pet volume6

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I
3
II
III
LÍNGUA PORTUGUESA ......................................................................... pág 2
Semana 1: Modernismo no Brasil .......................................................... pág 2
Semana 2: Modernismo no Brasil ......................................................... pág 5
Semana 3: Modernismo no Brasil ......................................................... pág 8
Semana 4: Modernismo no Brasil ......................................................... pág 10
MATEMÁTICA ...................................................................................... pág 12
Semana 1: Permutação e Arranjo ......................................................... pág 13
Semana 2: Combinações ..................................................................... pág 18
Semana 3: Permutação com repetição ................................................ pág 22
Semana 4: Combinação com repetição ................................................ pág 24
BIOLOGIA ............................................................................................. pág 27
Semana 1: Ecologia .............................................................................. pág 27
Semana 2: Relações Tróficas ............................................................... pág 33
Semana 3: Pirâmides Ecológicas ......................................................... pág 39
Semana 4: Fluxo de energia nos ecossistemas ..................................... pág 45
QUÍMICA .............................................................................................. pág 52
Semana 1: Reações de Eliminação – intramoleculares .......................... pág 52
Semana 2: Desidratação em Álcoois .................................................... pág 57
Semana 3: Eliminações Múltiplas ......................................................... pág 61
Semana 4: Desidratação de ácidos carboxílicos ................................... pág 65
FÍSICA ................................................................................................. pág 70
Semanas 1 e 2: Ímãs e Pólos Magnéticos .............................................. pág 70
Semanas 3 e 4: Campo Magnético gerado por Correntes Elétricas ....... pág 74
GEOGRAFIA ......................................................................................... pág 78
Semana 1: Primeira Guerra Mundial ...................................................... pág 78
Semana 2: Segunda Guerra Mundial ..................................................... pág 84
Semana 3: Guerra Fria ......................................................................... pág 91
Semana 4: Conflitos e tensões no mundo atual .................................... pág 96
SUMÁRIO
IV
HISTÓRIA ............................................................................................. pág 104
Semana 1: A relação entre mercantilismo e o tráfico negreiro .............. pág 104
Semana 2: Primeira Revolução Industrial ............................................. pág 108
Semana 3: A tecnologia e as mudanças provocadas no mundo 
do trabalho .......................................................................... pág 112
Semana 4: A imigração e o mundo do trabalho ..................................... pág 116
FILOSOFIA ........................................................................................... pág 121
Semana 1: Plutarco .............................................................................. pág 121
Semana 2: Leibniz ............................................................................... pág 124
Semana 3: Ser e Dever ser ................................................................... pág 127
Semana 4: Jurgen Habermas ............................................................... pág 131
SOCIOLOGIA ........................................................................................ pág 134
Semana 1: O Trabalho ........................................................................... pág 134
Semana 2: O Capitalismo ..................................................................... pág 138
Semana 3: Racionalização do trabalho: uma nova forma 
de organização .................................................................... pág 142
Semana 4: O trabalho no contexto da pandemia ................................... pág 146
LÍNGUA INGLESA ................................................................................. pág 153
Semana 1: Compreensão escrita (leitura) ............................................. pág 153
Semana 2: Compreensão escrita (leitura) ............................................. pág 156
Semana 3: Compreensão escrita (leitura) ............................................. pág 159
Semana 4: Compreensão escrita (leitura) ............................................. pág 163
ARTE ................................................................................................... pág 166
Semana 1: Arte Ecológica .................................................................... pág 166
Semana 2: A Música de Patubatê ......................................................... pág 169
Semana 3: Teatro e Democratização da Arte ........................................ pág 171
Semana 4: Construção do Conceito de Arte ......................................... pág 174
EDUCAÇÃO FÍSICA ............................................................................... pág 177
Semana 1: Saúde Bucal ........................................................................ pág 177
Semana 2: Doping: um Sonho Perdido ................................................. pág 183
Semana 3: Um lance de sorte ............................................................... pág 187
Semana 4: Diferença entre ginástica, atividade física e 
exercícios físicos ................................................................. pág 191
1
PLANO DE ESTUDO TUTORADO
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
COMPONENTE CURRICULAR: LÍNGUA PORTUGUESA
ANO DE ESCOLARIDADE: 3º ANO – EM
NOME DA ESCOLA:
ESTUDANTE:
TURMA:
MÊS:
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 04
TURNO:
TOTAL DE SEMANAS: 04
NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 16
ORIENTAÇÕES AOS PAIS E 
RESPONSÁVEIS DICA PARA O ESTUDANTE QUER SABER MAIS?
Prezados pais e/ou responsáveis,
Seu (sua) filho (a) está iniciando o 
Plano de Estudo Tutorado – PET 
volume 6, mais uma jornada de 
aprendizagem nos diversos com-
ponentes curriculares.
É de suma importância que você 
auxilie seu (sua) filho (a) na orga-
nização do tempo e no cumpri-
mento das atividades.
Contamos com sua valiosa cola-
boração!
Olá estudante,
Seja bem-vindo (a) ao Plano de 
Estudo Tutorado - PET volume 
6. Estamos iniciando mais uma 
jornada de aprendizagem, serão 
quatro semanas de muitas ativi-
dades e descobertas nos diversos 
componentes curriculares. Fique 
atento, pois você precisará reto-
mar aprendizagens anteriores. 
Não se esqueça de pegar o seu 
caderno para registrar todo o seu 
aprendizado. Tenha uma excelen-
te experiência!
Aqui vão algumas dicas...
- Sempre que ficar uma dúvida 
em alguma atividade pesquise 
em diferentes fontes, busque aju-
da do seu professor presencial, 
e lembre-se de que você poderá 
encaminhá-la para ser respondi-
da no Tira Dúvidas pelos telefones 
(31)3254-3009 ou (31) 98295-2794
- Não deixe de baixar e acessar o 
App Estude em Casa, nele você 
terá acesso ao PET, às aulas, aos 
materiais complementares, e po-
derá ainda dialogar com os seus 
professores pelo Chat.
- Estude sempre fazendo anota-
ções, quando anotamos fazemos 
um esforço de síntese, e como re-
sultado entendemos melhor.
2
SEMANA 1
EIXO TEMÁTICO:
Literatura brasileira e outras manifestações culturais.
TÓPICO:
Modernismo no Brasil.
HABILIDADE(S):
Reconhecer a importância do modernismo brasileiro para a formação da consciência nacional e consolidação 
da literatura brasileira.
Inferir o significado de palavras e expressões usadasem um texto.
CONTEÚDOS RELACIONADOS:
Literatura Brasileira e Compreensão de textos.
ATIVIDADES
A Geração de 45 representou um grupo de literatos brasileiros da terceira geração modernista. Ela surgiu com 
a “Revista Orfeu” (1947) e teve representantes tanto na prosa quanto na poesia.
Havia em seu contexto histórico a Segunda Guerra Mundial ocorrida entre 1939 a 1945. Portanto, a geração 
de 45 marca o início da Guerra Fria, da corrida armamentista, bem como o fim da segunda guerra e de muitos 
governos totalitários, do qual se destaca o nazismo alemão.
No Brasil, o período foi da redemocratização do país e a Era Vargas. Com Getúlio Vargas no poder, essa fase 
seria marcada pela repressão, censura e a ditadura que avançava.
O movimento moderno das artes buscava criticar a sociedade, ao mesmo tempo que se distanciava da arte 
acadêmica. Isso deu lugar ao folclore, aos regionalismos, aos múltiplos subjetivismos, dentre outros.
Foi nesse contexto, que os escritores da terceira fase modernista produziram suas obras.
Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/geracao-de-45/>.
Acesso em 16 de agosto de 2020.
3
VAMOS CONHECER ALGUNS ESCRITORES DA GERAÇÃO DE 45?
Guimarães Rosa foi um dos mais importantes escritores brasileiros do modernismo, além de ter seguido a car-
reira de diplomata e médico. Foi o terceiro ocupante da Cadeira nº 2 da Academia Brasileira de Letras (ABL), 
em 1967. Fez parte da terceira geração modernista, chamada de “Geração de 45”.
João Guimarães Rosa nasceu em Cordisburgo, Minas Gerais, no dia 27 de junho de 1908. Desde pequeno, Rosa 
estudou línguas (francês, alemão, holandês, inglês, espanhol, italiano, esperanto, russo, latim e grego). Por 
conseguinte, cursou os estudos secundários num colégio alemão em Belo Horizonte.
Pouco antes de entrar para a Universidade, em 1929, Guimarães já anuncia sua maestria com as letras, onde 
começa a escrever seus primeiros contos.
Em 1930, com apenas 22 anos, formou-se pela Faculdade de Medicina da Universidade de Minas Gerais, ano 
que casa-se com Lígia Cabral Penna, com quem teve duas filhas.
Foi Oficial Médico do 9º Batalhão de Infantaria, quando em 1934, ingressa para a carreira diplomática, no Ita-
maraty.
Guimarães Rosa foi Patrono da cadeira nº 2 na Academia Brasileira de Letras, tomando posse três dias antes 
de morrer, no dia 16 de novembro de 1967.
Disponível em:<https://www.todamateria.com.br/guimaraes-rosa/>.
Acesso em 16 de agosto de 2020.
Leia o trecho do conto “As margens da alegria”, de Guimarães Rosa e responda as questões a seguir.
As margens da alegria
Enquanto mal vacilava a manhã.
A grande cidade apenas começava a fazer-se, num semi-ermo, no chapadão: a mágica monotonia, os diluídos 
ares. O campo de pouso ficava a curta distância da casa — de madeira, sobre estações, quase penetrando na 
mata. O menino via, vislumbrava.
Respirava muito. Ele queria poder ver ainda mais vívido — as novas tantas coisas — o que para os seus olhos 
se pronunciava. A morada era pequena, passava-se logo à cozinha, e ao que não era bem quintal, antes breve 
clareira, das árvores que não podem entrar dentro de casa. Altas, cipós e orquideazinhas amarelas delas se 
suspendiam. Dali, podiam sair índios, a onça, leão, lobos, caçadores?
Só sons. Um — e outros pássaros — com cantos compridos. Isso foi o que abriu seu coração. Aqueles passari-
nhos bebiam cachaça?
Senhor! Quando avistou o peru, no centro do terreiro, entre a casa e as árvores da mata. O peru, imperial, dava-
-lhe as costas, para receber sua admiração. Estalara a cauda, e se entufou, fazendo roda: o rapar das asas no 
chão brusco, rijo se proclamara.
Grugulejou, sacudindo o abotoado grosso de bagas rubras; e a cabeça possuía laivos de um azul-claro, raro, 
de céu e sanhaços; e ele, completo, torneado, redondoso, todo em esferas e planos, com reflexos de ver-
des metais em azul-e-preto — o peru para sempre. Belo, belo! Tinha qualquer coisa de calor, poder e flor, um 
transbordamento. Sua ríspida grandeza tonltriante. Sua colorida empáfia. Satisfazia os olhos, era de se tanger 
trombeta. Colérico, encachiado, andando, gruzlou outro gluglo. O menino riu, com todo o coração. Mas só bis-
-viu. Já o chamavam, para o passeio.
