GEOMETRIA ESPACIAL

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GEOMETRIA ESPACIAL 
01. Um médico prescreveu ao seu paciente um antibió-
tico, para ser tomado em doses, cuja medida está indi-
cada no copinho da figura abaixo. Sabendo–se que o vi-
dro desse antibiótico tem volume de 51,6 ml e que o 
paciente o consumiu integralmente, o número de doses 
tomadas por ele foi: 
 
 
 16 
 20 
 24 
 30 
 36 
 
02. Um recipiente tem forma de um paralelepípedo reto 
retângulo de dimensões 80 cm, 40 cm e 50 cm e contém 
água até certo nível. 
 
Coloca-se, dentro desse recipiente, uma pedra que fica 
completamente submersa. Após a imersão da pedra, o 
nível de água sobe 3 cm. Então o volume dessa pedra é 
igual a: 
 9,6 cm3 
 960 cm3 
96000 cm3 
 96 cm3 
 9600 cm3 
 
03. Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se au-
mentarmos o raio da esfera em 10%, o volume do novo 
reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará 
30% 
 33,1% 
 36,3% 
49,6% 
 56,6% 
04. As duas latas na figura abaixo possuem interna-
mente o formato de cilindros circulares retos, com as al-
turas e diâmetros da base indicados. Sabendo que am-
bas as latas têm o mesmo volume, qual o valor aproxi-
mado da altura h? 
 
 
 5 cm. 6,25 cm. 8,43 cm. 
 6 cm. 7,11 cm. 
 
05. Um sorveteiro vende sorvetes em casquinhas de bis-
coito que têm a forma de cone de 3 cm de diâmetro e 6 
cm de profundidade. As casquinhas são totalmente pre-
enchidas de sorvete e, ainda, nelas é superposta uma 
meia bola de sorvete de mesmo diâmetro do cone. Os 
recipientes onde é armazenado o sorvete têm forma ci-
líndrica de 18 cm de diâmetro e 5 cm de profundidade 
 
O número de casquinhas que podem ser servidas com 
o sorvete armazenado em um recipiente cheio é igual a: 
42 
 50 
 54 
 60 
 72 
 
06. Uma fábrica embala 8 latas de palmito em caixas cú-
bicas de papelão de 20 cm de lado. Estas caixas são 
colocadas, sem deixar espaços vazios, em caixotes de 
madeira de 80 cm de largura por 120 cm de compri-
mento por 60 cm de altura. Qual o número máximo de 
latas de palmito que cabem em cada caixote? 
 4608 720 576 
 2304 144 
 
 
07. Um aluno do curso de arquitetura criou o projeto de 
uma cabana, como na representação abaixo: 
 
O volume de ar contido no interior da cabana é igual a: 
 20 m3 
28 m3 
 32 m3 
36 m3 
 40 m3 
 
08. Os profissionais da área de nutrição têm orientado a 
população de que uma boa alimentação deve ser balan-
ceada em elementos nutritivos, ocasionando maior re-
sistência física, vida mais saudável e mais longa aos ci-
dadãos. Portanto, adquirir hábitos alimentares salutares 
é hoje uma prática indispensável para aqueles que de-
sejam obter uma boa saúde. Um desses hábitos, se-
gundo os nutricionistas é beber água, somente entre as 
refeições, 6 a 8 copos diariamente, jamais durante. A 
quantidade aproximada de água, em litros, ingerida por 
um indivíduo que bebe diariamente 8 vezes os 
3
4
 do 
copo indicado na figura abaixo é: Dado:  = 3 
 
 
 2,0 1,5 2,5 
 1,3 1,0 
 
09. Uma banheira com forma de cilindro circular reto de 
altura H e raio r, apoiada por sua base em um plano ho-
rizontal, contém inicialmente água até a altura h1. Após 
uma pessoa mergulhar totalmente na água e, em se-
guida, sair da banheira, a altura da água na banheira 
passou a ser igual a h2, sendo 2 10 h h  . Nessas con-
dições, o volume dessa pessoa é 
 
2
1( )r H h − 
2
1 2( )r H h h − − 
2
1 2( )r H h h − + 
 
2
1 2( )r H h h + − 
 
2
2( )r H h − 
 
10. Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas 
crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para tra-
balhar num pedaço de madeira em formato de cilindro 
reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilus-
tradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma 
semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 
cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coinci-
dir com o centro da base do cilindro. 
 
 
O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que 
esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo 
a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada. 
 
Dados: 
O volume de uma esfera de raio r é 
34 r
3
; 
O volume do cilindro de altura h e área da base S é Sh ; 
O volume do cone de altura h e área da base S é 
1
Sh
3
 
Por simplicidade, aproxime  para 3. 
 
A quantidade de madeira descartada, em centímetros 
cúbicos, é 
 
 45. 72. 99. 
 48. 90. 
 
11. Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessi-
tam passar por um processo de resfriamento. Para que 
isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfria-
mento, como mostra a figura. 
 
 
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos 
no tanque um objeto cujo volume fosse de 2.400 cm³? 
 
 
 
 O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 
cm de altura. 
 O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm 
de altura. 
 O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm 
de altura. 
 O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. 
 O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar. 
 
