM, pelas lâmpadas, PL, e a dissipada na rede, PR.
 
23-(UNIFESP-SP) Em um enfeite de Natal alimentado com tensão de 110 V, há 5 lâmpadas idênticas ligadas em paralelo, todas acesas, e os
fios de ligação apresentam resistência elétrica de 1,0 Ω. O circuito elétrico correspondente a esta situação está esquematizado na figura, na
qual as lâmpadas estão representadas pela sua resistência equivalente Re.
Considerando que o amperímetro ideal registra uma corrente de 2,2 A, calcule:
a) O valor da resistência elétrica de cada lâmpada.
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b) A energia dissipada em 30 dias pelos fios de ligação, em Wh, se as lâmpadas ficarem acesas por 5 horas diárias.
 
24-(UFRN-RN) Para montar um circuito elétrico, você dispõe de uma bateria de automóvel de 12 V e de quatro lâmpadas incandescentes,
sendo duas do tipo L1 e duas do tipo L2, com as especificações nominais indicadas na figura abaixo
Com base no exposto, atenda às solicitações abaixo.
a) Na figura inserida no espaço destinado à resposta, está representada a montagem incompleta de um circuito.
 Complete tal montagem inserindo corretamente as quatro lâmpadas, de forma que elas fiquem acesas em suas especificações nominais.
b) Determine a corrente fornecida pela bateria após a montagem do circuito.
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25-(UNESP-SP) Uma rede elétrica de 110V alimenta o circuito dado na figura, formado por um aquecedor de água A (1 100W -
110V) e quatro outros aparelhos elétricos idênticos, cujas resistências são iguais a 44Ω .
Determine:
a) a corrente no aquecedor;
b) a potência elétrica total consumida pelo circuito.
 
26-(UNICAMP-SP) O diagrama abaixo representa um circuito simplificado de uma torradeira elétrica que funciona com uma tensão U =
120V.
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 Um conjunto de resistores RT = 20Ω é responsável pelo aquecimento das torradas e um cronômetro determina o tempo durante o qual a
torradeira permanece ligada
a) Qual é a corrente que circula em cada resistor RT quando a torradeira está em funcionamento?
b) Sabendo-se que essa torradeira leva 50 segundos para preparar uma torrada, qual é a energia elétrica total consumida
no preparo dessa torrada?
c) O preparo da torrada só depende da energia elétrica total dissipada nos resistores. Se a torradeira funcionasse
com dois resistores RT de cada lado da torrada, qual seria o novo tempo de preparo da torrada?
 
27-(UFABC-SP) Brincando com resistores, um estudante monta o bonequinho esquematizado.
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 Enquanto uma das mãos do boneco toca o pólo positivo de uma pilha de 1,5 V, os pés mantêm contato com uma placa metálica condutora
onde o outro pólo da pilha está encostado. Como conseqüência, a lâmpada se acende. Se a lâmpada e os três resistores
utilizados têm resistências iguais e de valor 2,0Ω, a potência elétrica dissipada pela lâmpada em funcionamento é, em W,
28-(MACKENZIE-SP) As três lâmpadas, L1, L2 e L3, ilustradas na figura abaixo, são idênticas e apresentam as seguintes informações
nominais: 0,5W – 6V. Se a diferença de potencial elétrico entre os terminais A e B for 12V, para que essas lâmpadas possam ser associadas
de acordo com a figura e “operando” segundo suas especificações de fábrica, pode-se associar a elas o resistor de resistência elétrica R,
igual a:
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29-(UNICAMP-SP) Telas de visualização sensíveis ao toque são muito práticas e cada vez mais utilizadas em aparelhos celulares,
computadores e caixas eletrônicos. Uma tecnologia frequentemente usada é a das telas resistivas, emque duas camadas condutoras
transparentes são separadas por pontos isolantes que impedem o contato elétrico.
a) O contato elétrico entre as camadas é estabelecido quando o dedo exerce uma força de intensidade F sobre a tela, conforme mostra a
figura abaixo.
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A área de contato da ponta de um dedo é igual a A=0,25cm2. Baseado na sua experiência cotidiana estime o módulo da força exercida por
um dedo em uma tela ou teclado convencional, e em seguida calcule a pressão exercida pelo dedo. Caso julgue necessário, use o peso de
objetos conhecidos como guia para sua estimativa.
b) O circuito simplificado da figura no espaço de resposta ilustra como é feita a detecção da posição do toque em telas resistivas. Uma
bateria oferece uma diferença de potencial U = 6V ao circuito de resistores idênticos de R=2KΩ.
Se o contato elétrico for estabelecido apenas na posição representada pela chave A, calcule a diferença de potencial entre C e D do circuito.
30-(UERJ-RJ) Três lâmpadas, L1, L2 e L3, com as mesmas características, são ligadas a uma fonte
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ideal de tensão, dispostas em três diferentes arranjos: A alternativa que indica a ordenação adequada das potências consumidas pelos
arranjos é:
a) PI > PIII > PII 
b) PI > PII > PIII 
c) PIII > PII > PI 
d) PIII > PI > PII
 