João Guimarães Rosa, no livro “Primeiras estórias”. Rio de Janeiro:
Nova Fronteira, 2008.
4
Responda:
01 – Para o menino, tudo o que via era novidade. Conhecer um lugar novo, pessoas novas, aprender 
coisas diferentes nos causam sensações na maioria das vezes. Ao ler o trecho do texto o que mais 
lhe chamou a atenção em relação a essas sensações?
02 – Você conhece o termo “neologismo”? Explique.
03 – Guimarães Rosa dá um novo estilo ao linguajar sertanejo. Que palavras do texto ratificam esta 
afirmativa? Encontre no texto palavras ou expressões consideradas neologismo.
04 – O autor explora a sonoridade da linguagem através de aliterações e onomatopeias. Exemplifique.
5
SEMANA 2
EIXO TEMÁTICO:
Literatura brasileira e outras manifestações culturais.
TÓPICO:
Modernismo no Brasil.
HABILIDADE(S):
Identificar efeitos de sentido da metalinguagem.
Produzir novos efeitos de sentido em um texto por meio de recursos lexicais e semânticos.
Inferir o significado de palavras e expressões usadas em um texto.
CONTEÚDOS RELACIONADOS:
Literatura Brasileira e Compreensão de textos.
ATIVIDADES
QUER SABER MAIS SOBRE OS ESCRITORES DA GERAÇÃO 45? 
João Cabral de Melo Neto foi poeta, escritor e diplomata brasileiro. Conhecido como “poeta engenheiro”, ele 
também fez parte da terceira geração modernista no Brasil, conhecida como Geração de 45.
Nesse momento, os escritores estavam mais preocupados com a palavra e a forma, sem deixar de lado a sen-
sibilidade poética. De maneira racional e equilibrada, João Cabral se destacou por seu rigor estético.
O pernambucano João Cabral de Melo Neto nasceu no Recife em 6 de janeiro de 1920.
Filho de Luís Antônio Cabral de Melo e de Carmen Carneiro Leão Cabral de Melo. Passou parte da infância nas 
cidades pernambucanas de São Lourenço da Mata e Moreno.
Muda-se com a família em 1942 para o Rio de Janeiro, onde publica seu primeiro livro, “Pedra do Sono”.
Ingressou no serviço público em 1945, no mesmo ano, inscreve-se para o concurso do Ministério das Relações 
Exteriores e passa a integrar em 1946 o quadro de diplomatas brasileiros.
Após passar por vários países, assume o posto de cônsul-geral da cidade do Porto, em Portugal em 1984.
Permanece no cargo até 1987, quando volta a viver com a família no Rio de Janeiro. É aposentado da carreira 
diplomática em 1990. Pouco depois, começou a sofrer com uma cegueira, fato que o leva a depressão.
João Cabral morreu em 9 de outubro de 1999, no Rio de Janeiro, com 79 anos. O escritor foi vítima de um ataque 
cardíaco.
Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/joao-cabral-de-melo-neto/>.
Acesso em 18 de agosto de 2020.
6
Leia o poema Catar feijão de João Cabral de Melo Neto e responda as questões a seguir.
Catar Feijão
1 
Catar feijão se limita com escrever: 
joga-se os grãos na água do alguidar 
e as palavras na folha de papel; 
e depois, joga-se fora o que boiar. 
Certo, toda palavra boiará no papel, 
água congelada, por chumbo seu verbo: 
pois para catar esse feijão, soprar nele, 
e jogar fora o leve e oco, palha e eco.
 
2 
Ora, nesse catar feijão entra um risco: 
o de que entre os grãos pesados entre 
um grão qualquer, pedra ou indigesto, 
um grão imastigável, de quebrar dente. 
Certo não, quando ao catar palavras: 
a pedra dá à frase seu grão mais vivo: 
obstrui a leitura fluviante, flutual, 
açula a atenção, isca-a como o risco.
(João Cabral de Melo Neto, A educação pela pedra.)
Responda:
01 – Para o eu lírico quais são as semelhanças entre catar feijão e escrever?
02 – A existência de uma pedra no feijão é um risco que deve ser evitado. E a de uma pedra no texto, é 
positiva ou negativa? Justifique sua resposta.
03 – O verbo “catar” utilizado no poema poderia ser substituído por outras palavras? Quais?
7
04 – De acordo com o texto, o ato de escrever poemas éfácil? Justifique sua resposta.
5. O poema de João Cabral de Melo Neto compara o ato de catar feijão com a produção de um poema. 
Nesse texto, qual é a função da linguagem que o autor predominantemente utiliza?
a) Metáfora b) Comparação c) Poética d) Metalinguagem e) Ironia
06 – (UERJ 2015) - A comparação escolhida por João Cabral de Melo Neto para caracterizar o ato de 
escrever:
a) recupera para a literatura as concepções de poesia que orientavam a literatura de folhetos do 
Nordeste, ou “cordel”.
b) inverte certa concepção erudita da poesia, que a vê como atividade elevada, sublime, separa-
da do cotidiano banal.
c) inscreve a poética do autor no Regionalismo literário, por vincular a representação literária a 
práticas locais bem determinadas.
d) reata com a tradição parnasiana, que concebia a arte poética como ofício de artesão ou artífice.
e) contrapõe-se ao elitismo do Modernismo paulista, que repudiava o primitivismo e as culturas 
rústicas.
8
SEMANA 3
EIXO TEMÁTICO:
Literatura brasileira e outras manifestações culturais.
TÓPICO:
Modernismo no Brasil.
HABILIDADE(S):
Posicionar-se, como pessoa e como cidadão, frente aos valores, as ideologias e às propostas estéticas repre-
sentadas em obras literárias do Modernismo brasileiro.
CONTEÚDOS RELACIONADOS:
Literatura Brasileira e Compreensão de textos.
ATIVIDADES
Leia o poema abaixo:
Morte e Vida Severina (fragmento)
João Cabral de Melo Neto
— Severino, retirante,
deixe agora que lhe diga:
eu não sei bem a resposta
da pergunta que fazia,
se não vale mais saltar
fora da ponte e da vida;
nem conheço essa resposta,
se quer mesmo que lhe diga;
é difícil defender,
só com palavras, a vida,
ainda mais quando ela é
esta que vê, Severina
mas se responder não pude
à pergunta que fazia,
ela, a vida, a respondeu
com sua presença viva.
E não há melhor resposta
que o espetáculo da vida:
vê-la desfiar seu fio,
que também se chama vida,
ver a fábrica que ela mesma,
teimosamente, se fabrica,
vê-la brotar como há pouco
em nova vida explodida;
mesmo quando é assim pequena
a explosão, como a ocorrida;
como a de há pouco, franzina;
mesmo quando é a explosão
de uma vida Severina.
MELO NETO, J. C. Obra completa. Rio Janeiro: Nova Aguilar, 1994 (fragmento).
Responda:
01 – O poema Morte e vida Severina retrata o momento da travessia que o retirante Severino faz do 
sertão paraibano para o litoral, em busca de sobrevivência, devido à seca e às precárias condições 
de vida. Você já ouviu ou conhece alguma história parecida com essa?
9
02 – O trecho lido mostra o momento em que seu José, um carpinteiro, faz a Severino a defesa da vida 
afastando dele a ideia de se matar. A que pergunta de Severino seu José responde?
03 – E se fosse você em diálogo com o personagem Severino, o que diria sobre a vida?
04 – Segundo o carpinteiro, por que a vida vale a pena, mesmo sendo “uma vida severina”?
Transcreva uma passagem do texto que justifique sua resposta.
10
SEMANA 4
EIXO TEMÁTICO:
Literatura brasileira e outras manifestações culturais.
TÓPICO:
Modernismo no Brasil.
HABILIDADE(S):
Elaborar, produtiva e autonomamente, textos orais e escritos de análise e apreciação de textos literários do 
Modernismo brasileiro.
Interpretar efeitos de sentido decorrentes de variedades linguísticas e estilísticas usadas em um texto.
CONTEÚDOS RELACIONADOS:
Literatura Brasileira e Compreensão de textos.
ATIVIDADES
Leia o texto abaixo:
Na morte dos rios
Desde que no Alto Sertão um rio seca,
a vegetação em volta, embora de unhas,
embora sabres, intratável e agressiva,
faz alto à beira daquele leito tumba.
Faz alto à agressão nata: jamais ocupa
o rio de ossos areia, de areia múmia.
(João Cabral de Melo Neto)
Responda:
01 – (Unesp/SP) João Cabral de Melo Neto pretendeu criar uma linguagem para seus poemas que se 
afastasse um pouco da linguagem usual, por meio de pequenos desvios. Para isso, empregou, às 
vezes, palavras fora das classes morfológicas a que pertencem.
a) Transcreva os fragmentos em que isso acontece.
b) Identifique a classe original das palavras e a classe em que João Cabral as utilizou em seu 
poema.
11
Leia o texto abaixo:
“Moço: Toda saudade é uma espécie de velhice”. 
“Amar é reconhecer-se incompleto”. 
“Viver é muito perigoso”. 
(Guimarães Rosa)
Responda:
02 – (UFPE/PE - adaptada) As frases acima são de autoria de Guimarães Rosa. Sobre esse autor, 
podemos afirmar que:
(Marque verdadeiro ou falso para as afirmativas abaixo).
 
( ) f ez parte da geração de 45, cujo diferencial foi a expansão do regionalismo, um regionalismo uni-
versal e cósmico.
 
( ) em suas narrativas, retrata o sertão das Gerais, e a gente que lá vive: matutos, vaqueiros, crianças, 
velhos, feiticeiros e loucos, sem priorizar questões regionais.
 
( ) como se vê nas frases acima, a sua linguagem incorpora o falar coloquial dos sertanejos, com o uso 
de aforismos.
 
( ) não conseguiu atingir o objetivo de renovação da linguagem literária, tendo sua obra um caráter 
passadista e pouco inovador.
 
( ) no conjunto de sua obra, destacam-se “Sagarana”, seu livro de estréia, “Corpo de Baile”, “Tutaméia” 
e um único romance, considerado sua obra-prima, “Grande Sertão: Veredas”.
04 – Ao conhecer um pouco da biografia desses dois importantes autores da Geração de 45 e ler trechos 
de suas obras, quais são suas percepções sobre esse período literário? Você gostou dos textos 
que leu? Justifique sua resposta.
12
PLANO DE ESTUDO TUTORADO
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
SEMANAS 1 a 4
EIXO TEMÁTICO I
Números, contagem e análise de dados.
TEMA 1:
Contagem.