12. Uma empresa de construção civil deseja construir 
uma caixa d’água, de forma cilíndrica, de modo que suas 
paredes sejam delineadas por dois círculos concêntricos 
de raios R = 3,5m e r = 3m, respectivamente, conforme 
ilustra o desenho. 
 
 
 
Se esse reservatório tiver altura interna igual a 8 m, o 
volume de concreto necessário para fazer suas paredes, 
no espaço compreendido entre o piso e sua parte supe-
rior, usando o valor de  = 3,14 é 
81,64 m3. 
 98,00 m3 . 
 72,00 m3 . 
 153,86 m3. 
127,16 m3. 
 
13. A cerâmica constitui-se em um artefato bastante pre-
sente na história da humanidade. Uma de suas várias 
propriedades é a retração (contração), que consiste na 
evaporação da água existente em um conjunto ou bloco 
cerâmico quando submetido a uma determinada tempe-
ratura elevada. Essa elevação de temperatura, que 
ocorre durante o processo de cozimento, causa uma re-
dução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça. 
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012. 
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, 
possuía uma base retangular cujos lados mediam 40 cm 
e 30 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos 
em 20%. 
Em relação à área original, a qual a área da base dessa 
peça? 
4%. 
 20%. 
 36%. 
 64%. 
 96%. 
 
14. O banheiro de uma casa tem o formato de um para-
lelepípedo retângulo. O pé-direito (distância entre o chão 
e o teto) desse banheiro é de 3 m, enquanto as distân-
cias entre as paredes paralelas entre si são 4m e 5m. O 
chão do banheiro está revestido com porcelanato, o teto 
está pintado com tinta branca e as paredes estão todas 
completamente azulejadas. Se o único tipo de azulejo 
utilizado apresenta formato quadrado e tem lado de 20 
cm, a porta tem medidas 80 cm x 260 cm e a janela tem 
40 cm x 80 cm, quantos azulejos foram usados para co-
brir as paredes desse banheiro? 
 890 
1 150 
 1 190
 1 250
 1 290 
 
15. Um recipiente de uso culinário com 16 cm de altura 
possui o formato de um tronco de cone reto (conforme 
ilustra a Figura 2) e está com água até a metade da 
sua altura. 
 
Sabendo que a geratriz desse recipiente é igual a 20 cm 
e que o diâmetro de sua base é igual a 4 cm, classifique 
as proposições abaixo e assinale (V) para verdadeira ou 
(F) para falsa. 
( ) O volume de água no recipiente corresponde à quarta 
parte da quantidade necessária para enchê-lo total-
mente. 
( ) Se a água do recipiente for retirada à taxa constante 
de 28 cm3 por segundo, então o tempo necessário para 
esvaziá-lo será superior a 20 segundos. 
( ) Para aumentar 4 cm do nível de água no recipiente, 
é necessário acrescentar mais 364 cm3 de água. 
A alternativa correta, de cima para baixo, é: 
 
 V – F – F 
F– V – F 
 F – V – V 
F – F – V 
V – V – F 
 
16. O recipiente da figura a seguir é composto por dois 
cilindros circulares retos de mesmo eixo e com bases 
inferiores no mesmo plano. Com uma vazão de 9 li-
tros/min, uma torneira é aberta por 15 min, despejando 
água no cilindro interno que, quando cheio, deixa esca-
par a água que passa a ser armazenada pelo cilindro 
externo até uma altura “h” de: (Considerar:   3) 
h
1 ,5 m
2 0 c m1 0 c m 
75 cm. 112,5 cm. 137,5 cm. 
 100 cm. 125 cm. 
 
 
17. Uma xícara de chá tem a forma de um tronco de cone 
reto, conforme a figura. Supondo π = 3, o volume má-
ximo de líquido que ela pode conter é: 
 
 
 168 cm3. 
172 cm3. 
 166 cm3. 
 176 cm3. 
 164 cm3. 
 
18. Um lojista adquiriu novas embalagens para presen-
tes que serão distribuídas aos seus clientes. As embala-
gens foram entregues para serem montadas. 
Após montadas, as embalagens formarão um sólido 
com quantas arestas? 
 
14 
15 
16 
17 
18 
 
19. João propôs um desafio a Bruno, seu colega de 
classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâ-
mide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção 
desse deslocamento no plano da base da pirâmide. 
 
 
 
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pi-
râmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a 
seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. 
O desenho que Bruno deve fazer é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20. O globo da morte é uma atração muito usada em 
circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma 
de uma superfície esférica feita de aço, onde motoquei-
ros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, 
na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 
2, uma esfera que ilustra um globo da morte. 
 
Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está 
colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo 
centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Su-
ponha que há um foco de luz direcionado para o chão 
colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um 
 
 
trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência 
que passa pelos pontos A e B. 
Disponível em: <www.baixaki.com.br>. Acesso em: 29 fev. 2012. 
 
A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do 
chão é melhor representada por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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01 
D 
02 
D 
03 
B 
04 
D 
05 
D 
06 
E 
07 
A 
08 
A 
09 
D 
10 
E 
11 
C 
12 
A 
13 
C 
14 
E 
15 
C 
16 
A 
17 
A 
18 
B 
19 
C 
20 
E 
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