31-(FMJ-SP)
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No circuito mostrado, o gerador e os fios de ligação são ideais, e os resistores R1, R2 e R3são
ôhmicos e têm a mesma resistência elétrica. Sabendo que o resistor R1 dissipa 100 W de potência, pode-se afirmar que o resistor R2 dissipa,
em W, uma potência igual a
a) 10. b) 25. c) 50. d) 75. e) 100.
 
32-(PUC- RJ) Em um laboratório de eletromagnetismo, uma aluna se prepara para realizar um experimento com resistores. Ela observa um
arranjo montado em sua bancada como na figura abaixo. Os resistores têm resistências R = 10 kW; 2R = 20 kW; e 3R = 30 kW. Ela tem que
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colocar um quarto resistor de resistência 4R = 40 kW, encaixando-o em dois dos três terminais (A, B ou C).
a) Calcule a corrente e a potência dissipada no circuito quando ela escolhe A e B.
b) Indique o valor da corrente se ela escolher B e C.
c) Calcule a corrente e a potência dissipada no caso de escolher A e C.
 
33-(MACKENZIE-SP) As três lâmpadas, L1, L2 e L3, ilustradas na figura a seguir, são idênticas e apresentam as seguintes informações
nominais: 0,5 W - 6,0 V. Se a diferença de potencial elétri
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entre os terminais A e B for 12 V, para que essas lâmpadas possam ser associadas de acordo com a figura e “operando” segundo suas
especificações de fábrica, pode-se associar a elas o resistor de resistência elétrica R igual a
 
34-(ACAFE-SC)
 
Na associação de resistores (figura abaixo), R1 = 8 W, R2 = 12 W e R3 = 1,2 W, onde V = 24 V.
Considerando o enunciado e a figura, assinale a alternativa correta.
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a) A intensidade de corrente no resistor R3 é de 6 A.
b) A voltagem no resistor R2 é 16 V.
c) A intensidade de corrente no resistor R1 é 2,4 A.
d) O resistor equivalente da associação vale 5 W(ohms).
 
35-(UFSC-SC) Nos circuitos abaixo, A e B são duas lâmpadas cujos filamentos têm resistências iguais; R é a resistência de outro
dispositivo elétrico; ε é uma bateria de resistência elétrica desprezível; e I é um interruptor aberto.
Sabendo-se que o brilho das lâmpadas cresce quando a intensidade da corrente elétrica aumenta, é CORRETO afirmar que:
01. no circuito 1, a lâmpada A brilha mais do que a B.
02. no circuito 2, as lâmpadas A e B têm o mesmo brilho.
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04. no circuito 3, uma das lâmpadas brilha mais do que a outra.
08. no circuito 4, a lâmpada B brilha mais do que a A.
16. no circuito 5, se o interruptor I for fechado, aumenta o brilho da lâmpada B.
 