TÓPICO:
20. Arranjos, combinações e permutações sem repetição.
38. Arranjos, combinações com repetições e permutações cíclicas.
HABILIDADE(S) do CBC
20.1. Reconhecer situações em que os agrupamentos são distinguíveis pela ordem de seus elementos ou não.
20.2. Resolver problemas que envolvam arranjos, combinações e/ou permutações sem repetição.
38.1. Resolver problemas que envolvam arranjos, combinações e permutações com repetições e permuta-
ções cíclicas.
CONTEÚDOS RELACIONADOS:
Conceito de permutação, arranjo e combinação e resolução de problemas envolvendo, combinações e/ou 
permutações sem repetição.
INTERDISCIPLINARIDADE:
Essa temática, por ser necessária ao estudo de cálculo de probabilidade, é uma importante ferramenta que 
auxilia conteúdos ministrados em diversas áreas do conhecimento, como, por exemplo, a genética em Bio-
logia.
TURNO:
TOTAL DE SEMANAS: 04
NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 16
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA
ANO DE ESCOLARIDADE: 3º ANO – EM
NOME DA ESCOLA:
ESTUDANTE:
TURMA:
MÊS:
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 04
13
SEMANA 1
Nesta semana, você recordará como reconhecer as várias sequências (agrupamentos) distintas de 
uma permutação ou de um arranjo e como calculá-las, que é uma importante técnica na resolução de 
problemas de probabilidades.
Dado um conjunto de n elementos, chama-se permutação simples dos n elementos qualquer sequência 
(agrupamento ordenado) desses n elementos.
Quantidade de Permutações
Nas aplicações, geralmente estamos interessados na quantidade de permutações que podem ser fei-
tas com determinados elementos. Para isso, nem sempre é viável que listemos uma por uma como feito 
acima. Então, como podemos proceder?
Exemplo:
Fatorial de um número natural n é representado por n! (lê-se: n fatorial) e definido por:
14
Quantidade de Arranjos
O que é arranjo na linguagem matemática: Denominamos arranjos de n elementos distintos tomados 
k a k às sucessões formadas de k termos distintos escolhidos entre os n elementos dados.
Vamos representar pelo símbolo An;k o número de arranjos de n elementos tomados k a k.
𝐴𝐴!,#	 =
𝑛𝑛!
𝑛𝑛 − 𝑘𝑘 !
Agora vamos exercitar.
ATIVIDADES
01 – Determine o número de permutações que podem ser feitas com as letras de cada palavra a seguir.
a) ESCOLA
b) CINEMA
c) LIVRO
02 – Considerando os anagramas da palavra BANCO,
a) quantos começam porvogal?
b) quantos começam por vogal e terminam por consoante?
c) quantos começam e terminam por consoante?
d) quantos apresentam as vogais AO juntas nesta ordem?
e) quantos apresentam as vogais juntas, porém em qualquer ordem?
Cauâ e Nalanda, Nalanda e Cauã
Cauã e Nalanda
15
03 – Quantos são os arranjos de 7 elementos, tomados 4 a 4?
04 – Calcule o valor de cada arranjo.
a) 
b) 
c) 
d) 
05 – (Banco do Simave) Para uma sessão de cinema, cinco amigos vão sentar-se em 5 cadeiras de uma 
mesma fileira, ficando um ao lado do outro. Dentre eles, estão Pedro e Marcos que, tendo-se 
desentendido, não querem sentar-se juntos.
De quantas maneiras distintas os 5 amigos podem sentar-se sem que Pedro e Marcos fiquem juntos?
 A) 10. B) 12. C) 60. D) 72.
06 – O número de anagramas que podemos formar com a palavra PAULO é
 A) 15. B) 30. C) 100. D) 120.
07 – O retângulo, abaixo, é composto de 8 quadradinhos que serão preenchidos.
Para preencher esses quadradinhos, deve-se obedecer às seguintes condições:
• Utilizar as letras X, Y, W, Z e os algarismos 1, 2, 3, 4;
• Não pode haver repetição de letras e nem de algarismos;
• Duas letras nunca podem estar juntas;
• Dois algarismos nunca podem estar juntos.
 De quantas maneiras diferentes esse retângulo pode ser preenchido?
 A) 32. B) 48. C) 576. D) 1152.
a. 𝐴𝐴!,# =
b. 𝐴𝐴$,% =
c. 𝐴𝐴&,% =
d. 𝐴𝐴'$,( =
16
08 – (Enem) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, 
formada somente por  algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela Internet. 
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco 
recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis 
dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo 
sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era 
proibido o uso de outros tipos de caracteres. Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de 
senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades 
de senhas em relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
 
A)  B)   C)   D) 62! – 10! E) 626 – 106
09 – (ENEM) A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B, C, D e E, dispostas conforme a 
figura.
 
Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacen-
tes não sejam pintadas com a mesma cor.
O cálculo do número de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira, com a exigência acima, é
a) 1 x 2 x 1 x 1 x 2.
b) 3 x 2 x 1 x 1 x 2.
c) 3 x 2 x 1 x 1 x 3.
d) 3 x 2 x 1 x 2 x 2.
e) 3 x 2 x 2 x 2 x 2.
!"!
#$!
!"!
#$!
!"!&'!
#$!&(!!
!"!
#$!
!"!
#$!
!"!&'!
#$!&(!!
62! $ 4!
10! $ 56!
17
10. (ENEM) As ruas de uma cidade estão representadas por linhas horizontais e verticais na 
ilustração. Para um motorista trafegando nessa cidade, a menor distância entre dois pontos 
não pode ser calculada usando o segmento  ligando esses pontos, mas sim pela contagem 
do menor  número de quadras horizontais e verticais necessárias  para sair de um ponto 
e chegar ao outro. Por exemplo, a  menor distância entre o ponto de táxi localizado no 
ponto  O e o cruzamento das ruas no ponto A, ambos ilustrados na figura, é de 400 metros. 
Um indivíduo solicita um táxi e informa ao taxista  que está a 300 metros do ponto O, segundo 
a regra de  deslocamentos citada, em uma determinada esquina. Entretanto, o motorista ouve 
apenas a informação da distância do cliente, pois a bateria de seu celular descarregou antes de 
ouvir a informação de qual era a esquina.
 
Quantas são as possíveis localizações desse cliente?
a) 4.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 20.
11 – (ENEM) Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu 
computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada 
uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma 
frequência diferente de transmissão.
A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16. 
e) 24.
18
SEMANA 2
Nesta semana, vamos estudar as combinações e entender a diferença entre Arranjos e Combinações!
Para quê? Para aplicar corretamente os agrupamentos, ordenados ou não, nas resoluções dos proble-
mas cotidianos, decidindo em que casos correspondem a arranjos ou combinações.
Combinações
Quantidade de Combinações
O que é combinação na linguagem matemática: Denominamos combinações de n elementos distintos tomados k a k aos 
conjuntos formados por k elementos distintos escolhidos entre os n elementos dados.
𝐶𝐶!,#	 =
𝑛𝑛!
𝑘𝑘! 𝑛𝑛 − 𝑘𝑘 !
Como já sabemos, Arranjo e Combinação são ferramentas fundamentais para resolver problemas de 
análise combinatória. É de extrema importância aplicar a ferramenta correta para cada problema.
Lembre-se!
Quando não importa a ordem dos elementos, é uma combinação.
Quando a ordem dos elementos importa, é um arranjo.
19
ATIVIDADES
Agora é sua vez! Resolva os problemas a seguir.
01 – Calcule o valor de cada combinação.
a) C6,2
b) C5,4
c) C8,4
d) C15,3
02 – (Banco do Simave) Cada situação abaixo envolve agrupamentos que podem ou não ser distinguíveis 
pela ordem de seus elementos. Classifique com S o agrupamento que se altera ao modificar a 
ordem de seus elementos e, em caso contrário, com N.
I. Formar números inteiros positivos de quatro algarismos distintos. 
II. Escolher duas calças entre 12 calças de cores diferentes.
A classificação correta é
A) I: S e II: N. B) I: S e II: S. C) I: N e II: N. D) I: N e II: S.
03 – (Banco do Simave) Considere os três problemas seguintes.
• Problema I: Com os 10 trabalhadores de uma fábrica, quantas comissões de 4 pessoas podem ser 
formadas?
• Problema II: Usando-se 8 pessoas, quantas filas com 5 pessoas podem ser formadas?
• Problema III: Quantos números com 3 algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 
de 1 a 9?
Em quais desses problemas os agrupamentos considerados são distinguíveis pela ordem de seus ele-
mentos?
a) Nos problemas I e II, apenas.
b) Nos problemas I e III, apenas.
c) Nos problemas II e III, apenas.
d) Em todos esses três problemas.
20
04 – (Banco Simave) No círculo, abaixo, estão destacados 6 pontos.
O número de triângulos que podem ser formados com os vértices em três desses pontos é
a) 10.
b) 20.
c) 60.
d) 120.
 05 – (Banco do Simave) Um clube dispõe de 12 jogadores para formar um time de vôlei que é composto 
por 6 jogadores. Sabe-se que esses atletas jogam em qualquer posição. O número de diferentes 
times de vôlei que podem ser formados com esses 12 atletas é
a) 665 280.
b) 110 880.
c) 924.
d) 720.
06 – (Banco do Simave) Considere os três problemas seguintes.
• Problema I: Com os 20 alunos de uma turma, de quantas maneiras se pode escolher uma comissão 
de formatura com 4 pessoas, composta por um presidente, um vice-presidente, um tesoureiro e um 
secretário?
• Problema II: De quantas maneiras se podem sortear 3 prêmios iguais entre 100 pessoas?
• Problema III: De quantos modos Pedro pode arrumar 10 livros distintos, lado a lado, em uma estante?
Em quais desses problemas os agrupamentos considerados são distinguíveis pela ordem de seus ele-
mentos?
a) Nos problemas I e II, apenas.
b) Nos problemas I e III, apenas.
c) Nos problemas II e III, apenas.
d) Em todos esses três problemas.
21
07 – (Banco do Simave) Nas retas apresentadas abaixo, estão marcados oito pontos, dois pertencentes 
à reta s e seis pertencentes a reta r.
O número de triângulos distintos, com vértices em três desses pontos, que podem ser formados é
a) 36.
b) 56.
c) 216.
d) 336.
08 – (Bancodo Simave) Num grupo de 10 alunos há somente 3 homens.
O número de comissões de cinco alunos que podemos formar com 2 homens e 3 mulheres é
 a) 35. b) 60. c) 105. d) 120.
09 – (ENEM) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participar de uma 
brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos 
personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa.
O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido, por qual personagem, e em qual cômodo 
da casa. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta, di-
zendo qual foi o objeto escondido, por qual personagem e em qual cômodo da casa. As respostas devem 
ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a 
resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
(ENEM) O tênis é um esporte em que a estratégia  de jogo a ser adotada depende, entre outros 
fatores, de  o adversário ser canhoto ou destro.  Um clube tem um grupo de 10 tenistas, 
sendo que 4 são  canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja  realizar uma partida 
de exibição entre dois desses  jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. 
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
10!
2! 8!
−
4!
2! 2!
!"!
$!
− %!
&!
!"!
&!$!
− 2
'!
%!
+ 4 ) 4
'!
%!
+ 6 ) 4
10!
2! 8!
−
4!
2! 2!
!"!
$!
− %!
&!
!"!
&!$!
− 2
'!
%!
+ 4 ) 4
'!
%!
+ 6 ) 4
10!
2! 8!
−
4!
2! 2!
!"!
$!
− %!
&!
!"!
&!$!
− 2
'!
%!
+ 4 ) 4
'!
%!
+ 6 ) 4
10!
2! 8!
−
4!
2! 2!
!"!
$!
− %!
&!
!"!
&!$!
− 2
'!
%!
+ 4 ) 4
'!
%!
+ 6 ) 4
10!
2! 8!
−
4!
2! 2!
!"!
$!
− %!
&!
!"!
&!$!
− 2
'!
%!
+ 4 ) 4
'!
%!
+ 6 ) 4
22
SEMANA 3
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
Estudamos que o número de permutações simples de n elementos distintos é dado por Pn = n!. Cal-
culamos, por exemplo, anagramas de palavras que não possuem letras repetidas, como é o caso das 
palavras PORTA, ROTINA, CIMENTO.
Para o cálculo de permutações com repetições de elementos, vamos utilizar o seguinte conceito.
O número de permutações possíveis com n elementos, dentre os quais um certo elemento se repete α 
vezes, é igual ao fatorial de n dividido pelo fatorial de α.
𝑃𝑃!∝ =
𝑛𝑛!
𝛼𝛼!
Se tivermos n elementos, dos quais α são iguais a A, β são iguais a B e γ são iguais a C, o número de 
permutações distintas dos n elementos será:
𝑃𝑃!
∝,	%,	& =
𝑛𝑛!
𝛼𝛼! 𝛽𝛽! 𝛾𝛾!
Exemplo 1
Quantos anagramas têm as palavras:
a) Pessoas;
b) Matemática (desconsidere o acento).
Resolução:
a) A palavra PESSOAS tem 7 letras, sendo 3 iguais a S. Portanto.
𝑃𝑃!∝ =
𝑛𝑛!
𝛼𝛼! 				⇒ 			 𝑃𝑃#
$ =
7!
3! 			⇒ 			 𝑃𝑃#
$ =
7	. 	6	. 	5		. 	4		. 	3!
3! = 840
A palavra pessoas possui 840 anagramas.
a) A palavra MATEMÁTICA tem 10 letras, sendo 2 iguais a T, 2 iguais a M e 3 iguais a A.
Logo, temos: 𝑃𝑃!
∝ = !!
$!
			⇒ 		 𝑃𝑃%&
',),) = %&!
'!	)!	)!
		⇒ 		 𝑃𝑃%&
',),) = %&	.	,	.	-	.	.	.	/	.	0		.	1		.	'!
)		.	%		.	)		.	%		.	'!
= /&1	-&&
1
= 151	200.
A palavra MATEMÁTICA possui 151 200 anagramas.
PERMUTAÇÕES CÍCLICAS
É uma relação de elementos distintos ordenados em uma sequência circular, utilizando todos os ele-
mentos em cada agrupamento.
𝑃𝑃𝑐𝑐 𝑛𝑛 = 𝑛𝑛 − 1!
23
Exemplo
Com a reabertura dos bares, seis amigos decidem sair para se divertir. Eles escolheram um bar em que 
as mesas são redondas e possuem seis cadeiras. De quantos modos diferentes eles podem se sentar 
em torno da mesa?
Resolução.
Permutação circular (Pc) de 6 elementos. Calcula-se:
𝑃𝑃𝑐𝑐 𝑛𝑛 = 𝑛𝑛 − 1 ! 			⇒ 				 𝑃𝑃𝑐𝑐 6 = 6 − 1 ! 			⇒ 				 𝑃𝑃𝑐𝑐 6 = 5! 				⇒ 				 𝑃𝑃𝑐𝑐 6 = 120.
ATIVIDADES
01 – Quantos anagramas têm as palavras:
a) MACA.
b) ARITMÉTICA.
c) PARALELEPÍPEDO.
02 – Determine, em cada caso, a quantidade de números distintos que podemos obter permutando os 
algarismos que formam os seguintes números:
a) 45 241.
b) 654 254.
c) 154 445.
03 – Os 10 primeiros algarismos que formam o número π (desconsiderando a vírgula) na ordem em que 
aparecem, formam o número 3141592653. Quantos são os números distintos que podemos formar 
por meio de permutações destes 10 algarismos?
04 – De quantas maneiras oito pessoas podem se organizar em uma roda para fazer uma oração?
05 – De quantas maneiras sete crianças podem se organizar para brincar de roda?
24
SEMANA 4
COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO
Utilizamos a combinação com repetição quando a ordem dos elementos do evento não importa, porém, 
podemos escolher cada elemento mais de uma vez.
Definição.
Considere um conjunto de n elementos diferentes.
Denominamos por combinação com repetição de n elementos diferentes tomados p a p a todo agrupa-
mento formado por p elementos, iguais ou distintos, escolhidos dentre os n  elementos dados, de modo 
que a ordem dos elementos não modifique a combinação.
Exemplo:
Uma loja decide sortear para os clientes 3 pares de sapatos das 10 melhores marcas do mercado. De 
quantas formas o ganhador do prêmio pode escolher os três pares de sapatos da lista das 10 melhores 
marcas, sendo permitidas repetições?
Resolução.
Temos os seguintes dados:
• n: 10 marcas;
• p: 3 pares de sapatos.
𝐶𝐶!(#,%) =
𝑛𝑛 + 𝑝𝑝 − 1 !
𝑝𝑝! 𝑛𝑛 − 1 !
𝐶𝐶!(#$,&) =
10 + 3 − 1 !
3! 10 − 1 ! 	⇒ 	𝐶𝐶!(#$,&) =
12!
3! 9! 	⇒ 	𝐶𝐶!(#$,&) =
12 - 11 - 10 - 9!	
3 - 2 - 1 - 9! = 	
1320
6 = 220
Exemplo:
De quantos modos podemos comprar 4 salgadinhos, considerando a possibilidade de repetição, em 
uma lanchonete que oferece 7 opções de escolha de salgadinhos?
Resolução.
Temos os seguintes dados:
• n: 7 opções de salgadinhos disponíveis;
• p: formar agrupamentos com 4 salgadinhos.
𝑐𝑐!(#,%) =
#'%() !
%! #() !
							𝐶𝐶!(#,%)=
7 + 4 − 1 !
4! 7 − 1 ! 	⇒ 	𝐶𝐶!(#,%) =
10!
4! 6! 	⇒	𝐶𝐶!(#,%)=
10 - 9 - 8 - 7 - 6!	
4 - 3 - 2 - 1 - 6! = 	
5040
24 = 210
𝑐𝑐!(#,%) =
#'%() !
%! #() !
							𝐶𝐶!(#,%)=
7 + 4 − 1 !
4! 7 − 1 ! 	⇒ 	𝐶𝐶!(#,%) =
10!
4! 6! 	⇒	𝐶𝐶!(#,%)=
10 - 9 - 8 - 7 - 6!	
4 - 3 - 2 - 1 - 6! = 	
5040
24 = 210
25
ARRANJO COM REPETIÇÃO
Arranjo com repetição é utilizado quando a ordem dos elementos do evento é importante, sendo que 
cada elemento pode ser contado mais de uma vez.
Definição.
Considere um conjunto de n elementos diferentes.
Denominamos arranjo com repetição de n elementos diferentes tomados p a p, a todos agrupamen-
to ordenado formado por p elementos, iguais ou distintos, escolhidos dentre os n elementos dados.
𝐴𝐴𝑟𝑟 𝑛𝑛, 𝑝𝑝)	 = 𝑛𝑛
!𝐴𝐴𝑟𝑟 𝑛𝑛, 𝑝𝑝)	 = 𝑛𝑛
!
Exemplo:
Quantos números com 4 algarismos podemos formar com os algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.
Temos os seguintes dados:
• n: 10 algarismos disponíveis;
• p: agrupamentos com 4 algarismos.
𝐴𝐴𝑟𝑟 𝑛𝑛, 𝑝𝑝)	 = 𝑛𝑛
!𝐴𝐴𝑟𝑟 𝑛𝑛, 𝑝𝑝)	 = 𝑛𝑛
!𝐴𝐴𝑟𝑟 𝑛𝑛 𝑝𝑝 = 𝑛𝑛! 	⇒ 	𝐴𝐴𝑟𝑟 10,4 = 10" = 10	000
Exemplo:
Quantas palavras com 3 letras podemos formar com as 26 letras de nosso alfabeto?
• n: 26 letras disponíveis;
• p: agrupamentos com 3 letras.
𝐴𝐴𝑟𝑟 𝑛𝑛, 𝑝𝑝)	 = 𝑛𝑛
!𝐴𝐴𝑟𝑟 𝑛𝑛, 𝑝𝑝)	 = 𝑛𝑛
!𝐴𝐴𝑟𝑟 𝑛𝑛 𝑝𝑝 = 𝑛𝑛! 	⇒ 	𝐴𝐴𝑟𝑟 26,3 = 26" = 17	576
ATIVIDADES
01 – Determinar o número de combinações com repetição de 4 objetos tomados 2 a 2.
02 – Um supermercado vende três tipos de refrigerantes: Pepsi, Fanta e Sprite. De quantas maneiras, 
considerando a possibilidade de repetição, uma pessoa pode comprar:
a) 5 refrigerantes;
b) 3 refrigerantes;
c) 2 refrigerantes.
03 – Queremos comprar 12 docinhos.De quantas maneiras os podemos escolher se há 8 variedades 
diferentes de docinhos disponíveis?
04 – Uma pessoa quer comprar para sua família 10 sorvetes numa padaria. Há sorvetes de abacaxi, 
banana, creme e damasco. Sabendo-se que podem ser compradas de zero a 10 sorvetes de cada 
sabor, de quantas maneiras diferentes esta compra pode ser feita?
26
05 – (ENEM, 2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do 
torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. 
Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura 
do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time 
visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do 
jogo de abertura podem ser calculadas através de:
a) Uma combinação e um arranjo, respectivamente.
b) Um arranjo e uma combinação, respectivamente.
c) Um arranjo e uma permutação, respectivamente.
d) Duas combinações.
e) Dois arranjos.
REFERÊNCIAS
IEZZI, Gelson. Matemática Ciências e Aplicações. Editora Saraiva, 2017.