36-(MACKENZIE-SP) Em uma experiência no laboratório de eletricidade, um aluno verificou, no circuito abaixo, que a intensidade de
corrente no resistor de 3 Ω é 0,4 A. Sabendo que a fem do gerador é 4,5 V, esse aluno pode, corretamente, afirmar que a resistência interna
desse gerador é
a) 0,5 Ω 
b) 0,4 Ω 
c) 0,3 Ω 
d) 0,2Ω 
e) 0,1 Ω
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37-(UFRN-RN)
 
No mundo atual, é muito difícil viver sem a eletricidade e seus benefícios. No entanto, o seu uso adequado envolve o domínio técnico
associado a conceitos e princípios físicos. Neste sentido, considere um ramo de um circuito residencial montado por estudantes em uma
aula prática de eletricidade, composto pelos seguintes elementos : um disjuntor (D), uma lâmpada (L), um interruptor (I), o fio neutro e o fio
fase.
O circuito que está corretamente montado é o representado pela opção
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38-(UNESP-SP)
Três resistores, de resistências elétricas R1, R2 e R3, um gerador G e uma lâmpada L são interligados, podendo formar diversos circuitos
elétricos.
Num primeiro experimento, foi aplicada uma tensão variável V aos terminais de cada resistor e foi medida a corrente i que o percorria, em
função da tensão aplicada. Os resultados das medições estão apresentados no gráfico, para os três resistores.
Considere agora os circuitos elétricos das alternativas abaixo. Em nenhum deles a lâmpada L queimou. A alternativa que representa a
situação em que a lâmpada acende com maior brilho é
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39-(UNICAMP-SP) Quando dois metais são colocados em contato formando uma junção, surge entre eles uma diferença de potencial
elétrico que depende da temperatura da junção.
a) Uma aplicação usual desse efeito é a medição de temperatura através da leitura da diferença de potencial da junção. A vantagem desse
tipo de termômetro, conhecido como termopar, é o seu baixo custo e a ampla faixa devalores de temperatura que ele pode medir. O gráfico
abaixo mostra a diferença de potencial U na junção em função da temperatura para um termopar conhecido como Cromel-Alumel. Considere
um balão fechado que contém um gás ideal cuja temperatura é medida por um termopar Cromel Alumel em contato térmico com o balão.
Inicialmente o termopar indica que a temperatura do gás no balão é Ti = 300K . Se o balão tiver seu volume quadruplicado e a pressão do gás
for reduzida por um fator 3, qual será a variação ΔU = Ufinal – Uinicial da diferença de potencial na junção do termopar?
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b) Outra aplicação importante do mesmo efeito é o refrigerador Peltier. Neste caso, dois metais são montados como mostra a figura abaixo.
A corrente que flui pelo anel é responsável por transferir o calor de uma junção para a outra. Considere que um Peltier é usado para
refrigerar o circuito abaixo, e que este consegue drenar 10% da potência total dissipada pelo circuito. Dados R1 = 0,3Ω_, R2 = 0,4 Ω _, R3 =
1,2 Ω , qual é a corrente ic que circula no circuito, sabendo que o Peltier drena uma quantidade de calor Q = 540J em
Δt = 40 s?
 
40-(UNEMAT-MT)
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Na associação de resistores abaixo, o circuito é submetido a uma diferença de potencial V, entre os pontos A e B, igual a:
a) V 
b) V/9 
c) 9V/5 
d) 5V/9 
e) 9V
 
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41-(FGV-SP)
 
Um barco de pesca era o mais iluminado do porto.
Em cada cabresto, o pescador distribuiu 5 lâmpadas, todas idênticas e ligadas em série, conectando os extremos dessas ligações à bateria
de 12 V da embarcação, segundo a configuração esquematizada.
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Quando acesas todas essas lâmpadas, uma potência de 100 W era requisitada da bateria. Supondo que o fio utilizado nas conexões tenha
resistência elétrica desprezível, a corrente elétrica que atravessava uma lâmpada do circuito é, aproximadamente,
a) 2,4 A. 
b) 2,1 A. 
c) 1,7 A. 
d) 1,5 A. 
e) 0,4 A.
 
Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre
Cálculo de correntes elétricas, tensões e potências elétricas em circuitos mistos
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01- a) Observe a figura abaixo --- i=2i’ --- R=UAB/i’ --- R=UBC/i --- UAB/i’=UBC/i --- UAB/i’=UBC/2i’ --- UBC/UAB=2
b) PBC=R.i2 --- 1,2=R.(2i’)2 --- i’2=1,2/4R --- i’2=0,3/R --- PAB=R.i’2=R.0,3/R --- PAB=0,3W --- a potência é a mesma nos dois resistores
em paralelo e vale PBC=1,2W
02- Como as lâmpadas devem ter brilho normal, devem funcionar dentro das especificações --- corrente em L1 --- PL1=UL1.i1 --- 
i1=80/20 --- i1=4A --- corrente em L2 --- PL2=UL2.i2 --- i2=36/12 --- i2=3A --- observe no esquema que a corrente que deve
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passar por R deve ser de 1A --- como L2 e R estão em paralelo eles tem a mesma ddp U=12V --- R=U/i=12/1 --- R=12Ω
03- Cálculo da tensão U’ no resistor de 12Ω --- R=U’/I --- U’=12.2 --- U’=24V --- como a corrente
total é 4A, pelos resistores em série (3 + R) passam 2A --- (3 + R)=U’/I --- 3 + R=24/2 --- R=9Ω --- tensão U’’ em cada resistor de 6Ω --- 
R=U’’/I --- 
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6=U’’/4 --- U’’=24V --- U=U’’ + U’ + U’’=24 + 24 + 24 --- U=72V --- R- E
04- Observe que existe curto circuito --- marcando os nós e colocando letras nos mesmos
Refazendo o circuito:
R/3=V/i --- i=3V/R --- mas a corrente pedida é no resistor R2 e sua intensidade vale i2 -- R- A
 
05-
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No resistor de 9Ω --- P=R.i2=9.(0,8)2 --- P=5,76W
06- a) Chuveiro --- P=R.i2 --- 4.400=11.i2 --- i=20A
b) Potência total --- Pt=((335 + 100 + 55 + 110 + 4400)=5.000W=5kW --- W=Pt.Δt=5.15/60 --- Pt=1,25kWh
c) Observe que, se o fio neutro queimar em A, geladeira, lâmpada e chuveiro continuarão dentro das especificações (geladeira 110V, lâmpada
110V e chuveiro 220V) --- apenas ventilador e TV serão afetados e ficarão em série, submetidos a ddp de 220V 
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--- Pventilador=R.i2=220.(0,7)2=107,8W, que é maior que 60,5W --- ventilador queima --- PTV=R.i2=110.(0,7)2=53,9W, que é menor que 121W 
--- a TV não queima --- quem queima é só o ventilador
07- 
R- D
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08-
 
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R- C
09-
R- D
10- ε =U --- K aberta --- a corrente i passa apenas pelas 3 lâmpadas de cima --- Req=3R --- Req=U/i --- 3R=U/i --- i=U/3R --- 
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K fechada --- passa corrente por todas as lâmpadas --- 3R em paralelo com 2R --- Req=2R.3R/(2R + 3R)=6R2/5R --- Req=6R/5 --- 
i’=U/Req=U/(6R/5) --- i’=5U/6R --- i/i’=U/3R x 6R/5U --- i’=15/6i --- i’=2,5i --- R- D
11- Observe que existe curto circuito --- marcando os nós, colocando letras nos mesmos e refazendo o circuito --- 
 