Morgado, Augusto César; Carvalho, Paulo Cezar Pinto. Matemática Discreta. Editora SBM, 2015.
MINAS GERAIS. SEE. Conteúdo Básico Comum de Matemática. 2005. Educação Básica – Ensino 
Médio.
MACHADO, Antonio dos Santos. Matemática Temas e Metas. Editora Atual, 1986.
LIMA, Elon Lages. et al. A Matemática do Ensino Médio. Volume 2. 6.ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006.
SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática. 2. Ed. São Paulo: FDT, 2013.
GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática 2º grau. 1. ed. São Paulo: FTD, 1992.
SITES CONSULTADOS:
OBMEP. Disponível em: https://portaldosaber.obmep.org.br/
. Acesso em: 29 ago. 2020.
TV ESCOLA. Percursos Educativos. Disponível em:
http://hotsite.tvescola.org.br/percursos/matematica/numeros-e-operacoes/analise-combinato-
ria/
. Acesso em: 29 ago. 2020.
TV ESCOLA. Percursos Educativos: http://hotsite.tvescola.org.br/percursos/mapa-de-matema-
tica/. Acesso em: 29 ago. 2020.
Banco de questões SIMAVE/MG. Disponível em: http://simavebancodeitens.educacao.mg.gov.br/
Acesso em: 10 set. 2020.
Disponível em: <https://www.centralexatas.com.br/matematica/analise-combinatoria/662584> 
Acesso em: 10 set. 2020.
Disponível em:
<https://www.alfaconnection.pro.br/matematica/analise-combinatoria-e-probabilidade/combi-
nacoes/combinacoes-com-repeticao/> Acesso em: 10 ago. 2020.
Disponível em: <https://matematicabasica.net/analise-combinatoria/> Acesso em: 10 ago.2020.
27
PLANO DE ESTUDO TUTORADO
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
SEMANA 1
SEMANA 01
EIXO TEMÁTICOS:
1- Energia.
2- Biodiversidade.
TEMAS:
1- Teia da Vida.
2- História da Vida na Terra.
TÓPICOS:
2. Relações alimentares como forma de transferência de energia e materiais.
13- Ciclo de vida dos seres vivos e suas adaptações em diferentes ambientes.
HABILIDADES:
2.1. Analisar cadeias e teias alimentares e reconhecer a existência de fluxo energia e ciclo dos materiais.
2.1.1. Que ocorre transferência de energia e materiais de um organismo para outro ao longo de uma cadeia 
alimentar.
13.1- Reconhecer a diversidade das adaptações que propiciam a vida nos diferentes ambientes.
13.1.1. Identificar em situações-problema que a diversidade das adaptações propiciam a vida em diferentes 
ambientes.
CONTEÚDOS RELACIONADOS:
Conceitos básicos em ecologia; Níveis de Organização dos Seres Vivos; Níveis tróficos em um ecossistema.
AO FINAL DESTA AULA O ESTUDANTE SERÁ CAPAZ DE:
Conhecer os fundamentos da Ecologia e justificar a importância dos estudos ecológicos para a humanidade.
Reconhecer que um ecossistema é resultante da interação dos fatores bióticos e abióticos.
Identificar os níveis tróficos de um ecossistema.
TURNO:
TOTAL DE SEMANAS: 04
NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 08
COMPONENTE CURRICULAR: BIOLOGIA
ANO DE ESCOLARIDADE: 3º ANO – EM
NOME DA ESCOLA:
ESTUDANTE:
TURMA:
MÊS:
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 02
28
TEMA: ECOLOGIA
DURAÇÃO: 1h40 (2 horas/aula)
Caro(a) estudante!
Nessa semana você vai iniciar os estudos sobre a Ecologia.
FIQUE POR DENTRO DOS CONCEITOS...
INTRODUÇÃO A ECOLOGIA
A palavra ecologia foi criada em 1869 pelo biólogo alemão Ernest Haeckel, e deriva de duas palavras gre-
gas: oikos, que significa casa e, num sentido mais amplo, ambiente, e logos, que quer dizer ciência ou 
estudo. Assim, ecologia significa ciência do ambiente ou, numa definição mais completa, a ciência que 
estuda as relações entre os seres vivos e o ambiente em que vivem. Também pode ser definida como a 
ciência que estuda os ecossistemas.
A maioria dos organismos pluricelulares é formada por grupos especializados de células – os tecidos –, 
que se agrupam em órgãos. Estes estão integrados em unidades mais amplas – os sistemas –, reunidos 
no organismo.
Fonte: LOPES, Sônia.; ROSSO, Sérgio. BIO – Volume 1. São Paulo. Editora Saraiva, 1ª Edição, 2016.
29
Embora a Ecologia também estude como um indivíduo é influenciado pelos fatores ambientais (tempe-
ratura, umidade, etc.) e, neste caso, sobreponha-se ao estudo da fisiologia do organismo, a maior parte 
dos estudos ecológicos preocupa-se com as relações que ocorrem em níveis de organização que vão 
além do organismo: populações, comunidades e ecossistemas.
Para iniciarmos nossos estudos, devemos aprender sobre alguns conceitos:
Organismo: Cada ser vivo é um organismo, seja ele unicelular, como uma ameba, ou pluricelular, como 
uma árvore.
População: Conjunto de organismos de uma mesma espécie que habitam a mesma área geográfica e 
estabelecem relações entre si.
Comunidade ecológica: também denominada de biota ou biocenose, é constituída de populações que 
vivem em um mesmo local e interagem entre si.
Ecossistema: Compreende a(s) comunidade(s) e os componentes não vivos de determinada área geo-
gráfica.
Biosfera: Nível de organização mais abrangente, constituído por todos os ecossistemas do planeta.
O conceito de biosfera nos ajuda a perceber que todos os ecossistemas da Terra estão interligados. 
Mesmo ecossistemas aparentemente muito distantes estão conectados por diversos fatores, como os 
fluxos de energia e de nutrientes transportados pelas correntes oceânicas e pelo ar ou as migrações 
dos animais. As baleias jubartes, por exemplo, se alimentam nas águas gélidas da Antártida, mas se 
reproduzem e criam seus filhotes em águas mais quentes, como em Abrolhos, Bahia. Dessa forma, as 
jubartes conectam esses dois ecossistemas distantes. Alterações na disponibilidade de alimento na 
Antártida afetam o número de indivíduos e seu sucesso reprodutivo em Abrolhos.
Chamamos de habitat o lugar (espaço físico) onde vive uma determinada espécie. É caracterizado por com-
ponentes bióticos, os seres vivos, e abióticos,por exemplo, as condições de luz, temperatura e umidade.
Cada espécie possui características que lhe permitem viver em seu habitat, e algumas espécies podem 
ter distribuições geográficas mais amplas que outras.
Dentro do seu habitat, cada espécie possui um modo de vida que constitui o seu nicho ecológico. O ni-
cho de uma espécie compreende tudo o que a espécie faz dentro do ecossistema, ou seja, o que come, 
onde, como e a que momento do dia isso ocorre, como se inter-relaciona com as demais espécies do 
ambiente, quando e como se reproduz, etc. Pode-se dizer, também, que o nicho ecológico é o conjunto 
de atividades de uma espécie no ecossistema.
Quando dizemos, por exemplo, que os preás são roedores de hábitos noturnos, que vivem durante o dia 
em tocas cavadas em depressões úmidas do terreno e saem à noite, geralmente em bandos com cerca 
de dez indivíduos, à cata de capim, arroz, trigo, milho e outras plantas que lhes servem de alimento, 
procurando esquivar-se de corujas, lobos-guarás, cobras e outros predadores, estamos, ao fazer essa 
descrição, relatando parte do nicho ecológico desses animais. É comum falarmos em nicho de alimen-
tação, nicho de reprodução,etc. Conhecendo o nicho ecológico de uma espécie, podemos determinar 
sua posição funcional no ecossistema, isto é, a função por ela desempenhada.
A Ecologia também estuda as relações entre os seres vivos e o meio físico. O gás carbônico, a água e os 
sais minerais, por exemplo, são transformados pelas plantas em substâncias orgânicas. Microrganismos 
que vivem na terra transformam a matéria orgânica das folhas mortas, dos cadáveres e das excretas, 
novamente, em substâncias inorgânicas. Desse modo, promovem importante reciclagem da matéria na 
natureza. Portanto, há um constante intercâmbio de matéria e energia entre os seres vivos e o ambiente.
Nos ecossistemas, o meio biótico (seres vivos) está dividido em três categorias: produtores, consumi-
dores e decompositores.
30
Os produtores são seres autótrofos, por exemplo, os fotossintetizantes, que, fixam a energia lumino-
sa, utilizam substâncias inorgânicas simples (água e gás carbônico) e edificam substâncias orgânicas 
complexas (glicose, amido). No meio terrestre, os principais produtores são os fanerógamos (vegetais 
com flores); no meio aquático marinho, principalmente as algas microscópicas; na água doce, as algas 
e os fanerógamos.
Os consumidores são seres heterótrofos, sendo incapazes de produzir primariamente a matéria or-
gânica (glicose) em seu próprio organismo, por isso procuram obtê-la por meio de outros organismos, 
através do predatismo, parasitismo, comensalismo, mutualismo, etc. Os consumidores podem ser di-
vididos em ordens:
Consumidores de 1ª ordem (Consumidores primários): Obtêm alimentos diretamente dos produtores.
Consumidores de 2ª ordem (Consumidores secundários): Obtêm alimentos dos consumidores primários.
Consumidores de 3ª ordem (Consumidores terciários): Obtêm alimentos dos consumidores secundários 
e, assim, sucessivamente.
De acordo com seus hábitos alimentares, os consumidores podem ser classificados em outros grupos. 
A tabela abaixo mostra as principais classificações dos consumidores de acordo com seus hábitos ali-
mentares:
CLASSIFICAÇÃO HÁBITO ALIMENTAR
Herbívoros Plantas ou Algas
Carnívoros Carne
Onívoros Plantas e Carne
Piscívoros Peixes
Hematófagos Sangue
Coprófagos Fezes
Detritívoros Detritos
Os decompositores também são seres heterótrofos que obtêm alimento dos cadáveres e dos restos 
orgânicos de animais e plantas. Representados em todos os ecossistemas, principalmente por fungos 
e bactérias, estes organismos degradam a matéria orgânica, transformando-a em compostos inorgâ-
nicos. Utilizam alguns produtos da degradação como alimento e liberam outros para o meio ambiente, 
os quais serão, então, reutilizados pelos produtores. Essa atividade é chamada de decomposição ou 
mineralização e é fundamental para a reciclagem da matéria num ecossistema, o que faz dos decom-
positores as grandes “usinas processadoras de lixo orgânico” do mundo. A ação dos decompositores, 
portanto, impede que o planeta fique inteiramente recoberto por uma camada orgânica morta, fato que 
inviabilizaria a existência da vida na Terra.
PARA SABER MAIS...
Você poderá aprofundar seus conhecimentos buscando outras fontes de informações:
- Conceitos Básicos de Ecologia | ANIMAÇÃO. Disponível em:
 <https://www.youtube.com/watch?v=MOQ2oGkKSiI>. Acesso em: 27 set. 2020.
- ECOLOGIA - População e Comunidade. Disponível em:
<https://www.youtube.com/watch?v=eVXjmqjHbzU>. Acesso em: 27 set. 2020.
31
ATIVIDADES
01 - Analise o texto a seguir:
Guará, também chamado ‘lobo-guará’ é a maior de nossas espécies de canídeos pois atinge 145 cm de 
comprimento, cabendo 45 cm à cauda. A cor é parda-avermelhada, mais escura no dorso. O focinho e os 
pés são pretos. Vive nos campos e é encontrado da Argentina, passando por todo o sertão, até o norte do 
Brasil. É um animal arisco e covarde e suas caçadas se limitam a pequenos mamíferos e aves. Alimenta-se 
também de vegetais.
Os conceitos ecológicos, descritos na sequência do texto acima, são, respectivamente:
a) Nicho ecológico e habitat.
b) Habitat e nicho ecológico.
c) População e nicho ecológico.
d) População e comunidade.
e) Habitat e população.
02- (UFPB) – No que diz respeito aos níveis de organização em Biologia, considera-se correta a definição:
a) População biológica é o conjunto de indivíduos de espécies diferentes que vivem em uma cer-
ta região geográfica, interagindo direta ou indiretamente.
b) Comunidade biológica é o conjunto de indivíduos da mesma espécie que habitam uma deter-
minada região geográfica.
c) Sistema é o conjunto integrado de tecidos funcionais dos seres vivos multicelulares complexos.
d) Biosfera é o conjunto das populações biológicas existentes na superfície da Terra.
e) Ecossistema é a interação entre o conjunto formado pelos organismos de um determinado 
habitat, como uma lagoa ou uma floresta, e pelo ambiente físico (biótopo) desse local.
03 – (FUVEST-Adaptada) Leia o trecho abaixo:
Para compor um tratado sobre passarinhos é preciso por primeiro
que haja um rio com árvores e palmeiras nas margens.
E dentro dos quintais das casas que haja pelo menos goiabeiras.
E que haja por perto brejos e iguarias de brejos.
É preciso que haja insetos para os passarinhos.
Insetos de pau sobretudo que são os mais palatáveis.
A presença de libélulas seria uma boa.
O azul é importante na vida dos passarinhos
porque os passarinhos precisam antes de ser belos ser eternos.
Eternos que nem uma fuga de Bach.
(Manoel de Barros, De passarinhos)
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No texto, o conjunto de elementos, descrito de forma poética em relação aos passarinhos, pode ser 
associado, sob o ponto de vista biológico, ao conceito de:
a) bioma. b) nicho ecológico. c) competição. d) protocooperação. e) sucessão ecológica.
04 - O tamanduá-bandeira (Myrmecophaga tridactyla) é encontrado nas florestas tropicais e nos 
cerrados, desde a Guatemala até a Argentina. É um animal de hábitos diurnos. Alimenta-se, 
principalmente, de cupins, localizados com seu longo focinho e olfato bem desenvolvido. Suas 
patas dianteiras possuem fortes garras, que usa para cavar a terra onde estão os cupinzeiros e 
formigueiros. Ele introduz no buraco o focinho e a língua pegajosa e comprida, na qual os insetos 
ficam presos, podendo, então, ser engolidos.
a) Qual é o habitat do tamanduá-bandeira?
b) Cite alguns trechos do texto que fazem referência ao nicho do tamanduá-bandeira.
c) Parte da anatomia animal é uma adaptação ao seu nicho. Quais adaptações do tamanduá-ban-
deira são relativas à sua alimentação?
REFERÊNCIAS:
AMABIS, JOSÉ MARIANO; MARTHO, GILBERTO RODRIGUES. Volume 3: Biologia das populações – 3. 
Ed. – São Paulo: Moderna, 2010.
CAMPBELL, N.A.; REECE, J.B.; URRY, L.A.; CAIN, M.L.; WASSERMAN, S.A.; MINORSKY, P.V. & Jack-
son, R.B. 2010. Biologia.10ª ed. Artmed, Porto Alegre, 1488 p.
FAVARETTO, José Arnaldo. BIOLOGIA: Unidade e Diversidade – volume 3. São Paulo. Editora FTD, 1ª 
Edição.
LOPES, Sônia.; ROSSO, Sérgio. BIO – Volume 1. São Paulo. Editora Saraiva, 1ª Edição, 2016.
LINHARES, Sérgio. GEWANDSZNAJDER, Fernando. PACCA, Helena. Biologia Hoje - volume 3. 3ª Edi-
ção. Editora Ática, São Paulo, 2017.
PURVES, Wilian K., SADAVA, David, ORIANS, Gordon H., HELLER, H. Craig. Vida – A Ciência da Biolo-
gia, 8ª ed.,Ed. ArtMed,2009.
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SEMANA 2
EIXO TEMÁTICOS:
1- Energia.
TEMAS:
1- Teia da Vida.
TÓPICOS:
2. Relações alimentares como forma de transferência de energia e materiais.
HABILIDADES:
2.1. Analisar cadeias e teias alimentares e reconhecer a existência de fluxo energia e ciclo dos materiais.
2.1.1. Que ocorre transferência de energia e materiais de um organismo para outro ao longo de uma cadeia alimentar.
2.1.2. Que a energia é dissipada ao longo da cadeia alimentar em forma de calor.
2.1.3. Que os alimentos são fonte de energia para todos os processos fisiológicos.
CONTEÚDOS RELACIONADOS:
Relações tróficas em um ecossistema.
AO FINAL DESTA AULA O ESTUDANTE SERÁ CAPAZ DE:
Identificar os níveis tróficos de um ecossistema.
Compreendera relação entre os níveis tróficos em um ecossistema.
Entender o papel de cada nível trófico em uma cadeia alimentar.
Perceber que um organismo, no ecossistema, pode ocupar mais de um nível trófico em uma teia alimentar.
TEMA: RELAÇÕES TRÓFICAS
DURAÇÃO: 1h40 (2 horas/aula)
Caro (a) estudante!
Nessa semana você vai poder estudar sobre as Relações tróficas em um ecossistema.
FIQUE POR DENTRO DOS CONCEITOS...
CADEIA ALIMENTAR E TEIA ALIMENTAR
Em todos os ecossistemas, existe uma estreita relação de interdependência entre os produtores, os 
consumidores e os decompositores. Essa interdependência se manifesta, por exemplo, através da ca-
deia alimentar.
O alimento produzido pelos autótrofos é utilizado por eles e pelos organismos heterótrofos. Como já 
vimos, o processo mais importante de produção de matéria orgânica a partir da inorgânica é a fotossín-
tese, no qual a energia luminosa captada pelo autótrofo é transformada em energia química, que fica 
armazenada nas moléculas orgânicas.
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O processo mais importante de liberação da energia contida nos alimentos orgânicos é a respiração 
aeróbica. Por meio dela, a molécula orgânica, em presença de oxigênio, é totalmente degradada em gás 
carbônico (CO2) e água (H2O).
Um indivíduo autótrofo degrada, por respiração, a matéria orgânica produzida por ele mesmo. Um in-
divíduo heterótrofo degrada a matéria orgânica produzida direta ou indiretamente por um autótrofo. É 
direta quando o heterótrofo se alimenta diretamente do autótrofo, como ocorre com os herbívoros, e 
indireta quando o heterótrofo se alimenta de outro heterótrofo, como ocorre com os carnívoros.
Nos ecossistemas, a energia química contida na matéria orgânica que faz parte do corpo do produtor 
pode ser transferida para os demais seres vivos ao longo de uma cadeia, em que um ser vivo serve de 
alimento para o outro.
Chama-se cadeia alimentar ou cadeia trófica a sequência linear de seres vivos em que um serve de 
fonte de alimento para o outro. Para ser completa, precisa ter produtores, consumidores e decomposi-
tores. A figura seguir mostra um exemplo de cadeia alimentar.
Fonte: LOPES, Sônia.; ROSSO, Sérgio. BIO – Volume 1. São Paulo. Editora Saraiva, 1ª Edição, 2016.
Dependendo do tipo de alimento utilizado, os organismos de uma comunidade podem ocupar diferen-
tes posições na cadeia alimentar. Cada uma dessas posições é um nível trófico (ou nível alimentar).
Cada componente da cadeia constitui um nível trófico (nível alimentar). Assim, os produtores formam 
o 1° nível trófico; os consumidores primários (1ª ordem) constituem o 2º nível trófico; os consumidores 
secundários (2ª ordem) formam o 3º nível trófico, e assim sucessivamente. Os decompositores podem 
estar em diversos níveis tróficos (exceto no 1º nível), dependendo da origem dos restos orgânicos que 
degradam.
INSERIR CADEIA ALIMENTAR IDENTIFICANDO OS NÍVEIS TRÓFICOS
Em todas as cadeias alimentares, a matéria sofre transformações e é reciclada. A quantidade de ener-
gia, por sua vez, vai diminuindo à medida que passa dos produtores para os consumidores, e de um con-
sumidor para outro, pois uma parte dela é utilizada para a realização dos processos vitais do organismo 
e outra é liberada sob a forma de calor, restando apenas uma parcela menor de energia disponível para 
o nível seguinte. Assim, a transferência de energia é unidirecional. A matéria, no entanto, pode ser re-
ciclada, falando-se em ciclo da matéria.
Em um ecossistema, entretanto, as relações alimentares entre os organismos que o compõem não são 
tão simples. Existem várias cadeias alimentares que se interligam, formando uma complexa rede de 
transferência de matéria e de energia, que chamamos teia alimentar.
Nas teias alimentares, certos animais podem ser, ao mesmo tempo, consumidores primários, secundá-
rios, etc., dependendo da cadeia alimentar selecionada.
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Fonte: LOPES, Sônia.; ROSSO, Sérgio. BIO – Volume 1. São Paulo. Editora Saraiva, 1ª Edição, 2016.
As diferentes relações entre esses seres vivos estabelecem um delicado equilíbrio ecológico, no qual a 
eliminação de alguns organismos pode prejudicar vários outros seres vivos. Imagine, por exemplo, que 
o número de corujas de uma das cadeias que compõem a teia alimentar representada acima diminuísse 
drasticamente. Isso faria com que o número de roedores aumentasse, consequentemente, o número de 
plantas diminuiria, o que seria prejudicial para todos os organismos desse ecossistema.