R- B
 
12-
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R- E
13- Refazendo o circuito:
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R- B
14- Observe o esquema abaixo --- i=i1 + i2 --- i1=U’’/3 --- i2=U’’/6 --- i=U’’/3 + U’’/6 --- 6= U’’/3 +
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U’’/6 --- 6=3U’’/6 --- U’’=12V --- i2=U’’/6=12/6=2A --- P6Ω=R.i22=6.(2)2 --- P6Ω=24W --- R- D
15-
Chave aberta --- como as lâmpadas são idênticas, a tensão total de 2V fica distribuída para cada uma e elas ficam submetidas à mesma
tensão V --- chave fechada --- a tensão em L2 (V) não se altera e então a tensão em L1 (V) também permanece a mesma.
R- E
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16- Se VA=VB, a tensão nos terminais de R e 90Ω é a mesma (U1) e a tensão nos terminais de 60Ω e 120Ω também é a mesma (U2) --
U2=60i1 --- U2=120i2 --- 60i1=120i2 --- i1=2i2 --- U1=90i2 --- U1=Ri1 --- 90i2=Ri1 --- 90i2=R.2i2 --- R=45Ω
 
17-
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 R=10Ω e Uab=15V --- R- C
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18- 
U1=VC – VA=ε/3 --- U2=VC – VB=2ε/R ---U1 – U2=(Vc – VA) – (VC – VB)=ε/3 - 2ε/3 --- VC – VA – VC + VB= - ε/3 --- 
VB – VA= -ε/3 --- VA – VB=ε/3
19- Observe a figura a seguir:
A potência total é Pt=40 + 40 +40=120 --- Pt=120W.
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20- Se cada conjunto tem 5.000 células de 150mV=0,15V cada, a tensão desse conjunto vale --- U=5.000x0,15 --- U=750V --- 
Como a corrente total é de 0,5A e existem 5 desses conjuntos em paralelo, essa corrente em cada
conjunto é de i=5/5=1A --- potência de um conjunto --- P=i.U=0,1.750 --- P=75W --- R- B 
21-
a)
A corrente é a mesma em R3 e R4=3,0mA
b)
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Em R4 --- U’=9,6V --- R4=4.103Ω --- i4=9,6/4.103 --- i4=2,4.10-3A ou i4=2,4mA
22-
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23- a)
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A tensão nos terminais das 5 lâmpadas idênticas de resistência R é de U’=107,8V e a corrente total é i=2,2A --- cada lâmpada será percorrida
por uma corrente i’=2,2/5=0,44A --- R=U’/i’=107,8/0,44 --- R=245Ω
b) fios de ligação --- P=i.U=2,2.2,2=4,84W --- W=P.Δt=4,84.30.5 --- W=726Wh
24- a) Observe no esquema abaixo que todas as lâmpadas estão sob suas especificações normais
b) Req=12 Ω paralelo com 12 Ω (6 Ω) + 6 Ω em série com 6 Ω e em série com 6 Ω ( 18 Ω) --- Req=18 Ω --- Req=U/i --- 18=12/i --- i=0,7A
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25- a) resistência do aquecedor P=U2/R --- 1.100=(110)2/R --- R=11Ω --- observe que existe curto circuito --- marcando os nós,
colocando letras nos mesmos e refazendo o circuito --- observe a seqüência --- a corrente no aquecedor é i’=2,5A
b) Pt=Req.i2=(44/3).(7,5)2 --- Pt=825W
26-
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27-
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Req=U/i --- 5=1,5/i --- i=0,3 A --- lâmpada --- P=R.i2=2.(0,3)2 --- P=0,18W --- R- C 
28-
R- D
 