Nos ecossistemas, o número de níveis tróficos é limitado em função da disponibilidade de energia. Isso 
porque, ao ocorrer a passagem de um nível trófico para outro, parte da energia de um nível trófico é li-
berada para o meio sob a forma de calor e não é aproveitada pelo nível trófico seguinte. Dessa maneira, 
quanto mais distante estiver um nível trófico do nível do produtor, menor será a energia química dispo-
nível no conjunto de seus integrantes. Nos ecossistemas mais complexos, o número de níveis tróficos é 
maior que em ecossistemas mais simples.
Apesar de o número de níveis tróficos variar de ecossistema para ecossistema dependendo de sua 
complexidade, os níveis tróficos são sempre os mesmos. Assim, ao se comparar dois ecossistemas 
diferentes, como um campo e os oceanos, verifica-se que, apesar de serem habitados por espécies 
diferentes, é possível identificar em cada um deles níveis tróficos equivalentes.
Fonte: LOPES, Sônia.; ROSSO, Sérgio. BIO – Volume 1. São Paulo. Editora Saraiva, 1ª Edição, 2016.
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Nos dois ecossistemas, os decompositores estão representados por bactérias e fungos, que podem 
ser de espécies diferentes em cada ambiente.
PARA SABER MAIS
Você poderá aprofundar seus conhecimentos buscando outras fontes de informações:
- AS CRIATURAS DO TOPO DA CADEIA ALIMENTAR! DOCUMENTÁRIO!
Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=Ad0wg9mNAuE> Acesso em: 27 set. 2020.
- Se Liga Na Educação - Ciências da Natureza - 02/07/20 (Aula de Biologia para o 1º Ano do Ensino 
Médio). Disponível em:
 <https://www.youtube.com/watch?v=twfeFPCLv3s&list=PLiyVG7yUlUjOs-3L2iso3OyZD703M-
pMAE&index=30> Acesso em: 27 set. 2020. 
ATIVIDADES
01 - (UFRJ) – Em um lago, três populações formam um sistema estável: microcrustáceos que comem 
fitoplânctons e que são alimento para pequenos peixes. O número de indivíduos desse sistema não 
varia significativamente ao longo dos anos, mas, em um determinado momento, foi introduzido no 
lago um grande número de predadores dos peixes pequenos.
Identifique os níveis tróficos de cada população do sistema estável inicial e apresente as consequên-
cias da introdução do predador para a população de fitoplânctons.
02 - (FMTM-MG) Pesquisadores brasileiros que estudam a nascente de águas cristalinas de baía Bonita, 
na região de Bonito (MS) registraram uma curiosa rede alimentar: peixes conhecidos como 
piraputangas concentram-se em região dessa Nascente, onde grupos de macacos-prego se 
alimentam de frutos das Árvores existentes ao redor da água. Os macacos deixam alguns frutos 
cair na água, atraindo as Piraputangas, que se alimentam dos frutos. Concentradas na obtenção 
de alimento, as piraputangas tornam-se presas fáceis de outro peixes, como os Dourados. Em 
dada ocasião, um dos pesquisadores observou que uma Piraputanga que havia sido mordida por 
um dourado, mas conseguira escapar, acabou capturada por uma sucuri.
a) Entre organismos citados no texto, qual ou quais são produtores? Qual ou quais são consumi-
dores secundários?
b) Que organismos não citados no texto ocupam o último nível de transferência de energia entre 
organismos do ecossistema?
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03 - Cultivado há aproximadamente 800 anos pelos orientais, o cogumelo shiitake é apreciado devido 
ao seu alto teor em vitaminas e substâncias que fortalecem o sistema imunológico. Ele é cultivado 
em troncos, onde suas hifas nutrem-se das moléculas orgânicas da madeira.
Uma pessoa, ao comer cogumelos shiitake, está se comportando como:
a) consumidor secundário, do segundo nível trófico.
b) consumidorprimário, do primeiro nível trófico.
c) consumidor terciário, do quarto nível trófico.
d) produtor do primeiro nível trófico.
e) consumidor secundário, do terceiro nível trófico.
04 - (VUNESP-2009) Considere o esquema que mostra diversos níveis tróficos ligados entre si formando 
uma teia alimentar na qual ocorre transferência de matéria e energia entre os organismos 
representados.
a) a quantidade de energia disponível no nível trófico do gafanhoto é maior que no nível trófico 
do musaranho.
b) a quantidade de energia disponível nos níveis tróficos dos camundongos e ratos é equivalente.
c) a quantidade de energia ao longo dessa cadeia sofre pequena variação devido à participação 
de organismos provenientes de diferentes ecossistemas.
d) a maior quantidade de energia disponível ocorre no nível trófico dos moluscos marinhos em 
relação ao nível trófico das aves costeiras.
e) a quantidade de energia pode aumentar ou diminuir, pois um mesmo animal pode participar 
de várias cadeias alimentares simultaneamente como o tico-tico.
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REFERÊNCIAS:
AMABIS, JOSÉ MARIANO; MARTHO, GILBERTO RODRIGUES. Volume : Biologia das Populações – 3. 
Ed. – São Paulo: Moderna, 2010.
CAMPBELL, N.A.; REECE, J.B.; URRY, L.A.; CAIN, M.L.; WASSERMAN, S.A.; MINORSKY, P.V. & Jack-
son, R.B. 2010. Biologia.10ª ed. Artmed, Porto Alegre, 1488 p.
FAVARETTO, José Arnaldo. BIOLOGIA: Unidade e Diversidade – volume 3. São Paulo. Editora FTD, 1ª 
Edição.
LOPES, Sônia.; ROSSO, Sérgio. BIO – Volume 1. São Paulo. Editora Saraiva, 1ª Edição, 2016.
LINHARES, Sérgio. GEWANDSZNAJDER, Fernando. PACCA, Helena. Biologia Hoje - volume 3. 3ª Edi-
ção. Editora Ática, São Paulo, 2017.
PURVES, Wilian K., SADAVA, David, ORIANS, Gordon H., HELLER, H. Craig. Vida – A Ciência da Biolo-
gia, 8ª ed.,Ed. ArtMed,2009.
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SEMANA 3
EIXO TEMÁTICOS:
1- Energia.
TEMAS:
1- Teia da Vida.
TÓPICOS:
2. Relações alimentares como forma de transferência de energia e materiais.
HABILIDADES:
2.1. Analisar cadeias e teias alimentares e reconhecer a existência de fluxo energia e ciclo dos materiais.
2.1.1. Que ocorre transferência de energia e materiais de um organismo para outro ao longo de uma cadeia alimentar.
2.1.2. Que a energia é dissipada ao longo da cadeia alimentar em forma de calor.
2.1.3. Que os alimentos são fonte de energia para todos os processos fisiológicos.
CONTEÚDOS RELACIONADOS:
Pirâmides ecológicas.
AO FINAL DESTA AULA O ESTUDANTE SERÁ CAPAZ DE:
Compreender que o fluxo de energia nas cadeias alimentares é unidirecional, o que permite interpretar e cons-
truir esquemas, denominados pirâmides ecológicas.
TEMA: PIRÂMIDES ECOLÓGICAS
DURAÇÃO: 1h40 (2 horas/aula)
Caro(a) estudante!
Nessa semana você vai poder estudar sobre as Pirâmides Ecológicas
FIQUE POR DENTRO DOS CONCEITOS…
PIRÂMIDES ECOLÓGICAS
As relações entre os diferentes níveis tróficos de cada ecossistema são representadas por gráficos que 
lembram pirâmides. Essa forma se deve ao fato de haver redução da quantidade de matéria e energia de 
um nível trófico para o seguinte.
As pirâmides ecológicas podem ser de números, de biomassa ou de energia. Nessas pirâmides, cada ní-
vel trófico é representado por um retângulo ou, então, por um paralelepípedo, cuja dimensão horizontal 
é proporcional ao número de indivíduos na pirâmide de números, à biomassa na pirâmide de biomassa 
e à produtividade na pirâmide de energia. A dimensão vertical (altura) dessas figuras geométricas é 
sempre a mesma para os diversos níveis tróficos.
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A pirâmide de números é edificada com a superposição de retângulos horizontais da mesma altura, 
sendo o comprimento proporcional ao número de indivíduos existentes em cada nível trófico.
Na típica pirâmide de números, o número de indivíduos diminui a cada nível trófico. São necessários 
vários produtores para alimentar um pequeno número de herbívoros, que, por sua vez, servirão de ali-
mento a um número menor de carnívoros.
Fonte: LOPES, Sônia.; ROSSO, Sérgio. BIO – Volume 1. São Paulo. Editora Saraiva, 1ª Edição, 2016.
A forma de uma pirâmide de números pode ser muito variada. Assim, uma árvore pode ser o produtor 
que nutre numerosos insetos, que servem de alimento a algumas aves. Neste caso, tem-se a pirâmide 
esquematizada na figura a seguir.
Uma pirâmide invertida pode ocorrer quando uma planta é parasitada por pulgões, que, por sua vez, são 
parasitados por protozoários.
Uma pirâmide de números tem o inconveniente de nivelar os organismos sem levar em conta seu tama-
nho e sem representar adequadamente a quantidade de matéria orgânica existente nos diversos níveis.
A biomassa (ou massa orgânica) representa a quantidade de matéria orgânica, por área ou por volume, 
em unidades ecológicas, como os ecossistemas, níveis tróficos, populações ou mesmo indivíduos.
A quantidade de matéria orgânica pode ser estimada de diferentes formas, mas vamos considerar como 
exemplo massa seca (material colocado em estufa a cerca de 100 °C para perder água).
Supondo um campo rico em gramíneas, pode-se determinar a biomassa desses produtores do seguinte 
modo: delimita-se uma área, colhe-se toda a vegetação contida nela e coloca-se o material em estufa 
para determinação da massa seca. Essa massa, dividida pela área da amostra (por exemplo, em m2), 
resulta em uma estimativa da quantidade de matéria orgânica seca por unidade de área (gramas/m2 ou 
kg/m2). Se for conhecida a área total do campo, pode-se estimar sua biomassa total.
A pirâmide de biomassa (pirâmides das massas) representa graficamente a biomassa, ou seja, a massa 
de matéria orgânica dos organismos em cada nível trófico.
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Fonte: LOPES, Sônia.; ROSSO, Sérgio. BIO – Volume 1. São Paulo. Editora Saraiva, 1ª Edição, 2016.D
Geralmente, as pirâmides de biomassa têm a base mais larga e os níveis superiores progressivamente 
menores. No entanto, quando os produtores têm pouca biomassa, como o fitoplâncton, mas crescem e 
se reproduzem rapidamente, os níveis tróficos tradicionais das pirâmides de biomassa ficam invertidos.
Fonte: LOPES, Sônia.; ROSSO, Sérgio. BIO – Volume 1. São Paulo. Editora Saraiva, 1ª Edição, 2016.D
A pirâmide de biomassa é melhor que a de números, por indicar, para cada nível trófico, a quantidade de 
matéria viva presente. Contudo, tal pirâmide atribui a mesma importância aos diversos tecidos, embora 
tenham valores energéticos diferentes. Não se leva em conta o fator tempo, uma vez que as biomassas 
podem ter sido acumuladas em alguns dias, como é o caso do fitoplâncton, ou em centenas de anos, 
como ocorre em uma floresta.
A melhor representação da cadeia alimentar é a pirâmide de energia, em que cada nível trófico é re-
presentado por um retângulo, cujo comprimento é proporcional à quantidade de energia acumulada no 
nível. Tal pirâmide apresenta sempre o vértice para cima.
Fonte: CAMPBELL, N.A.; REECE, J.B.; URRY, L.A.; CAIN, M.L.; WASSERMAN, S.A.; MINORSKY, 
P.V. & Jackson, R.B. 2010. Biologia.10ª ed. Artmed, Porto Alegre, 1488 p.
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Podemos afirmar que essa pirâmide representa o fluxo de energia, ou seja, a quantidade de energia 
que passa ao longo dos níveis tróficos. Essa energia pode entrar no primeiro nível trófico na forma de 
luz (no caso dos produtores fotossintetizantes) e nos demais na forma de energia química presente nos 
alimentos. Ao longo dos níveis tróficos, parte da energia é dissipada para o meio abiótico na forma de 
calor.
A pirâmide de energia nunca é invertida, pois mostra uma consequência natural das leis da termodinâ-
mica, que são universais. A primeira lei afirma que a energia pode ser transformada (energia luminosa 
em energia química, por exemplo), porém jamais é criada ou destruída. A segunda lei afirma que em 
todo processo de transformação de energia há sempre liberação de energia calorífica, não aproveitável. 
Assim, o fluxo unidirecional de energia é um fenômeno universal.
No caso dos ecossistemas, há sempre perda de energia calorífica ao se passar de um nível trófico para 
outro. Por isso, as pirâmides de energianunca são invertidas.
Um dos inconvenientes das pirâmides de energia é que nelas não há lugar adequado para os decompo-
sitores, que são uma parcela importante do ecossistema. Além disso, muita matéria orgânica em um 
ecossistema pode não ser utilizada nem decomposta, ficando armazenada. As pirâmides de energia 
não mostram claramente a parte da energia que é armazenada.
PARA SABER MAIS
Você poderá aprofundar seus conhecimentos buscando outras fontes de informações:
- Pirâmides Ecológicas. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=DXGu4VAe9Uk>. 
Acesso em: 27 set. 2020.
- Me Salva! ECO14 - Ecologia - Cadeias e teias alimentares, pirâmides ecológicas. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=YFIuyz5Fi1E>. Acesso em: 27 set. 2020.
ATIVIDADES
O texto a seguir deve ser utilizado para responder às questões 01 e 02.
Uma cadeia alimentar marinha de quatro níveis tróficos pode ser composta pelos seguintes elementos: 
Fitoplâncton como produtores, zooplâncton como consumidores primários, anchovas como consumido-
ras secundárias e atuns como consumidores terciários.
01 - (UEL) Uma cadeia alimentar marinha de quatro níveis tróficos pode ser composta pelos seguintes 
elementos: Fitoplâncton como produtores, zooplâncton como consumidores primários, anchovas 
como consumidoras secundárias e atuns como consumidores terciários. Com base no texto e nos 
conhecimentos sobre cadeias alimentares marinhas, é correto afirmar:
a) Fitoplâncton são organismos macroscópicos de vida longa, com pouca energia disponível.
b) Zooplâncton são organismos macroscópicos de vida longa, com muita energia disponível.
c) A maior quantidade de energia está disponível nos produtores.
d) Atuns são consumidores de vida curta, devido à baixa disponibilidade de energia interna.
e) O nível de energia da cadeia determina os ciclos de vida dos produtores.
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02 - Construa uma pirâmide de biomassa e outra de energia utilizando-se dos organismos citados no texto.
03 - (Fuvest-SP) Considere o seguinte diagrama que representa uma pirâmide de números.
Em qual das alternativas estão corretamente relacionados os organismos indicados no diagrama, na 
ordem I, II, III e IV.
a) Jacarandá, larva de borboleta, besouro, coruja.
b) Capim, besouro, coruja, rato.
c) Capim, rato, coruja, larva de borboleta.
d) Jacarandá, pássaro, rato, coruja.
e) Jacarandá, larva de borboleta, coruja, rato.
04 - (Fuvest- SP) O esquema representa o fluxo de energia entre os níveis tróficos (pirâmide de energia) 
de um ecossistema.
Essa representação indica, necessariamente, que:
a) o número de indivíduos produtores é maior do que o de 
indivíduos herbívoros.
b) o número de indivíduos carnívoros é maior do que o de in-
divíduos produtores.
c) a energia armazenada no total das moléculas orgânicas é 
maior no nível dos produtores e menor no nível dos carní-
voros.
d) cada indivíduo carnívoro concentra mais energia do que cada herbívoro ou cada produtor.
e) o conjunto dos carnívoros consome mais energia do que o conjunto de herbívoros e produto-
res.
44
REFERÊNCIAS:
AMABIS, JOSÉ MARIANO; MARTHO, GILBERTO RODRIGUES. Volume : Biologia das Populações – 3. 
Ed. – São Paulo: Moderna, 2010.
CAMPBELL, N.A.; REECE, J.B.; URRY, L.A.; CAIN, M.L.; WASSERMAN, S.A.; MINORSKY, P.V. & Jack-
son, R.B. 2010. Biologia.10ª ed. Artmed, Porto Alegre, 1488 p.
FAVARETTO, José Arnaldo. BIOLOGIA: Unidade e Diversidade – volume 3. São Paulo. Editora FTD, 1ª 
Edição.
LOPES, Sônia.; ROSSO, Sérgio. BIO – Volume 1. São Paulo. Editora Saraiva, 1ª Edição, 2016.
LINHARES, Sérgio. GEWANDSZNAJDER, Fernando. PACCA, Helena. Biologia Hoje - volume 3. 3ª Edi-
ção. Editora Ática, São Paulo, 2017.
PURVES, Wilian K., SADAVA, David, ORIANS, Gordon H., HELLER, H. Craig. Vida – A Ciência da Biolo-
gia, 8ª ed.,Ed. ArtMed,2009.
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SEMANA 4
EIXO TEMÁTICOS:
1- Energia.
TEMAS:
1- Teia da Vida.
TÓPICOS:
1. Fotossíntese como fonte primária de biomassa.
2. Relações alimentares como forma de transferência de energia e materiais.
HABILIDADE:
1.1. Identificar o Sol como fonte primária de energia.
1.1.1. Reconhecer que a biomassa dos vegetais está diretamente relacionada com a absorção de gás carbôni-
co e transformação da energia luminosa em energia química.
2.1. Analisar cadeias e teias alimentares e reconhecer a existência de fluxo energia e ciclo dos materiais.
2.1.1. Que ocorre transferência de energia e materiais de um organismo para outro ao longo de uma cadeia 
alimentar.
2.1.2. Que a energia é dissipada ao longo da cadeia alimentar em forma de calor.
2.1.3. Que os alimentos são fonte de energia para todos os processos fisiológicos.
CONTEÚDOS RELACIONADOS:
Fluxo de Energia na Natureza e Produtividade nos Ecossistemas.
AO FINAL DESTA AULA O ESTUDANTE SERÁ CAPAZ DE:
Compreender que o fluxo de energia nas cadeias alimentares é unidirecional.
Conceituar produtividade e explicar por que o custo de produção de alimentos vegetais é geralmente menor 
que o dos alimentos de origem animal.
Compreender a dinâmica da transferência de energia entre os níveis tróficos.
TEMA: FLUXO DE ENERGIA NOS ECOSSISTEMAS
DURAÇÃO: 1h40 (2 horas/aula)
Caro (a) estudante!
Nessa semana você vai poder estudar sobre o Fluxo de Energia nos Ecossistemas.
FIQUE POR DENTRO DOS CONCEITOS...
FLUXO DE ENERGIA NOS ECOSSISTEMAS
Da energia luminosa que chega a um ecossistema, pouco mais de 1% é utilizado na fotossíntese, mas 
isso já é o suficiente para gerar de 150 bilhões a 200 bilhões de toneladas de matéria orgânica por ano. 
Boa parte desses compostos orgânicos é consumida na respiração da própria planta e eliminada como 
46
gás carbônico e água. Desse modo, a planta obtém a energia necessária para seu metabolismo. Parte 
dessa energia é liberada na forma de calor e o restante da matéria orgânica passa a fazer parte do corpo 
do organismo (raízes, caules e folhas, no caso dos vegetais superiores).
A matéria orgânica e a energia que ficaram retidas nos autotróficos compõem o alimento disponível 
para os consumidores. Uma parte das substâncias ingeridas por um animal é eliminada nas fezes e na 
urina. Outra parte é oxidada pela respiração para a produção da energia necessária ao movimento e às 
outras atividades do organismo. E há ainda uma parte que passa a fazer parte do corpo (crescimento e 
reposição de tecidos); esta é a parte que fica disponível ao nível trófico seguinte.
Esses processos se repetem em todos os níveis da cadeia alimentar. Parte da matéria e da energia do 
alimento não passa para o nível trófico seguinte e sai da cadeia na forma de fezes, urina, gás carbônico, 
água e calor. Em média, apenas 10% da energia de um nível trófico passa para o nível seguinte. Mas essa 
porcentagem pode variar entre 2% e 40%, dependendo das espécies da cadeia e do ecossistema em 
que se encontram.
Fonte: LINHARES, Sérgio. GEWANDSZNAJDER, Fernando. PACCA, Helena. Biologia Hoje - volume 3. 3ª Edição. Editora Ática, São Paulo, 2017.
Os resíduos de cada nível trófico são disponibilizados para a cadeia alimentar pela ação dos decompo-
sitores, sendo utilizados mais uma vez pelos produtores. Assim, podemos dizer que a matéria de um 
ecossistema está em permanente reciclagem. No entanto, parte da energia é transformada em traba-
lho celular ou sai do corpo do organismo na forma de calor – e esta é uma forma de energia que não pode 
ser usada na fotossíntese. Por isso, o ecossistema precisa, constantemente, receber energia de fora e 
há um fluxo unidirecional de energia, que vai dos produtores para os consumidores.
O estudo da transferência de energia entre seres vivos pertencentes a níveis tróficos diferentes é de 
grande importância para a humanidade, uma vez que a espécie humana participa de diversas cadeias 
alimentares, tanto de terra firme quanto aquáticas.
Chama-se produtividade a quantidade de matéria orgânica (e, consequente, de energia) fixada pelos 
organismos de certo nível trófico, em uma determinada região em um certo intervalo de tempo. No ní-
vel trófico dos produtores, responsáveis