29- a) Estimando a intensidade da força que o dedo exerce sobre a tela como sendo F=0,8N --- A=0,25cm2=0,24.10-4m2 --- P=F/A --- 
P=0,8/0,25.10-4=3,2.104N/m2 (Pa)
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30- Sendo a fonte a mesma a ddp U aplicada aos arranjos é a mesma --- arranjo I --- Req=R/3 --- PI=U2/Req=U2/(R/3) --- PI=3U2/R --- 
arranjo II --- Req=3R --- PII=U2/Req=U2/3R --- arranjo III --- Req=R + R/2=3R/2 --- PIII=U2/(3R/2) --- PIII=2U2/3R --- 
R- A
31- PR1=R.i12 --- 100=R.i12 (I) --- em R1 --- R=U/i1 (II) --- em R2 --- R=(U/2)/i2 --- R=U/2i2 (III) --- igualando II com III --- U/i1=U/2i2 --- 
i1=2i2 --- i2=i1/2 --- potência em R2 --- P’=R.i22=R.(i1/2)2 --- P’=R.i12/4 (VI) --- substituindo I em IV --- P’=100/4 --- P’=25W --- R- B . 
32- a) Observe na figura abaixo que todos os resistores estão em série --- Req=10k + 20k + 30k + 40k 
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Req=100.103Ω --- Req=U/--- i=9/100.103 --- i=9.10-5 A --- P=i.U=9.10-5.9 --- P=81.10-5 W --- P=8,1.10-4 W
b) Observe na figura abaixo que o circuito está em aberto, não está fechado e não passa corrente
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pelo mesmo --- a potência elétrica dissipada é nula.
c) Observe na figura abaixo que os três resistores estão em série --- Req=20k + 40k + 30k --- 
Req=90.103Ω --- Req=U/i --- 90.103=9/i --- i=1,0.10-4 A --- P=iU=10-4.9 --- P=9,0.10-4W
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33- Corrente elétrica em cada lâmpada --- P=iU --- 0,5=i.6 --- i=1/12 A --- corrente total no circuito --- it=3.(1/12) --- it=0,25A --- a tensão
no resistor somada à tensão nas lâmpadas deve ser igual a tensão da fonte --- UL + UR = UAB --- 6 + UR = 12 --- UR = 6 V --- 1ª lei de
Ohm no resistor --- UR = R.it --- 6 = R (0,25) --- R = 24 Ω --- R- D
34- Observe a resolução na seqüência abaixo, na ida e na volta:
R- C
35- 01. Falsa --- trata-se de uma associação série e as lâmpadas apresentam o mesmo brilho
02. Correta --- estão em série
04. Falsa --- a corrente em vada lâmpada é a mesma --- brilham por igual.
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08- Correta --- a lâmpada A tem um resistor associado em série e é percorrida por menor corrente e brilha menos que a B.
16- Falsa --- a lâmpada B fica em curto circuito e apaga.
R- (02 + 08) = 10
36-
R- A
37- O disjuntor D, que limita a corrente que entra no circuito até certo limite evitando curto circuito deve ser ligado no fio fase, que é por
onde entra a corrente elétrica (opções c e d invalidadas) --- na opção a, com o interruptor I ligado ou desligado, sempre passará corrente
pela lâmpada, permanecendo sempre acesa --- R- B --- Observações --- 01. Note na figura b que o fio Fase (por onde entra a corrente) é
quem deve ser interrompido pela chave de luz e não o Neutro pois assim quando você ou alguém for trocar a lâmpada ou simplesmente
limpá-la, basta ter certeza de que desligou a chave de luz para que não haja tensão no receptáculo e conseqüentemente não ocorram
choques --- 02. Para você saber qual fio é o fase e qual é
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o neutro, use uma lâmpada de teste, com fios isolados, ligue uma das pontas no fio a testar; encoste a outra ponta na parede ou em um cano
de ferro. Se for o fio neutro, a lâmpada não acenderá. Se for o fio fase (positivo), a lâmpada acenderá. Muito cuidado para somente segurar a
lâmpada teste nas partes isoladas.
38-
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R- E
39-
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40- Veja seqüência abaixo:
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R- D
41- Refazendo o circuito ele terá o formato da figura abaixo --- corrente total no circuito --- P=i.U 
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--- 100=12.i --- i=100/12 A ---A corrente em cada lâmpada vale --- i’=(100/12)/5=100/60 --- i’=1,666 A --- R- C